如切如磋，如琢如磨
——《積的變化規(guī)律》教學(xué)反思

楊 攀

（芝罘區(qū)南山路小學(xué)，山東 煙臺）

積的變化規(guī)律是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書三年級下冊第六單元相關(guān)鏈接，是在學(xué)生掌握一定的乘除法計算方法的基礎(chǔ)上來發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、理解和掌握積的變化規(guī)律，并應(yīng)用這一規(guī)律解決問題。

本節(jié)課我設(shè)計了三個重要環(huán)節(jié)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過兩組口算直接導(dǎo)入。探究新知環(huán)節(jié)以兩組口算算式為例，通過觀察找出共同點和不同點，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再猜想、驗證、歸納。鞏固提升環(huán)節(jié)，設(shè)計了基本、變式和拓展三組練習(xí)。

在本節(jié)課中，我通過適當(dāng)教學(xué)設(shè)計，成功地完成了兩個預(yù)期目標(biāo)：一是孩子們自己去觀察兩組乘法算式，經(jīng)歷了觀察、交流、歸納總結(jié)，自我探索發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律，并進行了驗證。二是進行有層次的練習(xí)，靈活運用積的變化規(guī)律解決簡單的實際問題，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)了空間觀念。尤其是在最后一個題中，在一連串的長方形的長和寬發(fā)生變化的題目中，不斷的認(rèn)知沖突中，群情激昂的氣氛中，孩子們通過想象、直觀演示找到了面積變化的規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合將積的變化規(guī)律和長方形面積的變化規(guī)律結(jié)合，加深了對規(guī)律的理解，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念。

同時也存在有待改進之處：（1）新授部分的設(shè)計簡單了，沒有讓孩子在更多的認(rèn)知沖突中去探索和研究。（2）在練習(xí)題第三題第一小問題（長方形寬不變、長擴大到原來的2倍）中，沒有讓孩子完全獨立的去解決，不能完全放手給孩子們。（3）我對孩子們的評價性語言還不夠，不能通過對一個或幾個孩子的評價來帶動整個班級的學(xué)習(xí)和回答問題的積極性。

在將近兩周的磨課過程中，我有很多感觸，收獲頗豐。

第一，想要做一名好教師，備好課是根本。這個備課可不是簡單地寫一篇教案就可以，而是要鉆研教材和教參，理解教材，吃透教材，同時還要備好學(xué)生，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能適時地放手和恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

最初的設(shè)計中，我將積的變化規(guī)律分為乘和除兩個規(guī)律來研究。引領(lǐng)孩子們研究完第一組算式找到一個因數(shù)不變、另一個因數(shù)乘幾積就乘幾，再研究除，最后把兩個規(guī)律合為一個，歸納出積的變化規(guī)律。開始覺得很順，但隨著試講，越來越覺得引領(lǐng)得太重，讓孩子沿著我規(guī)定好的路線順利地走下去，明顯不利于孩子觀察能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。于是我又一遍遍地看教參、查資料，確定了乘法算式中積的變化規(guī)律是一個整體，不能分開來對待和研究，這才對這個知識點有了一個更準(zhǔn)確的認(rèn)知。隨即讓學(xué)生自己去觀察這兩組算式，尋找異同點，再通過具體觀察因數(shù)和積的變化情況自主尋找規(guī)律，并交流、歸納、總結(jié)、驗證。

第二，要堅持不斷地去思考、去切磋、去琢磨課程，要保持一直學(xué)習(xí)。

前幾年教學(xué)四五年級時，學(xué)生遇到各種平面圖形邊長發(fā)生變化時圖形的周長怎么變、面積怎么變，立體圖形棱長變化時，表面積怎么變、體積怎么變的題目經(jīng)常出錯，那時我就開始琢磨為什么會這樣、可以怎么解決這個問題，于是開始了對本節(jié)課的研究。

數(shù)形結(jié)合一直是一種非常實用的數(shù)學(xué)思想，尤其是在小學(xué)階段，孩子以直觀的思維為主的認(rèn)知階段。所以我最初設(shè)計了在發(fā)現(xiàn)和確認(rèn)了積的變化規(guī)律之后利用數(shù)形結(jié)合思想去尋找積的變化規(guī)律的根本原因環(huán)節(jié)：結(jié)合乘法的意義用點子圖來解釋（如圖 1）。

圖1

通過試講，我發(fā)現(xiàn)不利于學(xué)生對規(guī)律的理解，于是又不斷地思考、修改、琢磨，設(shè)計了借助長方形面積來展示（如圖2）。通過帶領(lǐng)孩子們一起想象長方形變化后的樣子，讓孩子們有了一定的空間想象后，再直觀演示長方形擴大和縮小的過程，符合學(xué)生的直觀感受為主的認(rèn)知特點，又利于學(xué)生加深認(rèn)識和理解規(guī)律。

圖2

在試講中，由于我對時間的分配和掌控能力不夠，在探究出規(guī)律后沒有充足的時間去展示，故而把這部分設(shè)計忍痛放棄，放到最后一個練習(xí)中去解決，成為一個遺憾。

在最后一個課后練習(xí)題中，我設(shè)計了一連串的長方形變化的題目（如圖3），帶領(lǐng)學(xué)生想象、課件直觀演示，緊接著利用長方形面積公式“長×寬=面積”，回歸積的變化。其中長乘2、寬乘5時能在面積乘7（2+5）和乘10（2×5）兩種觀點的認(rèn)知沖突中去探索。在不斷地想象、直觀演示和回歸積的變化規(guī)律的過程中，將圖形變化的空間觀念和對積的變化規(guī)律的理解很好地結(jié)合起來，為以后解決更多平面圖形甚至立體圖形的邊棱變化引起面積體積的變化打下堅實的基礎(chǔ)。

如果我再講這節(jié)課，我會更好地把握對時間的分配，讓學(xué)生在明快的節(jié)奏中發(fā)現(xiàn)和歸納出規(guī)律后結(jié)合長方形長寬變化來進一步揭示積的變化規(guī)律，將最后一個練習(xí)作為拓展直接出示長寬都發(fā)生變化時面積的變化問題。