肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響研究*

張保成，于喆昌，張開(kāi)升，楊貴春，王 強(qiáng)

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院機(jī)電工程系，山東 青島 266100；2.中國(guó)北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所，天津 300400)

加肋板是機(jī)械產(chǎn)品常用的一種結(jié)構(gòu)形式，用于加強(qiáng)板結(jié)構(gòu)的剛度特性，以降低結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)響應(yīng)及抑制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，研究肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)板結(jié)構(gòu)剛度特征的影響規(guī)律，具有重要意義。

世界各地學(xué)者用不同方法對(duì)肋板振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。Bhat[1]利用Rayleigh-Ritz法分析了肋板位置對(duì)四邊均為簡(jiǎn)支約束下的正方形板固有頻率的影響，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)肋板靠近平板邊界放置時(shí)會(huì)顯著地增加固有頻率。Wiu和Lim[2]分析了約束邊界下的中間加肋長(zhǎng)方形板自由振動(dòng)問(wèn)題，并分析了肋板相對(duì)尺寸對(duì)彈性約束下加肋板頻率的影響。Cheng和Dade[3]采用Gauss樣條配置法對(duì)加肋板殼進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。Palani等[4]從2個(gè)分離的等參模型分別研究了偏心加肋平板和曲板的靜態(tài)和自由振動(dòng)特性。Rao等[5]采用三角形薄殼單元研究加肋板殼結(jié)構(gòu)的固有頻率。chen[6]采用曲線分量帶法探索了不同加肋平板的自由振動(dòng)問(wèn)題，其中包括了四邊簡(jiǎn)支，三邊簡(jiǎn)支一邊固定以及三邊固定一邊簡(jiǎn)支的情況。Holopanien[7]基于Reissner-Mindlin厚板理論板單元結(jié)合剛體梁?jiǎn)卧治隽嗽?或2個(gè)方向上放置肋板的固支板的振動(dòng)。此外，張?jiān)迄i[8]利用有限元的方法分析了加肋板橫截面積對(duì)固有頻率的影響。

綜上所述，近年來(lái)在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的加肋板振動(dòng)特性進(jìn)行了大量的研究，但對(duì)于肋板的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)板結(jié)構(gòu)剛度特征的影響規(guī)律尚缺乏研究。本文采用有限元方法，將靜、動(dòng)態(tài)剛度作為一個(gè)表征參數(shù)分析了肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律，已期對(duì)廣泛采用板式結(jié)構(gòu)形式的機(jī)械產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)參考。

1 結(jié)構(gòu)模型

為考察肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)板結(jié)構(gòu)剛度特征的影響規(guī)律，以不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的肋板為研究對(duì)象，以結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)剛度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究肋板的高度、寬度、數(shù)量及位置等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)板結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律。定義靜態(tài)剛度作為表征參數(shù)，即用單位力作用于非約束邊中點(diǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)的最大變形的倒數(shù)為靜態(tài)剛度。靜態(tài)剛度對(duì)比研究對(duì)象是1∶1的光板，三邊約束，一邊自由，在不同肋板參數(shù)下作用單位力，作用點(diǎn)為自由邊中點(diǎn)，獲得其靜態(tài)變形，如圖1所示。定義相同邊界條件下的無(wú)肋板結(jié)構(gòu)變形和剛度為基準(zhǔn)變形和基準(zhǔn)剛度，定義剛度比為加肋板與無(wú)肋板基準(zhǔn)值的比值。定義結(jié)構(gòu)的前五階模態(tài)頻率之和為動(dòng)態(tài)剛度評(píng)價(jià)指標(biāo)，以綜合分析肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模態(tài)頻率的改變量。由于在同等邊界條件下，結(jié)構(gòu)的靜態(tài)變形和動(dòng)態(tài)變形僅相差放大系數(shù)，因此，靜態(tài)剛度能夠反映結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的變形量。

圖1 加肋板邊界及受載Fig.1 The boundary and loading of stiffened plates

本文肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)包括高度、寬度、數(shù)量及加肋位置對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律，如圖2所示，肋板寬度與高度尺寸參數(shù)分別沿X、Y方向變化；在此基礎(chǔ)上，保持其它參數(shù)不變，進(jìn)一步研究肋板數(shù)量及肋板位置對(duì)加肋板結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律。

圖2 肋板縱橫加強(qiáng)方式Fig.2 The mode of strengthening the vertical and horizontal rib

2 肋板高度與寬度的影響研究

增加肋板縱向高度是增加肋板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主要措施之一，本節(jié)以3 mm×3 mm肋板為最小肋板尺寸，縱向高度或者橫向?qū)挾纫?、6、9、12、15 mm的尺寸變化共六組數(shù)據(jù)。利用有限元的方法計(jì)算肋板的最大變形量及前六階頻率值，得出加肋板結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)剛度比，對(duì)比研究肋板高度與寬度對(duì)加肋板結(jié)構(gòu)剛度的影響規(guī)律。

2.1 結(jié)構(gòu)剛度計(jì)算

加肋板基本尺寸為250 mm×250 mm，厚度為3 mm，采用二次六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用有限元軟件計(jì)算不同高度參數(shù)或?qū)挾葏?shù)下加肋板的最大變形量及前六階頻率值，不同高度參數(shù)下的加肋板前六階頻率值見(jiàn)表1，不同寬度參數(shù)下的加肋板前六階頻率值見(jiàn)表2。

表1 不同肋板高度的加肋板固有頻率Table 1 The natural frequency of stiffened plate with different rib height

Note:①Rib;②First order;③Second order;④Third order;⑤Forth order;⑥Fifth order;⑦Sixth order

表2 不同肋板寬度的加肋板固有頻率Table 2 The natural frequency of stiffened plate with different rib width

Note:①Rib;②First order;③Second order;④Third order;⑤Forth order;⑥Fifth order;⑦Sixth order

根據(jù)文中對(duì)靜、動(dòng)態(tài)剛度評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義，以無(wú)肋板結(jié)構(gòu)變形和剛度為基準(zhǔn)變形和基準(zhǔn)剛度，保持其他參數(shù)不變，計(jì)算不同高度或?qū)挾葏?shù)下各加肋板靜、動(dòng)態(tài)剛度比，不同肋板高度情況下的加肋板剛度比計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，不同肋板寬度情況下的加肋板剛度比計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 不同肋板高度的加肋板剛度比Table 3 The stiffness ratio of stiffened plate with different height of the ribbed plate

Note:①Rib;②Dynamic stiffness;③Dynamic stiffness ratio;④Maximum deformation;⑤Reciprocal of maximum deformation;⑥Static stiffness ratio

表4 不同肋板寬度的加肋板剛度比Table 4 The stiffness ratio of stiffened plate with different width of the ribbed plate

Note:①Rib;②Dynamic stiffness;③Dynamic stiffness ratio;④Maximum deformation;⑤Reciprocal of maximum deformation;⑥Static stiffness ratio

2.2 對(duì)比分析

依據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，對(duì)表3、4仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將肋板高度參數(shù)與寬度參數(shù)無(wú)量綱化為加肋板板厚的倍數(shù)，分別繪制靜態(tài)剛度對(duì)比圖與動(dòng)態(tài)剛度對(duì)比圖，見(jiàn)圖3、4。

圖3 肋板尺寸參數(shù)對(duì)靜剛度的影響Fig.3 Influence of static stiffness of rib size parameters

圖4 肋板尺寸參數(shù)對(duì)動(dòng)剛度的影響Fig.4 Influence of dynamic stiffness of rib size parameters

由圖3、4可見(jiàn)，肋板的增加并不能線性增大結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)剛度，隨著肋板寬度或高度增加，靜動(dòng)態(tài)剛度趨勢(shì)均變緩，縱向肋板在板厚2～4倍高度時(shí)對(duì)加肋板靜態(tài)剛度的增強(qiáng)效果最大。肋板的高度參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響遠(yuǎn)大于肋板寬度參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響。

加肋板的截面示意圖見(jiàn)圖5，加肋板的截面慣性矩表達(dá)式為：

(1)

式中：e1、e2為重心到相應(yīng)邊的距離。

圖5 加肋板截面示意圖Fig.5 Diagram of stiffened plate cross section

不同高度參數(shù)或?qū)挾葏?shù)的肋板對(duì)加肋板重心位置影響很小，由式(1)可知：在相同肋板寬度下，加肋板截面慣性矩的增量近似與肋板高度的三次方成正比；在相同肋板高度下，加肋板截面慣性矩的增量與肋板寬度成正比。因此，增加肋板高度方向的尺寸更有利于提高加肋板結(jié)構(gòu)剛度。

3 肋板數(shù)量與位置的影響研究

本節(jié)研究在肋板總體積相同的情況下，肋板數(shù)量與位置對(duì)加肋板靜、動(dòng)態(tài)剛度的影響規(guī)律，以無(wú)肋板結(jié)構(gòu)變形和剛度為基準(zhǔn)變形和基準(zhǔn)剛度，以3 mm×12 mm為最大單肋板尺寸，肋板數(shù)量按1、2、3、4的變化共4組數(shù)據(jù)，肋板均布在光板上。

3.1 肋板數(shù)量對(duì)剛度的影響研究

加肋板基本尺寸為250 mm×250 mm，厚度為3 mm，采用二次六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用有限元軟件計(jì)算各加肋板的前六階頻率值，進(jìn)一步計(jì)算各加肋板最大變形量及靜、動(dòng)態(tài)剛度比，各加肋板固有頻率值見(jiàn)表5，各加肋板靜、動(dòng)態(tài)剛度比見(jiàn)表6。

表5 不同肋板數(shù)量的加肋板固有頻率Table 5 The natural frequency of stiffened plate with different number of ribs

Note:①Number of ribs;②First order;③Second order;④Third order;⑤Forth order;⑥Fifth order;⑦Sixth order

表6 不同肋板數(shù)量的加肋板剛度比Table 6 The stiffness ratioof stiffened plate with different number of ribs

Note:①Number of ribs;②Dynamic stiffness;③Dynamic stiffness ratio;④Maximum deformation;⑤Reciprocal of maximum deformation;⑥Static stiffness ratio

依據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，對(duì)表6仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制靜態(tài)剛度對(duì)比圖與動(dòng)態(tài)剛度對(duì)比圖，見(jiàn)圖6。

從圖6可以看出，單肋板具有最大的動(dòng)靜態(tài)剛度，和等質(zhì)量單肋板相比，增加肋板數(shù)量并不能提高肋板結(jié)構(gòu)剛度，由式(1)可知，在同等肋板質(zhì)量下，增加肋板高度對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增加遠(yuǎn)大于增加肋板數(shù)量的增加效果。

圖6 肋板數(shù)量對(duì)剛度比的影響Fig.6 Influence of stiffness ratio of rib number

3.2 肋板位置對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響

進(jìn)一步計(jì)算相同質(zhì)量的情況下，肋板位置對(duì)加肋板靜、動(dòng)態(tài)剛度的影響，肋板尺寸為3 mm×12 mm，肋板位置按照距離受載中心0、30、60、90 mm變化共4組數(shù)據(jù)。肋板位置及載荷見(jiàn)圖7。

圖7 肋板位置示意圖Fig.7 The sketch map of rib position

加肋板基本尺寸為250 mm×250 mm，厚度為3 mm，采用二次六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用有限元軟件計(jì)算肋板的前六階頻率值，進(jìn)一步計(jì)算加肋板最大變形量及靜、動(dòng)態(tài)剛度比，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7、8。

表7 肋板不同位置的加肋板固有頻率Table 7 The natural frequency of stiffened plate with different positions of the rib

Note:①Distance;②First order;③Second order;④Third order;⑤Forth order;⑥Fifth order;⑦Sixth order

表8 肋板不同位置的加肋板剛度比Table 8 The stiffness ratio of stiffened plate with different positions of the ribs

Note:①Distance;②Dynamic stiffness;③Dynamic stiffness ratio;④Maximum deformation;⑤Reciprocal of maximum deformation;⑥Static stiffness ratio

依據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，對(duì)表8仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制靜態(tài)剛度對(duì)比圖與動(dòng)態(tài)剛度對(duì)比圖，如圖8所示。

圖8 肋板位置對(duì)剛度比的影響Fig.8 Influence of stiffness ratio of rib position

從圖8中可以看出，隨著肋板遠(yuǎn)離受載中心，同種規(guī)格的肋板對(duì)平板的加強(qiáng)作用越來(lái)越小，肋板位于激勵(lì)力處對(duì)平板剛度增強(qiáng)的貢獻(xiàn)最大，圖6中肋板數(shù)量為3的加肋板剛度比高于肋板數(shù)量為2的加肋板剛度比，原因在于肋板數(shù)量為3的加肋板在肋板中心處有剛度加強(qiáng)。因此，在設(shè)計(jì)肋板時(shí)，肋板數(shù)量增加對(duì)響應(yīng)影響有限，肋板位置應(yīng)該位于激勵(lì)力位置處。

4 結(jié)論

本文采用有限元的方法對(duì)比分析了肋板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)加肋板結(jié)構(gòu)剛度特征的影響規(guī)律，結(jié)果表明：

(1)肋板的結(jié)構(gòu)參數(shù)與加肋板結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)剛度呈現(xiàn)非線性關(guān)系，其中肋板的高度參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響最為顯著。

(2)縱向肋板在板厚2～4倍高度時(shí)對(duì)靜態(tài)剛度的增強(qiáng)效果最大。

(3)隨著肋板的位置逐漸偏離受載中心，肋板對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響逐漸減小。

(4)肋板數(shù)量增加對(duì)剛度影響有限。

在設(shè)計(jì)加肋板時(shí)，肋板位置應(yīng)該位于激勵(lì)力位置處；和等質(zhì)量單肋板相比，在激勵(lì)力作用處增加肋板高度對(duì)剛度的影響效果大于增加肋板數(shù)量，這對(duì)廣泛采用板式結(jié)構(gòu)形式的機(jī)械產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。