感悟反比例函數(shù)應(yīng)用中的模型思想

張軍

我們知道，數(shù)學(xué)為人們認(rèn)識(shí)問題、解決問題提供了很多可供選擇的工具或模型，其中方程、函數(shù)就是初中階段新接觸的一類重要工具或模型.下面主要關(guān)注反比例函數(shù)應(yīng)用中的模型思想.

生活現(xiàn)實(shí)：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.由于天氣預(yù)報(bào)5天后可能會(huì)有臺(tái)風(fēng)經(jīng)過，船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)裝載完畢，那么平均每天至少要裝多少噸貨物？

【思路講解】這個(gè)問題比較晦澀，如果用小學(xué)階段算術(shù)解法可以實(shí)現(xiàn)問題解決，但是解決問題的方法不夠簡(jiǎn)明、好懂，讓我們建立函數(shù)模型來解釋吧.

（2）隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)不斷增大.

限于篇幅，在上文中只是列舉了兩種應(yīng)用問題（生活問題、物理學(xué)科問題），其實(shí)生活中還存在大量的形如“a=bc”的數(shù)量關(guān)系，如路程=速度×?xí)r間，工作總量=工作效率×工作時(shí)間等.當(dāng)a值一定且a≠0時(shí)，b與c就成反比例函數(shù)關(guān)系.在圖形中也有大量的反比例函數(shù)的關(guān)系，比如當(dāng)三角形、平行四邊形的面積為常數(shù)時(shí)，它們的底與高成反比例，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的反比例函數(shù)；當(dāng)柱體（圓柱體、長(zhǎng)方體等）或圓錐的體積一定時(shí)，它的底面積S與高h(yuǎn)成反比例，S是h的反比例函數(shù).在物理或化學(xué)等科學(xué)研究之路上，同學(xué)們將會(huì)遇到很多反映了反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)規(guī)律或重要公式，需要我們注意積累、加強(qiáng)聯(lián)系.

（作者單位：江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）