基于距離徙動軌跡的空間目標ISAR聯合運動補償算法

俞 翔朱岱寅毛新華

( 1．南京工程學院計算機工程學院，南京，211167; 2．南京航空航天大學電子信息工程學院，南京，210016)

引言

逆合成孔徑雷達( Inverse synthetic aperture radar，ISAR)成像技術是一種主動探測手段，可不受氣象條件的影響遠距離獲取非合作目標的高分辨圖像。近年來，公開發(fā)表的文獻中就不乏對多類目標的ISAR成像研究成果［1-6］。本文針對空間高速運動目標，研究其脈內走動補償和距離對齊即聯合運動補償問題。

高精度運動補償是ISAR高分辨成像必須解決的關鍵問題?？臻g目標大多具有極高的運行速度，若目標在脈寬內的徑向運動(脈內走動)距離與距離分辨率相比不能忽略，則經典的“停-跳”假設不再適用，而脈內走動會導致距離像散焦，降低圖像的實際分辨率，因此，脈內走動必須加以補償?，F有脈內走動補償算法主要利用單個脈沖估計瞬時多普勒［7-8］，而由于回波的個體差異，針對脈沖逐個校正的方法顯然會引入隨機誤差，而且其算法精度和魯棒性均受脈寬的限制。目標徑向運動造成的距離像相對偏移也會導致圖像方位向散焦，因此需要通過距離對齊算法校正?，F有的距離對齊算法主要可以分為互相關對齊［9-11］和全局對齊［12-15］兩類。前者在距離像相關性不強的情況下對齊效果不佳，而后者一般以某種全局優(yōu)化準則作為代價函數，通過迭代的方法使代價達到最小值。雖然，通過插值可以在一定程度上提高現有距離對齊算法的精度，但距離偏移誤差和高頻相位誤差的引入仍不可避免。這一方面導致了目標圖像不同程度的散焦，另一方面，由于原始的回波相位歷程被破壞，使得高分辨成像變得困難。

本質上，目標的距離像偏移和脈內走動都源于目標的距離徙動，即距離徙動相對于脈間和脈內是無差別的。據此，本文針對空間目標的運動特點，研究了目標的等效運動與距離徙動軌跡( Range migration trajectory，RMT)，并提出了一種基于目標RMT的脈內和脈間聯合運動補償算法。該算法依據全局熵最小化原則，首先從RMT中估計出目標的平動參數即加速度和速度，再根據平動參數分別補償距離像偏移和回波相位的高次項，從而實現對空間目標回波的距離對齊和脈內走動的聯合平動補償。本算法不依賴于回波之間的相關性，且在距離對齊過程中不會引入距離偏移誤差和高頻相位誤差。

1空間目標等效運動分析

首先，使用如圖1所示的模型不失一般性地分析目標與雷達的相對運動，其中εo'η坐標系固定在目標上，η軸在t1時刻與雷達視線( Radar line-of-sight，RLOS)重合，a點和o'點分別為任意散射點和目標中心，XOY坐標系隨RLOS轉動。

兩坐標系的關系為

式中:θ為RLOS的轉動角度，Roi為ti時刻的雷達相對目標中心的距離。雷達相對目標上任意點a(εa，ηa)的距離可表示為

由式( 3)，可將ra( t)分解成等效轉動和平動兩個分量，即

式中目標中心o'到雷達的徑向距離r ( t)和目標上任意點a等效轉動引入的距離變化r( t)分別為

由于空間目標在空氣十分稀薄的環(huán)境中運行，因此大氣擾動對其運動的影響可忽略，且多數情況下

目標都遵循圓或橢圓軌道勻速運行。因此，從地面觀測空間目標，其加速度α可忽略不計，平動分量可近似為二次函數［8，16］，則式( 5)可簡化為

進一步分析目標平動分量對回波信號的影響，可假設發(fā)射信號為

式中: A為信號包絡，T為脈寬，fc為載頻，K為調頻斜率，t為快時間。那么任意散射點回波可表示為

對式( 9)去斜得到的基帶信號可表示為

式中

由上述分析可知，空間目標的平動分量rT( t)為時間的二次函數，所以可用目標徑向加速度α、徑向速度v和起始距離Rc來表示，即

進一步將式( 12，14)代入式( 10)，則式( 10)中的幅度和相位分別表示為

式中: c為光在真空中的飛行速度。由式( 16)可知，相位一次項包含了距離像的偏移信息，二次項和三次項則是由脈內走動引起的譜峰展寬和分裂。由此可見，距離像偏移和脈內走動均可用α和v表示，因此，估計出α和v就可以將距離像偏移和脈內走動問題一并解決。

2基于全局熵的聯合運動補償方法

上述相對運動中的線性分量稱為距離走動，非線性分量稱為距離彎曲，距離徙動是兩分量的疊加，而目標的RMT就是所有散射點的距離徙動曲線的集合。本節(jié)擬利用目標RMT估計目標的平動參數即加速度和速度，并據此解決脈間和脈內聯合運動補償問題。

2．1基于RMT全局熵最小化的平動參數估計方法

假設有M個距離像pi( r+Δri)，i=0，1，…，M－1; r和Δri分別表示目標到雷達的徑向距離和偏移量。用M個距離像的和包絡定義平均距離像( Average range profile，ARP)，即

其中

式中: PRF表示脈沖重復頻率。那么，RMT的全局熵值可以定義為

其中Δr=［Δr1，Δr2，…，ΔrM］，S =∫rpave( r，Δr) dr。

對于同一段回波數據，距離對齊精度越高，其ERMT越?。?2］。據此本文采用最小化ERMT作為距離對齊的準則，將平動參數v和α的估計問題歸結為

即分別在閉區(qū)間［vmax，+vmax］和［－αmax，+αmax］內，期望估計出精確的速度v和加速度α，使得ERMT達到最小值。然而，在上述區(qū)間內對速度和加速度進行二維搜索十分復雜。考慮到v和α相互獨立，因此雙一維搜索是解決上述最優(yōu)化問題的有效方法之一，即分別對v和α進行一維搜索讓ERMT達到最小值。本文采用了文獻［15］的搜索算法以加快算法收斂速度，該算法除了第一次迭代，每次迭代只要計算一個函數值，因此效率較高。

2．2距離對齊與脈內走動補償算法

將速度和加速度的估計值ve和αe代入式( 14)，得到每一個距離像的偏移量估值Δrie為

由于Δrie不一定是距離單元的整數倍，若直接采用Δrie距離對齊將會引入較大的量化誤差。因此，利用傅氏變換的時頻移位對稱性質對一維距離像pi( r)距離對齊，具體為

式中λ為波長，式( 24，25)分別表示線性相位項和距離偏移的相位補償項。

另一方面，脈內走動造成的頻譜展寬和分裂同樣可以用平動參數估計值ve和αe來補償。由第2．1節(jié)分析可知，為補償式( 16)中的二次項和三次項，可令

則脈內走動補償后的回波信號可表示為

至此，距離像偏移和脈內走動根據平動參數均得到了補償。上述算法的步驟流程圖如圖2所示。

3實驗驗證與分析

實驗搜集了“長曲棍球”衛(wèi)星的外形和尺寸，構建了如圖3所示的該目標的3維模型( 960個標準散射點)。利用衛(wèi)星工具包軟件仿真目標過軌時的相對雷達位置和其自身的姿態(tài)，并據此構建了目標的標準散射點運動模型。圖4為仿真該衛(wèi)星運行到某個弧段時，對其遙測得到的回波。為了更加接近真實情況，在回波信號中加入了白噪聲，使得脈壓后的信噪比為3 dB。

采用該仿真數據，分析本文算法的性能并與積累互相關距離對齊算法比較。首先，運用本文算法估計出目標徑向速度和徑向加速度分別為ve=231．452 9 m/s和αe=－69．775 4 m2/s;積累互相關算法的距離對齊結果如圖5( a)所示，而基于上述運動參數的估值利用本文算法進行距離對齊的結果如圖5( b)所示。需要說明的是，在運用前者時已經對回波距離向進行了4倍插值，而運用后者則不需要插值。通過比較圖中的熵值(即ERMT)可知，后者的全局對齊精度更高。將圖5( a，b)中的圈出部分放大，可從圖像上看出后者的紋理更平滑，這進一步說明后者具有較高的局部對齊精度。在上述距離對齊的基礎上，經過相位補償最終成像的結果如圖5( c，d)所示，后者圖像對比度C更高，由此可知后者的聚焦效果更好。

以下是基于實測數據的驗證實驗，基于Yak-42飛機實測回波構建了滿足本文算法工作條件的數據，構建步驟為: ( 1)對Yak-42飛機實測數據使用全局最小熵算法距離對齊; ( 2)用二次函數擾動已對齊的距離像得到處理后的回波數據。圖6積累互相關算法與本文算法的對比試驗結果，比較圖6( c，d)可知，由本文算法處理得到的圖像質量較好。

為實現高分辨率成像，需要采用大轉角成像算法或者MTRC算法校正散射點的越分辨率單元走動。而運用上述兩種方法的必要條件是需要回波具備完整和正確的相位歷程。圖5( a，b)經Keystone變換之后的結果分別如圖7( a，c)所示，Keystone變換之后的成像結果分別如圖7( b，d)所示。由于積累互相關算法在距離對齊過程引入了相位誤差和距離偏移誤差，不能滿足Keystone變換的必要前提條件，使其失效，因此無法實現高分辨率成像。

固定雷達參數，脈內走動現象會隨著目標徑向速度增大而變得顯著。如下實驗中目標的徑向速度為2 000 m/s，加速度為200 m/s2，其對成像的影響主要體現為目標點距離向的展寬，當然也會造成方位向散焦，結果如圖8( a，c)所示。利用本文算法估計出的運動參數對回波校正和成像的結果如圖8( b，d)所示，可見圖像聚焦效果明顯改善。

4 結束語

本文通過研究空間目標的運動特征，分析了目標等效運動模型與RMT的關系，并基于距離像全局熵值最小化原則，提出了一種距離對齊和脈內走動的聯合平動補償算法。實驗結果表明，該算法準確性較高且不會引入相位誤差和偏移誤差，以后的工作將基于本文的研究成果，進一步研究空間目標大轉角高分辨成像方法和方位向定標方法，最終提出空間目標的高分辨成像方案。