一類Hermite插值在一重積分Wiener空間下的平均誤差

張 妍，趙華杰，許貴橋

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

設(shè)F為實(shí)可分的Banach空間，ω是定義在F上的Borel子集上的概率測(cè)度，H為一個(gè)賦范線性空間，范數(shù)為‖·‖.F連續(xù)嵌入到H.映射A：F→H，若f→‖f-A（f）‖是一個(gè)可測(cè)映射，則稱A為一個(gè)逼近算子，其平均誤差為

有關(guān)算子在平均框架下誤差分析的背景和基本結(jié)果可見(jiàn)文獻(xiàn)[1-2].針對(duì)不同的插值算子或結(jié)點(diǎn)組，相關(guān)文獻(xiàn)討論了其平均框架下的逼近性質(zhì)[3-8]，這些結(jié)果表明插值算子在不同結(jié)點(diǎn)組下的逼近性質(zhì)可能完全不同.本文考慮基于擴(kuò)充的第二類Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)的Hermite插值多項(xiàng)式列在一重積分Wiener空間下的平均誤差，得到了相應(yīng)量的弱漸近階，結(jié)果表明結(jié)點(diǎn)數(shù)量增加有時(shí)反而使逼近效果更差.

記F={f∈C(1)[-1，1]：f(k)（-1）=0，k=0、1}.F 上的一重積分Wiener測(cè)度ω見(jiàn)文獻(xiàn)[3].由文獻(xiàn)[3]知當(dāng)s≥t時(shí)，

對(duì)f∈C[-1，1]，定義 f的加權(quán) L2范數(shù)為

記Hn（f，x）為基于的f的擬Hermite插值多項(xiàng)式[9]，R（nf，x）為基于的f的Hermite插值多項(xiàng)式[9]，則由文獻(xiàn)[9]及知