下放式海洋微結(jié)構(gòu)湍流剖面儀運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析*

宋大雷,王浩杰,周麗芹,臧勝波

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

海洋湍流剪切數(shù)據(jù)是進(jìn)行海洋微結(jié)構(gòu)湍流研究的重要原始資料，對(duì)建立海洋物理模型進(jìn)而研究海洋宏觀運(yùn)動(dòng)有重要意義[1]。通過(guò)剪切數(shù)據(jù)計(jì)算得到的湍流動(dòng)能耗散率，是湍流的一個(gè)重要特征參數(shù)。

Osborn團(tuán)隊(duì)于1970年代首先研制出搭載翼型剪切流傳感器的垂直微結(jié)構(gòu)湍流剖面儀，并成功進(jìn)行測(cè)量海洋微結(jié)構(gòu)湍流[2]。垂直微結(jié)構(gòu)湍流剖面儀(以下簡(jiǎn)稱湍流儀)是目前獲取海水剪切流數(shù)據(jù)最普遍和最有效的平臺(tái)之一，已受到海洋領(lǐng)域科研人員的普遍認(rèn)可。

加拿大Rockland公司研制的VMP系列和德國(guó)ISW Wasser公司與SST公司合作研發(fā)MSS系列湍流儀是當(dāng)前最具代表性的，得到國(guó)際市場(chǎng)的廣泛認(rèn)可。在國(guó)內(nèi)，天津大學(xué)率先開(kāi)展對(duì)湍流儀的研制，目前已研制成功第三代樣機(jī)。本文以實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的下放式湍流儀為研究對(duì)象，對(duì)其相關(guān)性能進(jìn)行分析。

湍流儀下潛過(guò)程中，剪切傳感器通過(guò)探針以一定的頻率測(cè)量微結(jié)構(gòu)湍流水平方向的脈動(dòng)信號(hào)。根據(jù)下潛速度和攻角，計(jì)算微結(jié)構(gòu)湍流脈動(dòng)在時(shí)域、頻域和空間波數(shù)域的強(qiáng)度，進(jìn)而計(jì)算湍流動(dòng)能耗散率[3]。湍流脈動(dòng)頻率和下潛速度成正比，而剪切傳感器的固有頻率決定脈動(dòng)頻率的測(cè)量上限[4]。剪切信號(hào)在頻域和波數(shù)域上的分析皆基于湍流的脈動(dòng)頻率。

姿態(tài)會(huì)影響水流攻角，在小范圍內(nèi)，剪切傳感器輸出信號(hào)幅值與水流攻角近似成正比[5]。過(guò)大的傾角會(huì)導(dǎo)致測(cè)量誤差加劇，給數(shù)據(jù)分析帶來(lái)困難。

儀器的固有頻率決定流致振動(dòng)的頻率[6]，而流致振動(dòng)頻率決定湍流耗散率的測(cè)量下限[7]。同時(shí)，流致振動(dòng)會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的噪音信號(hào)，影響剪切傳感器的工作性能。

因此，合理而穩(wěn)定的下潛速度、良好的下潛姿態(tài)以及小固有頻率，對(duì)于準(zhǔn)確可靠的測(cè)量湍流動(dòng)能耗散率具有十分關(guān)鍵的作用。通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析，研究結(jié)構(gòu)對(duì)這些因素間影響，能夠?yàn)楹笃跀?shù)據(jù)處理及結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供幫助。

1 運(yùn)動(dòng)模型建立

1.1 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

湍流儀在下潛的時(shí)候，由于受到流場(chǎng)的的影響，受力不平衡，會(huì)出現(xiàn)繞軸擺動(dòng)。此時(shí)，其速度可以分解為兩部分：旋轉(zhuǎn)中心的直線速度，以及繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

為便于分析，參考水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型建立方法[8]，采用雙坐標(biāo)系對(duì)湍流儀的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.1 Motion coordinate systems

圖1中，OXYZ是絕對(duì)坐標(biāo)系，O為儀器入水點(diǎn)，XOY為海平面，Z為豎直向下方向。oxyz為相對(duì)坐標(biāo)，以儀器自身為參考，o為儀器自由轉(zhuǎn)動(dòng)的中心點(diǎn)，x為軸線方向，xoy為XOZ的平行面。

湍流儀內(nèi)置姿態(tài)傳感器，用偏航角、俯仰角和翻滾角(Heading-Pitch-Roll)三個(gè)角參數(shù)來(lái)描述儀器姿態(tài)。在OXYZ坐標(biāo)系下，描述儀器的三個(gè)姿態(tài)角，坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 姿態(tài)角參考坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system for attitude angles

在圖2中，OP為湍流儀軸線的平行線，OP1和OP2分別為OP在YOZ′和XOZ平面上的投影。β、φ、γ分別對(duì)應(yīng)偏航角、俯仰角和翻滾角[9]。由于MTI姿態(tài)傳感器安裝時(shí)固定面的不同，三個(gè)姿態(tài)角數(shù)據(jù)可能存在互換。

角θ為儀器的傾角，即與豎直方向的夾角。儀器在平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，β、φ符號(hào)要么保持相同，要么不同，變化率也成線性關(guān)系。因此，定義θ與β同正負(fù)，其值可以通過(guò)角β、φ計(jì)算得到：

(1)

在傾斜較小的情況下，上式通過(guò)近似簡(jiǎn)化為：

(1*)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

在局部海域，海流方向具有一致性，即V在一個(gè)確定的平面內(nèi)，假設(shè)其在Y軸(z軸)上的速度分量為0。為簡(jiǎn)化分析，將湍流儀在空間的運(yùn)動(dòng)降到二維坐標(biāo)進(jìn)行分析，其運(yùn)動(dòng)模型如圖3。

圖3 動(dòng)力學(xué)模型圖示Fig.3 Graphical kinetic model

在圖3中，V為湍流儀o點(diǎn)相對(duì)周?chē)黧w平均流動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，m/s；χ為V與Z軸夾角，rad。G和B分別為重力和浮力，N；L1和L2分別為重心和浮心到旋轉(zhuǎn)中心的距離，m。Fv為流體對(duì)儀器y軸方向的沖擊力合力，N；Fd為流體對(duì)儀器x軸方向的阻力合力，N；Mw為流體作用力對(duì)o點(diǎn)的合力矩，N·m。不考慮湍流脈動(dòng)，水流平均速度對(duì)剪切傳感器的攻角α=θ-χ。

在二維坐標(biāo)系下，湍流儀模型有三個(gè)自由度，即三個(gè)變量：X、Z和θ。此模型下，湍流儀的速度可分解為：

(2)

(3)

(4)

基于上述模型，在兩個(gè)坐標(biāo)系下分別建立動(dòng)力學(xué)微分方程組：

(5)

(5*)

式中：m為總質(zhì)量，kg；J為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

2 參數(shù)計(jì)算

湍流儀總長(zhǎng)為1 800 mm，耐壓艙長(zhǎng)度810 mm，外徑125 mm，浮體長(zhǎng)780 mm，外徑D=220 mm。以儀器最尾端為參考平面，其與儀器軸線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，用于其他重要結(jié)構(gòu)參數(shù)分析，其坐標(biāo)系見(jiàn)圖4。

圖4 重浮力配置坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system for configuration of gravity and buoyancy

在此參考系下，相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)匯總見(jiàn)表1。

表1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 1 Kinetic parameters of the structure

2.1 旋轉(zhuǎn)中心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

根據(jù)能量最低原理，湍流儀受到外力作用時(shí)，會(huì)繞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小的軸旋轉(zhuǎn)[10]。由于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有附加質(zhì)量(排開(kāi)水的質(zhì)量)存在，轉(zhuǎn)動(dòng)中心o不在質(zhì)心處，而是位于重浮心之間，到重心的距離為：

(6)

式中：m為湍流儀質(zhì)量，mw為排水質(zhì)量，L為重浮心距離。通過(guò)計(jì)算，得到L1=0.092 m，轉(zhuǎn)動(dòng)中心o位于距尾端0.722 m處。

儀器對(duì)旋轉(zhuǎn)中心o的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(7)

式中：J1為儀器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2為附加質(zhì)量(即排開(kāi)的水)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將相關(guān)參數(shù)代入，可得J=16.57 kg·m2。

2.2 流體作用力

在動(dòng)力學(xué)模型中，湍流儀上有三個(gè)與流場(chǎng)相關(guān)的作用力：阻力Fd、沖擊力Fv以及沖擊力矩Mw。

Fd力方向與Vx相反，其中阻力系數(shù)CD已經(jīng)通過(guò)計(jì)算得到。阻尼刷絲長(zhǎng)為200 mm，CD=2.945，計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

式中：L′為最尾端到o點(diǎn)的距離，L為總長(zhǎng)，D(l)為該處直徑，m。若儀器不存在轉(zhuǎn)動(dòng)，儀器受到的沖擊力合力為：

(10)

Fd作用于儀器一周，對(duì)o取矩為0，因此合力矩Mw只與Fv有關(guān)。在分析轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，已將附加質(zhì)量考慮在內(nèi)，此處只計(jì)算由Fv引起的力矩，其公式為：

(11)

式中，L″為最尾端到Vy=0點(diǎn)的距離，m。若儀器不存在轉(zhuǎn)動(dòng)，那么：

(12)

3 下潛速度

分析下潛速度不考慮儀器的傾斜，即儀器只有Z軸方向的速度。根據(jù)公式(5*(b))，結(jié)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，可以得出關(guān)于下潛速度VZ的關(guān)系式：

(13)

上式是帶二次項(xiàng)的微分方程，難以析解。但是，在足夠長(zhǎng)時(shí)間后，重力、浮力和水阻力達(dá)到平衡，加速度為0，速度趨于穩(wěn)定，那么公式13可化為：

(14)

加入配重結(jié)構(gòu)，可以改變儀器下潛速度，配重使用鉛塊密度為11.3 g/cm3，每100 g鉛塊在海水中凈重為91 g。加入配重質(zhì)量Nkg，凈重(0.06+0.91N)kg。結(jié)合阻力Fd，此時(shí)儀器的穩(wěn)定速度：

(14*)

式中，g為重力加速度，取9.81 m/s2。

4 穩(wěn)定姿態(tài)

當(dāng)儀器處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定，線加速度和角加速度均為0，即要滿足?Vx/?t=0，?Vy/?t=0，?2θ/?t2=0，公式(5)代入?yún)?shù)后得：

(15)

此方程組的唯一解是：θ=0，Vy=0，Vx=0.105。轉(zhuǎn)換為XOZ坐標(biāo)系下的速度：

此即公式(14*)中，M=0時(shí)的下潛速度配置。此時(shí)，Z軸方向的速度，χ=0，α=0。換而言之，只要傾角不為0，儀器就不可能處于動(dòng)態(tài)平衡，必然存在某一參數(shù)的加速度。

僅考慮姿態(tài)的平衡，?2θ/?t2=0，分析VX和VZ對(duì)θ的影響。將浮力用重力近似替代，根據(jù)公式(5(c))，代入力矩參數(shù)后：

(16)

(16*)

從上式可以得出，在VX和VZ確定的情況下，重浮心距離L越大，角θ越小。假定VZ=0，對(duì)θ和VX關(guān)系進(jìn)行定性分析得：

(17)

其函數(shù)曲線見(jiàn)圖5。

隨著VX變大，θ幾乎成二次型增大，VX對(duì)儀器穩(wěn)定性影響十分明顯。分析不同VZ下θ和VX和關(guān)系，具體結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖5 VX對(duì)傾角的影響Fig.5 Effect to tilt angle from VX

圖6 不同VZ對(duì)傾角的影響Fig.6 Effect to tilt angle from variational VZ

從結(jié)果可以看出，相同VX下，VZ越大，出現(xiàn)的傾角越小。因此，較大的下潛速度有助于儀器姿態(tài)的穩(wěn)定。

傾角與攻角的差值χ只與VX和VZ有關(guān)：

(18)

相同VX下，VZ越大，χ越小，即姿態(tài)數(shù)據(jù)越接近于攻角。

綜上可以得出，L和VZ越大，儀器穩(wěn)定性越好，攻角也越小。

5 自由擺動(dòng)

分析湍流儀下潛過(guò)程中的自由擺動(dòng)，即θ的變化規(guī)律，假定V=0。從Mw可以看出，公式(5(c))是一個(gè)非線性振動(dòng)模型的微分方程，Mw為與多個(gè)參數(shù)相關(guān)的非線性阻尼。若不考慮流場(chǎng)的作用力，只分析重力和浮力的作用。即不考慮阻尼的影響，取Mw=0。考慮在小范圍擺動(dòng)時(shí)(θ<5°)，sinθ近似于θ。那么可以將方程簡(jiǎn)化為線性無(wú)阻尼自由振動(dòng)模型：

(19)

這是典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型，結(jié)構(gòu)固有頻率為：

(20)

對(duì)于本結(jié)構(gòu)，由于mw與m十分接近，用m代如計(jì)算?；贘1和J2不隨L發(fā)生變化假定，上式可寫(xiě)為：

(20*)

其關(guān)系如7圖所示。

圖7 結(jié)構(gòu)固有頻率Fig.7 Natural frequency of structure in different configuration

從圖7中可以看出，隨著重浮心距離變大，固有頻率也隨之變大。將具體參數(shù)代入到公式中，可以得出：

(21)

在固有頻率下，湍流儀傾角及角速度的時(shí)間函數(shù)為：

(22)

上式中，θm為擺動(dòng)幅值，τ為初始相位。對(duì)應(yīng)剪切傳感器探針處因自由擺動(dòng)帶來(lái)y軸方向速度為：

(23)

在此擺動(dòng)頻率下，max(|at|) = 4.513θm，單位為m/s2。

無(wú)阻尼振動(dòng)振幅不會(huì)衰減，實(shí)際中不存在?？紤]阻尼的存在，根據(jù)公式11得：

(24)

因此完整的擺動(dòng)模型為：

(25)

阻尼力大小與角速度平方成正比，是一個(gè)二次非線性阻尼。二次阻尼不會(huì)改變系統(tǒng)的固有頻率，幅值衰減一段時(shí)間后系統(tǒng)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)[12]。通過(guò)數(shù)值算法來(lái)求近似解，定性分析振動(dòng)衰減特性。定義t0時(shí)刻θ=0.087 rad(5°)，角速度為0。計(jì)算角度、角速度、角加速度隨時(shí)間變化分別如圖8所示：

圖8 振動(dòng)方程數(shù)值結(jié)算結(jié)果Fig.8 Numerical results of the vibration equation

圖8給出了各個(gè)參數(shù)隨時(shí)間的變化，可以看出，隨著時(shí)間的推移，振動(dòng)周期幾乎不變，而振動(dòng)幅值在阻尼力的作用下持續(xù)衰減。為了更明確的分析衰減特性，計(jì)算后統(tǒng)計(jì)前8個(gè)角度峰值出現(xiàn)的時(shí)間和幅值(見(jiàn)表2)。

表2 θ峰值數(shù)據(jù)Table 2 Data on peaks of tilt angle

衰減幅度η為與上一個(gè)幅值的比值。從表2中數(shù)據(jù)分析，系統(tǒng)的擺動(dòng)周期為3.02 s，振動(dòng)頻率為0.331 Hz，即上面計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率。隨著時(shí)間推移，幅值變動(dòng)幅度越來(lái)越小，相應(yīng)的阻尼系數(shù)也越來(lái)越小，直到振幅平穩(wěn)。因此，在信號(hào)處理時(shí)，必須注意該頻率振動(dòng)的影響。

6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

6.1 配速試驗(yàn)

在湍流儀完成后，在青島市南姜碼頭先后進(jìn)行了多次配速試驗(yàn)。試驗(yàn)水深約20 m，相同配置進(jìn)行多次試驗(yàn)，取平均值用于比較。摘取部分試驗(yàn)速度數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 下潛速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)摘錄Table 3 Extract of test data on sinking velocity

將試驗(yàn)速度與理論速度進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)圖9。

圖9 理論與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.9 Comparison of theoretical and experimental results

從圖9中可以看出，在小于配置速度(<0.3 m/s)部分，試驗(yàn)速度明顯低于理論速度，分析為儀器受纜繩拖曳影響較大所致。在配置速度范圍(0.3～0.7 m/s)內(nèi)，理論計(jì)算的速度誤差較小，十分接近試驗(yàn)結(jié)果。之后，隨著配置增大，試驗(yàn)速度變化率明顯大于理論速度，可能是因?yàn)樽枘崴⒔z變形導(dǎo)致阻力系數(shù)變小。由于在碼頭試驗(yàn)受到風(fēng)浪、堤壩和試驗(yàn)?zāi)复挠绊?，通過(guò)傳感器數(shù)據(jù)計(jì)算以及試驗(yàn)時(shí)測(cè)得平均速度與實(shí)際速度間均可能存在較大誤差。

6.2 姿態(tài)分析

2016年7月，湍流儀跟隨東方紅2號(hào)科考船在南海進(jìn)行了第二次海試。海試中，將無(wú)包塑的細(xì)纜系于湍流儀尾部進(jìn)行布放。將湍流儀下放至海面下后等待一段時(shí)間，待其穩(wěn)定后松開(kāi)纜繩同時(shí)讓纜繩始終保持松弛狀態(tài)。當(dāng)儀器到達(dá)設(shè)定深度后，通過(guò)拖拽纜繩回收。此次海試共完成三個(gè)剖面的測(cè)量，成三個(gè)剖面的測(cè)量，相關(guān)信息記錄如見(jiàn)表4。

表4 南海海試記錄Table 4 Record of test in the South China Sea

由于安裝方式不同，姿態(tài)傳感器的Heading、Pitch、Roll三個(gè)姿態(tài)角對(duì)應(yīng)會(huì)有變化。下面數(shù)據(jù)中，Heading為湍流儀自身轉(zhuǎn)動(dòng)角度，Pitch和Roll為與豎直方向的夾角，下潛過(guò)程姿態(tài)變化時(shí)域信號(hào)如圖10所示。

圖10 姿態(tài)角時(shí)域信號(hào)Fig.10 Time-domain signal of attitude angles

由于湍流儀實(shí)際重浮心偏離軸線、加工和安裝誤差及受水阻力不平衡等原因，Pitch和Roll角的平衡位置并不在0°。從圖10分析，Pitch角平均值為-0.7°，Roll角平均值為0.3°。假設(shè)姿態(tài)傳感器安裝面與儀器軸線完全垂直，根據(jù)公式2，湍流儀平均傾角為：

湍流儀傾斜較小，且姿態(tài)穩(wěn)定，未出現(xiàn)較大的姿態(tài)角。姿態(tài)沒(méi)有出現(xiàn)持續(xù)偏離平均值，受到橫向水流的影響較小，攻角與傾角的誤差小。下潛過(guò)程中，存在輕微的旋轉(zhuǎn)，分析可能是受纜繩及海流的作用，產(chǎn)生軸線方向的力矩。

圖11 姿態(tài)角頻譜Fig.11 Spectrum of attitude angles

儀器的擺動(dòng)會(huì)給Pitch和Roll帶來(lái)較大影響，而對(duì)Heading角幾乎不會(huì)產(chǎn)生影響。但Heading會(huì)影響傾角θ在另兩個(gè)角上的分量。進(jìn)一步分析擺動(dòng)情況，選取前35 s數(shù)據(jù)，對(duì)Pitch和Roll角數(shù)據(jù)去平均值處理，然后通過(guò)離散傅里葉變換進(jìn)行頻譜分析，其分布如下：

通過(guò)計(jì)算傾角波動(dòng)的基頻約為0.188 Hz。從圖11可以看出，隨頻率增加，兩個(gè)傾角幅值波動(dòng)具有一致性，說(shuō)明儀器此時(shí)間段基本同一平面內(nèi)擺動(dòng)。但Pitch角的擺動(dòng)幅值遠(yuǎn)小于Roll角，結(jié)構(gòu)主要在Roll角方向擺動(dòng)。

根據(jù)Roll角頻譜圖，在頻率為0.375 Hz處出現(xiàn)峰值，該頻率接近于理論計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率0.331 Hz。在低頻段(0.188～0.563 Hz)，幅值變化較小，在0.26°～0.36°范圍內(nèi)。在大于0.563 Hz后頻率出現(xiàn)快速衰減，儀器振動(dòng)主要為低頻的擺動(dòng)導(dǎo)致。

7 結(jié)論

本文從理論出發(fā)，對(duì)影響湍流剖面儀測(cè)量結(jié)果的幾個(gè)重要因素進(jìn)行了分析。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。文中所作的主要工作如下：

(1)建立雙坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)模型，結(jié)合傾角、攻角確定雙坐標(biāo)系下各個(gè)參數(shù)的轉(zhuǎn)換。

(2)分析下潛速度，可以通過(guò)控制配重質(zhì)量達(dá)到下潛速度的配置。

(3)重浮心距離和下潛速度越大，儀器姿態(tài)越穩(wěn)定。

(4)結(jié)構(gòu)擺動(dòng)固有頻率隨重浮心距離變大而增大，自由擺動(dòng)在衰減一段時(shí)間后呈簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

(5)通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，為進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)提供依據(jù)。