材料構(gòu)型力驅(qū)動的復(fù)合型疲勞裂紋擴展行為研究

武志宏,王芳文,劉冉,李群

(1.西安交通大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,710049,西安;2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院,710049,西安)

在材料的實際使用過程中,大部分零部件承受的載荷是周期性變化的,而這些零部件大部分又是由于疲勞問題而失效的[1]。疲勞斷裂是指裂紋在周期性擾動載荷的作用下萌生并擴展而導(dǎo)致的零部件破壞現(xiàn)象,普遍存在于機械、航空航天、海洋平臺以及交通運輸?shù)阮I(lǐng)域中。因此,研究材料的疲勞失效問題具有重要的理論價值和工程意義[1-7]。目前,對于Ⅰ型疲勞裂紋在彈性應(yīng)力下的擴展問題已經(jīng)研究得相對比較成熟,形成了以Paris公式為代表的經(jīng)驗公式,建立起了應(yīng)力強度因子和疲勞裂紋擴展速率之間的關(guān)系[2],并且得到了廣泛的應(yīng)用。但是在實際工程中,由于載荷不對稱或材料各向異性等原因,結(jié)構(gòu)中的裂紋通常處在組合應(yīng)力場的作用下,裂尖附近的應(yīng)力場表現(xiàn)出復(fù)合型場的特點。因此,復(fù)合型裂紋大量存在,其中又以Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋最常見。

對于復(fù)合型疲勞裂紋擴展的研究,國內(nèi)外學(xué)者主要通過斷裂力學(xué)理論來解釋和描述其規(guī)律[8-16]。Tanaka等釆用有效應(yīng)力強度因子ΔKeff代替Paris公式中的應(yīng)力強度因子,對Paris公式進行了修正[8];Hussain等將Griffith裂紋理論用于Ⅰ型疲勞裂紋的能量平衡原理并推廣到復(fù)合型疲勞裂紋擴展的研究中,提出了最大能量釋放率準則[10];Erdogan和Sih提出了最大切向應(yīng)力準則,并將其成功應(yīng)用于復(fù)合型加載條件下斜裂紋問題的研究[11];Sih等基于裂尖區(qū)域的應(yīng)變能密度場,提出了應(yīng)變能密度因子S的概念,并提出了最小應(yīng)變能密度因子準則[12]?；谏鲜隼碚?目前一些主流的疲勞分析軟件(如FE-safe、Ncode、FRANC3D)在處理裂紋擴展問題時,都是基于Paris等線彈性斷裂力學(xué)理論。在對裂紋方向進行判定時,也是依據(jù)最大切向應(yīng)力、最小應(yīng)變能密度及最大能量釋放率等參數(shù)。

在這些判定準則中,有效應(yīng)力強度因子ΔKeff僅可以用來預(yù)測裂紋萌生或者起裂,但無法預(yù)測擴展方向。最大切向應(yīng)力準則和最小應(yīng)變能密度因子準則在預(yù)測裂紋擴展時,涉及最大切向應(yīng)力和最小應(yīng)變能密度,這兩個參數(shù)在計算時需要選取一個標定距離,稱為臨界距離或特征長度[11-12],標定距離是決定最大切向應(yīng)力準則以及最小應(yīng)變能密度因子準則預(yù)測結(jié)果可靠性的重要因素。為此,在過去幾十年中,研究人員試圖提出各種模型來計算不同的脆性和準脆性材料的臨界距離[17-19]。此外,應(yīng)力強度因子、能量釋放率更多地用于線彈性材料和小變形問題,在彈塑性、界面以及多場耦合等復(fù)雜或者多裂紋干涉問題中不易應(yīng)用。

另一方面,材料構(gòu)型力斷裂準則能夠準確地描述復(fù)合型裂紋擴展,不僅可以判斷裂紋起裂條件,還可以預(yù)測裂紋擴展方向,并且在計算過程中不會受到標定距離的影響,也不需要考慮裂尖的奇異性。材料構(gòu)型力是基于能量法提出的,可以反映疲勞破壞機理上的變化,并且能處理彈塑性、界面以及多場耦合等復(fù)雜問題。近年來,許多學(xué)者圍繞材料構(gòu)型力斷裂準則做了大量工作[20-25],取得了諸多進展。Guo和Li采用材料構(gòu)型力斷裂準則對復(fù)合型裂紋擴展做了數(shù)值模擬研究,結(jié)果顯示,構(gòu)型力失效準則能夠很好地預(yù)測各種形式的復(fù)合型裂紋擴展路徑[21];古斌等利用構(gòu)型力斷裂準則對裂紋和夾雜(圓孔、軟夾雜、硬夾雜)干涉問題進行了有限元分析,發(fā)現(xiàn)裂紋的擴展方向與裂紋和夾雜的相對位置以及夾雜的類型密切相關(guān)[22];Wang等利用構(gòu)型力的M積分作為疲勞損傷的驅(qū)動力,研究了兩個孔洞在循環(huán)拉伸載荷下的疲勞裂紋擴展特性,發(fā)現(xiàn)裂紋與孔洞匯合時M值存在明顯的跳躍特性[23]。因此,材料構(gòu)型力學(xué)能夠準確地描述復(fù)雜裂紋的演化形式,對研究復(fù)合型疲勞裂紋擴展問題具有重要意義。

本文以材料構(gòu)型力斷裂準則為基礎(chǔ),提出了一種用于預(yù)測復(fù)合型疲勞裂紋擴展的模型,該模型不僅適用于純Ⅰ型疲勞裂紋擴展,也適用于復(fù)合型疲勞裂紋擴展;通過有限元數(shù)值計算方法實現(xiàn)了疲勞裂紋擴展過程,并結(jié)合試驗驗證了該模型的有效性和可靠性;通過兩個典型的復(fù)合型疲勞問題,預(yù)測了裂紋擴展路徑和擴展壽命,以期為實際工程中材料的疲勞失效評估提供新的思路。

1 復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型

1.1 材料構(gòu)型力的定義

構(gòu)型力理論的基礎(chǔ)可追溯到Eshelby定義的能量動量張量概念[20]。經(jīng)典力學(xué)建立在歐拉物理空間,力的概念直接與質(zhì)量相關(guān),涉及帶有質(zhì)量的物體的平衡和運動;構(gòu)型力則是定義在奇點上,和給定系統(tǒng)的總能量的改變有關(guān),而總能量的改變又是由該系統(tǒng)構(gòu)型的改變引起的(即缺陷演化)。

Eshelby構(gòu)型應(yīng)力張量可以通過拉格朗日密度函數(shù)Λ在材料空間(初始構(gòu)型)的梯度運算得到,即

(1)

式中:W表示應(yīng)變能密度;-(W),i表示應(yīng)變能密度W對xi方向的偏導(dǎo);(?W/?xi)expl表示應(yīng)變能密度對坐標xi的顯式偏導(dǎo);σkj表示應(yīng)力張量;uk,ji表示位移uk對坐標xj和xi兩次求導(dǎo)。

Eshelby構(gòu)型應(yīng)力bji定義為

bji=Wδji-σjkuk,i

(2)

式中:δji表示Kronecker張量,當i=j時,δji=1,i≠j時,δji=0;uk,i表示位移uk對坐標xi的求導(dǎo)量。

同時,定義構(gòu)型應(yīng)力所表征的材料缺陷源即材料構(gòu)型力(后文簡稱構(gòu)型力)為

(3)

式中:Ci表示應(yīng)變能密度W沿著xi方向的顯式偏導(dǎo)。構(gòu)型力是材料損傷演化的驅(qū)動力,可以作為裂紋擴展的驅(qū)動力,它表征了奇點沿xi方向平移時的能量釋放率,見圖1。

O:物理奇點;A:奇點O沿x1方向平移后的位置;B:奇點O沿x2方向平移后的位置圖1 材料缺陷構(gòu)型力

根據(jù)方程(1),Eshelby構(gòu)型應(yīng)力和構(gòu)型力之間滿足平衡方程

bji,j+Ci=0

(4)

1.2 材料構(gòu)型力的復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型

1.2.1 疲勞裂紋擴展模型 在實際工程中,由于載荷的不對稱分布以及材料的各向異性等原因,結(jié)構(gòu)中的裂紋通常處在組合應(yīng)力場的作用下,使得裂尖附近的應(yīng)力場呈現(xiàn)出復(fù)合型的特點,復(fù)合型裂紋的擴展路徑會偏離初始裂紋的方向。對于復(fù)合型裂紋擴展的研究,無法直接應(yīng)用已有的Paris公式,需要建立能準確表征復(fù)合型裂紋擴展規(guī)律的模型,而以構(gòu)型力理論為基礎(chǔ)的斷裂準則滿足了這一要求。本文基于構(gòu)型力的疲勞裂紋擴展準則如圖2所示,其中,x和y方向分別對應(yīng)圖1中的x1和x2方向。

圖2 疲勞裂紋擴展準則

構(gòu)型力疲勞裂紋擴展準則的基本假設(shè)如下。

(1)疲勞裂紋起裂的判定。當構(gòu)型力大于臨界構(gòu)型力時,疲勞裂紋開始擴展,即

(5)

式中:C為構(gòu)型合力;Cth為臨界構(gòu)型力,是材料常數(shù),與裂紋尺寸和載荷條件無關(guān)。

(2)疲勞裂紋擴展方向的判定。裂紋擴展發(fā)生在初始裂尖并沿著構(gòu)型合力的方向,偏轉(zhuǎn)角為

(6)

(3)疲勞壽命的預(yù)測。本文采用構(gòu)型力作為疲勞裂紋擴展的控制參量,提出構(gòu)型力復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型

(7)

式中:a為裂紋長度;N為疲勞載荷循環(huán)次數(shù);B和P為材料常數(shù),與載荷條件和裂紋尺寸無關(guān);ΔC為構(gòu)型力因子幅。需要注意的是,該模型只適用于疲勞裂紋擴展的Ⅱ階段,即穩(wěn)定階段。

整個疲勞裂紋擴展過程見圖3?；跇?gòu)型力的復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型用構(gòu)型力因子幅作為裂紋擴展的控制因素,不僅能在機理上真實反映復(fù)合型疲勞裂紋擴展的規(guī)律,還能準確預(yù)測裂紋擴展的方向,預(yù)防材料失效,避免事故發(fā)生。

圖3 疲勞裂紋擴展曲線

1.2.2 構(gòu)型力模型和Paris模型的比較 對于疲勞裂紋擴展問題的研究,主要還是圍繞線彈性斷裂力學(xué)理論。1963年,Paris等學(xué)者建立了疲勞裂紋擴展速率da/dN和應(yīng)力強度因子幅ΔK之間的關(guān)系,奠定了疲勞斷裂力學(xué)的理論基礎(chǔ)[2]。對于線彈性材料問題,應(yīng)力強度因子K與構(gòu)型力分量Cx具有內(nèi)在聯(lián)系,其關(guān)系式為

(8)

式中:KⅠ為Ⅰ型裂紋的應(yīng)力強度因子;KⅡ為Ⅱ型裂紋的應(yīng)力強度因子;KⅢ為Ⅲ型裂紋的應(yīng)力強度因子;E為彈性模量;ν為泊松比。

但是需要指出的是,此關(guān)聯(lián)性僅適用于線彈性材料。對于其他問題,例如彈塑性、界面以及多場耦合等問題,應(yīng)力強度因子K無法預(yù)測疲勞裂紋擴展,具有諸多局限性。本文提出的疲勞擴展準則,不僅考慮了Cx的貢獻,更重要的是也考慮了Cy的貢獻。

構(gòu)型力疲勞裂紋擴展模型的優(yōu)勢主要有:①無需定義裂尖的斷裂進行區(qū);②可以同時判斷起裂條件和預(yù)測裂紋擴展方向;③不僅適用于線彈性材料,也適用于彈塑性、界面耦合及多裂紋等復(fù)雜問題,特別是對于預(yù)測復(fù)合型裂紋以及缺陷干涉對于裂紋擴展方向的改變規(guī)律,具有一定優(yōu)勢。

1.2.3 臨界構(gòu)型力的測量 在疲勞裂紋擴展的過程中,臨界構(gòu)型力Cth是判斷裂紋是否起裂的重要材料參數(shù),且與外界載荷及構(gòu)件尺寸無關(guān),主要通過試驗手段測量獲得[26-27],而臨界構(gòu)型力Cth的值可定義為材料失效時刻的構(gòu)型力。

從式(2)和式(3)可以看出,在測量構(gòu)型力的試驗中,關(guān)鍵是要獲得平面內(nèi)用于計算Eshelby構(gòu)型應(yīng)力的相關(guān)分量,例如應(yīng)變能密度、應(yīng)力以及位移梯度等。測試件變形的位移通過數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)獲取:在試驗過程中,采集測試件的圖像,將在未變形狀態(tài)下采集的圖像的作為參考圖像,并在圖像中生成許多像素子集,與變形發(fā)生后采集的圖像進行對比,尋找每個像素子集區(qū)塊的移動,進而得到測試件在失效時,圖像中各個區(qū)塊的位移,根據(jù)位移和應(yīng)變的關(guān)系,即可得到測試件表面各個分量的應(yīng)變場。通過材料的本構(gòu)方程、幾何方程和平衡方程等,最終計算得到臨界構(gòu)型力Cth。

2 數(shù)值計算方法

目前,對于疲勞裂紋擴展問題的研究主要集中在試驗研究和數(shù)值計算兩個方面[28-35]。本文采用數(shù)值計算方法,根據(jù)構(gòu)型力復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型并結(jié)合構(gòu)型力有限元計算方法,計算了材料疲勞裂紋的擴展速率、路徑以及壽命,其流程圖見圖4。

圖4 數(shù)值計算流程圖

首先,根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何尺寸和初始裂紋情況建立模型,設(shè)置材料參數(shù),并完成網(wǎng)格劃分。然后,對模型施加相應(yīng)的載荷和邊界條件,計算得到x、y兩個方向上的構(gòu)型力分量Cx、Cy,并根據(jù)兩個分量確定構(gòu)型力合力C,比較構(gòu)型合力C與臨界構(gòu)型力Cth,判斷疲勞裂紋是否發(fā)生擴展:若C大于等于Cth,則裂紋發(fā)生擴展;若C小于Cth,則表示裂紋擴展驅(qū)動力不足以克服裂紋擴展阻力,裂紋不發(fā)生擴展,跳出循環(huán)。若裂紋發(fā)生擴展,擴展方向θ依據(jù)公式(6)得出,并假定裂紋向前擴展一個步長Δa;然后,根據(jù)復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型(7)得到對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N,完成一次裂紋擴展過程(在選取裂紋擴展步長Δa時,應(yīng)保證整個裂紋擴展過程是穩(wěn)定的,并且在確保整個裂紋擴展軌跡保持不變的前提下,盡可能地選擇較大的擴展步長,減少計算量,并對當前擴展步長Δa的收斂性進行驗證);最后,根據(jù)新裂紋的擴展方向和尺寸,生成新的有限元模型,依次循環(huán),最終獲得裂紋擴展壽命曲線(a-N曲線)以及擴展路徑。

為了提高計算效率,對有限元計算過程做了優(yōu)化處理:在重新劃分網(wǎng)格時,只對裂尖以及附近區(qū)域做局部加密的自由網(wǎng)格處理,而對裂紋遠端的網(wǎng)格采用固定網(wǎng)格的形式,不參與網(wǎng)格重構(gòu)。

3 疲勞裂紋擴展數(shù)值計算與結(jié)果討論

3.1 試驗驗證

近期,黃學(xué)偉等圍繞低周疲勞特性,開展了對復(fù)合型疲勞裂紋擴展的研究工作[13-14]。本文參考文獻[13]的基于標準緊湊拉伸(compact tension,CT)試樣(Ⅰ型)以及改進CT試樣(復(fù)合型)的疲勞裂紋擴展試驗,對提出的材料構(gòu)型力復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型的可靠性進行了驗證。試樣材料為CrNi2MoV鋼,尺寸見圖5,l0=40 mm,厚度l1=5 mm,初始裂紋長度a0=10 mm。此外,為研究復(fù)合型疲勞裂紋擴展,在標準CT試樣初始裂紋末端加工一個偏離水平方向(α=60°)、長度a1=2 mm的斜裂紋。施加載荷Fmax=4 KN,應(yīng)力比R=0.1。

圖5 CT試樣尺寸示意圖

通過試驗,文獻[13]計算得到Paris公式參數(shù)C和m分別為1.11×10-8和2.71。對于線彈性材料中含有Ⅰ型裂紋的情況,構(gòu)型力Cx等效于能量釋放率。通過構(gòu)型力與應(yīng)力強度因子之間的關(guān)系,結(jié)合公式(7),可得構(gòu)型力復(fù)合型疲勞裂紋模型中的常數(shù)項,分別為:B=0.186 5,p=1.355。因此,構(gòu)型力復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型為

(9)

將該模型與文獻[13]的試驗結(jié)果進行對比,結(jié)果如下。

(1)直裂紋(Ⅰ型)疲勞擴展結(jié)果。有限元計算過程采用線彈性材料本構(gòu),彈性模量E=215 GPa,泊松比ν=0.3。在計算過程中,施加的載荷Fmax使得裂尖的構(gòu)型合力始終大于臨界構(gòu)型力Cth,所以,不需要判定臨界載荷。計算Ⅰ型疲勞裂紋長度隨循環(huán)次數(shù)的變化情況,即a-N曲線,并對比文獻[13]的CT試樣直裂紋疲勞試驗結(jié)果,結(jié)果見圖6。

圖6 CT試樣的直裂紋a-N曲線

從圖6中可以看出,3種情況得到的a-N曲線趨勢基本一致。對于最終壽命(循環(huán)次數(shù))而言,基于構(gòu)型力因子幅的有限元結(jié)果和試驗誤差只有3.24%。由此可見,基于構(gòu)型力的疲勞裂紋擴展模型能夠很好的模擬Ⅰ型疲勞裂紋的擴展狀況,具有良好的精度。

(a)數(shù)值計算結(jié)果

(b)文獻[13]試驗結(jié)果圖7 CT試樣的復(fù)合型疲勞裂紋擴展路徑

(2)復(fù)合型疲勞裂紋擴展結(jié)果。對于復(fù)合型疲勞裂紋擴展,文獻[13]利用CT改進試樣對復(fù)合型疲勞裂紋進行了試驗研究,并定義復(fù)合型裂紋長度為裂紋曲線的實際弧長度。本小節(jié)將構(gòu)型力復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型計算得到的數(shù)值結(jié)果和文獻[13]的試驗結(jié)果進行對比驗證,結(jié)果見圖7,可以看出:疲勞裂紋從線切割預(yù)制的裂紋根部開始擴展,拐折一定角度后沿著Ⅰ型裂紋方向擴展,數(shù)值計算預(yù)測的復(fù)合型裂紋擴展趨勢和試驗結(jié)果基本一致。

根據(jù)式(9)給出的復(fù)合型疲勞裂紋擴展規(guī)律,合理選擇擴展步長Δa,采用跳躍計算得了到a-N曲線,該曲線與文獻[13]試驗結(jié)果的對比見圖8,可以看出:數(shù)值計算和試驗結(jié)果的誤差為7.29%,且兩者裂紋擴展速率趨勢基本一致。需要注意的是:①裂紋長度是指從初始裂紋開始擴展的裂紋長度;②為了加快裂紋萌生,文獻[13]在試驗過程中采用了分級加載的方式,即前104周施加較大載荷(Pmax=3 KN),104周以后施加較小載荷(Pmax=2 KN)[13],所以疲勞裂紋擴展速率在前104周較大,同樣的,在數(shù)值計算的過程中也采用了分級加載的方式,以保證與試驗條件完全一致。

圖8 CT試樣復(fù)合型疲勞裂紋a-N曲線

通過上述試驗,基于構(gòu)型力的復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型在預(yù)測裂紋擴展路徑以及疲勞裂紋擴展壽命兩方面的有效性得到了驗證,可以認為:構(gòu)型力復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型是可信而且可行的。

3.2 典型的疲勞裂紋擴展分析

在材料的疲勞失效過程中,不同幾何形狀的構(gòu)件在不同載荷的作用下,疲勞裂紋擴展往往呈現(xiàn)出具有復(fù)雜性和多樣性的特點。如果針對每一種工況條件下的疲勞問題都通過試驗手段來解決,需要花費大量時間、精力,代價極高。

采用復(fù)合型疲勞裂紋擴展模型,基于直裂紋標準試驗基礎(chǔ),獲得與之相對應(yīng)的復(fù)合型裂紋模型,再結(jié)合有限元數(shù)值計算方法,可以得到任意工況條件下的疲勞裂紋擴展路徑和壽命,進而對結(jié)構(gòu)是否失效進行判斷。平板邊界斜裂紋和疲勞裂紋與孔干涉問題是典型的工程疲勞問題,因此,下文將通過構(gòu)型力復(fù)合疲勞裂紋模型對其展開詳細研究。

(1)平板邊界斜裂紋問題。本小節(jié)的分析對象是含邊界斜裂紋的矩形板。通過基于構(gòu)型力的復(fù)合疲勞裂紋擴展模型計算裂紋擴展壽命,同時得到構(gòu)型力在裂紋擴展過程中的變化情況,分析不同角度對裂紋疲勞壽命的影響。圖9是金屬板邊界斜裂紋示意圖,可以看出:斜裂紋存在于金屬板左邊界,初始長度a0=10 mm,與水平方向的夾角即偏轉(zhuǎn)角為α。100 MPa的均布載荷施加于金屬板的上下邊界,應(yīng)力比R=0.1,假設(shè)該模型處于平面應(yīng)力狀態(tài),材料為CrNi2MoV鋼。在數(shù)值計算過程中,α分別取值15°、30°、45°、60°、75°,觀察不同角度下疲勞裂紋的擴展壽命,結(jié)果見圖10,可以看出:偏轉(zhuǎn)角會影響斜裂紋的擴展壽命;偏轉(zhuǎn)角越小,裂紋擴展壽命越短。

圖9 金屬板邊界斜裂紋示意圖

圖10 不同偏轉(zhuǎn)角下金屬板邊界斜裂紋的a-N曲線

同時,將不同偏轉(zhuǎn)角下的裂紋擴展過程中的構(gòu)型力因子幅提取出來,見圖11,可以發(fā)現(xiàn):在整個疲勞裂紋擴展過程中,偏轉(zhuǎn)角α較小的斜裂紋的構(gòu)型力因子幅較大。這是因為當偏轉(zhuǎn)角α較小時,驅(qū)動裂紋擴展的能量遠大于裂紋擴展的阻力,裂紋處于不穩(wěn)定的狀態(tài),更加容易擴展,所以壽命越短,這與壽命預(yù)測的結(jié)果是一致的。

圖11 不同偏轉(zhuǎn)角下金屬板邊界斜裂紋裂尖 構(gòu)型力因子幅隨裂紋長度的變化

(2)疲勞裂紋與孔洞干涉問題。材料構(gòu)件在實際使用過程中,常常會出現(xiàn)螺紋孔等孔洞特征,這些特征會對附近的疲勞裂紋產(chǎn)生影響,導(dǎo)致裂尖承受著復(fù)合型載荷,影響其擴展路徑和壽命。本小節(jié)將重點考慮裂紋和圓形孔洞的干涉作用,分析其對裂紋擴展路徑和壽命的影響。如圖12所示,研究對象為一帶邊界裂紋的金屬板,材料屬性、邊界條件以及施加載荷與平板邊界斜裂紋(圖9)一致,在初始裂紋的前端,有1個直徑為6 mm的圓孔,圓孔中心到初始裂紋的垂直距離為d。

圖12 含圓孔的金屬板邊界裂紋示意圖

首先,考慮在有孔洞和無孔洞兩種情況下的疲勞裂紋擴展壽命。此時,距離不變且取值d=4 mm,計算結(jié)果見圖13,可以看出:孔洞的存在會在一定程度上削弱結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴展壽命。

圖13 有孔洞和無孔洞條件下的疲勞裂紋a-N曲線

其次,研究在不同垂直距離d的條件下,孔洞對于疲勞裂紋的干涉影響。在d分別取值為4 mm、6 mm、8 mm和10 mm的4種不同情況下進行數(shù)值計算,分析在不同的裂紋和孔洞的相對位置下,裂紋擴展軌跡的變化情況,結(jié)果見圖14。

(a)d=4 mm (b)d=6 mm

(c)d=8 mm (d)d=10 mm圖14 不同垂直距離條件下的疲勞裂紋擴展路徑圖

由圖14可以看出:當d=4 mm時,裂紋一開始擴展就受到孔洞的影響,向著孔洞的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),最終與孔洞聚合,裂紋停止擴展;當d=6 mm或d=8 mm時,裂紋在開始擴展時同樣受到了孔洞的影響,朝著孔洞方向偏轉(zhuǎn),但是當擴展一定距離以后,孔洞對裂紋的干涉作用減弱,裂紋朝著初始裂紋正前方的方向擴展,直至斷裂失效;當d=10 mm時,孔洞對裂紋的干涉作用特別微弱,裂紋只是朝著孔洞方向稍微偏折,基本沿著裂紋正前方擴展。

上述4種不同條件下的疲勞裂紋擴展壽命見圖15,可以看出:當垂直距離較小時,孔洞對疲勞裂紋擴展起促進作用,裂紋擴展速率加快,壽命減短;當垂直距離較大時,孔洞對疲勞裂紋的干涉作用減弱,距離越大,干涉作用越小,壽命越長。

圖15 不同垂直距離條件下的疲勞裂紋a-N曲線

裂紋擴展過程中裂尖構(gòu)型力因子幅的變化情況見圖16,可以看出:當d=4 mm時,裂尖的構(gòu)型力在發(fā)生起裂以后迅速增大,直至發(fā)生聚合;當d=6 mm時,裂尖構(gòu)型力呈現(xiàn)先變大再變小最后再增大的趨勢,這說明此時圓孔的存在對裂紋擴展過程的某一階段起到了抑制的作用;當d=8 mm或d=10 mm時,裂尖構(gòu)型力雖然呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢,但是增長幅度并沒有當d=4 mm時大。因此,當裂紋和孔洞的間距處在一個恰當?shù)木嚯x時,裂尖構(gòu)型力將一直減小,并可能小于臨界構(gòu)型力Cth,裂紋擴展速率可能衰減至0,并發(fā)生止裂現(xiàn)象。

圖16 不同垂直距離條件下裂尖構(gòu)型力因子幅 隨裂紋長度的變化趨勢

4 結(jié) 論

本文結(jié)合材料構(gòu)型力失效準則,提出了一種預(yù)測復(fù)合型疲勞裂紋擴展速率的模型,通過有限元方法對疲勞裂紋擴展過程進行數(shù)值實現(xiàn),預(yù)測了其擴展路徑及壽命,獲得的主要結(jié)論如下:

(1)通過提出模型分別對Ⅰ型和復(fù)合型疲勞裂紋進行了數(shù)值計算,計算結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致,證明了提出模型的有效性和可靠性;

(2)針對不同偏轉(zhuǎn)角下的復(fù)合型疲勞裂紋擴展問題,應(yīng)用提出模型進行分析,得到了裂紋長度a與循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系,同時獲得了不同初始偏轉(zhuǎn)角度下的疲勞裂紋擴展路徑,可為復(fù)合型疲勞失效問題的研究提供參考;

(3)研究了疲勞裂紋和孔洞干涉問題,發(fā)現(xiàn)孔洞會影響疲勞裂紋擴展路徑和壽命,而且在某些情況下,孔洞會減緩疲勞裂紋擴展的速率,出現(xiàn)止裂現(xiàn)象。