數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

謝德飛

摘要： 數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種主要思維方法，它的廣泛應(yīng)用不僅能夠?qū)?shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來，也能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)理解上的“由抽象變直觀”和數(shù)學(xué)解題上的“困難變簡(jiǎn)單”，是提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要方式。將其作為一種教學(xué)方法應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合? 初中數(shù)學(xué)? 應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)無論在哪個(gè)學(xué)段都是一個(gè)較大的難題，很多學(xué)生甚至“聞之變色”。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容較為復(fù)雜、抽象，數(shù)學(xué)概念難懂、公式繁多、題目變化較大等。為有效解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這一難題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性與邏輯性，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想與方法，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該意識(shí)到數(shù)形結(jié)合這一思想方法的獨(dú)特性，利用數(shù)形結(jié)合打造高效數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與意義

1.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的數(shù)學(xué)思維，也是一種有效的解題方法，還是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，其整合型較強(qiáng)，解題方法較為靈活，將其有效應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐能力及創(chuàng)新能力的發(fā)展都有著積極作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合主要與數(shù)軸、多邊形以及幾何知識(shí)與函數(shù)、方程等知識(shí)聯(lián)系，可以說滲透整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)色彩。

2.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（1）有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維敏捷、靈活發(fā)展

數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與直觀的形象圖形進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換與補(bǔ)充，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更為豐富的解題條件，給學(xué)生另一角度解題的點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的新發(fā)展。學(xué)生可以通過將題目中的圖形與代數(shù)結(jié)合，找到圖形和代數(shù)蘊(yùn)含的解題條件，在大膽猜想、仔細(xì)練習(xí)中探索出清晰的解題路徑，對(duì)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換與思維發(fā)展有著積極作用。

（2）有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)直觀、明晰教學(xué)

利用數(shù)形結(jié)合實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效彌補(bǔ)初中數(shù)學(xué)教師想象能力發(fā)展不健全、幾何知識(shí)把握不到位等問題，使數(shù)學(xué)教案學(xué)活動(dòng)變得更為直觀，免去了繁雜的推理與判斷，使數(shù)學(xué)解題教學(xué)變得簡(jiǎn)單。這樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，降低學(xué)習(xí)壓力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中化被動(dòng)為主動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)自信。

（3）有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生多方面、多角度問題思考與解答

數(shù)形結(jié)合能夠?qū)崿F(xiàn)從新的角度去看舊的問題、從舊的問題找尋新的角度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力、想象能力的有效培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教材中大多數(shù)知識(shí)都需要學(xué)生思考、探究，因此教師必須把握學(xué)生的求知欲望，利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地看待數(shù)學(xué)問題，這樣學(xué)生的求解才不會(huì)停留在“依葫蘆畫瓢”階段，其數(shù)學(xué)解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)得到綜合發(fā)展。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?！笨梢姡處熃虝?huì)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合解決問題是多么重要。那么，如何有效地將數(shù)形結(jié)合與初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合呢？筆者結(jié)合教學(xué)案例及自身思考，得出以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1.感知“數(shù)形結(jié)合”的妙用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生“先認(rèn)知，再理解，后應(yīng)用”，才能掌握數(shù)形結(jié)合的思想與方法。首先要強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有意識(shí)地利用該思想進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的思考與求解。其次要在教學(xué)時(shí)適當(dāng)?shù)匮菔緮?shù)形結(jié)合，找到數(shù)形結(jié)合與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，找到題目的切入點(diǎn)。教師就不同的數(shù)學(xué)題目引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字或符號(hào)特點(diǎn)主動(dòng)構(gòu)建圖形，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，感知數(shù)形結(jié)合的妙用。如題目：已知a，b均 為正數(shù)，且a+b=2.求 a2+4 + b2+1? 的最小值，本題中由求解式子的特點(diǎn)可以聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合已知條件就可創(chuàng)設(shè)出圖形，那么所求的問題就可轉(zhuǎn)化為課本例題“牧人飲馬”問題，從而使抽象變形象、陌生變熟習(xí)、復(fù)雜變簡(jiǎn)單，解題正確率大大提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣自然而然能夠提升。

2.利用“數(shù)形結(jié)合”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展

（1）強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)記憶

很多學(xué)生之所以在解答數(shù)學(xué)問題、思考數(shù)學(xué)問題時(shí)無法有效地靈活利用數(shù)學(xué)知識(shí)，是因?yàn)閷W(xué)生沒有將一些數(shù)學(xué)知識(shí)存入自己的腦海，沒有記憶自然無法在解題時(shí)有效抽取。而“數(shù)形結(jié)合”能夠有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶。例如，在思考函數(shù)相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生要針對(duì)不同的數(shù)學(xué)公式和一 些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)接，當(dāng)教師提出y=x+3的函數(shù)圖像時(shí)，學(xué)生能夠馬上在腦海中從y=x的圖像進(jìn)行建構(gòu)，這樣不僅減少了解題時(shí)間的浪費(fèi)，也能夠在腦海中抽象出數(shù)學(xué)圖像。

（2）強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念大多是文字化、抽象化的，而圖像則相對(duì)直觀、簡(jiǎn)單。如在學(xué)習(xí)三角形時(shí)，針對(duì)不同三角形的概念及特性，教師也可利用不同三角形的圖像進(jìn)行直觀展示教學(xué)，既豐富數(shù)學(xué)課堂，也加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

3.利用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生分析問題意識(shí)

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目講解時(shí)要與學(xué)生密切互動(dòng)和交流，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度去思考數(shù)學(xué)問題，從而發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)。教師還可適當(dāng)?shù)夭捎眯率浇谭ㄝo助教學(xué)，如情境教法、小組合作教學(xué)方法等。如在進(jìn)行“圓”的相關(guān)知識(shí)教學(xué)時(shí)，圓作為抽象圖形很容易讓學(xué)生對(duì)其特點(diǎn)、應(yīng)用理解不到位。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生從圖像的角度去理解圓，進(jìn)而掌握?qǐng)A作為數(shù)學(xué)圖形的幾何意義。首先要求學(xué)生用硬紙板自己動(dòng)手裁剪出一個(gè)圓，用圓在書桌上模擬車輪滾動(dòng)的過程，鼓勵(lì)小組合作討論、觀察圓在滾動(dòng)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。有的小組提出在滾動(dòng)過程中圓心與桌面的距離始終保持不變，可以看出圓的半徑恒定;有的小組則提出圓的滾動(dòng)速度相較于其他圖形較快。這樣就能夠幫助學(xué)生更好地理解圓這一圖形，對(duì)學(xué)生分析問題意識(shí)的啟發(fā)也十分有效。

三、結(jié)束語

總之，利用數(shù)形結(jié)合實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生能夠有效思辨、思變、思便，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要方法。初中數(shù)學(xué)教師必須充分認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的獨(dú)特意義，在教學(xué)實(shí)踐中切實(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想中增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而建構(gòu)高效、高質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

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