數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

王旭宜

摘要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常重要的一種思想方法，是依據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系將原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)以及語言與直觀的圖形聯(lián)系起來，以此可以實(shí)現(xiàn)圖形與數(shù)學(xué)語言之間的相互輔助，讓復(fù)雜的關(guān)系可以變得簡單。在初中數(shù)學(xué)課上，數(shù)形結(jié)合可以讓初中生用更加簡單的方式將知識(shí)理解掌握，在解題中運(yùn)用這種方式更是可以提升解題的效率，讓解題過程更加簡潔。本文則是分析這種思想在數(shù)學(xué)解題中如何進(jìn)行運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；解題

前言：數(shù)學(xué)學(xué)科本身工具性非常強(qiáng)，是用來研究數(shù)量以及空間的一門學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最終是為了將現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)和生活中的問題解決，為數(shù)學(xué)思想則是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵所在。在初中數(shù)學(xué)課上，數(shù)形結(jié)合讓很多問題解決起來更加容易，也讓抽象的問題變得生動(dòng)具體，數(shù)形結(jié)合讓問題更加直觀和嚴(yán)謹(jǐn)，可以對(duì)解題過程進(jìn)行優(yōu)化，在解題中是廣泛運(yùn)用的一種關(guān)鍵思想。

一、數(shù)形結(jié)合

1.概念

數(shù)形結(jié)合所利用的是數(shù)與形之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可以讓數(shù)和形彼此轉(zhuǎn)化，這樣在解決數(shù)學(xué)難題的過程中，很多問題可以借助這一原理得到更加便捷的解決方式，同時(shí)很多知識(shí)抽象而難以理解，若是進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，理解起來就會(huì)更加簡單，是初中數(shù)學(xué)課上至關(guān)重要的思想方法。運(yùn)用這種思想，實(shí)際上就是考察結(jié)論和條件的聯(lián)系[1]。將這種聯(lián)系用數(shù)軸或者圖形進(jìn)行表達(dá)，這樣可以將幾何以及代數(shù)問題解決，解題效率更高，同時(shí)結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。數(shù)形結(jié)合就是既要將其代數(shù)意義分析透徹，也要講將其中的幾何意義挖掘出來，這樣數(shù)量與空間就能結(jié)合在一起，讓解題思路更加清晰。

2.意義

數(shù)學(xué)結(jié)合是一種數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常重要的思想，在數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮的作用是無可替代的。可以將很多抽象性極高的問題用形象直觀的形式表現(xiàn)出來[2]。這樣初中生就能用更加便捷的方式去理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，解題難度得到了有效降低。對(duì)這種思想進(jìn)行靈活運(yùn)用，很多非常復(fù)雜的難題就會(huì)變得很簡單，解題的思路也會(huì)更加多樣，初中生的數(shù)學(xué)能力可以得到顯著提升。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用

1.方程式運(yùn)用

在初中階段很多問題時(shí)需要列方程式解決的，尤其是應(yīng)用題，在考試中也是經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容，讓很多初中生為此頭疼，而這類題型要想高效解決。往往就是結(jié)合題目中描述的等量關(guān)系，將方程式列出來[3]。但其實(shí)這是一項(xiàng)難點(diǎn)，這一問題要想快速解決，用數(shù)形結(jié)合會(huì)更加簡便，在圖形中可以快速找到數(shù)量關(guān)系。

例如紅球和綠球一共有90個(gè)，其中紅球有65個(gè)，請(qǐng)問綠球有多少個(gè)？

這個(gè)問題實(shí)際上非常簡單，但是從中可以總結(jié)出數(shù)量關(guān)系，然后將未知量設(shè)為x，可以得到x+65=90這個(gè)方程式。由于題目中描述是“紅球和綠球：值、近似值等難度較大的問題，是初中數(shù)學(xué)中比較常見而且很有難度的問題，為了讓初中生對(duì)不等式解集理解更加深刻，教師可以將不等式解集在數(shù)軸上進(jìn)行直觀展現(xiàn)，學(xué)生可以看到不等式的解有無數(shù)個(gè)，而在坐標(biāo)系上進(jìn)行展示，是一種數(shù)形結(jié)合的重要運(yùn)用方式。例如

A集合{x|-2

B集合{x|-3

C集合{x|-5

求這三個(gè)集合的交集。

這一題若是用計(jì)算的方式進(jìn)行解答，會(huì)將大量的時(shí)間浪費(fèi)，同時(shí)非常容易出錯(cuò)，但是在數(shù)軸上進(jìn)行表示就是準(zhǔn)確容易得多。

2.函數(shù)及其圖像

函數(shù)是可以在坐標(biāo)系上用圖像來表示的，借助圖形可以將函數(shù)的特點(diǎn)直觀表現(xiàn)出來，便于對(duì)問題進(jìn)行分析，通過函數(shù)式可以將圖形在坐標(biāo)系上畫出來，并相互結(jié)合將很多問題解決，這對(duì)數(shù)學(xué)解題提供了極大的助力。

例如甲乙二人用不同的速度從a走到b，可以將將二人走過的路程進(jìn)行記錄，然后用描點(diǎn)的方式畫出函數(shù)圖像，從圖像中可以獲得很多有用的信息，得出雙方的走路速度以及時(shí)間。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.以數(shù)解形

初中數(shù)學(xué)的問題中，圖形表現(xiàn)信息更加直觀，但是任何事物都是有弊端的，圖形的表現(xiàn)方式固然直觀，但是很多圖形過于簡易，若是直接進(jìn)行觀察，其實(shí)很難從中獲得想要的信息。

例如求直線y = x-1與拋物線y=x2+ 2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)。

在解題是可以將兩條線的草圖在坐標(biāo)系上畫出來，可以發(fā)現(xiàn)是有兩個(gè)交點(diǎn)的，圖形得到是非常直觀的，但其實(shí)并無法直接得出坐標(biāo)來，還需要進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)“數(shù)”的作用就可以提現(xiàn)出來，可以將交點(diǎn)橫豎坐標(biāo)的數(shù)字看成是兩條線聯(lián)立方程組的解，這樣可以用數(shù)量計(jì)算的方式將坐標(biāo)求出來，用數(shù)量計(jì)算解決圖形問題。

2.以形助數(shù)

數(shù)量關(guān)系畢竟是非常抽象的，初中生往往無法準(zhǔn)確把握數(shù)量問題，但是圖形則是非常直觀，可以將數(shù)量關(guān)系具體化，在解決問題時(shí)起到關(guān)鍵作用。

例如解不等式 x-1≥-x2+2x+1。

初中生并未學(xué)習(xí)過一元二次不等式，但是依舊可以用圖像解決這個(gè)問題，不等式左右兩邊都用方程式表示，然后在坐標(biāo)系上就能畫出一條直線以及一條拋物線，這樣可以通過觀察圖像得出正確的結(jié)論。

結(jié)論：總之，數(shù)形結(jié)合這種思想在初中階段是非常重要的一種數(shù)學(xué)解題手段，掌握這種方法初中生在考試中就會(huì)將很多問題簡化，順利得到答案，同時(shí)解決問題方面也能得到提升，讓初中生具備更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]冉紅芬.“四點(diǎn)突破”理念在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用——以《反比例函數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，37（04）：120-124.

[2]劉遠(yuǎn)輝.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].西部素質(zhì)教育，2016，2（24）：258.

[3]侯佳園.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[J].赤子（上中旬），2016（24）：183.

（作者單位：湖南省衡陽市耒陽龍?zhí)林袑W(xué)421800）