卡爾曼濾波在電池狀態(tài)預(yù)估中的魯棒性分析

趙奕凡

【摘 要】卡爾曼濾波器是基于狀態(tài)空間模型的最小方差估計，廣泛應(yīng)用于動力電池狀態(tài)估計領(lǐng)域。而在實際運用中，運用卡爾曼濾波a算法對動力電池狀態(tài)進行估算的結(jié)果通常會出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象。為了解決這一問題，文章從算法的發(fā)散根源出發(fā)，根據(jù)不同的發(fā)散因子，提出相應(yīng)的改進措施，確?？柭鼮V波的魯棒性，并以擴展卡爾曼濾波估算動力電池的電荷狀態(tài)為例，通過算法改進前后的結(jié)果對比，驗證了改進算法的有效性，同時也為無跡卡爾曼濾波、中心差分濾波、高斯埃爾米特濾波等相關(guān)算法的魯棒性改進提供了理論指導(dǎo)與參考。

【關(guān)鍵詞】卡爾曼濾波；動力電池；狀態(tài)預(yù)估；收斂；發(fā)散

【中圖分類號】TN713 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-0688（2018）03-0166-05

《電動汽車科技發(fā)展“十二五”專項規(guī)劃》的提出，對國內(nèi)電動汽車“三縱三橫”領(lǐng)域的相關(guān)技術(shù)制定了相關(guān)標(biāo)準。動力電池作為“三橫”領(lǐng)域的重點發(fā)展對象，“十二五”專項規(guī)劃對其循環(huán)壽命、能量密度、功率密度及允許承受最大脈沖充放電等相關(guān)性能提出了更高的要求，并且隨著動力電池性能的提升，電動汽車在對動力電池的使用及使用模式的轉(zhuǎn)換方面擁有了更大的自由度，同時也給電池管理系統(tǒng)在動力電池狀態(tài)估計上造成了相對的難度。由于卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）算法是對隨機狀態(tài)空間模型導(dǎo)出的線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的最小方差估計[1]，并且是具有遞歸結(jié)構(gòu)的有限維離散時間系統(tǒng)，適合運用數(shù)字處理單元實現(xiàn)，因此目前廣泛應(yīng)用于動力電池狀態(tài)估計領(lǐng)域。

經(jīng)典的KF算法主要是針對動態(tài)系統(tǒng)線性模型中狀態(tài)向量進行實時估計，而動力電池性能的多變性及運行環(huán)境的復(fù)雜性決定了模型的高度非線性。為解決上述問題，文獻[1-5]提出了運用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）[1-3]、無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）[4-5]、中心差分卡爾曼濾波（Central Difference Kalman Filter，CD-

KF）[4-5]、高斯埃爾米特濾波（Gaussian HermitianFiltering，GHF）[6]等算法實現(xiàn)動力電池狀態(tài)的實時估計。從理論上說，上述算法隨著觀測數(shù)據(jù)個數(shù)的增加，動力電池狀態(tài)估計漸趨精確，按模型計算出的濾波誤差方陣可能逐漸趨于零或某一穩(wěn)態(tài)值。而在工程應(yīng)用中，估計的實際誤差卻遠遠超過按模型計算的濾波誤差的允許范圍，甚至經(jīng)過一段時間后漸趨于無窮大，動力電池狀態(tài)估計結(jié)果發(fā)散。為了解決上述問題，本文結(jié)合動力電池一階滯后效應(yīng)模型[7]及EKF算法，對KF算法在動力電池電荷狀態(tài)（State of Charge，SOC）估計應(yīng)用上的發(fā)散現(xiàn)象進行分析，并提出了相應(yīng)的改進措施。通過對上述問題的分析，也為UKF、CDKF、GHF等KF算法應(yīng)用于動力電池SOC估計領(lǐng)域的魯棒性分析提供了理論指導(dǎo)與參考。

1 一階滯后效應(yīng)模型

KF算法的基本思想是利用由輸出方程得到的觀測信息來實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變量的最優(yōu)估計，其處理對象由真實系統(tǒng)和系統(tǒng)模型2個部分組成，因此運用KF算法來實現(xiàn)動力電池精確的SOC估計與建立準確的動力電池模型密不可分。在工程運用中，電池作為一個實時系統(tǒng)，要求所建立模型必須根據(jù)系統(tǒng)激勵的實時變化及時地反映在輸出狀態(tài)上，因此權(quán)衡動力電池模型精度及速度的關(guān)系，本文選取文獻[7]所提出的一階滯后效應(yīng)等效電路模型作為KF算法中的狀態(tài)方程及測量方程，如公式（1）～（3）所示。

上述公式中，h為動力電池激勵發(fā)生變化時電池端電壓以非線性的方式逐漸向激勵所對應(yīng)的電壓平臺逼近的滯后效應(yīng)趨勢；ηi為電池能量效率系數(shù)，與溫度及電流倍率相關(guān)；i為電池電流，并定義放電電流為正，充電電流為負；γ為滯后效應(yīng)常數(shù)；△t為采樣時間；Cn為電池額定容量；M（z，z）為最大滯后效應(yīng)值；z為電池荷電狀態(tài)；為SOC變化趨勢，yk用于判斷電池電流方向；yk為動力電池端電壓；ocv為開路電壓；R為動力電池歐姆內(nèi)阻。

根據(jù)公式（1）～（3），模型輸入為電流，模型輸出為電池端電壓，參照美國新一代汽車計劃（PNGV）提出的復(fù)合脈沖功率特性（HPPC）測試標(biāo)準[8]驗證模型的精確程度。

圖1所示為電池端電壓實際輸出與模型輸出對比，其中圖1（a）為1C（60 A）恒流放電階段，圖1（b）為SOC為1時1C（60 A）恒流充電階段，圖1（c）為SOC為1時1C（60 A）脈沖放電階段，圖1（d）為1C（60 A）脈沖充電階段。根據(jù)模型輸出與實測點對比，一階滯后效應(yīng)模型在恒流充/放電階段可以精確地反映出動力電池端電壓變化，而在脈沖充/放電階段，在充/放電停滯環(huán)節(jié)中，模型輸出逐漸跟蹤到電池端電壓變化，而初期的電流突變環(huán)節(jié)中，模型輸出的魯棒性較差，無法精確地反映動力電池端電壓變化。

2 EKF算法魯棒性分析

針對一階滯后效應(yīng)模型，采用傳統(tǒng)EKF算法估算動力電池SOC，令狀態(tài)變量如下：

按照QC/T 897—2011所述的SOC測試方法，驗證運用EKF算法估算動力電池SOC的精確程度。試驗電池組標(biāo)稱容量為60 Ah，屬于可外接充電式的混合動力汽車的電池系統(tǒng)，根據(jù)測試標(biāo)準，應(yīng)分別在SOC≥80%，80%≥SOC≥30%，SOC≤30% 3個階段進行測試。將處于3個不同SOC測試范圍內(nèi)的動力電池分別按照QC/T 897—2011規(guī)定的流程進行SOC估算精度測試，估算值、真值及估算誤差見表1。

為了分析估算誤差產(chǎn)生原因，將典型動力電池充/放電工況按照表1分為7個階段，每個階段結(jié)束后，按照QC/T 897—2011測試標(biāo)準[9]獲取對應(yīng)的SOC真值，并與EKF算法估算的SOC值進行比較，在1、3階段，估算誤差較大，而在2、4階段，估算誤差相對于1、3階段有減小趨勢，階段5的估算誤差相較于2、4階段有所增加，相較于3階段的增幅較小，階段6的估算誤差明顯增加，階段7的估算誤差呈減小趨勢。結(jié)合模型特點進行分析，對應(yīng)一階滯后效應(yīng)模型輸出特征，如圖1所示，在電流突變情況下，模型輸出結(jié)果無法較好地跟蹤到電池端電壓變化，對應(yīng)典型動力電池充/放電工況1、3、6階段，SOC估算誤差較大，并且當(dāng)電流突變幅值越大，模型跟蹤能力越差，估算誤差越大。而在恒流階段及停滯階段，模型輸出較精確地反映出電池端電壓的變化，對應(yīng)典型動力電池充/放電工況2、4、5、7階段，估算誤差相對減小。由此可見，一階滯后效應(yīng)模型在模擬動力電池激勵突變狀態(tài)下的端電壓特征存在一定的局限性，導(dǎo)致運用EKF算法進行SOC估算的魯棒性較差。

3 算法改進

3.1 自適應(yīng)衰減記憶濾波

卡爾曼濾波是無限增長記憶的濾波，k時刻的最優(yōu)估計要用到k時刻以前的全部觀測數(shù)據(jù)，理論條件下，卡爾曼濾波隨著時間推移，觀測數(shù)據(jù)不斷增多，濾波估計精度應(yīng)當(dāng)增高。但在實際應(yīng)用中，當(dāng)外界系統(tǒng)模型描述不準確及噪聲統(tǒng)計特性不確定時[10-11]，新量測值對預(yù)測值的修正作用下降，舊量測值的修正作用相對上升，由濾波得到的預(yù)測值可能有偏，濾波誤差的均值趨于無窮大，從而導(dǎo)致濾波發(fā)散的現(xiàn)象。從問題根源入手，由于新近的量測數(shù)據(jù)包含了變化的系統(tǒng)動態(tài)模型的較多信息，所以可以通過逐漸降低舊量測值的權(quán)值并增大新量測值的權(quán)值來抑制濾波的發(fā)散。

取k=N時刻的增益矩陣，則：

LN=PN|N-1（CNPN|N-1CNT+Q2（N））-1（15）

經(jīng)分析，逐漸減小時刻N以前的L值，相對地突出LN，便能在一定程度上抑制濾波發(fā)散，考慮增大P0及Pk的值來減小yk（k在公式（11）中引入一個標(biāo)量因子（α>1），即

Pk|k-1*=Ak-1（Pk-1α）Ak-1T+Q1（k-1）（16）

則M>1，P*k|k-1>Pk|k-1，K*k>Kk，從而證實了新量測值的利用權(quán)重比原卡爾曼濾波時大，濾波發(fā)散從一定程度得到抑制。但由于α為非時變量，無法根據(jù)時間來調(diào)節(jié)舊量測值的修正作用，因此引入可變加權(quán)系數(shù)：

（0

而改進后的算法針對模型特征，在電池處于不同的激勵變化階段采用不同的量測方差修正因子，在模型跟蹤效果較差的階段減小模型量測值對SOC的修正作用，而在跟蹤效果較好的階段增大模型量測值對SOC的修正作用，且增加了衰減記憶因子，并對誤差協(xié)方差矩陣進行了一定的變換，減少了舊測量值對SOC的修正作用，保證了誤差協(xié)方差矩陣的正定性，從而確保了改進算法對SOC修正的魯棒性。

按照測試標(biāo)準，改進后的算法在3個不同區(qū)間內(nèi)的估算值、真值及估算誤差見表2，對比表1結(jié)果，改進后的算法較改進前在一定程度上抑制了EKF的發(fā)散，提高了SOC的估算進度。

5 結(jié)論

本文分析了KF算法的原理，從其發(fā)散根源出發(fā)，分別引進了衰減記憶因子、平方根濾波及基于模型特征的量測值方差修正3種方法用于提高用KF估算動力電池SOC的魯棒性。以EKF算法為例，改進后的算法通過減小舊量測值對SOC估算結(jié)果的修正，在電流激勵突變時，減小模型對SOC結(jié)果的修正，一定程度上抑制了EKF的發(fā)散，并通過對估算誤差協(xié)方差矩陣的變換，保證了其正定性，從而保證了運用KF算法進行SOC估算的魯棒性。所提出的方法不僅適用于解決電流激勵突變導(dǎo)致的模型誤差，同樣適用于解決由于其他因素導(dǎo)致的模型誤差造成的KF算法發(fā)散的問題，同時也為運用UKF、CDKF、GHF等相關(guān)算法對動力電池進行狀態(tài)估計提供了理論指導(dǎo)及借鑒。

參 考 文 獻

[1]G Plett.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs，Part 1，Background[J].J Power Sour，2004，134（2）：252-261.

[2]G Plett.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs，Part2，Modeling and identification[J].J Po-wer Sour，2004，134（2）：262-276.

[3]G Plett.Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs，Part3，State and parameter estimation[J].J Power Sour，2004，134（2）：277-292.

[4]G Plett.Sigma-point Kalman filtering for battery ma-nagement systems of LiPB-based HEV battery packs，Part 1，Introduction and state estimation[J].J Power Sour，2004，161（6）：1356-1368.

[5]G Plett.Sigma-point Kalman filtering for battery ma-nagement systems of LiPB-based HEV battery packs[J].Part 2，Simultaneous state and parameter estimation[J].J Power Sour，2006，161（6）：1369-1384.

[6]Yao He，Xing Tao Liu，ChenBin Zhang，et al.A newmodel for State-of-Charge（SOC）estimation for high-power Li-ion batteries[J].Applied Energy，2013，101（3）：808-814.

[7]HU X S，LI S B，PENG H.A comparative study of equivalent circuit models for Li-ion batteries[J].J. Power Sour，2012，198（5）：359-367.

[8]United States Idaho National Engineering and Environmental Laboratory.Parternership for a new generation of vehicles PNGV battery test manual[EB/OL].http：//owt.inl.gov/energy-storage-lib.html，2013-01-06.

[9]QC/T 897—2011，電動汽車用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件[S].

[10]孫妍，魯滌強，陳啟軍.一種基于強跟蹤的改進溶劑卡爾曼濾波器[J].華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，41（10）：451-454.

[11]陳世民，吳龍龍，丁賢達，等.基于不確定度量加權(quán)的CKF算法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，41（3）：30-33.

[12]董春敏，周偉，曹振恒，等.平方根濾波的優(yōu)越性分析[J].測繪與空間地理信息，2012，1（35）：65-68.

[責(zé)任編輯：陳澤琦]