基于改進(jìn)GM(1,1)模型的高校儀器設(shè)備維護(hù)費(fèi)用預(yù)測(cè)研究

梁小華

(陜西理工大學(xué) 財(cái)務(wù)處， 陜西 漢中 723000)

高校儀器設(shè)備是人才培養(yǎng)、教學(xué)、科研以及創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的基礎(chǔ)性物質(zhì)條件，在國家政策引領(lǐng)下高校儀器設(shè)備投入增幅明顯(不乏百萬級(jí)、千萬級(jí)儀器設(shè)備)，加強(qiáng)高校儀器設(shè)備類國有資產(chǎn)管理不容忽視[1-3]。儀器設(shè)備良好的維護(hù)對(duì)提高實(shí)驗(yàn)水平與效率、避免實(shí)驗(yàn)事故和延長使用壽命以及發(fā)揮國有資產(chǎn)價(jià)值都有重要意義。合理的維護(hù)經(jīng)費(fèi)預(yù)算是高校儀器設(shè)備科學(xué)維護(hù)的前提[4]，因此對(duì)高校儀器設(shè)備維護(hù)費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)是有必要的。而目前高校具體設(shè)備維護(hù)數(shù)據(jù)非常難找且數(shù)據(jù)少，基于這種現(xiàn)狀本文采用灰色預(yù)測(cè)方法來進(jìn)行研究?；疑到y(tǒng)理論相比回歸分析預(yù)測(cè)法，在未來趨勢(shì)預(yù)測(cè)方面具有對(duì)原數(shù)據(jù)要求低(樣本數(shù)≥4)、計(jì)算精度高且易于操作等優(yōu)點(diǎn)[5-6]。本文以灰色GM(1,1)模型[7]為基礎(chǔ)，通過背景值和初始條件改變建立基于改進(jìn)灰色GM(1,1)模型的儀器設(shè)備維護(hù)費(fèi)用預(yù)測(cè)方法，案例應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了某加工設(shè)備“十三五”五年期的維護(hù)費(fèi)用預(yù)測(cè)。

1 GM(1，1)模型及改進(jìn)

1.1 GM(1，1)模型及建模過程

(1) 設(shè)原始樣本數(shù)列記為X(0)，

X(0)={x(0)(i)|i=1,2,…,n};

(1)

(2) 對(duì)X(0)做一次累加生成得到生成遞增的新數(shù)列X(1)，記：

(2)

(3) 求X(1)的鄰近均值生成數(shù)列Z(1),記為

Z(1)={z(1)(k)|k=2,3,…,n}={[x(1)(k)+x(1)(k-1)]/2 |k=2,3,…,n} ;

(3)

(4) 對(duì)X(1)建立白化方程，其中a為模型的發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量，記為

(4)

(5) 灰色微分方程為x(0)(k)+az(1)(k)=b；

(5)

(7) 對(duì)灰色微分方程求解，確定a，b值，得到X(1)的灰色預(yù)測(cè)模型為

其中k=1,2,…,n;

(6)

其中k=1,2,…,n;

(7)

(8)

1.2 GM(1，1)模型改進(jìn)過程

文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]表明原數(shù)列、灰色背景值是影響灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度和適用性的關(guān)鍵因素。鑒于此，本文以常規(guī)灰色GM(1,1)模型為基礎(chǔ)對(duì)上述方面進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

(9)

后續(xù)過程依次類推。

(10)

其中，k=2,3,…,n。

(3) 模型改進(jìn)后的精度評(píng)價(jià)。改進(jìn)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)精度決定其結(jié)果的有效程度，改進(jìn)后精度采用后驗(yàn)誤差檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)，利用公式(9)獲得均值E與方差，對(duì)應(yīng)的均方差比值Q和小誤差概率P：

(11)

依據(jù)灰色GM(1，1)模型精度標(biāo)準(zhǔn)以及均方差比值Q、小誤差概率P方可判定預(yù)測(cè)的精度水平。表1為預(yù)測(cè)精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2 高校儀器設(shè)備維護(hù)費(fèi)用預(yù)測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)過程建模

問題描述：本文以高校某型號(hào)5軸銑削加工中心(原價(jià)368萬元)為對(duì)象，已知該設(shè)備在“十二五”期間的實(shí)際維護(hù)費(fèi)用情況下(見表2)，利用改進(jìn)灰色GM(1,1)模型對(duì)“十三五”期間(2016—2020年)的維護(hù)費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

表2 “十二五”期間該設(shè)備的實(shí)際維護(hù)費(fèi)用

(1)建立常規(guī)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。設(shè)定表2中的維護(hù)費(fèi)用為原始序列，記為X(0)={3000，3816，4625，4850，5190}，利用MATLAB程序和公式(1)—(7)計(jì)算獲得常規(guī)灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型參數(shù)，a=-0.092 067、b=3 543.3，其數(shù)學(xué)表達(dá)

(12)

(13)

2.2 模型可能性分析

表3 兩種模型預(yù)測(cè)對(duì)比

可見，改進(jìn)模型的最大相對(duì)誤差為1.94%，常規(guī)模型的最大相對(duì)誤差為5.15%。與常規(guī)GM(1，1)模型相比，改進(jìn)灰色GM(1，1)模型的殘差絕對(duì)值和相對(duì)誤差均優(yōu)化效果顯著，改進(jìn)模型能克服數(shù)據(jù)擾動(dòng)導(dǎo)致誤差增大的問題，有利于小樣本數(shù)據(jù)中長期預(yù)測(cè)。

圖1 改進(jìn)前后預(yù)測(cè)模型的四項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比

綜上所述，改進(jìn)GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可信度較高，預(yù)測(cè)的高校某型號(hào)5軸銑削加工中心維護(hù)費(fèi)用準(zhǔn)確，符合儀器設(shè)備管理資產(chǎn)管理要求。

2.3 后五年結(jié)果預(yù)測(cè)

通過所建立改進(jìn)GM(1，1)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式公式(13)可以對(duì)該設(shè)備2016—2020年五年期維護(hù)費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)，見表4?？梢?，到2020年高校某型號(hào)5軸銑削加工中心維護(hù)費(fèi)用達(dá)到7 714.2元，是2015年的1.48倍。

表4 高校某型號(hào)5軸銑削加工設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用

3 結(jié)束語

本文針對(duì)高校儀器設(shè)備維護(hù)經(jīng)費(fèi)預(yù)測(cè)方法的研究。分析了常規(guī)灰色GM(1,1)模型對(duì)小樣本數(shù)據(jù)未來趨勢(shì)預(yù)測(cè)的基本過程，基于此對(duì)影響預(yù)測(cè)精度的背景值和初始條件進(jìn)行改進(jìn)，建立了面向高校儀器設(shè)備維護(hù)費(fèi)用預(yù)算決策的改進(jìn)灰色GM(1,1)模型；通過改進(jìn)前后兩種模型的多指標(biāo)比較分析，確定了改進(jìn)模型的可行性和精度水平。以高校某型號(hào)5軸銑削加工中心為案例進(jìn)行了未來五年期維護(hù)費(fèi)用預(yù)測(cè)。實(shí)踐證明，基于改進(jìn)GM(1,1)模型的高校儀器設(shè)備維護(hù)費(fèi)用預(yù)測(cè)，符合預(yù)測(cè)精度要求且準(zhǔn)確地反映了實(shí)際情況，該方法為設(shè)備類國有資產(chǎn)維護(hù)經(jīng)費(fèi)預(yù)算決策提供了理論支撐。