《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》研究生課程改革與實踐

王曉峰 王洪珂 蘇盈盈

摘 要：文章基于我校研究生市級研究生《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》專業(yè)基礎(chǔ)課程建設(shè)開展改革探索，結(jié)合本校應(yīng)用型研究生創(chuàng)新人才的培養(yǎng)需求，針對我校研究生的石油及安全特色需求，對目前存在的主要問題進行改革探索，包括教學方式、教學手段等內(nèi)容。建立了基于“課內(nèi)-課外-課下”立體化教學模式，構(gòu)建了“案例式-翻轉(zhuǎn)式-啟發(fā)式”多元化教學方法，打造了“以賽促課、以研促學、以改促新”多層次教學理念。通過實踐取得了良好預期效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真；研究生課程；工科研究生

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）05-0138-03

Abstract： In this paper， we take the quality course for graduate students "Mathematical Modeling and System Simulation"， which is professional basic curriculum construction， to carry out the reform exploration. In view of the training requirements of applied graduate and innovative talents in our university， the paper explores the main problems existing in the current oil and safety requirements of graduate students in our university， including teaching approach， teaching methods， and so on. We established a three-dimensional teaching model， constructed a diversified teaching method， and create a multi-level teaching philosophy. Good results have been achieved through the practice.

Keywords： mathematical modeling and system simulation； graduate courses； engineering graduate students

《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》是將數(shù)學用于科技社會的一門橋梁性課程，是一門新興的數(shù)學應(yīng)用類的綜合性、實驗型課程。隨著計算機的迅速發(fā)展和不斷普及，在科學、技術(shù)、生產(chǎn)、醫(yī)學、經(jīng)濟和人文等領(lǐng)域中抽象出來的許多數(shù)學問題可以應(yīng)用數(shù)學建模、計算機計算求解，它是學習后續(xù)課程和將來從事理論和實際工作的必備基礎(chǔ)。對我校石油和安全方向應(yīng)用型研究生的進一步學習、創(chuàng)新、科研起著支撐作用。

重慶科技學院《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程的開設(shè)可以追溯到二十世紀九十年代，當時學校開設(shè)了《數(shù)學建?！愤x修課。我校于90年代初開始組織、參與全國數(shù)學建模?？平M競賽，同時開設(shè)賽前輔導培訓，成績在重慶市?？平M中名列前茅。2004年合校升本，合校后開始組織、參與本科組全國數(shù)學建模競賽，開設(shè)公選課和假期賽前輔導班培訓學生。2006年開辦數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學本科專業(yè)，開設(shè)《數(shù)學建?！?、《數(shù)學軟件》等專業(yè)基礎(chǔ)課程和《數(shù)學建模課程設(shè)計》、《數(shù)學軟件課程設(shè)計》實踐專周，同時在冶金、建工、經(jīng)管等學院開設(shè)數(shù)學建模設(shè)計專周。

我們在研究生中開設(shè)了《數(shù)學建模》課程，選用難度稍大的經(jīng)典教材由清華大學姜啟源教授主編的《數(shù)學建?！方滩?，教學方法也汲取了本科數(shù)學建模教學和數(shù)學建模競賽培訓的經(jīng)驗和研究生教學特殊需求，教學素材也挖掘了近些年研究生數(shù)學建模案例和研究生科研所需案例。2012年學校開始自主招收石油工程專業(yè)與安全專業(yè)的碩士研究生。2013年開設(shè)《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程。課程組在學校教改和校級優(yōu)質(zhì)課項目的資助下，進行了一系列研究生課程方面的改革。

一、課程教學內(nèi)容體系與結(jié)構(gòu)

本課程是石油工程和安全工程碩士研究生的一門必修的公共基礎(chǔ)課，通過本課程的學習，要求學生掌握Matlab、Lingo等常用數(shù)學建模軟件，以及有關(guān)插值、擬合、數(shù)理統(tǒng)計、回歸分析、微分方程、計算機仿真等數(shù)學建模方法。同時通過上機數(shù)學建模實習，使學生能用高級語言對所學的各種算法進行數(shù)值實現(xiàn)，拓展加深學生的數(shù)學基礎(chǔ)，提高學生應(yīng)用數(shù)學知識建立數(shù)學模型，解決實際問題的實踐能力，強調(diào)從事現(xiàn)代科研活動的能力和相關(guān)素質(zhì)的培養(yǎng)，提高學生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力。特別要求學生會用數(shù)學建模方法中的算法解決本專業(yè)中的數(shù)學建模問題，達到學以致用。

《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程可以概括成四大塊： “數(shù)學軟件”， “數(shù)學建?！?，“計算機仿真” 和“實踐及討論”，一共32 學時，課程內(nèi)容與體系結(jié)構(gòu)如下：

（1）數(shù)學軟件：包括建模和科研常用的Matlab和Lingo軟件。

（2）數(shù)學模型：包括線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題、0-1 規(guī)劃問題、非線性規(guī)劃問題等優(yōu)化方法；包括一元回歸分析、多元回歸分析、多元非線性回歸分析等統(tǒng)計問題；插值、擬合等數(shù)值分析方法；包括微分、差分方法；包括建模寫作的方法。

（3）計算機仿真：包括模擬隨機數(shù)、蒙特卡洛隨機算法。

（4）實踐及討論：主要在于培訓學生利用數(shù)學工具及數(shù)學建模算法，解決一些實際復雜工程問題，并以論文的形式提交結(jié)果。訓練的目標包括：學生使用軟件的能力，數(shù)學建模的能力，查閱文獻的能力，論文書寫的能力，以及團隊協(xié)作的能力。

二、目前存在的主要問題

（一）課程建設(shè)有待提高，以適合本校服務(wù)國家特色專業(yè)需求

我校雖然有20余年數(shù)學建模競賽及課程的經(jīng)驗，然而我們現(xiàn)有的數(shù)學建模課程教學模式已經(jīng)使用多年，沒有考慮本校的石油和安全研究生應(yīng)用型實際需求情況，也對本校服務(wù)國家特色需求的工科研究生的數(shù)學建模教學研究還不夠深入，也沒有和目前對學生創(chuàng)新性要求的結(jié)合。我校數(shù)學建模課程只有32個學時，如果按照傳統(tǒng)的教學方式，將有許多的教學內(nèi)容可能由于課時的不足而不得不放棄，這不符合碩士研究生培養(yǎng)對數(shù)學知識的需求。同時，數(shù)學建模方向相關(guān)的教學研究項目論文深度不足，課程組今后進一步爭取更多的高水平的教改項目。

（二）教材應(yīng)用型、案例化需進一步完善

我們已經(jīng)撰寫了《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》講義，雖然充實了大量案例，然而石油、安全方面的案例不足，尤其是工程方面案例庫融入教材不足，很多教材內(nèi)容滯后于實際工程，在一定程度上導致部分課程教學內(nèi)容與現(xiàn)場實際脫節(jié)。故需要有效收集更新石油、安全工程案例庫，并根據(jù)學生的實際情況，更新和完善教材。

（三）網(wǎng)絡(luò)課件和網(wǎng)絡(luò)資源需進一步充實

目前網(wǎng)絡(luò)平臺雖已建設(shè)，然而資源不豐富，涉及種類不多，不能滿足學生的自主學習和互動溝通，同時課程相關(guān)的資源還有待整理和優(yōu)化。

三、主要策略

我們主要從教學方法和教學手段進行了改進，具體如下：

（一）教學方法

1. 建立基于信息化的“課內(nèi)-課外-課下”立體化教學模式。

依據(jù)我校應(yīng)用型大學和服務(wù)國家特殊需求的教學需求與特色，建立“課內(nèi)傳統(tǒng)教學-課外網(wǎng)絡(luò)教學-課下互動教學”三位一體的多層次立體化《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》教學模式。

積極深化課內(nèi)傳統(tǒng)教學模式改革。積極組織調(diào)研、討論，制定了《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程質(zhì)量標準、實現(xiàn)非標準化考試及標準制定、優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、提高課程案例化程度、增加復雜工程問題講解比例。并以研究生數(shù)學建模競賽、研究生教材建設(shè)、案例庫等傳統(tǒng)教學內(nèi)容改革為抓手，結(jié)合多媒體、數(shù)學軟件等可視化資源，將其教學成果應(yīng)用到實際教學內(nèi)容中，以滿足研究生對工程數(shù)學的需求，實現(xiàn)學生數(shù)學綜合素質(zhì)全面發(fā)展。如講“數(shù)學軟件”時，我們可以邊講解邊上機演示操作；如講解“規(guī)劃算法”時，以石油采購與加工優(yōu)化模型為例，講解規(guī)劃算法怎么在石油領(lǐng)域進行應(yīng)用。

不斷加強課外網(wǎng)絡(luò)教學模式改革。通過慕課（MOOC）、微課等以網(wǎng)絡(luò)和多媒體為代表的現(xiàn)代信息技術(shù)為載體，將相關(guān)課外教材等內(nèi)容放到網(wǎng)上，內(nèi)容包括常用建模算法、算法程序庫、石油和安全工程案例庫、其他學科案例庫等，提供學生課外數(shù)學實踐能力的新平臺，滿足學生課余對《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程進一步學習的需求，提高課程的廣度。

大力提高課下互動教學模式。建立QQ群交互式教學模式，將教學課件、課后作業(yè)、課外教材、優(yōu)秀論文等放到群中，群里也包括上課教師和研究生數(shù)學建模培訓教師，使學生可以在網(wǎng)絡(luò)上自由提問，甚至也歡迎不選該課程的同學加入課程的群中，增加教師與學生的自由互動環(huán)節(jié)，相互討論，提高學生積極性及創(chuàng)新能力。

2. 構(gòu)建“案例式-翻轉(zhuǎn)式-啟發(fā)式”多元化教學方法

采取“案例式”教學：我們通過收集建模案例、查閱資料、參加行業(yè)會議，與企業(yè)合作交流、參觀、實習等方式收集整理石油和安全等方面最新的科研成果和技術(shù)方法，將國內(nèi)外一些運用數(shù)學建模的工程實例引入教學中，能使學生更好地了解和掌握數(shù)學建模在石油和安全新領(lǐng)域的相關(guān)原理和技術(shù)，具有更強的實踐能力，有利于學生把理論學習所需的收斂思維與創(chuàng)新實踐所需的發(fā)散性思維進行整合，內(nèi)化為自身的認識結(jié)構(gòu)。

以學生為主體的“翻轉(zhuǎn)式”：教師提供課件、案例等學習資料，并提出問題，學生通過“預習材料-自我練習-教師指導-總結(jié)提升”過程，查閱大量相關(guān)資料，并基于問題完成對教學資料的學習，教師在課堂上完成作業(yè)答疑、協(xié)作探究和互動交流、總結(jié)提升等活動。

以教師為主導的“啟發(fā)式”：通過大量數(shù)學建模案例，盡可能通過課堂教學組織協(xié)作學習，展開討論和交流，培養(yǎng)學生的問題意識和質(zhì)疑能力。教師重點講解課程要點和難點，補充教科書中沒有列出的背景知識，讓學生由被動聽課轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習，啟發(fā)他們積極思考，多提問題。

3. 打造“以賽促課、以研促學、以改促新”多層次教學理念

“以賽促課”即課程實踐以指導學生參加數(shù)學建模競賽為主要形式展開，以競賽促進教學，相互促進。在全校范圍內(nèi)積極組織研究生參加數(shù)學建模競賽以及研究生科技創(chuàng)新項目等，并組建教學團隊對參賽學生進行賽前培訓和專項指導，著重培養(yǎng)學生的理性思維和運用數(shù)學解決實際問題的意識、興趣和能力，以實戰(zhàn)訓練達到培養(yǎng)學生的工程性，從而提高學生對課程學習的積極性。如以數(shù)學建模競賽題目“石油管道最優(yōu)鋪設(shè)”，來講解圖論算法如何實現(xiàn)管道鋪設(shè)中應(yīng)用，提高學生對圖論學習的興趣。

“以研促學”即在課程的教學過程中，培養(yǎng)學生科研能力，真正達到理論與實際相結(jié)合、課內(nèi)與課外相結(jié)合和科研與生產(chǎn)相結(jié)合的教學目的。如把我們“基于立體視覺輔助機車行駛安全”的科委科研課題，整理成數(shù)學模型問題，給學生講解優(yōu)化理論在安全領(lǐng)域的應(yīng)用。

“以改促新”即基于應(yīng)用型工科數(shù)學課程實踐的探索和創(chuàng)新，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)的辦學理念下，以培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才為中心，以培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新技能、創(chuàng)新品格為目標，不斷改進課程實踐的內(nèi)容、手段和方法，不斷促進《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程體系的改革與實踐。

（二）教學手段

1. 設(shè)計便于學生直觀認識的程序展示平臺

通過講解算法的框圖、多媒體示范演示以及與 Matlab、Lingo軟件結(jié)合使用，讓學生有一個強烈而生動的直觀認識，然后布置題目和課外閱讀材料，并在計算機實驗室進行實際編程、計算結(jié)果。將計算的結(jié)果做可視化解釋。重視數(shù)學建模在計算機上的具體實現(xiàn)，較好地解決了學用脫節(jié)問題。

2. 開發(fā)直觀形象的多媒體課件

在教學過程中，以理論教學手段改革為基點，充分發(fā)揮以多媒體手段為中心的現(xiàn)代化教育手段，利用Flash、 3Dmax等軟件技術(shù)開發(fā)直觀性強的優(yōu)勢，開發(fā)了圖、文、聲、畫的數(shù)學課程多媒體課件。

四、實驗效果

通過上述《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》教學改革，不但提高了本校研究生課堂教學效果，而且調(diào)動了學生的學習積極性、主動性和創(chuàng)造性。

（一）研究生建模競賽情況

從2013年開始我校積極組織和參與了第九屆、第十屆“華為杯”全國研究生數(shù)學建模競賽。期間，我們積極借鑒了本科數(shù)學建模競賽的經(jīng)驗，在每年5-7月的周三下午和周末進行數(shù)學建模競賽培訓，并在8-9月份進行賽前集中培訓和模擬競賽。幾年期間，我校研究生取得了國家一等獎1項，華為專項獎1項，全國二等獎7項，三等獎7項。在我校新建碩士點并首次參加的情況下，能取得這樣優(yōu)異的成績也讓其他重慶市兄弟院校刮目相看。其中，一等獎獲獎團隊的成績還位列華為賽題全國第三名，被評為“華為專項獎”。同時，參加本課程的學生在石油設(shè)計大賽、研究生創(chuàng)新項目等也獲得了很好的成績。

（二）教材方面

最初使用姜啟源教授主編的《數(shù)學模型》，但教材缺乏數(shù)學軟件教學內(nèi)容（Matlab，lingo等）以及缺乏適合我們學校研究生石油、安全方向的針對性案例。故2014年上半年我們開始編寫《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真講義》，將我們多年經(jīng)驗積累融入其中，研究生2014、2015級試用，并積極準備正式出版，教材增加了數(shù)學軟件部分以及專業(yè)所需的計算機仿真部分，并融合了石油、冶金、安全等近20余個小案例和2個綜合性案例，適合我們學校的應(yīng)用型及工程型研究生教育。適合我們學校的應(yīng)用型及工程型研究生教育。在理論教學方面，我們根據(jù)石油和安全方向?qū)φn程的需求，對課程的理論知識點進行了重新的編排，突出講解了研究生在后續(xù)研究中需要的算法和軟件，而剔除了部分他們在后續(xù)研究中用不上的算法。應(yīng)該說，該課程培養(yǎng)了我校研究生的綜合素質(zhì)和實踐能力，提高了我校學生的研究和創(chuàng)新能力。

（三）第二課堂方面

我們課程有8學時的課內(nèi)實驗和數(shù)學建模培訓實驗，我們數(shù)理學院具有數(shù)學建?；?，包括數(shù)學建模實驗室、科學計算與數(shù)值仿真實驗室和金融數(shù)學實驗室。通過數(shù)學建模上機實驗和綜合性設(shè)計實驗，提高了學生的上機動手能力。

（四）團隊建設(shè)方面

經(jīng)過多年努力建設(shè)，我校數(shù)學建模教學已經(jīng)形成了多種層次、多種方式的教學格局。20余年我校學生共獲得國際級獎勵27項、國家級獎勵100余項、省級獎勵300余項，重慶市數(shù)學建模優(yōu)秀組織獎2次，數(shù)學建模優(yōu)秀組織工作者4人，重慶市數(shù)學建模專家?guī)?人，重慶市數(shù)學建模優(yōu)秀指導教師10人次，重慶市數(shù)學建模相關(guān)教改項目6項。

五、結(jié)束語

本文在結(jié)合《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程建設(shè)，結(jié)合本校應(yīng)用技術(shù)大學對研究生培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需求，對《數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真》課程的課內(nèi)教學環(huán)節(jié)及相關(guān)實驗環(huán)節(jié)進行改革探索及研究。建立基于信息化的“課內(nèi)-課外-課下”立體化教學模式，構(gòu)建“案例式-翻轉(zhuǎn)式-啟發(fā)式”多元化教學方法，打造“以賽促課、以研促學、以改促新”多層次教學理念。通過課程提高了學生的自主學習能力和積極性，取得了良好教學及實踐效果。

參考文獻：

[1]周生田，陳華，李維國，等.工科研究生數(shù)學建模教育與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J]，教育教學論壇，2016，32：135-136.

[2]謝強軍，楊建芳，張花榮.數(shù)學建模競賽助推研究生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].教育現(xiàn)代化，2016，18：16-17.

[3]劉心歌，王鳳仙，韓旭里，等.基于數(shù)學建模教學改革推進研究生創(chuàng)新素質(zhì)教育[J].科教導刊，2016，1：65-66.

[4]馮立超，劉春風，郭小強.研究生《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學體系的教改研究[J].科技資訊，2015，26：139-140.

[5]王曉峰，任澤民，王洪珂，等.面向應(yīng)用型研究生的數(shù)學建模與系統(tǒng)仿真課程教學改革[J].科技資訊，2017，15（10）：156-157.

[6]裘哲勇.“數(shù)學建?！闭n程教學改革研討[J].高教學刊，2015（02）：39-40+42.

[7]李紅軍，滕鵬舉，張年超.數(shù)學學科碩士研究生課程設(shè)置統(tǒng)計分析[J].高教學刊，2015（18）：77-79.