李穎
【摘 要】數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)困難最大的學(xué)科之一,其主要原因在于學(xué)生沒有形成有效的學(xué)習(xí)策略。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略培養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)實(shí)踐中發(fā)展。解答數(shù)學(xué)活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問題、解決問題能力的活動(dòng),是對(duì)知識(shí)、方法、能力的綜合運(yùn)用。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 解答能力 技巧探析
中圖分類號(hào):G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.106
一、高中數(shù)學(xué)階段性解題技巧
匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞指出:高中生解決數(shù)學(xué)題包括四個(gè)過程,理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施和反思。理解和轉(zhuǎn)換屬于解答數(shù)學(xué)題的前期過程,只有理解了題目的含義,才能將問題轉(zhuǎn)化成自己理解的數(shù)學(xué)定義和公式,而實(shí)施就是解答問題,反思是檢查自己所解答出的題目。
1.理解。明白問題的關(guān)鍵所在,找準(zhǔn)題眼和陷阱,并且知道題目想要考的是某一章某一節(jié)的內(nèi)容,能夠正確找到解題的公式,捋清思路。
2.轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換問題是解題的思路和核心,也是對(duì)解題方法的嘗試和探索,通常轉(zhuǎn)換是將試卷上的題目轉(zhuǎn)換成自己熟知的問題,并快速選擇出可以用到的公式和解題方法。
3.實(shí)施。解決問題的過程是實(shí)施,雖然是解題,但其中包括對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的靈活掌握和運(yùn)用。就像“一百個(gè)人心中有一百個(gè)哈姆雷特”一樣,每個(gè)人的答題思路都不同,能夠用最簡便的方法和最清晰的思路解答出問題的學(xué)生,才是最具數(shù)學(xué)頭腦的。
4.反思。反思一過程最容易被學(xué)生們忽視,在考試中,反思代表著學(xué)生對(duì)所解答的問題進(jìn)行深度檢查,保證答案萬無一失。而在日常做題的過程中,反思則是通過同類型的題目,尋找相同的解題技巧和方法,從而熟能生巧,開拓自己的思維方式。
二、高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析
眾所周知,將簡單的問題變復(fù)雜很容易,將復(fù)雜的問題簡單化卻相對(duì)困難。而高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生通過大量的做題,尋找出解題技巧和方法,并能透析題目含義,找出答案。
1.選擇題解題技巧和方法。選擇題包括題干和選項(xiàng)兩個(gè)部分,而題干是整個(gè)習(xí)題的核心,一般來講,選擇題是考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及對(duì)趣味數(shù)學(xué)的思考。解題方法也是多種多樣,可以通過排除法,快速選出正確答案;直接法是直接運(yùn)算出題目的結(jié)果;而數(shù)形結(jié)合法是將問題轉(zhuǎn)化為圖形,直觀的解出答案;以及合理猜測法,是在學(xué)生不會(huì)運(yùn)算的情況下,根據(jù)題眼及答案的相似性,推算出正確答案。
2.填空題解題技巧和方法。填空題的客觀性較強(qiáng),真正能夠考察出學(xué)生的水平。它既不像選擇題一樣,有選項(xiàng)進(jìn)行參考,即便是不會(huì),也有著百分之25的正確率,它又不像解答題能夠清晰的寫出自己的思路,即便是寫不完整,也能給出一部分分?jǐn)?shù)。而填空題直接寫出答案,這要求學(xué)生無任何差錯(cuò),反思一項(xiàng)就顯得尤為重要了。通常解答填空題有直接法,數(shù)形結(jié)合法以及特值法等。直接法就是直接計(jì)算出答案,數(shù)形結(jié)合也是通過圖形形象的表達(dá)出題目含義,特值法是帶入特定值,節(jié)省出推理證明的時(shí)間。
3.解答題解題技巧和方法。解答題是具有開放性的,只要答案和結(jié)論與正確答案一致,過程言之有理即可。但同時(shí),解答題具有著綜合性,一道題目不僅僅只是一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容,可能是許多章節(jié)的綜合。解答題首先要理解題意,列出題目中的所有條件;其次,要分析出問題間的邏輯關(guān)系,明確解題思路和所用到的公式,從整體上將題目的框架結(jié)構(gòu)和特征分析清楚;最后,要根據(jù)得分點(diǎn)對(duì)問題進(jìn)行解答,思路清晰,字跡工整。
三、三角函數(shù)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略
對(duì)三角函數(shù)的考查重點(diǎn)是對(duì)基礎(chǔ)概念、基本公式的理解和應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力。解三角形利用正弦定理或余弦定理解決邊角互化問題的解答能力發(fā)展策略主要為:1.先統(tǒng)一化為角來運(yùn)算(三角函數(shù)性質(zhì));在考慮統(tǒng)一化為邊(不等式性質(zhì));2.在一個(gè)等式中盡量減少角的個(gè)數(shù)(誘導(dǎo)公式應(yīng)用)。
其解決最值或范圍問題的發(fā)展策略為:1. 通?;癁榻堑氖阶永脙山呛团c差、二倍角等恒等變換利用三角函數(shù)的性質(zhì)解題(注意角的范圍如銳角三角形);2.化為邊的式子考慮用均值不等式解題,但是注意只有范圍的單向。
四、數(shù)學(xué)解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略
對(duì)數(shù)列的考查突出基礎(chǔ)性,重點(diǎn)考查對(duì)數(shù)列通性通法的理解與應(yīng)用具有一定的綜合性,考查對(duì)知識(shí)和能力的有機(jī)結(jié)合。數(shù)列解答能力發(fā)展策略為:1.涉及到等差、等比數(shù)列中的基本量有關(guān)的求解,可利用題目條件列出基本量的方程求解或利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)來求解;2.涉及求通項(xiàng)公式的題目,若含Sn有an與的等式,常常利用an=Sn-Sn-(1n≥2)化成遞推關(guān)系式,再觀察是否可構(gòu)造為等差或等比數(shù)列的形式,同時(shí)不要忘記驗(yàn)證首項(xiàng)是否滿足等式;3.涉及數(shù)列的求和問題,常見的等差等比數(shù)列求和公式必須牢記(如前個(gè)正整數(shù)之和等)。掌握好如分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等求和方法;4.證明與數(shù)列有關(guān)的不等式問題時(shí),注意數(shù)列的單調(diào)性、可適當(dāng)利用放縮法和作差比較法。
五、立體幾何解答能力內(nèi)涵與發(fā)展策略
立體幾何試題突出綜合性,綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。立體幾何解答題內(nèi)容通常有:1.空間線面關(guān)系的判定和推理證明(如線面,面面的平行,垂直的證明)。2.空間中線面角或二面角的問題(理科);幾何體的體積或有關(guān)距離的問題(文科)。立體幾何解答能力發(fā)展策略為:1.仔細(xì)審題,根據(jù)已知條件在圖形中標(biāo)出線段長度、角度等信息。2.證明線面平行最常見的方法是:找線線平行可先找面面平行,最終歸為找線與線的平行,其中找中位線、平行四邊形為常見方法。3.證明垂直關(guān)系時(shí)一定要熟練的將線線、線面,面面之間的垂直判定以及性質(zhì)掌握好,尋找垂直關(guān)系時(shí),等腰三角形的中線,勾股定理等是常見方法。證明時(shí)要做到:書寫步驟做到言之有理,落筆有據(jù)。理科數(shù)學(xué)在解決空間角問題時(shí)可用定義法或利用空間直角坐標(biāo)系劃歸為坐標(biāo)的運(yùn)算。定義法的解答步驟是“作、證、求”。利用空間直角坐標(biāo)系解題能力發(fā)展策略為:1.建系規(guī)則:盡量使各個(gè)點(diǎn)都落在坐標(biāo)軸上;2.第一問是證明垂直問題時(shí),可以直接第一問就建系;3.注意所求的二面角是銳角還是鈍角;4.求線面角的正弦值。文科數(shù)學(xué)中多面體的體積一是要確定形狀,二是找易求高的頂點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的底面。距離問題常常等體積法。
參考文獻(xiàn)
[1]史寧中,林玉慈,陶劍,郭民.2017.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].課程教材教法.2017/04/08-14.
[2]教育部考試中心.2017普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱說明[Z].北京:高等教育出版社.