流體橫掠圓柱數(shù)值模擬流態(tài)轉(zhuǎn)換臨界雷諾數(shù)的研究

李永光, 樊鵬遠(yuǎn), 白曾凱, 李晶晶, 王新程, 謝紅振

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

流體橫掠圓柱的流態(tài)變化非常復(fù)雜,其流動(dòng)狀態(tài)主要取決于雷諾數(shù)Re的大小。當(dāng)Re很小時(shí),圓柱擾流均為層流,且尾部有一對(duì)不會(huì)脫落的旋渦;Re逐漸增大后,圓柱尾部的一對(duì)層流旋渦會(huì)周期性地脫落;當(dāng)Re繼續(xù)增大時(shí),擾流的流態(tài)就會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)捩變?yōu)槲闪鳌Ｔ谶^(guò)去的幾十年中,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)流體橫掠圓柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究,分別得出了不同Re下圓柱擾流的流動(dòng)特性,這些特性包括涉及旋渦脫落頻率的斯特勞哈數(shù)St,阻力系數(shù)Cd,以及分離點(diǎn)的位置等[1-9]。

在數(shù)值模擬研究方面,學(xué)者們分別采用直接模擬、大渦模擬和雷諾時(shí)均模擬等方法對(duì)流體橫掠圓柱工況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究,得到了不同雷諾數(shù)工況下,流體橫掠圓柱體后的尾流流動(dòng)特性[10-21]。

我們知道,試驗(yàn)研究通常在截面積有一定大小的通道中進(jìn)行。當(dāng)Re≤2 000時(shí),來(lái)流為層流;當(dāng)2 000

對(duì)流體橫掠平板的流動(dòng),當(dāng)從平板前緣點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算沿流動(dòng)方向長(zhǎng)度為特征長(zhǎng)度的雷諾數(shù)小于100 000時(shí),仍可作為層流處理[22]。根據(jù)邊界層理論,邊界層外流體也可作為層流處理。如果圓柱擾流也存在某個(gè)臨界雷諾數(shù),當(dāng)小于這個(gè)臨界雷諾數(shù)時(shí),就可以用層流模型進(jìn)行數(shù)值模擬,那么找出這個(gè)臨界雷諾數(shù)對(duì)工程實(shí)際具有重大意義。

本文運(yùn)用CFD軟件,分別采用層流和RNGk-ε紊流模型對(duì)亞臨界雷諾數(shù)下的流體橫掠圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬,計(jì)算得出了兩種模型在不同雷諾數(shù)時(shí)的阻力系數(shù)和斯特勞哈數(shù),同時(shí)模擬出了流體橫掠圓柱過(guò)程中的漩渦脫落、流場(chǎng)演變等情況;并將研究結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行了比較,得出了臨界雷諾數(shù)的大小。研究結(jié)果可為工程實(shí)際的計(jì)算提供參考。

1 流體橫掠圓柱計(jì)算模型的建立

1.1 物理模型及簡(jiǎn)化條件

計(jì)算區(qū)域如圖1所示[23]。圓柱直徑為D,圓柱距離流體入口15D,距離出口50D,距離上下邊界面均為20D。

圖1 流體橫掠圓柱示意

通道入口來(lái)流為均勻來(lái)流,工質(zhì)為空氣,設(shè)其為不可壓縮流體;不考慮重力對(duì)此過(guò)程的影響;在管軸方向上物理量的變化量忽略不計(jì),也就是將物理模型簡(jiǎn)化為二維模型。

1.2 數(shù)學(xué)模型

不可壓縮黏性流體的運(yùn)動(dòng)可用Navier-Stokes方程[24]來(lái)描述,連續(xù)性方程與動(dòng)量方程為

(1)

式中:ui,uj——x方向和y方向的速度分量;

t——流動(dòng)時(shí)間;

ρ——流體密度;

p——壓力;

ν——流體動(dòng)力黏度。

本文采用RNGk-ε模型計(jì)算流體橫掠圓柱工況。該模型是由標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型優(yōu)化后得出的,由YAKHOT V和ORZAG S A[25]提出。在RNGk-ε模型中,通過(guò)大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的黏度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響,而將這些小尺度運(yùn)動(dòng)有系統(tǒng)地從控制方程中去除。其表達(dá)式如下

(2)

(3)

式中:k——湍流動(dòng)能;

Gk——由平均速度梯度引起的k的產(chǎn)生項(xiàng);

ε——紊流脈動(dòng)動(dòng)能耗散率;

μeff=μ+μt,μt=ρCμk2/ε;

αk=αε=1.39;C2ε=1.68。

與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比,RNGk-ε模型修正了湍動(dòng)黏度,考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)流動(dòng)的情況。同時(shí),在ε方程中加入了一項(xiàng)ρε,從而反映了主流的時(shí)均應(yīng)變率Eij,這樣該模型中的產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān),而且在同一問(wèn)題中還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。因此,RNGk-ε模型能更好地處理高應(yīng)變率和流線(xiàn)彎曲程度較大的流動(dòng)[26]。

1.3 邊界條件

進(jìn)口面的邊界條件設(shè)置為速度進(jìn)口邊界條件,流體的來(lái)流速度由給定的雷諾數(shù)決定;出口面的邊界條件設(shè)置為壓力出口邊界條件,出口背壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;計(jì)算區(qū)域的上下邊界面為對(duì)稱(chēng)界面,圓柱壁面為無(wú)滑移固壁界面。

2 數(shù)值模擬

2.1 網(wǎng)格劃分

本文所用的全局網(wǎng)格、計(jì)算區(qū)域及近壁面網(wǎng)格分別如圖2和圖3所示。為了更好地計(jì)算出近壁區(qū)和尾流區(qū)的細(xì)節(jié),使用分塊網(wǎng)格將計(jì)算區(qū)域分為9個(gè)部分,近壁區(qū)網(wǎng)格加密,其余部分采用等比網(wǎng)格線(xiàn),膨脹比為1.03。在圓柱壁面添加20層膨脹比為1.05的邊界層網(wǎng)格,并在近壁區(qū)采用壁面函數(shù)法[23]進(jìn)行計(jì)算。

圖2 全局網(wǎng)格和計(jì)算區(qū)域

圖3 近壁面網(wǎng)格

2.2 模擬工況

斯特勞哈數(shù)St又被稱(chēng)為旋渦脫落的無(wú)量綱頻率。其定義為

(4)

式中:f——渦街脫落頻率;

D——圓柱直徑;

u——來(lái)流速度。

1954年,ROSHO根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果,給出了斯特勞哈數(shù)的規(guī)律[26]。

由經(jīng)典試驗(yàn)[27]可知,在亞臨界雷諾數(shù)條件下,St約為0.2。又由式(4)可知,旋渦脫落的頻率與流速成反比,所以為了保證計(jì)算不同雷諾數(shù)的工況時(shí)每個(gè)渦街脫落周期內(nèi)包含同樣多的時(shí)間步長(zhǎng),設(shè)置Re與時(shí)間步長(zhǎng)成反比。此外,選取的時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)遠(yuǎn)小于流動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的旋渦脫落周期,以便在數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確識(shí)別出完整周期的時(shí)長(zhǎng)。同時(shí),為了保證尾流充分發(fā)展,計(jì)算過(guò)程要經(jīng)過(guò)足夠多的時(shí)間步長(zhǎng),本文設(shè)置每種工況均計(jì)算10 000個(gè)時(shí)間步長(zhǎng),雷諾數(shù)與時(shí)間步長(zhǎng)的乘積均為3。

3 流動(dòng)特性模擬結(jié)果及分析

本文采用層流模型和RNGk-ε模型分別計(jì)算斯特勞哈數(shù),計(jì)算值與文獻(xiàn)[26]中的試驗(yàn)值如圖4所示[26]。

圖4 斯特拉赫數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值

阻力系數(shù)Cd的定義如下

(5)

式中:Fd——阻力,圓柱表面壓力乘圓柱表面積在來(lái)流方向上投影的代數(shù)和,N。

采用層流模型和紊流模型計(jì)算出的渦量等值線(xiàn)如圖5所示。

圖5 不同雷諾數(shù)下的渦量等值線(xiàn)示意

通過(guò)檢測(cè)尾流處兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的速度,得出該工況下的斯特勞哈數(shù)。上下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置在橫向距離圓心1.5D,縱向距離中心線(xiàn)0.5D處。以Re=300 000時(shí)RNGk-ε紊流模型為例,流動(dòng)穩(wěn)定后的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。然后由得出的旋渦脫落頻率和式(4)計(jì)算出斯特勞哈數(shù)。阻力系數(shù)由FLUENT軟件直接計(jì)算,即輸出圓柱表面?zhèn)€點(diǎn)的壓力在來(lái)流方向上投影的代數(shù)和,此處設(shè)置方向矢量為(0,1)。

圖6 Re=300 000時(shí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度與

通過(guò)數(shù)值模擬,計(jì)算得出不同雷諾數(shù)下的阻力系數(shù)Cd和斯特勞哈數(shù)St,分別如表1和表2所示。

表1 阻力系數(shù)Cd模擬計(jì)算結(jié)果

表2 斯特勞哈數(shù)St模擬計(jì)算結(jié)果

由表1可以看出,Re在300～22 000范圍時(shí),用層流模型計(jì)算出的Cd值與試驗(yàn)值均比較接近,最大誤差為Re=300時(shí)的計(jì)算工況,為16.4%。而用紊流RNGk-ε模型計(jì)算的誤差均較大,最小誤差為Re=300 000時(shí)的計(jì)算工況,為16.7%。

由表2可以看出,用層流模型計(jì)算,在Re=300 000時(shí)St的誤差較大,而用紊流模型計(jì)算,計(jì)算值均與試驗(yàn)值接近,誤差較小。

對(duì)阻力系數(shù)而言,直到Re=22 000時(shí),仍可采用層流方法模擬,而對(duì)St數(shù)的計(jì)算情況直到Re=100 000時(shí),仍可采用層流方法模擬。究其原因是,阻力系數(shù)的大小主要與流過(guò)圓柱體的壓力損失有關(guān),而壓力損失主要與分離點(diǎn)的位置有關(guān),分離點(diǎn)的位置決定了尾流區(qū)的大小,尾流區(qū)越大,壓力損失越大。采用層流模型計(jì)算時(shí),由于無(wú)法考慮流體質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)效應(yīng),因此計(jì)算出的分離點(diǎn)靠前,尾流區(qū)較大,阻力系數(shù)也就偏大。同時(shí),隨著雷諾數(shù)的增大,紊流特征越來(lái)越顯著,因此用層流模型計(jì)算出的阻力系數(shù)偏差就會(huì)增加,阻力系數(shù)偏大。

St的數(shù)值主要與圓柱體表面旋渦脫離的頻率有關(guān)。當(dāng)來(lái)流速度(或Re)較小時(shí),Re對(duì)旋渦脫落頻率的影響不大,因此直到Re=100 000時(shí),層流模型計(jì)算的St仍與試驗(yàn)值接近。但隨著Re的增大,流體質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)加劇,分離點(diǎn)的位置前移,旋渦脫落的頻率加快,層流模型已完全無(wú)法模擬流體質(zhì)點(diǎn)的劇烈脈動(dòng),因此當(dāng)Re=300 000時(shí),St出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏差。

4 結(jié) 論

(1) 在計(jì)算阻力系數(shù)Cd時(shí),可在Re<22 000時(shí)采用層流模型,與試驗(yàn)值之間的誤差不會(huì)超過(guò)16.4%。

(2) 在計(jì)算斯特勞哈數(shù)St時(shí),可在Re<100 000時(shí)采用層流模型,但當(dāng)Re=300 000時(shí),誤差較大。