改進EEMD算法在心電信號去噪中的應用

潘廣貞 王 鳳 孫艷青

(中北大學軟件學院，太原, 030051)

引 言

心電圖(Electrocardiogram，ECG)是醫(yī)學領域一種重要的疾病診斷工具，是判斷個人健康的重要依據(jù)。ECG數(shù)據(jù)采集于人體體表，在采集過程不可避免會受到噪聲影響，基線漂移、工頻和肌電是主要的噪聲來源。這給心臟疾病診斷和分析帶來巨大的困擾：基線漂移導致ST段偏離基線會被誤診為心肌梗死、冠狀動脈供血不足等疾??；工頻干擾對P、T波段的影響易被判別為高、低血鉀癥或心肌缺血、冠心病、高血壓等疾??；肌電干擾會掩蓋ECG心跳中的細節(jié)，從而弱化某些心臟疾病特征。噪聲干擾不僅影響醫(yī)生對心臟疾病的判斷，也會對計算機輔助診斷過程中的特征提取及疾病自動識別造成困擾。因此消除摻雜在ECG心跳中的噪聲干擾顯得尤為重要[1]。

ECG常用消噪方式有形態(tài)濾波、維納濾波、卡爾曼濾波、經驗模態(tài)(Emprical mode decomposition，EMD)以及小波閾值濾波等[2-5]。小波變換具有時頻多分辨功能和較好的數(shù)據(jù)性，是處理諸如ECG等生物學數(shù)據(jù)的良好工具，但它對信號分解不具有自適應性[6]。EMD算法根據(jù)數(shù)據(jù)自身特點進行分解，但其帶來的模態(tài)混疊效應無法避免[7]。集合經驗模態(tài)分解(Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)在EMD方法基礎上稍作改進，有效提升分解效率[8]。 EMD算法和EEMD算法在ECG去噪領域取得較好效果[9]，艾延廷等人[10]將馬氏距離與EEMD相結合有效區(qū)分出噪聲IMF分量，但直接舍去噪聲IMF分量會損失一部分信號；Nguyen等人[11]結合遺傳算法較好的全局搜索性能對噪聲IMF分量進行自適應閾值去噪，但遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)。

針對傳統(tǒng)EEMD算法在去除ECG噪聲時存在的信、噪分量難于區(qū)分和去噪閾值難以確定的問題，本文對EEMD算法進行改進。含噪ECG數(shù)據(jù)經EEMD分解后得到一系列本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode functions, IMFs)，針對噪聲層和信號層難以區(qū)分問題，引入馬氏距離；為更好地處理噪聲IMF分量，通過果蠅算法計算每個噪聲IMF最佳閾值，對其中每個分量進行去噪。最后，采用來自MIT-BIH的ECG數(shù)據(jù)進行對比實驗。

1 基本原理

1.1 EEMD算法

圖1 EEMD算法框圖Fig.1 Block diagram of EEMD algorithm

EEMD算法在處理生物信號方面取得良好效果，不僅繼承EMD算法自適應分解信號的優(yōu)點，且有效避免EMD算法的模態(tài)混疊。該方法通過對原始ECG執(zhí)行多次EMD分解，并在每次分解時加入白噪聲，分解效果與分解次數(shù)呈正比。這些IMF分量可以用于頻譜分析，IMF的頻率隨著其指數(shù)的增加而降低[8,10]。

EEMD方法的具體過程[12]為

(1)向原始數(shù)據(jù)x(t)中加入白噪聲w(t)，得到

y(t)=x(t)+w(t)

(2)對信號y(t)進行EMD分解得到

(3)重復上述步驟(Huang[12]建議的分解次數(shù)為100次)，得到

(4)對上述的結果求平均，得到最終的IMF分量

最終EEMD的分解結果為

利用EEMD算法去除ECG噪聲步驟如圖1所示。

1.2 馬氏距離

馬氏距離(Mahalanbis distance, MD)能夠計算兩個位置樣本集的相似度，它對異常數(shù)值的敏感性使得它適合作為相似度測量工具，可以使用該度量工具判斷兩個一維信號概率密度函數(shù)(Probability density function, PDF)之間的相似性[13]。

設X和Y是從均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ的總體G中抽取的兩個樣品，則X，Y兩點之間的馬氏距離為

1.3 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法(Fly optimization algorithm, FOA)是一種新的尋優(yōu)方法，該算法基于果蠅的覓食行為找到全局最優(yōu)解，克服了其他尋優(yōu)方式容易求得局部最優(yōu)解缺陷，有更好的全局尋優(yōu)性。由于該方法具有適應性強、簡單便于實施等特點，使其得到廣泛的應用。果蠅的視覺和嗅覺優(yōu)于其他物種，在覓食過程中向食物氣味濃度最高的方向飛去，在飛行過程中飛向覓食能力最強的果蠅個體。根據(jù)果蠅群體覓食過程，F(xiàn)OA算法通過反復迭代求得最佳解[14-15]，其尋優(yōu)步驟如下：

(1)初始化參數(shù)：初始化整個種群的位置范圍(LR)、活動范圍(FR)、群體大小、迭代次數(shù)上限。 可以通過以下等式獲得初始群體位置(x0,y0)。

x0=rand(LR)

y0=rand(LR)

其中rand為隨機數(shù)生成函數(shù)。

(2)給予每個個體在覓食過程中確定飛行方向和計算距離的能力，其位置計算為

xi=x0+rand(FR)

yi=y0+rand(FR)

(3)計算果蠅位置味道濃度：求個體在當前點氣味濃度判斷數(shù)(Si)和距離(Disti)。

Si=1/Disti

(4)通過Si和函數(shù)Functioni求解每個個體在當前點的smelli。然后確定具有最佳氣味濃度的果蠅。

smelli=Function(Si)

[bestsmell bestindex]=max(smelli)

其中bestindex表示具有 bestsmell的個體序號。

(5)記錄此時的bestsmell和序號bestindex的個體位置坐標，讓剩余個體向該最佳點飛去。

(6)重復步驟(1—5)，判斷每次得到的bestsmell，超出循環(huán)次數(shù)后，停止迭代，從而得到最優(yōu)解bestsmell。

(7)進入迭代優(yōu)化，重復上述所有步驟，對每次迭代所得到的味道濃度進行比較分析。

2 本文算法

傳統(tǒng) EEMD算法在處理ECG時，人為區(qū)分信、噪IMF分量會造成一定誤差，對區(qū)分出的噪聲 IMF直接舍棄，而噪聲IMF中往往還具有一定信息量，直接丟棄會導致信號失真，所以對噪聲 IMF的正確判斷和合理處理是本算法提升去噪效果的關鍵。

2.1 噪聲IMF的確定

EEMD算法將ECG分解為多個IMF，其中包括少數(shù)噪聲IMF以及信號IMF。為區(qū)分出噪聲IMF，采用基于PDF和MD的方法來判斷所有IMFs中噪聲IMF和信號IMF分界點。馬氏距離的計算規(guī)則為

d(i)=MD(PDF(x(t))， PDF(imfi(t)))

(1)

將有用IMF和含噪IMF之間邊界值設為γ，將該值定義為最后一個噪聲IMF所對應的數(shù)值，根據(jù)PDF間的馬氏距離得到。因此馬氏距離拐點(即距離驟減點)前的IMF分量即為選定的噪聲分量，邊界值γ定義如下

(2)

2.2 噪聲IMF閾值的選取

識別出邊界值后，就可以區(qū)分出含噪IMF和信號IMF。i≤γ的IMF為含噪數(shù)據(jù)，其余i>γ的IMF為不含噪數(shù)據(jù)。信號IMF予以保留，每個噪聲IMF經過自適應閾值去噪處理。為了判斷每一個噪聲IMF分量閾值，使用FOA對閾值進行全局尋優(yōu)。

重構的去噪信號如下

(3)

(4)

式中：Ti為依賴于IMF的通用閾值，對噪聲IMF分量的閾值表達式為

(5)

式中：C為閾值系數(shù)，是可以通過實驗確定的常數(shù)；N為信號長度。

第i個噪聲IMF分量的能量Ei計算如下

(6)

式中：β和ρ為與篩選迭代次數(shù)有關的參數(shù)；E1為第1個IMF分量的能量。

由式(5，6)得到每個噪聲IMF的閾值為

(7)

為了計算噪聲IMF分量中的相關閾值，首先要確定式(7)中的ρ，β和C。為了解決這個問題，本文通過果蠅優(yōu)化算法尋求ρ，β和C這3個參數(shù)的最優(yōu)解，從而計算每個噪聲IMF分量的最佳閾值。

2.3 基本流程

本文提出算法的基本步驟為：

(1) 對原始ECG進行EEMD分解，向其中添加均值為零、方差恒定的白噪聲，則原始ECG被分解為N個IMF和1個余項r(n)。

(2)計算各IMF分量PDF與原始數(shù)據(jù)PDF之間馬氏距離di(i=1,…,N),確定邊界值γ，則認為前γ個IMF為含噪IMF；第γ+1～N個IMF為信號IMF。

(3) 使用果蠅優(yōu)化閾值對含噪IMF自適應去噪，同時保留信號IMF。

(4) 對信號IMF分量和去噪后的噪聲IMF分量求和，重構去噪后心電信號。

上述步驟如圖2所示。

圖2 ECG去噪算法框圖Fig.2 Block diagram of ECG denoising algorithm

3 實驗仿真與分析

本文使用的實驗平臺Matlab10.0搭建在Windows 7上，ECG數(shù)據(jù)源取自公開數(shù)據(jù)庫MIT-BIH。實驗取其中Arrthythmia Database數(shù)據(jù)庫第100號記錄進行仿真實驗，選取采樣點為1 000。實驗使用改進算法對加入噪聲的ECG進行去噪處理，并與EEMD算法和小波閾值法對ECG處理結果進行直觀效果對比和客觀參數(shù)對比。

3.1 數(shù)據(jù)處理

向MIT-BIH/100號ECG中添SNB=10 dB噪聲，如圖3所示。

圖3 原始ECG信號和加噪ECG信號Fig.3 Original ECG signal and noised signal

對含噪ECG心跳進行EEMD分解，IMF分量圖如圖4所示。圖中未見模態(tài)混疊，各IMF分量中QRS波群集中，在幾個高頻IMF分量中清晰觀察到噪聲存在，可見分解效果比較理想。

各IMF分量和原始ECG數(shù)據(jù)PDF間的馬氏距離如圖5所示，曲線在第4個IMF處發(fā)生驟減，通過該圖可識別出邊γ=3界值，這表示第一、第二和第三IMF分量是噪聲分量，其余IMF是信號分量。

圖6顯示了使用小波閾值、EEMD、EEMD-GA和本文算法對仿真ECG的處理結果。對比圖6可知，這4種方法對ECG數(shù)據(jù)的去噪均有一定的貢獻。其中，小波閾值處理過后的ECG數(shù)據(jù)光滑且低平，說明去噪強度過大，攜帶的信息量丟失明顯；EEMD算法處理后的數(shù)據(jù)中明顯可見噪聲，且含有部分毛刺，說明去噪強度較弱；EEMD-GA算法[11]去噪效果優(yōu)于EEMD算法，但還是存在噪聲；本文算法能夠有效地去除ECG信號中的噪聲，同時信號中的細節(jié)得到了保留，與原始信號更為接近，去噪效果優(yōu)于小波閾值法和EEMD方法。但本文算法由于進行了參數(shù)尋優(yōu)，在耗時上要略高于其他算法。

圖4 EEMD分解的IMF分量圖Fig.4 Intrinsic mode component diagram of EEMD decomposition

圖5 馬氏距離Fig.5 Mahalanobis distance

圖6 算法去噪效果對比圖Fig.6 Denoising effect comparison of different algorithms

3.2 評估指標

采用均方誤差MSE和信噪比SNR這兩個指標進行進一步分析，MSE和SNR能夠量化去噪效果，直接反映不同方法對數(shù)據(jù)的處理能力，具體表達式如下

(8)

(9)

圖7，8分別顯示不同輸入信噪比下ECG數(shù)據(jù)去噪后的SNR值和MSE值。由于實驗結果中小波閾值去噪算法的各項參數(shù)與其他3種算法差距較大，所以圖中僅顯示剩余3種算法的參數(shù)對比。

圖7 輸入不同SNRs各方法去噪后SNR

Fig.7 Output SNR of different denoising algorithms under different input SNRs

圖8 輸入不同SNRs各方法去噪后MSE

Fig.8 MSE of different denoising algorithms under different input SNRs

圖7，8參數(shù)對比顯示，在輸入信噪比相同的情況下，本文算法的輸出SNR較其他兩種方法有小幅提升，且均方差最小。

4 結束語

本文將EEMD與果蠅優(yōu)化算法結合，提出一種自適應閾值算法，從噪聲IMF選擇和處理兩個方面提升算法效率，解決EEMD方法人為區(qū)分信、噪IMF的弊端，以及對噪聲IMF分量閾值難以確定的問題。該算法采用馬氏距離區(qū)分出經EEMD分解得到的IMF中噪聲IMF，然后用經過果蠅優(yōu)化的閾值對噪聲IMF進行去噪。實驗結果顯示本文算法具有較好魯棒性，在去除心電信號噪聲上取得理想效果，可以應用到其他生物信號相似處理上。但本文算法也存在計算復雜度高、計算量較大的問題，還需要進一步改進，這也是下一步的研究內容。