基于猶豫模糊語言信息的前景決策方法

徐海軍，田曉麗，徐澤水

(四川大學(xué)商學(xué)院，四川 成都 610064)

1 引言

隨著客觀事物的不斷發(fā)展，事物的復(fù)雜性程度日益增強，僅用精確數(shù)難以全面和真實表達決策者對客觀事物的認知。事實上，模糊性的表達形式也是多種多樣的，例如：直覺模糊信息，畢達哥拉斯模糊信息，猶豫模糊信息，猶豫模糊語言信息，概率語言信息等[1-5]。

近年來，行為決策受到越來越多學(xué)者的關(guān)注，而前景理論作為描述人們心理狀態(tài)的決策理論，在諸多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。傳統(tǒng)的基于前景理論的決策大多建立在評估值為精確數(shù)的情形[6-7]，隨著實際決策問題的復(fù)雜性增加，越來越多的模糊信息被引入至前景理論決策框架中，如：江文奇[8]關(guān)注了屬性值為區(qū)間數(shù)時的前景理論多屬性決策問題；李鵬等[9]則在直覺模糊情形下定義了新的得分函數(shù)，并運用灰色理論來刻畫屬性權(quán)重，基于前景理論進行排序并擇優(yōu)，構(gòu)建一套基于前景理論的隨機直覺模糊決策方法；高建偉等[10]通過構(gòu)建新的得分函數(shù)，研究了區(qū)間直覺模糊情形下的前景理論，并基于此構(gòu)建了多準則決策方法；王堅強等[11]則將梯形模糊數(shù)與前景理論結(jié)合，定義了新的前景價值函數(shù)，利用前景值最大化的思想，求解非線性規(guī)劃模型，從而確定最優(yōu)方案。

隨著模糊理論的不斷發(fā)展，利用猶豫模糊信息來刻畫現(xiàn)實不確定性的情景十分常見。因此，猶豫模糊情形下的前景理論也得到了進一步探索。王應(yīng)明等[12]定義了基于猶豫模糊數(shù)的前景價值，構(gòu)建了前景價值矩陣，基于TOPSIS決策思想研究了前景理論下的多屬性決策方法。事實上，在對方案進行評估時，很多時候?qū)＜叶疾荒芙o出較為準確的評估值，而是以語言評估的形式出現(xiàn)。這種語言信息在現(xiàn)實生活中隨處可見，李存斌等[13]將語言信息和云模型思想嵌入前景理論，構(gòu)建了云價值函數(shù)，運用主觀信息及離差最大化思路求得最佳屬性權(quán)重，進而比較得到最優(yōu)方案。而劉培德[14]也將不確定語言變量引入前景理論，具體差異在于他定義了基于不確定語言變量的價值函數(shù)，在概率權(quán)重為區(qū)間數(shù)的情境下，探討了各方案的前景值，并做出判斷決策。同時，高建偉和劉慧暉[15-16]構(gòu)建了直覺語言情形下的前景決策框架。另外，對于同一決策問題，存在著多種不同模糊評價信息并存的可能性，因此，龔承柱等[17]將清晰數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言信息均納入決策信息框架，構(gòu)造前景決策矩陣，利用歐式加權(quán)距離構(gòu)造出可變模糊模式識別模型，基于前景值和隸屬度計算的綜合前景值擇優(yōu)。

上述研究成果對多種模糊信息下的前景理論決策問題進行了探索研究，構(gòu)建了相應(yīng)的決策方法，且對相關(guān)語言信息下的前景理論決策框架進行探討。而在現(xiàn)實評價中，猶豫模糊語言是決策者常用的信息表達形式，并且決策者心理對決策結(jié)果的影響受到越來越多學(xué)者的關(guān)注。目前，對猶豫模糊語言下的前景理論決策方法在已有研究中并未涉及。因此，本文試圖將猶豫模糊語言信息納入至前景理論決策框架中，給出基于猶豫模糊語言信息的前景理論決策方法，以彌補這一方法在決策理論中的空白，同時將其應(yīng)用至酒店選擇問題中。

2 基本理論

2.1 猶豫模糊語言信息

Rodríguez等[18]于2012年提出了猶豫模糊語言術(shù)語集的概念。作為一種嶄新的語言術(shù)語形式來刻畫決策者的決策信息，它是對現(xiàn)有度量體系的有益拓展，不僅能夠反映決策者用語言形式表達決策意見的習(xí)慣，而且考慮到?jīng)Q策者在方案評估時猶豫不決的情景。猶豫模糊語言術(shù)語集概念的提出，克服了以往猶豫信息不能刻畫決策者語言表達的情景，也包絡(luò)了語言環(huán)境下決策者猶豫不定的狀況，推進了模糊理論的發(fā)展。

定義1[20]。令S={st|t=-ζ,…,-1,0,1,…,ζ}為對稱的語言術(shù)語集[19]，則記：

hS(y)={stl(y)|stl(y)∈S,l=1,…,#HS}

(1)

為猶豫模糊語言元素，其中#HS表示語言術(shù)語的個數(shù)。

定義2[20].基于猶豫模糊語言元素，猶豫模糊語言術(shù)語集則記為：

HS(y)=

(2)

定義3[21]。記得分函數(shù)為：

(3)

定義4[21]。記方差函數(shù)為：

(4)

其比較規(guī)則如下：

定義5[22].記猶豫模糊語言的Hamming距離為：

(5)

2.2 前景理論

前景理論作為行為決策領(lǐng)域的標志性理論，由Kahneman和Tversky[23]提出，后來進一步拓展為模型化的理論[24]，近年來受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注[25-28]。具體決策過程主要通過前景值V(y)來甄別：

V(y)=v(y)w(p)

(6)

(7)

(8)

其中α和β表示相對收益或相對損失增減時決策者的風(fēng)險敏感程度系數(shù)，即價值函數(shù)圖像在收益或損失時的凹凸程度；λ表示損失規(guī)避程度系數(shù)；γ和δ分別表示心理預(yù)期為收益或損失時的風(fēng)險態(tài)度系數(shù)。通常V(yi)越大，則認為方案yi的前景越好，即決策者選擇綜合前景值最大的方案。自前景理論提出以來，對其函數(shù)形式及參數(shù)值的討論也較多，這些參數(shù)值估計大多來自實驗經(jīng)濟學(xué)的實驗，詳見[29-31]。常用的參數(shù)值主要借鑒文獻[24]：λ=2.25，α=β=0.88，γ=0.61，δ=0.69。

前景理論帶來了行為決策的革命，使人們認識到在決策過程中不可避免的潛意識心理對決策結(jié)果造成的重大影響，極大地推動了行為決策學(xué)科的發(fā)展。然而，由于客觀事物的復(fù)雜性、不確定性，評估值僅局限于為實數(shù)形式的前景框架進行決策，將出現(xiàn)決策失誤等問題。因而，前景理論在模糊領(lǐng)域的拓展得到進一步發(fā)展，然而猶豫模糊語言作為常見的信息表達方式，在前景理論框架下的拓展尚未出現(xiàn)。基于此，本文將猶豫模糊語言信息與前景理論結(jié)合，構(gòu)建基于猶豫模糊語言信息的前景理論決策方法，以期彌補這一理論缺憾。

3 猶豫模糊語言環(huán)境下的前景決策方法

若X={x1,x2,…,xn}表示方案集，C={c1,c2,…,cm}表示屬性集。為方便起見，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。則猶豫模糊語言環(huán)境下的前景價值可表示為：

(9)

其中v(xij)和w(pj)分別為價值函數(shù)(公式10)和權(quán)重函數(shù)(公式11)。

(10)

(11)

式(11)中的pj表示專家給出的屬性cj的權(quán)重；γ和δ分別表示心理預(yù)期為收益或損失時的風(fēng)險態(tài)度系數(shù)。

基于上述分析，我們給出猶豫模糊語言信息下的前景決策步驟，如下：

步驟1：從專家處獲取猶豫模糊語言環(huán)境下各決策問題的評估信息，包括各屬性值及屬性權(quán)重；

步驟2：對評估信息進行標準化處理，構(gòu)建標準化的評估矩陣；

步驟3：根據(jù)公式(10)計算各決策方案在各屬性下的前景值；

步驟4：由專家給出的原始權(quán)重信息及公式(11)，計算各屬性的心理權(quán)重；

步驟5：利用公式(9)，再計算各方案的綜合前景值；

步驟6：將綜合前景值進行排序，選擇最優(yōu)方案。

其具體流程如圖1所示：

圖1 猶豫模糊語言環(huán)境下的前景決策流程

前景理論能夠較好地描述決策者面對收益和損失時的風(fēng)險態(tài)度，而決策者常用的語言形式表達評估時的真實感受。通過文本轉(zhuǎn)換得到的猶豫模糊語言評估信息能夠很好地模擬決策者真實評估狀態(tài)，因此，將猶豫模糊語言和前景理論結(jié)合，得到的基于猶豫模糊語言信息的前景理論決策方法將具有較強的實用性。同時，這種分析思路和分析方法也適用于其他信息和前景理論的融合，從而衍生出更多、更廣、更實用的決策方法。

4 案例分析

成都糖酒會是一年一度的酒品盛宴，一般在世紀城新國際會展中心舉行，參展企業(yè)數(shù)量多，2017年有28個國家的企業(yè)報名參展，近20個國家企業(yè)以“國家組團”的形式參加。此次盛宴涉及如此多的國際企業(yè)及人員，較好的住宿無疑是舉辦好一場具有品質(zhì)的盛會的重要環(huán)節(jié)。糖酒會舉辦方在排除了較多不符合要求的住宿合作方之后，剩下三個條件相當?shù)淖∷捱B鎖(漢庭、錦江之星、如家)，要從中挑出一家最滿意的企業(yè)簽訂合作合同。這三家酒店分別記為：x1，x2，x3。經(jīng)過多方考證，在考察酒店時，大多數(shù)參會人員都比較注重酒店的地理位置與交通便利性，酒店的硬件設(shè)施和設(shè)備及服務(wù)水平，酒店的配套服務(wù)如接送機等，酒店的價格等這四個方面，分別記為：c1，c2，c3，c4?，F(xiàn)邀請酒店管理專家對三家酒店的這四個方面進行評估，顯而易見c1，c2，c3屬于效益型指標，可用如下評估標度表示：S={st|t=-3,-2,-1,0,1,2,3}，s-3=“非常差”，s-2=“很差”，s-1=“差”，s0=“一般”，s1=“好”，s2=“很好”，s3=“非常好”。c4屬于成本型指標，評估標度如下：S={st|t=-3,-2,-1,0,1,2,3}，s-3=“非常低”，s-2=“很低”，s-1=“低”，s0=“一般”，s1=“高”，s2=“很高”，s3=“非常高”。

(1)基于猶豫模糊語言信息的前景決策實例

在前面對問題描述的基礎(chǔ)上，借助猶豫模糊語言信息下的前景理論決策步驟，將完成對四個酒店的甄別任務(wù)。

步驟1：專家在各屬性下的評估信息如下：

ω1=0.4，ω1=0.4，ω3=0.2，ω3=0.2。

步驟2：標準化決策矩陣，并將成本型屬性標準化為效益型屬性：

Η=

步驟3：利用公式(10)計算各方案在各屬性下的前景值，見表1：

表1 各方案在各屬性下的前景值矩陣

步驟4：根據(jù)專家給出的原始權(quán)重信息及公式(11)，計算各屬性下的心理權(quán)重，見表2：

步驟5：由公式(9)計算各方案的綜合前景值，見表3：

步驟6：將綜合前景值排序，選擇最優(yōu)方案。

由表3知，V(x2)>V(x1)>V(x3)，因此主辦方將選擇錦江之星簽約合作。

(2)基于猶豫模糊語言信息的期望效用決策實例

本部分將介紹猶豫模糊語言環(huán)境下的期望效用理論決策方法，并將決策結(jié)果與猶豫模糊語言環(huán)境下前景理論決策結(jié)果進行比較。期望效用理論是在不確定性狀態(tài)下，理性人決策的依據(jù)，被運用于各種決策問題中[32]。下面將給出猶豫模糊語言信息下的期望效用理論決策步驟。

表2 各方案在各屬性下的權(quán)重

表3 各方案的綜合前景值

步驟1：根據(jù)問題描述，得到猶豫模糊語言環(huán)境下的評價信息。

步驟2：將決策信息標準化處理。

步驟3：依據(jù)效用函數(shù)(公式10)計算各屬性下的效用值。

(12)

表4 各方案在各屬性下的效用值

步驟4：利用權(quán)重信息，得出各方案的期望效用值。

(13)

其中，p1=0.4，p2=0.3，p3=0.2，p4=0.1為專家給出的原始權(quán)重信息，則各方案的期望效用值如表5所示：

表5 各方案的期望效用值

由表5知，E(U2)>E(U1)>E(U3)，則x2?x1?x3。因此，主辦方將選擇錦江之星作為合作酒店。

(3)對比分析

由表3和表5知，雖然在猶豫模糊語言環(huán)境下，前景理論及期望效用理論得出決策結(jié)果相同，但是基于猶豫模糊語言信息的前景決策方法嵌入了決策者心理狀態(tài)，充分考慮了決策心理對決策結(jié)果的影響，放大了風(fēng)險厭惡和風(fēng)險尋求的決策心理態(tài)度，加大了決策結(jié)果之間的差距，尤其是在幾個相似方案之間選擇時，猶豫模糊語言環(huán)境下的前景決策方法將會更加有效。

5 結(jié)語

本文針對屬性值為猶豫模糊語言信息這一常見現(xiàn)象，同時考慮決策者對收益和損失具有不同風(fēng)險態(tài)度，在此基礎(chǔ)上提出一種基于前景值的猶豫模糊語言多屬性決策方法。這種將決策者風(fēng)險態(tài)度納入決策模型，還同時考慮在客觀事物高度不確定狀況下決策信息的模糊性，不僅克服了單一的前景值在模糊場景評估時的缺陷，還保證了不確定情形下信息的完整性。該方法的可行性和有效性通過會展主辦方選擇合作酒店的案例分析得到進一步證實。

猶豫模糊語言信息作為決策者常用的信息表達形式，能夠很好地表達決策者的真實意圖，結(jié)合刻畫決策者心理的前景理論，使決策結(jié)果更加合理。如何將傳統(tǒng)的多屬性決策方法和決策者心理以及猶豫模糊語言表達形式三者結(jié)合，更全面地解決多屬性決策問題將是我們未來研究的重點。