芻議初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)

陳石亞

【摘? ? 要】初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是非常重要的階段，而且數(shù)學(xué)科目的特點就是連貫性強，所有知識點之間或多或少都有些關(guān)系，所以初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果掌握到技巧便很好學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 綜合題教學(xué)? 方式方法

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.14.145

初中數(shù)學(xué)綜合題的解題過程很復(fù)雜，要求學(xué)生全面掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，進行審題、分析、討論和總結(jié)等等，在能夠掌握綜合題解題的技巧時，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和舉一反三的應(yīng)變能力。綜合題是在兩個數(shù)字基礎(chǔ)點以上的組合題，所以在學(xué)習(xí)過程中必須有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才可以逐漸適應(yīng)綜合題的解題思路。本文筆者旨在研究綜合題教學(xué)的方法。

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的是希望學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識的掌握靈活運用，便于去解題，但是解題并不是看到題目盲目的提筆就解，而是要搞明白其中的關(guān)系，進行步驟解題，要求學(xué)生思路明確、意識清楚、知識掌握牢固和運用知識能力強。由此可見初中數(shù)學(xué)綜合題是重點中的難點。對于老師來說，比較喜歡布置大量的綜合題讓學(xué)生去練習(xí)然后再分析答案，希望通過解題和分析答案的過程提高學(xué)生的解題能力。但是這樣是不正確的教學(xué)方式，成效也不明顯。所以老師要把重點放在學(xué)生自主學(xué)習(xí)和總結(jié)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生具備綜合題解題的能力。

一、掌握扎實的初中數(shù)學(xué)概念和公式

初中數(shù)學(xué)的概念和公式是綜合解題的基礎(chǔ)，老師必須先重視學(xué)生的基礎(chǔ)能力，對于概念和公式不是讓學(xué)生死記硬背，而是而是在理解概念及公式形成的過程，然后在建立聯(lián)系圖，把所以概念及公式科學(xué)性的去記憶，這樣記憶的既牢固有靈活，才能夠達(dá)到掌握基礎(chǔ)去實踐解題的目的。

二、善于審題

在審題的過程中老師必須引導(dǎo)學(xué)生先找出已知和未知的條件，對已知條件進行分析，從已知條件中進行轉(zhuǎn)化，然后明確題目的解題要求，對條件進行轉(zhuǎn)化向結(jié)果靠攏，顯示解題思路。另外要注意從多角度分析觀察問題，理解條件的全部含義，進行綜合題的解答。

三、善于聯(lián)想

綜合解題教學(xué)要求學(xué)生善于聯(lián)想綜合題的解題思路比較廣，學(xué)生要善于聯(lián)想才能夠?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)新，聯(lián)想也是發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律的前提，老師要引導(dǎo)學(xué)生運用類比法和總結(jié)法以及猜測法去進行思維創(chuàng)新，從概念、定律、公式等形式對聯(lián)想進行認(rèn)證，使知識能夠靈活的遷移。引導(dǎo)學(xué)生對知識點、答案和已知條件中尋找其中的關(guān)聯(lián)，逐漸讓學(xué)生養(yǎng)成換角度思考和總結(jié)，能夠靠自己的探索發(fā)現(xiàn)新問題進而解決問題，解決之后進行總結(jié)的創(chuàng)新理念。所以善于結(jié)合所學(xué)知識進行聯(lián)想，不但可以牢固的掌握書本內(nèi)容，更能夠在解題的思路上開拓出解答綜合題的思路。總之，作為老師要引導(dǎo)學(xué)生多進行聯(lián)想。

四、善于變通

綜合解題教學(xué)要求學(xué)生靈活變遷所謂變遷便是在原有的道路上行不通之后改變道路的意思，所以在初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)中，最重要的便是要學(xué)會變遷，解題的思路是多樣的，一條行不通便要轉(zhuǎn)換，不要過多的浪費時間，如果堅持一條行不通的解題方法，便會讓學(xué)生產(chǎn)生放棄的念頭。老師是學(xué)生的引路人，在教學(xué)中要把靈活變遷的意識傳遞給學(xué)生，讓他們有意識的進行思考和綜合解題。當(dāng)然老師可以多組織班上學(xué)生進行綜合題的解答，讓學(xué)生們互相合作討論解題，互相傳授綜合解題的經(jīng)驗，不要局限在一個思路，學(xué)生間的互相交流長期下來，學(xué)生們不但可以成為很好的朋友，互相間更像彼此的老師互相啟發(fā)。另外老師也可以組織競賽的方式讓學(xué)生們對綜合解題能力鍛煉，讓學(xué)生們互相活躍思維，思維能力不斷提升會使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越靈活，能夠很好的實施數(shù)學(xué)知識的變遷。

結(jié)論與條件，了解解題方向。從多個角度、多個層面分析與審視題目，挖掘出其中隱含的各種條件，在條件與結(jié)論之間搭建合適的橋梁。比如，有這樣一道與二次函數(shù)有關(guān)的綜合題：二次函數(shù)y=x2-2x-1的頂點是M，y=ax2+bx所在的圖像和x軸交叉于“Q”和“O”，而頂點N正好在y=x2-2x+1的對稱軸上。求：①點Q與點M的坐標(biāo)。②如果圖形QNOM是菱形的話，求y=ax2+bx的式子。在該題目中，需要求解的兩個問題相互關(guān)聯(lián)，第一個題的答案是第二個題的已知條件，因此只有解答出第一個題目，才能順利求出第二個題目的答案。從已知條件可以計算出y=x2-2x-1的頂點坐標(biāo)為M（1，-2），并且對稱軸是x=1.由于y=ax2+bx所構(gòu)成的圖形從原點經(jīng)過，并且頂點位于x=1上，因此點Q與點O應(yīng)對稱于x=1，可以確定點Q坐標(biāo)是（2，0）。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合QNOM是菱形的條件，就可指導(dǎo)QNOM是軸對稱圖形，也就是說N于直線QO對稱后，終止旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)DF、DE（或延長線）與BC依次較差與H與G。求：①與△AGC始終相似的是（）和（）。②如果x=GC，y=BH，求x與y的關(guān)系式。在解答問題①時，從已知條件△DEF及△ABC均為直角等腰三角形，可獲得很多隱含條件，即∠EDF=∠ACB=∠B=45°，其中包含有45°角的三角形是△AHG、△ACG、△ABH、△ABG、△ABC，通過對圖形的觀察，聯(lián)想和其形狀相似的圖形，很容易就可想到△AHG、得解答問題的辦法時，就應(yīng)轉(zhuǎn)變策略，嘗試從其他角度分析問題，以設(shè)計出新的解決問題的思路，從而做到思路的恰當(dāng)變遷，最終便捷地獲得問題的答案。

比如，有這樣一道數(shù)學(xué)綜合題目：某名牌服裝每件的進價是400元，而每件售價是500元，一個月能賣出的數(shù)量是210;假如一件服裝商家提高1元的話，一個月就少賣出1件，假設(shè)一件服裝提高X元銷售的話，一個月的利潤是y元。求：①x和y之間的函數(shù)關(guān)系。②服裝的售價為多少時，商家可獲得月最大利潤？③一件服裝售價定為多少時，利潤為22000元？由于銷售利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，因此可得知y=（500-400+x）（210-x）=-x2+110x+21000。從問題①可以知道：y=-（55+x）2+24025，y=22000的時候，也就是-x2+110x+21000=22000，從而得出x1=100，x2=10，因此當(dāng)該服裝的單件售價是600元或510元時獲得的利潤均為22000元。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)確實是數(shù)學(xué)中的難點，所以老師要多元化的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生解題，對學(xué)生的思維能力和變遷能力也要從多元化方面進行引導(dǎo)，讓學(xué)生在掌握初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的內(nèi)容后，能夠逐步提高自己的解題能力，逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)的目標(biāo)。

參考文獻

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