龍門式大跨度梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

侯紅玲， 孫允璞， 王 飛， 趙永強(qiáng)

(1.陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000； 2.陜西漢江機(jī)床有限公司， 陜西 漢中 723003)

現(xiàn)代測試掃描設(shè)備通常采用兩種結(jié)構(gòu)形式，即立柱式和龍門式。立柱式結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是立柱有效行程大，而橫梁的行程較短，適合于較小規(guī)格或矩形截面的工件測量；而龍門式結(jié)構(gòu)的縱梁和橫梁的有效行程相對較大，適合于較大規(guī)格或近似方形截面的工件測量[1-3]。

本文所涉及的測量設(shè)備的測試范圍定為12 m×8 m×10 m，其中橫梁長度為12 m，縱梁的實(shí)際長度為9.8 m，橫梁和縱梁被架在10 m高的立柱頂端，橫梁托板及其附件載荷為300 kg。最終確定為主體結(jié)構(gòu)采用龍門式，如圖1所示，一根橫梁的兩端支承在兩根相互平行的縱梁上，橫梁可以沿著縱梁上的導(dǎo)軌滑動，根據(jù)測量要求，各梁在實(shí)際運(yùn)行中的直線度誤差保證≤2 mm。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中分兩步進(jìn)行處理：一是盡可能在橫梁工作變形的基礎(chǔ)上保證橫梁的加工精度；二是在加工后按照橫梁的實(shí)際載荷對導(dǎo)軌進(jìn)行調(diào)試，最終滿足實(shí)際使用要求。

圖1 測量設(shè)備的主體結(jié)構(gòu)原理

1 大跨度梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1中的中間橫梁為大跨度梁，橫梁的兩端支承在滑塊1和滑塊2上，滑塊1和滑塊2分別由兩個(gè)伺服電機(jī)單元驅(qū)動并在兩根縱梁導(dǎo)軌上支承滑動，橫梁上的滑塊3用于安裝另一移動軸，滑塊3連同驅(qū)動電機(jī)單元及其附屬裝置的總重量設(shè)計(jì)為300 kg。兩側(cè)的兩根縱梁各有三個(gè)支承位，與橫梁相比縱梁的支承跨距較小。因此，兩根縱梁和一根橫梁將采用通用的結(jié)構(gòu)尺寸，文中以橫梁為研究對象。橫梁的力學(xué)模型如圖2所示，工作過程中，滑塊3在橫梁導(dǎo)軌上左右往復(fù)運(yùn)動，即滑塊3的支承位記為C和D，橫梁左端A和右端B分別支承在滑塊1和滑塊2之上，用L表示橫梁跨距，用x表示滑塊3在橫梁上的具體位置，用d表示滑塊的支承距離。

圖2 橫梁的計(jì)算簡圖

(1)橫梁彎矩最大時(shí)滑塊3的位置

如圖2所示，電機(jī)通過滑塊在導(dǎo)軌上移動，簡支梁承受一個(gè)集中力F，所以分在滑塊3的兩個(gè)支承點(diǎn)C和D的力相等，即

(1)

由力矩平衡方程∑MB=0，可得

(2)

(3)

(4)

(2)橫梁彎矩的極大值表示為

(5)

(3)橫截面正應(yīng)力計(jì)算

(6)

式中σ為正應(yīng)力，M為橫截面上的彎矩，Iz為橫截面對中性軸z的慣性矩，y為所求應(yīng)力點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

由以上公式可知，在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，正應(yīng)力值最大。當(dāng)中性軸z為截面的對稱軸時(shí)，則橫截面上的最大正應(yīng)力為

(7)

令

(8)

則

(9)

式中，Wz為彎曲截面系數(shù)，其值與橫截面的形狀和尺寸有關(guān)。一般矩形和圓形截面的彎曲截面系數(shù)可以從相關(guān)書籍中查找，對于型鋼截面的彎曲截面系數(shù)也可以從型鋼規(guī)格表中查到。

由以上可知橫梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，而該處的切應(yīng)力等于零。此外，縱截面上由橫向力引起的擠壓應(yīng)力可忽略不計(jì)。因此，橫截面上最大正應(yīng)力所在各點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)[4]。根據(jù)以上推導(dǎo)過程計(jì)算出矩形截面橫梁的最大工作正應(yīng)力σmax=59.47 MPa，未超出材料的許用彎曲正應(yīng)力[σ]，即滿足如下判據(jù)

(10)

根據(jù)現(xiàn)有的型材截面以及加工工藝要求，可選的橫梁截面形狀如圖3所示。

(a)矩形 (b)矩形下肋板 (c)四方管型 (d)H型側(cè)肋板圖3 橫梁的4種不同截面形狀

圖3中所給出的4種不同的橫梁截面形狀，在上側(cè)布置了導(dǎo)軌安裝面，在不同位置分布了加強(qiáng)筋和肋板，使得不同截面的橫梁彎曲截面系數(shù)Wz很難準(zhǔn)確計(jì)算。因此，后續(xù)將采用有限元分析方法對不同截面形狀的橫梁進(jìn)行強(qiáng)度和剛度校核。為了保證后期計(jì)算及仿真的一致性，橫梁的上表面為導(dǎo)軌安裝面，分布有加強(qiáng)筋和肋板，導(dǎo)軌安裝面的結(jié)構(gòu)尺寸相同，加強(qiáng)筋和肋板的布置方法一致，各板材的壁厚相同。

2 大跨度梁的有限元模型建立

2.1 大跨度梁的三維模型建立

建立準(zhǔn)確、可靠的模型是有限元分析的前提之一。本文結(jié)合工程實(shí)踐要求，需要在橫梁上附加電機(jī)、托板、滑塊等零部件，但這些零件對橫梁的整體結(jié)構(gòu)影響不大，可以忽略。為了方便后續(xù)仿真與對比，對不同截面的橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行如下簡化[5]：

(1)將橫梁上的非承載件去除，并等效為相應(yīng)載荷；

(2)將結(jié)構(gòu)中的焊接部分認(rèn)為是理想焊接，焊接材料與副車架材料相同；

(3)在橫梁中點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)長寬高分別為340 mm、280 mm、30 mm的板塊，等效替換托板，以便載荷的施加。

具體的仿真實(shí)現(xiàn)步驟如下：

首先在三維建模軟件UG8.5中建立如圖3所示的4種不同截面的橫梁簡化模型。然后將模型保存為通用的*.igs格式，并導(dǎo)入ANSYS Workbench15.0中，導(dǎo)入后的橫梁模型如圖4所示[6]。最后對導(dǎo)入的模型進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析，完成對橫梁的強(qiáng)度、剛度計(jì)算與校核。

圖4 不同截面的橫梁仿真模型

2.2 材料屬性及網(wǎng)格劃分

由于設(shè)計(jì)了4種不同截面的橫梁模型進(jìn)行有限元靜力學(xué)分析，其分析步驟都是一樣的，所以下面只詳細(xì)介紹其中一種模型的分析方法與思路，將其他三種模型的相應(yīng)結(jié)果值羅列出。本文設(shè)計(jì)的橫梁材料選用結(jié)構(gòu)鋼，其屬性如表1所示。

表1 橫梁的材料屬性

網(wǎng)格劃分質(zhì)量對模型的分析結(jié)果影響很大。本文設(shè)計(jì)的不同截面模型，由于肋板和加強(qiáng)筋等不同結(jié)構(gòu)存在，使整體模型復(fù)雜，所以采用自動劃分方法對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，劃分網(wǎng)格時(shí)，設(shè)置Element Size為50 mm,對如圖3(a)中所示截面橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.3 載荷的分析與施加

在靜力學(xué)分析模塊下，載荷必須根據(jù)實(shí)際情況加載到相應(yīng)的部位，以保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性[7-9]。橫梁所受載荷分為以下兩種：

(1)橫梁自重

由于橫梁截面形狀和尺寸不同,加強(qiáng)筋和肋板的數(shù)量、位置不同，不同截面橫梁的自重存在明顯差異。通過在三維軟件中建立的三維實(shí)體模型測算出的不同截面形狀的橫梁自重統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

(2)外加載荷

根據(jù)已知條件，橫梁所受的外加載荷簡化為300 kg的集中力，其作用點(diǎn)位于橫梁長度方向的中點(diǎn)位置時(shí)，橫梁的變形量最大。

當(dāng)滑塊1與滑塊2移動到指定位置后，其兩端在導(dǎo)軌上不運(yùn)動。所以，在進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)將橫梁左右兩端面固定，并將載荷施加在導(dǎo)軌上部的方塊上，方向沿Y軸負(fù)方向。

表2 不同截面的橫梁自重統(tǒng)計(jì)

3 大跨度梁的有限元分析結(jié)果

在有限元軟件中，得到的不同截面橫梁的分析結(jié)果如圖6所示。由于有限元分析結(jié)果中云圖較多，圖6中僅展示模型在1.0(True Scale)狀態(tài)下的整體變形云圖[10-11]。

圖6 不同截面橫梁的變形云圖

由圖6橫梁整體變形云圖可以看出，橫梁最大變形處在中點(diǎn)位置，且四方管型截面模型的變形量最大，矩形下肋板截面模型變形量最小。4種不同截面橫梁模型加載求解結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示。

表3中所統(tǒng)計(jì)的4種截面模型的等效應(yīng)力均在許用應(yīng)力范圍之內(nèi)；由表2和表3可知矩形截面橫梁自重最小，但其變形量最大；矩形下肋板截面橫梁自重略大于矩形鋼截面模型，但是矩形下肋板截面橫梁的變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于矩形鋼截面模型。綜上所述，4種截面形狀的橫梁中，采用矩形下肋板鋼橫梁型截面作為大跨度梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案更為合理。利用有限元分析中的響應(yīng)曲面優(yōu)化模塊的多目標(biāo)優(yōu)化方法，對矩形下肋板截型方案中的下肋板形狀進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的結(jié)果：下肋板長250 mm、寬120 mm、厚4.25 mm的矩形鋼結(jié)構(gòu)效果最好。按照此截面形式設(shè)計(jì)加工的梁的實(shí)物過程照片如圖7所示。

表3 不同截面橫梁的求解結(jié)果

(a)導(dǎo)軌面加工后的梁 (b)裝配導(dǎo)軌后的梁圖7 梁的實(shí)物照片

4 結(jié) 論

本文結(jié)合實(shí)際工程設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)了一種測量設(shè)備的龍門式主體結(jié)構(gòu)，以其中的最大跨度橫梁為研究對象，提出了4種不同截面形狀的大跨度梁結(jié)構(gòu)，建立了不同截面梁的三維模型，通過建立的力學(xué)模型計(jì)算出單一矩形截面的最大撓度≤2 mm。利用三維軟件對不同截面的橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了加強(qiáng)處理，在橫梁上側(cè)面布置導(dǎo)軌安裝面、加強(qiáng)筋和肋板，對橫梁不同截面進(jìn)行了具體設(shè)計(jì)，構(gòu)建出橫梁的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，通過有限元方法對比了不同截面橫梁的自重和加載之后的靜力學(xué)特性，對比結(jié)果顯示：矩形下肋板截型的橫梁結(jié)構(gòu)方案最優(yōu)。本文的設(shè)計(jì)過程解決了大跨度梁的實(shí)際工程問題，并為同類問題的解決提供了參考。