工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革探索

張瓊芬 李海權(quán) 石凱

摘 要：復(fù)變函數(shù)與積分變換是工科類專業(yè)的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，通過該門課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決本專業(yè)中遇到的問題。本課程是后繼課程如自動控制原理、信號與系統(tǒng)、圖形與圖像處理等課程的基礎(chǔ)。文章結(jié)合多年來復(fù)變函數(shù)與積分變換的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)際情況，嘗試在教學(xué)中使用對分課堂，獲得了一些成果，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性。

關(guān)鍵詞：對分課堂；教學(xué)改革；復(fù)變函數(shù)與積分變換

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）23-0120-05

Abstract： Complex Variable Function and Integral Transformation is a basic course in engineering majors. Students can obtain the ability of using mathematical knowledge to deal with practical problems by learning this course. This course is the basis for subsequent courses such as the principles of automatic control， signals and systems， graphics and image processing. Combining the teaching experience of complex variable function and integral transformation for many years， this paper attempts to use the PAD class （Presentation-Assimilation-Discussion） in teaching according to the actual situation， and obtains some results， which improves the initiative and enthusiasm of students' learning.

Keywords： PAD class； teaching reform； complex variable function and integral transformation

一、概述

復(fù)變函數(shù)與積分變換是各高校工科類專業(yè)學(xué)生繼高等數(shù)學(xué)課程后又一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是自動控制原理、信號與分析、電路分析、圖形與圖像處理等課程的先修課程。復(fù)變函數(shù)起源于力學(xué)、數(shù)學(xué)、物理等理論與實(shí)際問題，伴隨著流體力學(xué)、電學(xué)和空氣運(yùn)動學(xué)的研究而發(fā)展起來，并為這些學(xué)科提供理論與方法上的支持，促進(jìn)了工程技術(shù)的快速發(fā)展[1]。以復(fù)變函數(shù)理論為基礎(chǔ)建立起來的積分變換，通過特定的積分形式，建立了函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，在現(xiàn)代工程技術(shù)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。因而本課程的主要內(nèi)容分為兩大塊，即復(fù)變函數(shù)和積分變換。

復(fù)變函數(shù)亦稱為復(fù)分析，是高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識的推廣和發(fā)展。因此它不僅在內(nèi)容上與高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識有許多類似之處，而且在邏輯結(jié)構(gòu)方面也非常類似。而積分變換主要包括傅里葉變換和拉普拉斯變換。

復(fù)變函數(shù)與積分變換是一門富有生命力的學(xué)科，其作為一種強(qiáng)有力的工具，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在各學(xué)科領(lǐng)域中，如自動控制學(xué)原理、信號處理、電路分析、電子工程等工程技術(shù)領(lǐng)域。

二、工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程特點(diǎn)及教學(xué)中存在的主要問題

（一）工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的特點(diǎn)

復(fù)變函數(shù)與積分變換作為一門學(xué)科，有自己的特點(diǎn)和特有的研究方法，本門課程主要內(nèi)容有復(fù)變函數(shù)和積分變換，根據(jù)復(fù)變函數(shù)與積分變換自身的理論體系和工科類專業(yè)設(shè)置的特點(diǎn)，筆者所在學(xué)校工科類專業(yè)的復(fù)變函數(shù)與積分變換已由原來的48個學(xué)時改成了32個學(xué)時，由于學(xué)時的限制，筆者只能選講以下內(nèi)容：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用、傅里葉變換和拉普拉斯變換。從多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者對工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程進(jìn)行了總結(jié)，得出以下三個主要特點(diǎn)：

1. 抽象性。復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程的研究方法實(shí)際上是高等數(shù)學(xué)的延續(xù)，但與高等數(shù)學(xué)的研究方法又有些不同，這門課的核心是建立具有良好性質(zhì)的解析函數(shù)以及研究解析函數(shù)的若干方法并熟練掌握傅里葉變換和拉普拉斯變換。復(fù)變函數(shù)與積分變換是一門大家公認(rèn)的很抽象的學(xué)科，其概念、理論多，相對于高等數(shù)學(xué)來說，顯得更加復(fù)雜難懂。

2. 實(shí)用性。復(fù)變函數(shù)與積分變換來源于實(shí)踐，并成為一門具有系統(tǒng)理論體系的學(xué)科，它已經(jīng)作為一種強(qiáng)有力的工具被廣泛應(yīng)用于自動化控制原理、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、電路分析、語音識別與合成、信號分析與圖像處理、地震勘測、通信與控制以及電子工程等眾多自然科學(xué)領(lǐng)域。

3. 方法性。復(fù)變函數(shù)與積分變換的方法性很強(qiáng)，每一個版塊的內(nèi)容都有其相應(yīng)的方法，這些方法在各個工程技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用很廣泛，在各個領(lǐng)域中需要根據(jù)具體的實(shí)際問題求解相應(yīng)的問題，因而必須牢牢掌握這些基本方法。

（二）教學(xué)中存在的主要問題

1. 教學(xué)內(nèi)容的安排不夠合理。復(fù)變函數(shù)與積分變換是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科，其實(shí)用性不言而喻，但并不是每一個板塊的內(nèi)容都必須精講細(xì)講。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)所選擇的內(nèi)容還是沒能最大限度地挖掘工科類專業(yè)學(xué)生的潛能。在教學(xué)中，一方面，筆者對公式的來龍去脈和推導(dǎo)過程以及定理的證明過程講解得很精細(xì)，但工科類專業(yè)學(xué)生已經(jīng)修過高等數(shù)學(xué)，而高等數(shù)學(xué)中的很多推理方法都可以推廣至復(fù)變函數(shù)與積分變換，因此，學(xué)生對繁雜的推理過程興趣不高；另一方面，沒能結(jié)合實(shí)際問題來講解每一個板塊的內(nèi)容，原因在于本課程只有32個課時，要想在這么短的時間內(nèi)充分展示每一個板塊的知識點(diǎn)在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用是不現(xiàn)實(shí)的，也是不可能的。

2. 學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣不濃。在講課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不是很高，筆者認(rèn)為這源于這門課本身比較抽象，而教學(xué)中又沒能充分利用各種教學(xué)方式，也沒能充分展現(xiàn)本門課在學(xué)生相關(guān)專業(yè)課程中的應(yīng)用，更沒有利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行相應(yīng)的展示，而此門課的方法性又很強(qiáng)，因此學(xué)生普遍感覺到這門課很難學(xué)，而且學(xué)生覺得這只是一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，沒有認(rèn)識到該課程的重要性。在學(xué)習(xí)的過程中如果出現(xiàn)有一部分內(nèi)容沒學(xué)好，就會對下一階段的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，所以學(xué)生對復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課感覺很難并且枯燥無味，提不起學(xué)習(xí)的興趣。

3. 課程考核方式比較單一。筆者所擔(dān)任的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程基本上都是以期末考試為主，總評成績=期末卷面成績*70%+平時成績*30%。這種成績的構(gòu)成方式主要是以期末卷面成績?yōu)橹?，因而存在學(xué)生在考前突擊復(fù)習(xí)就能取得高分的情況。這種構(gòu)成方式?jīng)]有考慮到學(xué)生平時學(xué)習(xí)的能力，也沒有考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，即沒有考慮到過程性評價，因而對學(xué)生來說成績與其所付出的努力可能不成正比，更沒能充分展示學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。這種成績的構(gòu)成方式?jīng)]能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，更沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，因而存在很大的缺陷，需要對成績的構(gòu)成方式進(jìn)行相應(yīng)的改革。

三、改革措施

針對目前筆者所在學(xué)校工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中存在的問題，并結(jié)合筆者這些年來講授復(fù)變函數(shù)與積分變換的實(shí)踐和體會，提出工科類專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的一些改革措施，具體改革措施如下所示。

（一）精心安排教學(xué)內(nèi)容

在講授復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課時，必須要考慮到工科類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，工科類專業(yè)主要是培養(yǎng)具有基礎(chǔ)扎實(shí)、富有創(chuàng)新意識和動手能力強(qiáng)的人才，因此在授課中，要充分考慮到工科類專業(yè)學(xué)生的具體培養(yǎng)要求，針對培養(yǎng)要求安排適用于其專業(yè)的授課計劃。在授課過程中，筆者具體做法如下：

1. 精講緒論內(nèi)容。緒論是每門課的第一次課，一定要把復(fù)變函數(shù)與積分變換的來龍去脈、研究對象、研究方法、研究內(nèi)容、其與所學(xué)課程的聯(lián)系、其對后續(xù)課程的作用等內(nèi)容精講。在緒論的講解中適當(dāng)選取一些與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的課程中用到復(fù)變函數(shù)與積分變換的例子，比如在緒論的講解中引入卷積在信號與系統(tǒng)理論中的一些應(yīng)用例子。眾所周知，信號與處理中的卷積積分是將輸入信號分解為眾多的沖擊函數(shù)之和（即積分），而后求解系統(tǒng)對任意激勵的零狀態(tài)響應(yīng)，具體例子為：設(shè)f1（t）=3e-2t？著（t），f2（t）=2？著（t）求卷積積分f1（t）*f2（t）；求信號f（t）=t？著（t）的象函數(shù)F（s）。雖然一開始在緒論的講解中還不能告訴學(xué)生如何求卷積積分和象函數(shù)，但是會跟學(xué)生說這是他們之后將要學(xué)的信號與處理這門課中將要用到的知識，學(xué)生從老師的授課過程中就會感覺到一種壓力，這種壓力是使學(xué)生學(xué)習(xí)的一種原動力，這樣就會讓學(xué)生對這門課引起高度重視，而不是覺得這只是一門數(shù)學(xué)課。學(xué)生對這門課有這種深刻印象后，他們會覺得這門課在其今后的專業(yè)課學(xué)習(xí)中非常重要，進(jìn)而產(chǎn)生努力學(xué)好這門課的內(nèi)在動力。

2. 第一章的復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)內(nèi)容部分，主要是對中學(xué)階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行簡要的復(fù)習(xí)與補(bǔ)充，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹復(fù)平面上的區(qū)域、復(fù)變函數(shù)的極限及復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性等概念，為后面各章更深入地學(xué)習(xí)解析函數(shù)的理論和方法奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)，因而在這一章中主要講解與高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識點(diǎn)的異同，讓學(xué)生課后自己去學(xué)這章的其余知識，并形成一篇小報告作為作業(yè)的形式上交。這是因?yàn)樵诟咧械臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過有關(guān)復(fù)數(shù)的基本知識，對復(fù)數(shù)已有一定的印象，雖然沒有深入學(xué)習(xí)，但是已經(jīng)有了相應(yīng)的基礎(chǔ)，也具備自主學(xué)習(xí)的條件，因而可以放手讓學(xué)生課后自主去學(xué)習(xí)相應(yīng)版塊的內(nèi)容，這樣也可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與自覺性。

3. 重點(diǎn)講授解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用、傅里葉變換和拉普拉斯變換；對繁雜的定理證明，只講授證明思路，讓學(xué)生課后自己去嘗試證明的全部經(jīng)過。具體安排如下所述：復(fù)變函數(shù)研究的主要對象是解析函數(shù)，解析函數(shù)在理論和實(shí)際問題中都有著廣泛的應(yīng)用。在解析函數(shù)這一章中，首先介紹復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則，進(jìn)而講解解析函數(shù)的概念及函數(shù)解析的充要條件；然后介紹常用的幾個初等函數(shù)及其性質(zhì)，說明它們的解析性，最后舉些平面流速場和靜電場的復(fù)勢的例子，說明解析函數(shù)在研究平面場中的應(yīng)用。研究解析函數(shù)的另一個重要工具是復(fù)變函數(shù)的積分，因而在復(fù)變函數(shù)的積分這一章中重點(diǎn)介紹柯西積分定理和柯西積分公式。級數(shù)是研究和表示復(fù)變函數(shù)的重要手段，而且這部分內(nèi)容跟高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容的研究非常相似，所以在解析函數(shù)的級數(shù)表示這一章中重點(diǎn)講授泰勒級數(shù)、洛朗級數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)。留數(shù)在復(fù)變函數(shù)中的地位不容忽視，因而在留數(shù)定理及其應(yīng)用這一章中主要以洛朗級數(shù)為工具，首先對解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)進(jìn)行分類，而后引入留數(shù)概念，介紹留數(shù)定理并利用留數(shù)定理計算一些難以計算的定積分和廣義積分。變換是一種常用的數(shù)學(xué)方法，恰當(dāng)?shù)淖儞Q能將復(fù)雜的問題化成簡單的問題。積分變換可以把卷積運(yùn)算變成乘積運(yùn)算，可以將微分運(yùn)算和積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算，從而可以將微分方程和積分方程轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程，使得求解更加簡單方便，所以積分運(yùn)算也是一種數(shù)學(xué)變換。因而在講解積分變換時要充分考慮學(xué)生專業(yè)的特點(diǎn)，引入與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的具體實(shí)例，讓學(xué)生感受到復(fù)變函數(shù)與積分變換在實(shí)際當(dāng)中的具體應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。特別是在傅里葉變換和拉普拉斯變換的講解中插入更多與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的例子，如在講授傅里葉變換時，引入如下例子：

通過這道例題，學(xué)生會明白傅里葉變換在頻域分析中的具體應(yīng)用，讓學(xué)生覺得復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課并不是那么枯燥無味的，而是充滿了挑戰(zhàn)性與神秘性，并且用處非常大，進(jìn)而讓學(xué)生感覺到必須學(xué)好這門課，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。

通過這道例題的講解，讓學(xué)生明白：經(jīng)過拉普拉斯變換，可以將時域中用微分、積分形式描述的元件段電壓U（t）與電流i（t）的關(guān)系，變換為s域中用代數(shù)方程描述的 U（s）與I（s）的關(guān)系。這樣，在分析電路的各種問題時，將元電路中已知電壓源、電流源都變換為相應(yīng)的象函數(shù)；未知電壓、電流也用其象函數(shù)表示；各電路元件都用其s域模型替代（初始狀態(tài)變換為相應(yīng)的內(nèi)部象電源），則可畫出原電路的s域電路模型。對該s域電路而言，用于分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的各種方法（如無源支路的串、并聯(lián)，電壓源與電流源的等效變換，等效電源定理以及回路法，結(jié)點(diǎn)法等等）都適用[1]。這樣，可按s域的電路模型解出所需未知響應(yīng)的象函數(shù)，取其逆變換就得到所需的時域響應(yīng)。學(xué)生通過具體實(shí)例的求解，會更深刻認(rèn)識到復(fù)變函數(shù)與積分變換在其后續(xù)課程中的重要地位，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的積極性與主動性。

復(fù)變函數(shù)與積分變換各章節(jié)的內(nèi)容是連貫的，如果斷開了某一章節(jié)，那后面的內(nèi)容就難以理解和消化，因此一開始就要讓學(xué)生明白這個連貫性的重要性。此外，在講授的過程中，通過充分展示復(fù)變函數(shù)與積分變換在學(xué)生專業(yè)課程當(dāng)中的應(yīng)用，使學(xué)生對課程的理解度提高到一定的高度，也能讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的奇妙之處，使學(xué)生把復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課與專業(yè)課的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，而不是覺得這只是一門數(shù)學(xué)類的課程，讓他們對數(shù)學(xué)不再感到厭煩與枯燥無味，而是感覺到數(shù)學(xué)就像一個魔法，能夠讓如此多的技術(shù)領(lǐng)域的問題迎刃而解。

（二）采用對分課堂教學(xué)模式

對分課堂把教學(xué)分為在時間上清晰分離的3 個過程，分別為教師課上講授（Presentation）、學(xué)生課外內(nèi)化吸收（Assimilation）和學(xué)生課上討論（Discussion），也稱為PAD 課堂[2]。對分課堂的核心理念是將課堂時間平均分配：一半課堂時間給教師進(jìn)行講授，另一半給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)，突出課堂討論過程。把教師講授與學(xué)生討論在時間上錯開，讓學(xué)生在中間有一周時間自主安排學(xué)習(xí)，以進(jìn)行個性化的內(nèi)化吸收。以討論和作業(yè)的形式強(qiáng)化學(xué)習(xí)的成果是對分課堂的關(guān)鍵創(chuàng)新。這是復(fù)旦大學(xué)張學(xué)新教授在2014年提出的具有原創(chuàng)意義的一種新的課堂教學(xué)模式。此模式主要適用于班級人數(shù)較少且是文科的課程，但后來也被應(yīng)用到理工科課程[3-6]。

在實(shí)踐中，筆者是這樣安排課程的：只有在解析函數(shù)的級數(shù)表示、留數(shù)及其應(yīng)用、傅里葉變換和拉普拉斯變換這四章內(nèi)容中使用對分課堂教學(xué)模式，而且課堂中的時間分配不是嚴(yán)格按照1：1進(jìn)行的，互動討論的時間一般在20-30分鐘；其他章節(jié)的內(nèi)容由教師全部講授。筆者所講授的復(fù)變函數(shù)與積分變換總學(xué)時是32，每周兩次課，每次課兩學(xué)時，每學(xué)時45分鐘，在具體實(shí)施對分課堂時，第一次課的第一節(jié)課的前部分時間先復(fù)習(xí)前一周所學(xué)的內(nèi)容，學(xué)生相互分享課后學(xué)習(xí)體會，相互答疑解難，并交流對習(xí)題的解答方法與過程，接下來教師與學(xué)生互動，對學(xué)生普遍存在的問題進(jìn)行解答并總結(jié)，此時，教師充當(dāng)了評價者的角色。每周的第一次課討論環(huán)節(jié)結(jié)束后，剩余時間由教師講授新課，第二次課也是由教師講授新課，講完新課后要求學(xué)生課后自主復(fù)習(xí)、內(nèi)化吸收新內(nèi)容，自己總結(jié)出新內(nèi)容的脈絡(luò)并標(biāo)出重難點(diǎn)以及完成課后習(xí)題，這些課后總結(jié)以及所寫的作業(yè)作為下次課在課堂上進(jìn)行討論。現(xiàn)在僅把傅里葉變換這一章的對分課堂安排寫出：本章計劃用時5學(xué)時，用4個學(xué)時講授傅里葉變換的理論基礎(chǔ)與基本性質(zhì)、？啄函數(shù)及廣義傅里葉變換和傅里葉變換的應(yīng)用以及習(xí)題課，這一章實(shí)施兩次對分課堂，實(shí)施對分課堂的具體安排如表1所示。

采用對分課堂后，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性明顯提高了很多，并且對復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課的興趣也提高了很多。這源于學(xué)生課后得去查閱相關(guān)資料，親自動手把該完成的作業(yè)完成，在這個過程中，學(xué)生內(nèi)化吸收了課本上的知識，并轉(zhuǎn)成了一種解決問題的工具，能夠利用相應(yīng)的知識點(diǎn)去解決與專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題，并且親自感受到了理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐結(jié)合的重要性，深刻體會到了復(fù)變函數(shù)與積分變換在其專業(yè)課程中的重要地位，進(jìn)而萌發(fā)了內(nèi)在學(xué)習(xí)的動力。在完成相關(guān)素材的搜集與內(nèi)化吸收后，學(xué)生能夠在課堂上展示自己搜集來的素材，這一方面增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，也使老師和其他學(xué)生共享到了更多的資源，這是一個相互學(xué)習(xí)的過程，也是一個取長補(bǔ)短的過程。在這個過程中，學(xué)生學(xué)會了獨(dú)立思考，并且提高了應(yīng)用所學(xué)知識解決與其專業(yè)相關(guān)的問題的能力?？偠灾?，采用對分課堂后，學(xué)生對本門課的學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生了很大的改變，與沒采用對分課堂之前的那種慵懶的學(xué)習(xí)氛圍完全不同，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性提高了很多，并且對鉆研問題有了很大的興趣。

（三）改革考核方式

采用對分課堂教學(xué)模式后考核方式不再單一，而是兼顧過程性評價和總結(jié)性評價，這樣做起到了鼓勵學(xué)生平時學(xué)習(xí)，并且使得學(xué)生在本門課程的整個學(xué)習(xí)過程中都不斷地得到提高。過程性評價主要指傳統(tǒng)和對分作業(yè)的提交、對分課堂中的課堂討論、自測練習(xí)、學(xué)習(xí)筆記等；總結(jié)性評價指傳統(tǒng)期末閉卷考試模式?？己私Y(jié)果權(quán)重為：課堂討論（含是否出勤）、自測練習(xí)和學(xué)習(xí)筆記30分，作業(yè)30分，期末考試40分。對分課堂模式下作業(yè)的布置是為了督促學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，從而保證理解并掌握所學(xué)的內(nèi)容。此外，為了下次的討論，教師布置幾個與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的綜合性較強(qiáng)且有一定難度的題目。采用對分課堂后，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績構(gòu)成方式發(fā)生了很大的改變。以往都是按照期末卷面成績的百分之七十加上平時成績的百分之三十給學(xué)生評成績，如今是平時成績占了很大一部分，而期末成績僅占百分之四十，這種方式更加注重學(xué)生平時學(xué)習(xí)的過程，而不是靠臨時抱佛腳取得高成績，這對學(xué)生來說也是比較公平合理的，能使學(xué)生真正體會到自己的付出是值得的，也能讓學(xué)生深刻體會到主動性學(xué)習(xí)對其今后的學(xué)習(xí)以及生活有很大的幫助。

四、結(jié)束語

復(fù)變函數(shù)與積分變換是高校工科類專業(yè)學(xué)生的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用所學(xué)知識解決與自己專業(yè)相關(guān)的問題的能力，對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)起到一定的作用。筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從精心安排教學(xué)內(nèi)容、采用對分課堂教學(xué)模式和改革考核方式這幾個方面進(jìn)行了探索，提出了一些見解，獲得了一些成果。通過改革，使學(xué)生深刻體會到了復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程的重要性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也充分調(diào)動了學(xué)生課上課下學(xué)習(xí)的主動性。

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