Matlab在高中數(shù)學(xué)函數(shù)輔助教學(xué)中的應(yīng)用研究

喻天琦　杜大權(quán)

摘要：Matlab以其出眾的人機(jī)交互設(shè)計(jì)和可視化圖形特點(diǎn)，可以輔助高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)學(xué)習(xí)。分析了傳統(tǒng)教學(xué)方式中存在的弊端，基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，提出了Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的兩種教學(xué)課型，并進(jìn)行了教學(xué)實(shí)例分析。結(jié)果表明新的教學(xué)方式能夠取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Matlab；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論；高中數(shù)學(xué)；輔助教學(xué)

DOIDOI：10.11907/rjdk.151697

中圖分類號(hào)：G433

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：16727800（2015）006021902

作者簡介作者簡介：杜大權(quán)（1974-），男，湖北大悟人，碩士，武漢市洪山高級(jí)中學(xué)高級(jí)教師，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)建模。

1 Matlab簡介

Matlab是一款優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件，由美國MathWorks公司開發(fā)，主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。Matlab語言的簡單、易用使其得到迅速發(fā)展，成為第四代計(jì)算機(jī)語言，其簡潔、直觀的特點(diǎn)，符合人類思維習(xí)慣，給用戶帶來了很大方便。其主要特點(diǎn)如下：①M(fèi)atlab的庫函數(shù)豐富、簡潔、使用靈活、程序自由，初學(xué)者可以不用編寫子函數(shù)而直接調(diào)用庫函數(shù)，使用方便；②具有良好的可移植性，用其編寫的程序基本不用修改就可以在不同型號(hào)的計(jì)算機(jī)上正常運(yùn)行；③具有強(qiáng)大的圖形處理功能，能夠非常便捷地根據(jù)數(shù)據(jù)生成圖像，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化，同時(shí)也能夠通過圖形界面對(duì)圖形進(jìn)行相應(yīng)的編輯處理[1]。

Matlab在眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，國外許多高等院校將其列為學(xué)生必須掌握的基本技能，它能大大提高課程教學(xué)、解題作業(yè)、分析研究的效率。在我國，Matlab在高等院校各類理工科專業(yè)中同樣有著廣泛的群眾基礎(chǔ)。隨著以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息化教育技術(shù)開始進(jìn)入高中課堂，以及越來越多具備計(jì)算機(jī)軟硬件操作能力的年輕教員加入教師隊(duì)伍，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用Matlab輔助教學(xué)，前景可期。

2 基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的Matlab應(yīng)用

依據(jù)新課改的要求，在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，可以將各種信息化手段應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)。而對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，Matlab軟件是一個(gè)很好的工具。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在與環(huán)境交互作用過程中主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程。不是學(xué)習(xí)者把知識(shí)從外界搬到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在一定情境下，借助其它輔助手段，利用必要的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)資源，通過建構(gòu)的方式通過與外界的相互作用來獲取、建構(gòu)知識(shí)[2]。建構(gòu)主義的核心思想是：學(xué)習(xí)是一個(gè)獨(dú)特的“建構(gòu)”產(chǎn)物。

對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程是把新信息與已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合在一起。高中學(xué)生在學(xué)習(xí)高中涉及到的函數(shù)之前就已學(xué)習(xí)過一些函數(shù)知識(shí)，已經(jīng)有了自己一定的思維方式，形成了自己學(xué)習(xí)函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這是影響高中生學(xué)習(xí)新函數(shù)的決定性因素，它指導(dǎo)著學(xué)生的認(rèn)知過程，影響著學(xué)生的思維方式。函數(shù)是根據(jù)人們長期的實(shí)踐需要和自身的數(shù)學(xué)活動(dòng)而形成的，對(duì)于學(xué)生而言，它是新的、未知的，學(xué)生需要自己再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程，以達(dá)到正確的理解，而不是盲目的汲取現(xiàn)成的知識(shí)和結(jié)論。將Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，通過學(xué)生的實(shí)際操作，掌握數(shù)學(xué)形式的產(chǎn)生過程，將更利于其對(duì)概念以及數(shù)學(xué)過程的理解。

對(duì)于教師而言，建構(gòu)主義認(rèn)為教師是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的忠實(shí)支持者與積極引導(dǎo)者。教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)學(xué)生的需要提供幫助。在教學(xué)過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，在該環(huán)境中，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷與其在應(yīng)用情境中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)一致。學(xué)生在教師的幫助下主動(dòng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建知識(shí)體系。教師可在學(xué)生能力增長時(shí)撤去幫助。

隨著計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)活動(dòng)也越來越依賴于信息技術(shù)與科技媒體，Matlab在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就是一個(gè)典型。函數(shù)教學(xué)在該軟件的支持下能使學(xué)生在可視的教學(xué)環(huán)境中學(xué)習(xí)，并積極主動(dòng)地構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高了學(xué)習(xí)效率。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的教學(xué)模式中，學(xué)生是知識(shí)意義的主動(dòng)構(gòu)建者，教師是教學(xué)過程的組織者，信息技術(shù)是教師用來創(chuàng)設(shè)問題情境、學(xué)生主動(dòng)探索的認(rèn)知工具[3]。

由于Matlab具有數(shù)據(jù)計(jì)算與圖形可視化功能，所以在函數(shù)教學(xué)中要充分利用這一軟件的優(yōu)勢(shì)，通過學(xué)生自身實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題思考能力和創(chuàng)新能力。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中要善于利用該工具進(jìn)行輔助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中存在的問題及分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)方式盡管也能取得不錯(cuò)的效果，但需要學(xué)生自身的不斷琢磨和教師的耐心重復(fù)，其主要存在以下問題：

（1）教學(xué)方法死板，無法很好地傳達(dá)教學(xué)內(nèi)容。傳統(tǒng)的粉筆加黑板的教學(xué)模式無法呈現(xiàn)出函數(shù)的運(yùn)動(dòng)、變化過程，更難以繪制出準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，使學(xué)生難以理解函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。導(dǎo)致一部分學(xué)生對(duì)函數(shù)的印象僅停留在靜態(tài)的知識(shí)，認(rèn)為函數(shù)是一種代數(shù)式。

（2）教學(xué)沒有結(jié)合實(shí)際背景。由于函數(shù)等知識(shí)的抽象性，教師在教學(xué)中很難像初中和小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)那樣結(jié)合日常生活中的實(shí)例，也很少去創(chuàng)設(shè)一定的情境、運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段以及合適的輔助教學(xué)工具組織教學(xué)，而是簡單地回顧以前學(xué)過的知識(shí)后即開始講述概念。這種教學(xué)方法并沒有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的豐富背景，體會(huì)背景中蘊(yùn)含的共同特征，感受函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)變化的重要數(shù)學(xué)模型，而是“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”，把函數(shù)概念生硬地展示給學(xué)生。函數(shù)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和形式化的表示方式也使其失去了“親和力”，學(xué)生覺得難懂、難學(xué)。

（3）學(xué)生被動(dòng)接受，失去自由發(fā)展空間。課堂上大多數(shù)時(shí)候是教師講學(xué)生聽，教師寫學(xué)生記，教師問學(xué)生答，教師在完成為了“教”而教的課堂中，學(xué)生的“學(xué)”難以體現(xiàn)，這使學(xué)生主動(dòng)的“學(xué)”變成了被動(dòng)的接受和機(jī)械的記憶，忽視了學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。這種“滿堂灌”、“死記硬背”、“機(jī)械練習(xí)”的教學(xué)方法，使學(xué)生喪失了主動(dòng)探索的動(dòng)力，難以實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

綜上所述，傳統(tǒng)的教學(xué)方式存在諸多改進(jìn)的空間，而工具的豐富和方法的改進(jìn)，將有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)的進(jìn)步。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)完全可以采用更加現(xiàn)代化的教學(xué)方式，它既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和興趣，同時(shí)還拓寬了數(shù)學(xué)與相關(guān)專業(yè)及學(xué)科的聯(lián)系。許多高中數(shù)學(xué)教師還不擅長或不習(xí)慣選用合適的輔助教學(xué)工具，以讓信息技術(shù)更好地為教學(xué)服務(wù)，但這只是暫時(shí)的，正如計(jì)算機(jī)已經(jīng)走進(jìn)了大多數(shù)學(xué)校的教室，使用更豐富的技術(shù)手段是大勢(shì)所趨。

4 將Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

現(xiàn)以高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)為例，分析Matlab的輔助教學(xué)作用。由于函數(shù)的抽象性，以傳統(tǒng)的教學(xué)方式教授函數(shù)知識(shí)，往往會(huì)受到空間想象力的限制，學(xué)生難以獲得感性體會(huì)。采用軟件輔助的教學(xué)方式從一定程度上可以改善這種狀況，也可以將圖象隨時(shí)進(jìn)行變換修改，以滿足教學(xué)內(nèi)容不斷變化的要求。

基于建構(gòu)主義教學(xué)理論，可以設(shè)計(jì)出兩種函數(shù)教學(xué)的課型，即課堂教學(xué)的教師演示教學(xué)課型和學(xué)生實(shí)驗(yàn)的自學(xué)指導(dǎo)式教學(xué)課型。

（1）函數(shù)課堂教學(xué)的教師演示課型。函數(shù)課堂教學(xué)的教師演示課型是在教學(xué)過程中由學(xué)生提前預(yù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，提出自己的問題，在課

堂上經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)、共同探討。在繪圖方面教師先進(jìn)行演示，學(xué)生在了解Matlab之后自愿到講臺(tái)上為大家制作函數(shù)圖象并講解。

把信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)有效結(jié)合，運(yùn)用Matlab的圖形可視化功能，把函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)淋璃盡致地表現(xiàn)出來，讓學(xué)生熟悉指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的發(fā)生過程，從而突破函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。通過教師在課堂演示，學(xué)生可以將函數(shù)規(guī)律性的知識(shí)逐步形象化，化難為易，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的信心。

（2）學(xué)生實(shí)驗(yàn)旳自學(xué)指導(dǎo)式教學(xué)課型。學(xué)生實(shí)驗(yàn)的自學(xué)指導(dǎo)式教學(xué)課型指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，對(duì)課本中的問題進(jìn)行思考后，采用小組合作探討問題并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的一種教學(xué)方式。教師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，大部分時(shí)間是由學(xué)生自主學(xué)習(xí)。學(xué)生在掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實(shí)際的操作和應(yīng)用，可鞏固和提高所學(xué)知識(shí)。這使教學(xué)的重點(diǎn)由“教”轉(zhuǎn)移到“學(xué)”上，并培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，體現(xiàn)了教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。

5 Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)實(shí)例分析

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)中接觸的第一個(gè)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象是討論函數(shù)性質(zhì)的重要載體，Matlab強(qiáng)大的作圖和分析功能，以及對(duì)函數(shù)圖象能進(jìn)行直接操作的優(yōu)點(diǎn)，可以使學(xué)生方便地觀察函數(shù)的整體變化情況，對(duì)歸納、概括函數(shù)的性質(zhì)以及不同函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別有很大幫助。

（1）教師演示課型的簡要過程：①通過y=2x和y=（2-1）x的例子引出指數(shù)函數(shù)的概念、底數(shù)的條件；②在黑板上通過描點(diǎn)作圖法繪制y=2x的圖象；③介紹Matlab，演示使用Matlab繪制y=2x的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生上臺(tái)操作，對(duì)y=2x的代碼進(jìn)行修改，獲得y=（2-1）x的圖象；④引導(dǎo)學(xué)生觀察并對(duì)比y=2x和y=（2-1）x的圖象，總結(jié)出它們的定義域、值域、函數(shù)性質(zhì)及圖象之間的關(guān)系。

（2）自學(xué)指導(dǎo)式教學(xué)課型的簡要過程：①指導(dǎo)學(xué)生打開Matlab軟件，熟悉使用環(huán)境和基本操作命令；②由學(xué)生自行操作，生成y=ax（a>0且a≠1）和y=（a-1）x（a>0且a≠1）的圖象，并比較圖象之間的關(guān)系，可以a=2為例；③要求學(xué)生自行修改代碼，探究a值對(duì)函數(shù)圖象的影響，最終學(xué)生會(huì)通過摸索發(fā)現(xiàn)，a值對(duì)于函數(shù)的影響不能一概而論，應(yīng)該分01兩種情況進(jìn)行討論；④由教師與學(xué)生一同總結(jié)兩類指數(shù)函數(shù)的圖象特征，學(xué)生編寫提交數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。

6 效果評(píng)估及總結(jié)

對(duì)本次教學(xué)的效果反饋主要來自學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告和抽樣訪談。從實(shí)驗(yàn)報(bào)告統(tǒng)計(jì)情況來看，第一次上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告合格率比之后幾次要低，主要原因是大部分學(xué)生第一次接觸數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是很適應(yīng)，對(duì)軟件的操作不熟悉。而第二次和第三次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告統(tǒng)計(jì)顯示，學(xué)生的出勤為滿勤，成績也有明顯提升，其中成績優(yōu)秀的人數(shù)由0提高到7，及格率也由58%提高到93%。說明學(xué)生能夠適應(yīng)這種自學(xué)指導(dǎo)式實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課型，利用Matlab解決函數(shù)問題的能力有所提高。

利用Matlab進(jìn)行函數(shù)輔助教學(xué)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，化抽象為具體，有利于學(xué)生形成直觀—抽象—直觀的思維形式，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，形成良好的思維習(xí)慣。而且Matlab還豐富了學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的途徑，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為突破難點(diǎn)創(chuàng)造良好氛圍。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅掌握了基本知識(shí)與理論，還具備了相應(yīng)的動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力，在探索中不斷領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的豐富思想。

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