淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)中的重要對(duì)象，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的重要技巧，在新課程逐漸深入的背景下，開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)全面加強(qiáng)塑形，有效結(jié)合，以學(xué)生為中心進(jìn)行正確的引導(dǎo)和幫助，才能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能動(dòng)性。本文在此背景下淺要分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行有效教學(xué)，并提出具體的教學(xué)策略，希望促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效延展與創(chuàng)新，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；新課程標(biāo)準(zhǔn)；創(chuàng)新性思維

引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄笮詳?shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為具體形象的思維，有助于揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，拓展學(xué)生思維。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，數(shù)形本是兩相依，數(shù)缺形時(shí)少直觀。這句話充分展示了數(shù)形結(jié)合的必要性，在新時(shí)期開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)當(dāng)將代數(shù)式與幾何圖形有機(jī)結(jié)合，能夠使數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象生動(dòng)，有助于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

隨著時(shí)代的快速發(fā)展，教學(xué)方式與理念也在不斷的創(chuàng)新改革，數(shù)形結(jié)合思想是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中極為重要的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備以及傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)方式，能夠?qū)⒊橄蠓ξ兜臄?shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為直觀生動(dòng)的數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)與形是共同發(fā)展的，所以應(yīng)當(dāng)充分研究數(shù)學(xué)中的數(shù)與形，將兩者結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，才能夠掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圖形問(wèn)題，運(yùn)用圖形直觀的優(yōu)勢(shì)解決數(shù)字問(wèn)題。例如：求絕對(duì)值時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生借助數(shù)軸展示數(shù)的絕對(duì)值是數(shù)到原點(diǎn)的距離。通過(guò)畫(huà)數(shù)軸學(xué)生能夠清晰地了解到數(shù)形之間的關(guān)系，并且直觀形象地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：已知三角形的三邊長(zhǎng)求三角形的具體面積，可以運(yùn)用勾股定理來(lái)有效地解決這一問(wèn)題，也可以采用代數(shù)運(yùn)算。所以在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)將兩者關(guān)聯(lián)性潛移默化地傳遞給學(xué)生，使學(xué)生充分了解到數(shù)形結(jié)合的重要性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，將數(shù)與形融合在一起，才能夠提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（1）以圖形輔助數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)極為復(fù)雜多樣的教學(xué)工程，所以在當(dāng)前素質(zhì)教育改革背景下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，拓展學(xué)生求異思維。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)字與圖形的結(jié)合，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有眾多的抽象內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來(lái)較為困難，所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，能夠展示出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生正確地了解復(fù)雜的問(wèn)題，運(yùn)用圖形直觀形象的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，能夠代替繁雜的代數(shù)關(guān)系。在具體的教學(xué)過(guò)程中，教師結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，能夠重視學(xué)生的主體位置，能夠進(jìn)行正確的引導(dǎo)和幫助，通過(guò)指導(dǎo)使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中體現(xiàn)這一問(wèn)題。例如：教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生一時(shí)難以解出答案，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)換為直觀形象的數(shù)學(xué)圖形，有助于學(xué)生一目了然地找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的準(zhǔn)確答案。教師可以在黑板上，或者是運(yùn)用多媒體設(shè)備，向?qū)W生展示相關(guān)的圖形與三角函數(shù)，學(xué)生能夠直觀地找出圖形間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，從而掌握解題技巧。在函數(shù)、圓與幾何中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，能夠清楚直觀地展示出數(shù)與形間的關(guān)系，能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，通過(guò)畫(huà)圖形學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系性，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（2）以數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)圖形教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，也可以開(kāi)展以數(shù)助形。將圖形轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題解答，有助于使學(xué)生更加了解圖形的數(shù)值含義。例如：拋物線與直線相交的相關(guān)問(wèn)題，由于拋物線與直線在坐標(biāo)系中的位置不確定，所以學(xué)生可以畫(huà)出圖形分類(lèi)討論，能夠?qū)?wèn)題代數(shù)化，看成方程的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，從而省去分類(lèi)的麻煩。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，解決日常生活中的常用問(wèn)題，例如：在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)時(shí)，坐標(biāo)上的數(shù)字就是離散的點(diǎn)，算出離散點(diǎn)的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)，從而計(jì)算出數(shù)據(jù)波動(dòng)產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)差與方差，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，能夠引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地解決問(wèn)題，并了解到數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性。由于數(shù)學(xué)圖形較為直觀，而數(shù)學(xué)問(wèn)題較為抽象，通過(guò)兩者的有效結(jié)合能夠清楚的了解到圖形中暗示的數(shù)量關(guān)系。開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生能夠形成完善的知識(shí)框架，能夠快速解答問(wèn)題。

（3）引入數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)融合數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠縮短教師的教學(xué)時(shí)間，提高課堂教學(xué)效率，并活躍課堂氣氛。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師運(yùn)用板書(shū)對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行描述，難以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)所講問(wèn)題的直觀分析，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒔虒W(xué)過(guò)程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單化，有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)能力，拓展學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和認(rèn)知。在數(shù)學(xué)問(wèn)題探討中，教師可以引入數(shù)形結(jié)合思想，由于大部分學(xué)生剛接觸方程，難以理解方程的概念，所以教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，提高學(xué)生對(duì)于方程概念及思想的正確理解，運(yùn)用數(shù)軸對(duì)方程式進(jìn)行直觀的體現(xiàn)，有助于學(xué)生把握思想內(nèi)涵，提高解題能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求開(kāi)展初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)當(dāng)正確引導(dǎo)與幫助，使學(xué)生進(jìn)行自主思考和獨(dú)立探究。例如：進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，部分教師會(huì)進(jìn)行函數(shù)理論講解，由于受到固定式思維的束縛，講解內(nèi)容大多數(shù)是理論知識(shí)，數(shù)學(xué)思想也極為空洞，使得學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)一知半解，甚至模糊不清。對(duì)于此種現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，能夠運(yùn)用直觀的圖形，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)的魅力，能夠正確認(rèn)識(shí)函數(shù)變量及因變量間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)章節(jié)的深層次學(xué)習(xí)。在進(jìn)行三角函數(shù)講授時(shí)教師應(yīng)當(dāng)借助數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用圖形直觀地展示三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，可以針對(duì)案例講解，提高學(xué)生的解題能力，并運(yùn)用多媒體投影技術(shù)，展示圖形的具體變換，從而優(yōu)化學(xué)生的解題思維。在實(shí)際教學(xué)中，方程是學(xué)生日常接觸最多的數(shù)學(xué)概念，但是學(xué)生面對(duì)這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，會(huì)感覺(jué)不知所措，從而產(chǎn)生畏難心理在進(jìn)行方程教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將方程知識(shí)與數(shù)形結(jié)合有效融合，能夠簡(jiǎn)化方程解題過(guò)程，可以以數(shù)軸的形式展示方程解。但是如果教師只是單純依靠方程題目進(jìn)行教學(xué)，會(huì)使學(xué)生難以了解題目題干，所以教師應(yīng)當(dāng)正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于方程問(wèn)題進(jìn)行有效展開(kāi)，再配合圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)描述，有助于學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，我們能夠看出，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與判斷的能力。所以教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，通過(guò)正確引導(dǎo)與幫助，在教學(xué)過(guò)程中能夠積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次思考和探究，從而優(yōu)化課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能動(dòng)性。

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作者簡(jiǎn)介：

石軍，男，1979年12月，侗族，中共黨員，現(xiàn)任三江侗族自治縣良口鄉(xiāng)中學(xué)校長(zhǎng)，中學(xué)一級(jí)教師。

（作者單位：三江侗族自治縣良口鄉(xiāng)中學(xué)）