糧粒水分?jǐn)U散方程的由來(lái)及研究進(jìn)展

李興軍

[摘要]糧粒具有吸濕性，它隨周?chē)h(huán)境的變化而解吸或吸收水分。單一糧?；蚣Z堆的解吸或吸附行為，依賴(lài)于糧食種類(lèi)的物理特征。文章介紹了恒定干燥速率、速率降低干燥階段的概念，以及描述速率降低干燥階段的理論和經(jīng)驗(yàn)方程，尤其是水分?jǐn)U散方程或薄層干燥方程的推導(dǎo)過(guò)程，并指出了各種水分?jǐn)U散方程描述糧粒解吸或吸附速率的優(yōu)缺點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]糧食；吸濕性；解吸；吸附；擴(kuò)散方程；裂紋

中圖分類(lèi)號(hào)：F307.11 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.20180220

1恒定干燥速率階段

糧食是吸濕的毛細(xì)管多孔產(chǎn)品，孔中部分充滿(mǎn)了液態(tài)水或空氣/水-蒸汽混合物。當(dāng)籽粒與周?chē)諝庵g存在偏水汽壓差時(shí)，干燥（解吸）期間，水分從籽粒表面和孔中蒸發(fā)離開(kāi)。干燥同時(shí)是熱和水分的轉(zhuǎn)移過(guò)程。包括谷物在內(nèi)的生物材料，以批量干燥，而不是單一籽粒，批量糧食最初階段顯示恒定速率干燥。含水率高于70%～75%濕基的生物材料最初干燥速率，是空氣流速、溫度及濕度3個(gè)干燥參數(shù)的函數(shù)。在產(chǎn)品表面似乎是薄水層覆蓋。如果周?chē)鷹l件是恒定的，則干燥速率是恒定的。產(chǎn)品以恒定速率干燥的條件是，水分轉(zhuǎn)移的內(nèi)部阻力遠(yuǎn)小于從產(chǎn)品表面除去水汽的外部阻力。恒定的干燥速率見(jiàn)圖1。

產(chǎn)品的干燥速率從恒定速率降到降低速率的含水率，叫產(chǎn)品臨界含水率（M臨界）。臨界含水率與產(chǎn)品的固體特征（如形狀和質(zhì)地）、干燥條件有關(guān)。糧食顯示恒定速率干燥期間，則表明在非常不成熟狀態(tài)收獲。Simmonds等報(bào)道，小麥恒定干燥速率期間對(duì)應(yīng)含水率50%～55%濕基。其他農(nóng)產(chǎn)品如馬鈴薯、甜菜在恒定周?chē)鷹l件脫水時(shí)最初顯示恒定干燥速率。糧食恒定干燥速率不重要，所以此類(lèi)研究少。

2干燥速率降低階段

水分蒸發(fā)需要熱，水分從產(chǎn)品表面流進(jìn)干燥介質(zhì)如空氣中。一些生物產(chǎn)品，在外部恒定條件下以單一顆粒被干燥，在干燥最初階段水分以恒定速率失去，接著是干燥速率降低時(shí)期。所謂速率降低干燥階段，是由于水分轉(zhuǎn)移的內(nèi)部阻力大于外部阻力，產(chǎn)品不再顯示表面覆蓋的薄層水。產(chǎn)品的含水率降低至低于臨界點(diǎn)（M臨界），產(chǎn)品表面的蒸汽壓強(qiáng)P_v低于_vwb，干燥過(guò)程的驅(qū)動(dòng)勢(shì)能ΔP_v減少，這導(dǎo)致干燥速率降低。而且，正在干燥產(chǎn)品內(nèi)出現(xiàn)水分梯度，產(chǎn)品溫度升高至高于濕球溫度。收獲的糧食僅在降低速率期間完全干燥，在干燥過(guò)程中它們的干燥速率持續(xù)減少。谷物的干燥和干燥速率曲線見(jiàn)圖2。

在降低速率干燥階段，預(yù)測(cè)吸濕的毛細(xì)管多孔產(chǎn)品的干燥速率，較恒定速率干燥階段更加復(fù)雜。分析中既要考慮外部傳遞機(jī)制（熱和質(zhì)量對(duì)流傳遞），也要考慮產(chǎn)品內(nèi)部傳遞機(jī)制（熱傳導(dǎo)傳遞和質(zhì)量擴(kuò)散傳遞）。已有的研究中，提出的許多理論和方程用于預(yù)測(cè)速率降低干燥階段谷物糧食的干燥行為，僅半理論和經(jīng)驗(yàn)方程被用于糧食干燥設(shè)計(jì)。速率降低干燥理論用于毛細(xì)管多孔產(chǎn)品（砂子、陶瓷）、膠體非多孔產(chǎn)品（肥皂、尼龍）、吸濕毛細(xì)管多孔產(chǎn)品（木材、糧食）。

3干燥速率降低方程

3.1理論干燥方程

Luikov模型和Philip-Devries模型解釋了糧食籽粒干燥。解釋吸濕毛細(xì)管-多孔非收縮產(chǎn)品如糧食的水分遷移，包括許多物理和熱機(jī)制：（1）由于毛細(xì)管作用的液體運(yùn)動(dòng)；（2）由于水分濃縮差異液體運(yùn)動(dòng)（液體擴(kuò)散）；（3）由于滲透力的液體運(yùn)動(dòng)；（4）由于重力的液體運(yùn)動(dòng)；（5）由于蒸汽濃縮差異液體運(yùn)動(dòng)（蒸汽擴(kuò)散）；（6）由于溫度差異的蒸汽運(yùn)動(dòng)（熱擴(kuò)散）。

前蘇聯(lián)Luikov等1966年基于物理原理提出的數(shù)學(xué)模型描述糧食的干燥，假定籽粒不收縮，水分流動(dòng)是由于總壓強(qiáng)差異。采用兩個(gè)穩(wěn)定態(tài)通量方程描述水分和能量傳遞，

從上面討論看出，谷物干燥過(guò)程中水分從籽粒解吸，幾乎總是在沒(méi)有游離水的干燥速率降低期間發(fā)生。水分吸附是這一過(guò)程的逆過(guò)程。由于產(chǎn)品中細(xì)胞吸附和解吸之間的差異，吸附以不同速率發(fā)生。解吸速率降低的理論已被徹底修訂。由于干燥過(guò)程中傳熱與傳質(zhì)速率不同，通常分開(kāi)了描述熱和水分?jǐn)U散的兩個(gè)偶聯(lián)偏微分方程，這就產(chǎn)生了薄層干燥方程，這里稱(chēng)為擴(kuò)散方程。

與理論方程相比，在應(yīng)用方面，經(jīng)驗(yàn)方程擬合精度更高，而且減少了計(jì)算量。指數(shù)干燥方程在某些情況下描述薄層干燥，它描述干燥過(guò)程最初階段欠佳。指數(shù)干燥方程用于糧食儲(chǔ)存更準(zhǔn)確，與干燥相比，糧食儲(chǔ)藏具有較多的邊界層阻力，導(dǎo)致儲(chǔ)存情況下空氣運(yùn)動(dòng)緩慢甚至停滯。Page方程是干燥的首選經(jīng)驗(yàn)方程，比指數(shù)干燥方程更準(zhǔn)確。

使用擴(kuò)散方程時(shí)，通常認(rèn)為糧粒是均質(zhì)的。Walton和Casada發(fā)明了基于細(xì)胞擴(kuò)散的方程，這一方程基于葉片材料內(nèi)部細(xì)胞結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，對(duì)表面水分的有限阻力，解釋了生物材料對(duì)水分?jǐn)U散的阻力不同。Walton等將細(xì)胞擴(kuò)散基于的干燥模型應(yīng)用于玉米粒的系列干燥數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它比Page方程更適合。Osborn等將這個(gè)細(xì)胞擴(kuò)散模型應(yīng)用于大豆水分吸附，發(fā)現(xiàn)Page方程擬合試驗(yàn)結(jié)果，略好于這個(gè)細(xì)胞擴(kuò)散模型。

在基于細(xì)胞的有限表面阻力擴(kuò)散模型中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定兩個(gè)參數(shù)：擴(kuò)散系數(shù)（D9和質(zhì)量傳遞修正的Biot數(shù)目（Bim）。參數(shù)D′基本上是內(nèi)部阻力的倒數(shù)，Bim是內(nèi)部阻力與外部阻力的比率。這些有限表面阻力的模型，截然不同于常用的其他谷物干燥模型，因?yàn)樗鼈兡M了內(nèi)部組織（胚乳和胚）水分向外擴(kuò)散，并考慮到周?chē)M織（如麩皮、殼）的外部阻力。修正的Biot數(shù)目包括麩皮和殼的阻力，以及表面的對(duì)流傳質(zhì)阻力。

零表面阻力的擴(kuò)散方程只包含一個(gè)參數(shù)D′，因?yàn)樗鼈兏鶕?jù)假設(shè)，在均質(zhì)顆粒內(nèi)對(duì)擴(kuò)散只有一個(gè)組分的阻力（內(nèi)部）。因此，Bim被認(rèn)為是無(wú)限的，而不是一個(gè)待定的參數(shù)。被忽略的外部阻力被認(rèn)為只是對(duì)流阻力，這一阻力并不包括細(xì)胞內(nèi)阻力，如糠層的阻力。這種假設(shè)在干燥的情況下被接受，因?yàn)榕c內(nèi)部阻力相比，對(duì)流阻力通常是忽略不計(jì)的，但如果考慮麩皮和外殼的阻力，它就不是精確的。這些零表面阻力擴(kuò)散方程，不能解釋對(duì)表面存在水分的阻力，由于儲(chǔ)糧情況下存在適當(dāng)?shù)腂iot參數(shù)，它們不能解釋內(nèi)部細(xì)胞結(jié)構(gòu)的不均質(zhì)性。

5展望

解吸期間糧粒內(nèi)水分運(yùn)輸被廣泛研究，但是吸附期間糧粒內(nèi)水分運(yùn)輸則研究較少，尤其是國(guó)內(nèi)缺乏相應(yīng)研究。水分吸附環(huán)境存在于糧食收獲前的田間，以及隨后的收獲、運(yùn)輸、干燥及儲(chǔ)藏過(guò)程中。水分吸附是稻米在收獲前期和收獲后處理、加工、儲(chǔ)存過(guò)程中裂紋產(chǎn)生的一個(gè)主要原因。為了更好地了解米粒的裂紋，需要定量分析稻米在水分轉(zhuǎn)移期間單一籽粒內(nèi)部應(yīng)力（stress）/張力（strain）分布，分析米粒在水分吸附或解吸環(huán)境下擴(kuò)散行為。

世界上二分之一的谷物收獲后進(jìn)入存儲(chǔ)環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)可發(fā)生重大的質(zhì)量減損。近年來(lái)，采用計(jì)算機(jī)模擬糧食儲(chǔ)存，改善了糧食儲(chǔ)存環(huán)節(jié)、減少了儲(chǔ)存損失。然而，模擬糧食儲(chǔ)存能力還有限，其原因是對(duì)主要糧食種類(lèi)存儲(chǔ)期間水分吸附速率預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)不足。計(jì)算機(jī)模擬糧食深床干燥和通風(fēng)時(shí)，稻米水分吸附速率可用于計(jì)算與暴露時(shí)間，以及給定的暴露空氣條件相關(guān)的糧食含水率。但只是有限地研究分析了水分吸附速率與平衡相對(duì)濕度、暴露相對(duì)濕度、暴露時(shí)間及稻米類(lèi)型（稻谷、糙米及精米）之間的關(guān)系。

玉米籽粒的裂紋由外部和內(nèi)部脅迫引起的。裂紋或脅迫裂縫籽粒在處理期間容易破碎，引起貯藏、運(yùn)輸及加工的問(wèn)題。籽粒內(nèi)溫度梯度和水分梯度引起籽粒內(nèi)不合理的膨脹和收縮，導(dǎo)致內(nèi)部脅迫的發(fā)生。水分梯度對(duì)籽粒的膨脹和收縮具有重要影響，而溫度梯度可以忽略。籽粒內(nèi)發(fā)生的脅迫若能準(zhǔn)確計(jì)算，則設(shè)計(jì)更好的工藝以減少裂紋發(fā)生。這個(gè)估算需要研究玉米基本的特性參數(shù)如蒸汽擴(kuò)散率、籽粒的線性和立方吸濕膨脹系數(shù)。