“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖

肖偉平

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2018）05-0125

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)P57-58及相應(yīng)練習(xí)。

二、教材解讀

在學(xué)習(xí)圓之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形等幾種平面圖形了，對(duì)于直線圖形的基本概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，圓的認(rèn)識(shí)是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。圓是曲線圖形，因小學(xué)一般不出示圓的定義，因此要通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)去探究新知，建立圓的表象。從研究直線圖形好研究曲線圖形，對(duì)學(xué)生而言是一種跨越。通過(guò)對(duì)圓的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的思想、方法與直線圖形相比，有了變化和提升。

教材利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，用多種方法畫(huà)圓，強(qiáng)調(diào)圓心和半徑對(duì)確定圓的位置和大小的作用，是對(duì)圓的特征的本質(zhì)刻畫(huà)，也是深入學(xué)習(xí)其他知識(shí)的必備條件。通過(guò)這一系列的操作探究活動(dòng)，進(jìn)一步理解圓的特征，形成圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、教學(xué)目的

1. 使學(xué)生會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，理解并掌握?qǐng)A的特征。

2. 使學(xué)生從經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、想象、比較、理解等認(rèn)知活動(dòng)中構(gòu)建新知，促進(jìn)其思維品質(zhì)的發(fā)展。

3. 使學(xué)生感受圓的美及在生活中的應(yīng)用，了解和感受數(shù)學(xué)文化知識(shí)。

四、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握?qǐng)A的基本特征。

難點(diǎn)：用圓規(guī)輕松、標(biāo)準(zhǔn)地按要求畫(huà)出圓。

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

平板電腦、微課、課件、圓形實(shí)物、圓規(guī)、三角板（有圓洞）、直尺、圓形紙片等。

六、教學(xué)過(guò)程

1. 整體把握?qǐng)A，感知圓的特征

（1）在直觀中感受圓的特征

我們認(rèn)識(shí)了許多平面圖形，你能用簡(jiǎn)單的幾句話來(lái)說(shuō)一說(shuō)它們的特點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生分別回憶和說(shuō)出幾種平面圖形的特點(diǎn)。

①師：我把這些圖形都放進(jìn)一個(gè)信封里，你認(rèn)為什么圖形最容易摸出來(lái)？

師：為什么從信封里最容易摸出圓？

小結(jié)：我們把這些由線段圍成的平面圖形，叫做直線圖形。直線圖形都有角。

師：圓是直線圖形嗎？它是什么圖形呢？（說(shuō)明：圓是曲線圖形。）

②如果從這一堆圖形中把圓摸出來(lái)，難不難？如果我們?cè)俅蚊?，摸出的曲線圖形一定是圓嗎？

（出示橢圓）它是圓嗎？為什么？

我們仔細(xì)觀察，將橢圓旋轉(zhuǎn)90°后，現(xiàn)在這個(gè)圖形看起來(lái)怎樣了呢？

我們?cè)侔褕A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)起來(lái)，感覺(jué)怎么樣？

圓看起來(lái)特別勻稱。它是一個(gè)曲線圖形。圓與橢圓相比，看起來(lái)光滑、飽滿、勻稱……

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)大量有關(guān)圓的素材，直觀、形象、動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，吸引學(xué)生，刺激學(xué)生的感官，啟迪學(xué)生的思維，將學(xué)生的無(wú)意注意引向有意注意，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生較深刻的理解新知，建立清晰的概念。教育家烏申斯基說(shuō)：“接受知識(shí)的感官越多，知識(shí)就掌握得越牢固、越全面?！?/p>

（2）在操作中探究圓的特征

我們以前畫(huà)過(guò)圓嗎？你是怎么畫(huà)的？請(qǐng)同學(xué)們?cè)佼?huà)一個(gè)圓。

①用實(shí)物畫(huà)圓

請(qǐng)同學(xué)們借助身邊的事物圓，描摹出一個(gè)圓。

生1：我是用茶杯蓋描出來(lái)的。

師：你是用根據(jù)茶杯蓋的外線描摹出來(lái)的。

生2：我是用三角尺的圓洞描出圓。

師：你是根據(jù)圓洞的內(nèi)線描摹出來(lái)的。

生3：我用圓規(guī)畫(huà)出了圓。

②請(qǐng)同學(xué)們用平板電腦拍照上傳自己所畫(huà)的圓。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析大家所畫(huà)的圓，找出問(wèn)題并進(jìn)行分類總結(jié)。多數(shù)同學(xué)畫(huà)得都很棒。不過(guò)，也有失敗的作品?？?，這個(gè)圓是變形的，有凹凸；這個(gè)不夠完整，沒(méi)封閉。大家反思，他們用圓規(guī)畫(huà)圓可能存在什么問(wèn)題？

誰(shuí)來(lái)給大家介紹一下畫(huà)圓的方法和注意事項(xiàng)？

③用圓規(guī)畫(huà)圓

今天，我們就要利用一個(gè)專門(mén)畫(huà)圓的工具。

A. 介紹用圓規(guī)畫(huà)圓。

B. 學(xué)生嘗試畫(huà)圓。

教師介紹圓規(guī)的構(gòu)造和用法后，請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫(huà)一個(gè)圓，并邊畫(huà)邊思考：如何才能畫(huà)出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓？

C. 教師示范畫(huà)圓

教師用圓規(guī)演示畫(huà)圓，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察：

先點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，再畫(huà)完半個(gè)圓后，提問(wèn)：想象一下，照這樣畫(huà)下去，教師能畫(huà)出標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎？為什么？（因?yàn)閳A規(guī)兩腳間的距離不變。）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓，經(jīng)歷自由描摹、隨手畫(huà)圓到有目的地畫(huà)圓，從不規(guī)范到規(guī)范，從緊張到輕松的過(guò)程，并結(jié)合總結(jié)畫(huà)圓步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題，再經(jīng)歷從畫(huà)任意大小的圓到按所給定半徑長(zhǎng)度畫(huà)圓。體會(huì)圓規(guī)的“腳尖”“兩腳間的距離”與所畫(huà)圓的關(guān)系。

2. 局部認(rèn)識(shí)圓，研究圓的特征

（1）認(rèn)識(shí)半徑

提問(wèn)：從哪兒到哪兒的距離沒(méi)有變？你能在這個(gè)圓上來(lái)指一指這段距離嗎？

我把你指的這條線段劃出來(lái)，演示：連接圓上任選一點(diǎn)與畫(huà)圓之前點(diǎn)的一點(diǎn)，得到一條線段。（板書(shū)）可別小看這條線段，它在圓里可是起著決定性的作用。

有誰(shuí)了解這條線段？能給大家介紹一下嗎？

生：這條線段叫做半徑，可以用小寫(xiě)字母r表示。（板書(shū)）

還有同學(xué)補(bǔ)充補(bǔ)充嗎？

（2）認(rèn)識(shí)圓心

師：半徑是從哪里到哪里的線段？

生：一端在圓心，另一端在圓上。

師：畫(huà)圓時(shí)針尖留下痕跡的地方就是圓心，可以用大寫(xiě)的字母O表示，半徑用字母r表示。

（3）認(rèn)識(shí)圓心和半徑的關(guān)系

關(guān)于圓心和半徑，你們還知道些什么？

①圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

②在一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，所有的半徑都相等。

每一點(diǎn)都啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行說(shuō)明，教師加以適當(dāng)補(bǔ)充。

小結(jié)：大家的討論越來(lái)越深入，真了不起！

③適時(shí)出示圓的定義，內(nèi)化概念。

平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。

（4）認(rèn)識(shí)直徑

其實(shí)在圓里還有一條重要的線段，你知道是誰(shuí)嗎？（直徑）

師：怎么樣的線段是直徑呢？你們指揮我，我來(lái)試試。

教師不斷出現(xiàn)畫(huà)錯(cuò)的問(wèn)題，讓學(xué)生糾正：

①故意不經(jīng)過(guò)圓心的位置，畫(huà)出線段；

②從圓上到圓心畫(huà)一段就停下來(lái)；

③教師接著第②條線段繼續(xù)往下畫(huà)，接近圓上時(shí)突然停止；

④教師明確地把③補(bǔ)充成完整的一條直徑。

小結(jié)：我們把通過(guò)圓心、兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑通常用字母d表示（板書(shū)）。

讓學(xué)生在圓上畫(huà)一條直徑，并用字母d表示。

（5）比較與想象

①剛才我們研究了半徑的特點(diǎn)了，現(xiàn)在大家比較一下半徑和直徑有什么聯(lián)系？

半徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度也都相等；直徑也有無(wú)數(shù)條。

剛才我們的說(shuō)法都不夠嚴(yán)謹(jǐn)，我們的研究應(yīng)該有一個(gè)前提，是同一個(gè)圓，或者相等的兩個(gè)圓，才能得出以上結(jié)論。

②介紹墨子對(duì)于“圓”的研究

戰(zhàn)國(guó)著名思想家墨子說(shuō)：“圓，一中同長(zhǎng)也?！彼麑?duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)也很巨大，關(guān)于圓的定義與歐幾里得幾何學(xué)中圓的定義完全一致。其中“一中”，指的是圓心。那“同長(zhǎng)”指的是什么？（半徑和直徑）

3. 深入認(rèn)識(shí)圓，深化圓的特征

（1）教師給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)圓紙片，你有辦法能在圓上快速找出圓心、半徑和直徑嗎？（學(xué)生嘗試）

請(qǐng)同學(xué)們把一個(gè)圓紙片對(duì)折一次，看看折痕是什么？

怎么找圓心呢？至少要對(duì)折幾次？半徑呢？

請(qǐng)用直尺測(cè)量圓的半徑和直徑的長(zhǎng)度，并進(jìn)行比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

師：誰(shuí)能總結(jié)一下直徑和半徑的關(guān)系。（直徑是半徑的兩倍）。

挺好。還能更簡(jiǎn)潔嗎？d=2r

師：圓的大小和什么有關(guān)？

生：和半徑有關(guān)。半徑越長(zhǎng)，圓越大。半徑越短，圓越小。

（2）分別說(shuō)出題目中各圓的半徑或直徑。

【設(shè)計(jì)意圖】思維離不開(kāi)形象和動(dòng)作。學(xué)生在動(dòng)手操作中，教師分別從整體到局部一步一步去啟發(fā)學(xué)生思維，讓操作銜接算理，層層遞進(jìn)地進(jìn)行探究，從而發(fā)現(xiàn)、探索、獲取有關(guān)圓的知識(shí)，悟出圓的特征。

4. 拓展認(rèn)識(shí)圓，內(nèi)化圓的特征

古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在研究后發(fā)出：在一切平面圖形中，圓最美。你們有同樣的感受嗎？

（1）欣賞圖案中的圓

學(xué)生打開(kāi)平板電腦，從圖庫(kù)里欣賞各種圓形物體：客家圍屋、圓形拱門(mén)、圓形建筑物（廣州圓大廈）……

（2）欣賞詩(shī)詞中的圓

①學(xué)生在平板電腦中寫(xiě)出幾個(gè)帶有“圓”字的詞語(yǔ)：團(tuán)圓、圓滿、方圓……教師選幾個(gè)詞讓學(xué)生描述與圓的聯(lián)系。

②出示描寫(xiě)圓的詩(shī)詞：

“秋荷一滴露，清夜墜玄天。將來(lái)玉盤(pán)上，不定始知圓”。（唐，韋應(yīng)物，詠露珠）

“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”。（唐，王維，使至塞上）

“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。但愿人長(zhǎng)久，千里共嬋娟”。（宋，蘇軾，水調(diào)歌頭）

（3）思考生活中的圓

為什么車輪、下水道蓋子要做成圓的？

用微課演示以下動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出其中的道理。

【設(shè)計(jì)意圖】再次引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，不但增長(zhǎng)了學(xué)生的見(jiàn)識(shí)，感受了數(shù)學(xué)文化，更是把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向生活、引向深處。

5. 實(shí)踐運(yùn)用圓，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

（1）發(fā)散練習(xí)：分別說(shuō)出下圖中各圓的半徑和直徑。

（2）討論思考：如果在學(xué)校要建一個(gè)直徑10米的圓形花壇，你能用什么方法畫(huà)出這個(gè)圓？

【設(shè)計(jì)意圖】課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，設(shè)計(jì)和安排好課堂練習(xí)，不僅能使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能技巧，達(dá)到理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)能力和發(fā)展智力，達(dá)到提升學(xué)習(xí)智慧的目的。學(xué)習(xí)新知識(shí)后，精心安排發(fā)散練習(xí)和討論思考題等不同形式、多個(gè)層次的鞏固練習(xí)，力求在練習(xí)過(guò)程中，既鞏固新知識(shí)，又發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

七、課堂小結(jié)

說(shuō)說(shuō)本節(jié)課的收獲體會(huì)。

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

注：本課例系《基于小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施研究》課題中期匯報(bào)課例。

參考文獻(xiàn)：

[1] 盧 江，楊 剛主編.教師教學(xué)用書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2016.

（作者單位：廣東省東莞市清溪鎮(zhèn)中心小學(xué) 523660）