基于多目標(biāo)規(guī)劃的產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃

耿秀麗，邱華清

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 引言

產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)(Product Service System, PSS)是一種通過產(chǎn)品與服務(wù)的高度集成來滿足顧客價值需求的新型商業(yè)運營模式，是有形產(chǎn)品和無形服務(wù)的結(jié)合體。PSS可分為3類[1]：①產(chǎn)品導(dǎo)向,為支持實物產(chǎn)品的銷售而向顧客提供相應(yīng)配套服務(wù)；②使用導(dǎo)向,顧客購買產(chǎn)品的使用權(quán)或者服務(wù)；③結(jié)果導(dǎo)向,保障產(chǎn)品使用的結(jié)果，滿足顧客需求。在企業(yè)向服務(wù)型制造模式轉(zhuǎn)型的第一階段，制造商主要提供面向產(chǎn)品的服務(wù)，即產(chǎn)品延伸服務(wù)。

產(chǎn)品/服務(wù)規(guī)劃是根據(jù)顧客需求、市場發(fā)展態(tài)勢確定工程特性，實現(xiàn)程度或候選規(guī)格配置組合的過程，是方案設(shè)計的首要階段。目前，代表性的產(chǎn)品/服務(wù)規(guī)劃技術(shù)是質(zhì)量功能展開(Quality Function Deployment, QFD)技術(shù)，文獻[2]建立了基于QFD的規(guī)劃模型，提出多樣性顧客需求驅(qū)動的工程特性實現(xiàn)水平確定方法；文獻[3]將網(wǎng)絡(luò)分析法運用于QFD規(guī)劃模型，建立了模糊優(yōu)化模型確定產(chǎn)品工程特性的優(yōu)化方案；文獻[4]提出一種面向大規(guī)模定制模式下的產(chǎn)品配置方法，建立了基于QFD方法的產(chǎn)品配置優(yōu)化模型。這些方法進行產(chǎn)品規(guī)劃的目標(biāo)是顧客滿意度最大化，為單目標(biāo)規(guī)劃。文獻[5]以顧客滿意度最大化為目標(biāo)函數(shù)，建立了非線性規(guī)劃模型確定PSS的工程特性實現(xiàn)程度；文獻[6]基于非準(zhǔn)確性計算思想建立了0-1非線性規(guī)劃模型，提出了顧客需求驅(qū)動的PSS模塊選配方法。這些PSS規(guī)劃方法僅擴展了方案域，仍然為單目標(biāo)規(guī)劃。服務(wù)與產(chǎn)品相比具有時間屬性，本文同時考慮顧客滿意度、服務(wù)成本和服務(wù)響應(yīng)時間3個目標(biāo)，對產(chǎn)品延伸服務(wù)進行規(guī)劃分析。

顧客/專家傾向于采用不確定語義變量對QFD中顧客需求重要度和顧客需求與服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行評估。為處理語義評價術(shù)語的不確定性，常用的方法是將語義評價值轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)，如三角模糊數(shù)[7]、梯形模糊數(shù)[8]，這些方法難以解決專家在多個評價信息間猶豫不定的問題。猶豫模糊語義術(shù)語集合(Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set, HFLTS)允許使用多個語義術(shù)語表達決策者的不同偏好，本文采用HFLTS處理顧客/專家給出的評價信息，更貼近實際決策情境?；贖FLTS的群決策方法一般通過將HFLTS轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)來集結(jié)粒度不一的決策信息，其中如何確定區(qū)間數(shù)的上下限是首要問題。文獻[9]將HFLTS中的最優(yōu)、最劣評價等級分別作為區(qū)間數(shù)的上下限對其進行平衡，本文采用文獻[10]的min-upper和max-lower算子計算出區(qū)間數(shù)的邊界值，該方法將最大最小準(zhǔn)則和最小最大準(zhǔn)則結(jié)合，使集結(jié)結(jié)果更加客觀。集結(jié)后的專家評估信息用語義區(qū)間數(shù)的形式表達，本文采用二元語義詞計算方法將語義區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)值區(qū)間數(shù)。二元語義可以直接對語義術(shù)語進行計算，集結(jié)和運算后的結(jié)果往往能和事先定義的語義評價信息相對應(yīng)。顧客需求重要度及顧客需求與工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系采用區(qū)間數(shù)表達后，猶豫模糊QFD的關(guān)鍵問題是如何計算兩組區(qū)間數(shù)的乘積。文獻[11]提出兩個區(qū)間數(shù)的偏好度計算方法來比較兩個區(qū)間數(shù)的優(yōu)劣，將決策者的個性標(biāo)準(zhǔn)考慮到區(qū)間數(shù)的排序中，本文則采用基于區(qū)間數(shù)的偏好度計算方法，有效解決了兩組區(qū)間數(shù)的乘積問題。

求解多目標(biāo)規(guī)劃模型的方法主要有兩類：①通過設(shè)置權(quán)重將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃；②按目標(biāo)的重要性對目標(biāo)函數(shù)進行排序，在前一個目標(biāo)最優(yōu)解集內(nèi)尋找下一個目標(biāo)的最優(yōu)解。第①類方法中權(quán)重設(shè)置的主觀性較強，第②類方法只能求出弱有效解。文獻[12]考慮到各目標(biāo)函數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，采用灰色速率關(guān)聯(lián)度將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，既避免了權(quán)重設(shè)置的問題，又容易達到?jīng)Q策者偏好的滿意解。

本文提出猶豫模糊QFD方法，獲取并計算顧客需求及其重要度以及服務(wù)工程特性及其重要度，建立了考慮顧客滿意度、服務(wù)成本和服務(wù)響應(yīng)時間多個目標(biāo)的0-1線性規(guī)劃模型；采用猶豫模糊術(shù)語集表達顧客/專家的評價信息；采用基于二元語義的區(qū)間數(shù)偏好度計算方法計算服務(wù)工程特性的重要度；采用灰色速率關(guān)聯(lián)度對多目標(biāo)模型進行求解，實現(xiàn)了產(chǎn)品延伸服務(wù)工程特性的組合優(yōu)化；最后以某企業(yè)數(shù)控機床服務(wù)工程特性方案規(guī)劃為例，驗證了所提方法的有效性。

1 研究框架

本文研究基于QFD的產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃，顧客和專家分別對顧客需求重要度以及顧客需求與服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行評估，通過計算服務(wù)工程特性重要度和分析服務(wù)工程特性候選規(guī)格屬性，建立產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃模型。服務(wù)方案規(guī)化的目標(biāo)是選擇出顧客滿意度最大、服務(wù)實現(xiàn)成本最低、服務(wù)響應(yīng)時間最短的服務(wù)方案，QFD是實現(xiàn)顧客需求轉(zhuǎn)向服務(wù)工程特性的有效方法和工具。本文提出的基于多目標(biāo)優(yōu)化的產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃方法的思路如圖1所示。具體步驟如下：

(1)顧客/專家采用語義評價術(shù)語對顧客需求重要度以及顧客需求與服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行評價，采用猶豫模糊術(shù)語集表達評價結(jié)果；利用min-upper和max-lower算子集結(jié)顧客/專家評價信息，將多粒度的猶豫模糊術(shù)語集轉(zhuǎn)化為語義區(qū)間數(shù)，得到由語義區(qū)間數(shù)表達的顧客需求重要度和顧客需求與服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)矩陣。

(2)采用二元語義詞計算方法將語義區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)值區(qū)間數(shù)，采用區(qū)間數(shù)偏好度計算方法將顧客需求的重要度轉(zhuǎn)化為精確數(shù)值。根據(jù)QFD方法得到區(qū)間數(shù)表達的服務(wù)工程特性重要度，然后采用區(qū)間數(shù)偏好度計算方法得到服務(wù)工程特性的重要度。

(3)利用基于二元語義的區(qū)間數(shù)偏好度計算方法對定性服務(wù)屬性的候選規(guī)格進行量化處理，對定性定量的服務(wù)屬性進行歸一化處理。

(4)以顧客滿意度最大化、服務(wù)實現(xiàn)成本和響應(yīng)時間最小化為目標(biāo)函數(shù)，以顧客能承受的最大成本報價、最大響應(yīng)時間為約束條件，建立產(chǎn)品延伸服務(wù)的多目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型。

(5)以顧客滿意度最大化為主要目標(biāo)、服務(wù)實現(xiàn)成本和服務(wù)響應(yīng)時間為次要目標(biāo)，采用灰色速率關(guān)聯(lián)度將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃進行求解。

2 基于猶豫模糊QFD的服務(wù)工程特性重要度計算

2.1 猶豫模糊語義術(shù)語集和二元語義

二元語義主要采用一個二元語義組(si,αi)表示決策者的語言評價信息，其中：si表示事先定義的語言評價集S中的一個語言評價等級;αi表示決策者的語言評價信息相對于語言評價等級si的偏差，αi∈[-0.5,0.5)。本文采用二元語義詞計算方法對HFLTS進行分析處理。

定義2[13]設(shè)語言評價集S={si:i=0,1,2,…,g}，si∈S為一個語言短語，則其相應(yīng)的二元語義可通過下述轉(zhuǎn)換函數(shù)φ得到：

(1)

定義3[13]β∈[0,g]為語義術(shù)語集S集結(jié)運算的結(jié)果，令i=round(β)，i∈[0,g]。與β相應(yīng)的二元語義可由函數(shù)Δ得到：

Δ:[0,g]→S×[-0.5,0.5);

(2)

式中：round為四舍五入取整算子，αi為符號轉(zhuǎn)移值。

反之，令(si,αi)為一個二元語義信息，存在一個逆函數(shù)Δ-1將該信息轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)值β∈[0,g]：

Δ-1:S×[0.5,-0.5)→[0,g];

Δ-1(si,αi)=i+αi=β。

(3)

2.2 基于二元語義的猶豫模糊語義術(shù)語集處理

(1)計算HFLTS上界集合的最劣語義評價和下界集合的最優(yōu)語義評價。

?i),

(4)

(5)

(2)確定語義區(qū)間數(shù)的上界和下界。

?i)]=[sri,sti]。

(6)

?i))=φ([sri,sti])

=[(sri,0),(sti,0)]。

(7)

?i))=[Δ-1(sri,0),Δ-1(sti,0)]

=[ri/g+0,ti/g+0]=[ri/g,ti/g]。

(8)

2.3 采用區(qū)間數(shù)偏好度計算方法計算服務(wù)工程特性的重要度

基于QFD的計算方法，服務(wù)工程特性Sj的重要度

(9)

定義4[11]設(shè)A=[a1,a2]和B=[b1,b2]是兩個區(qū)間數(shù)，則A優(yōu)于B的偏好度表示如下：

P(A>B)=

(10)

(11)

(12)

3 產(chǎn)品服務(wù)規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化模型建立和求解

3.1 定性定量信息統(tǒng)一的歸一化處理

在產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃中，服務(wù)工程特性既有定量的屬性(如產(chǎn)品保修時間),又有定性的屬性(維修檢測)。在建立產(chǎn)品服務(wù)規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化模型之前需要統(tǒng)一定性定量信息。對于定性的服務(wù)屬性，專家采用語義評價信息表達對屬性優(yōu)劣的評估，結(jié)合猶豫模糊語義術(shù)語集和區(qū)間數(shù)偏好度計算方法，得到各候選規(guī)格的量化評估。最后對定性定量信息統(tǒng)一后的服務(wù)屬性值進行歸一化處理。

對效益型服務(wù)屬性的歸一化方法為

(13)

對成本型服務(wù)屬性的歸一化方法為

(14)

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

在產(chǎn)品延伸服務(wù)方案規(guī)劃中，必須同時考慮顧客滿意度Ys最大化、服務(wù)成本Yc和服務(wù)響應(yīng)時間Yh最小化。為了能夠搶占市場先機并獲得顧客的青睞，優(yōu)化方案的總成本要低于顧客所能夠忍受的最高價格，響應(yīng)時間要小于顧客所能接受的最大響應(yīng)時間。

由專家給出各項服務(wù)候選規(guī)格的成本、響應(yīng)時間以及顧客能接受的最大成本報價、最大響應(yīng)時間。針對上述3個目標(biāo)，構(gòu)建如下滿足成本和響應(yīng)時間約束條件下的多目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型：

(15)

s.t.

3.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型求解

灰色速率關(guān)聯(lián)度反映的是兩個事物在發(fā)展過程中相對變化速率的關(guān)聯(lián)程度。如果兩個事物在發(fā)展過程中的變化速率一致，則認(rèn)為兩者之間有較好的關(guān)聯(lián)；否則，關(guān)聯(lián)程度較差[14]。采用灰色速率關(guān)聯(lián)度衡量各線性目標(biāo)函數(shù)間的關(guān)聯(lián)程度，可以避免多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃過程中權(quán)重設(shè)置主觀性強的問題。本文通過設(shè)定一個主目標(biāo)函數(shù)，計算次要目標(biāo)函數(shù)與主目標(biāo)函數(shù)的灰色速率關(guān)聯(lián)度，將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃。其中，通過計算目標(biāo)解與各目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的偏差度，將最大、最小化目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為偏差度最小的目標(biāo)類型，從而實現(xiàn)多目標(biāo)規(guī)劃的轉(zhuǎn)化。基于灰色速率關(guān)聯(lián)度對多目標(biāo)線性規(guī)劃問題求解的步驟如下：

設(shè)有k個目標(biāo)的線性規(guī)劃問題：

maxfj(x)=Cx,j=1,2,…,k。

s.t.

Ax≤b；

xi≥0，i=1,2,…,n。

式中：約束條件的系數(shù)矩陣A為m×n矩陣;目標(biāo)函數(shù)的價值系數(shù)C為k×n矩陣，

步驟1計算灰色速率關(guān)聯(lián)度。

ηij(t)=

t=1,2,…,n-1。

(16)

用γij表示第j個目標(biāo)函數(shù)對第i個目標(biāo)函數(shù)的速率關(guān)聯(lián)度，

(17)

步驟2分別求各單目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解。

用xj表示在原問題約束條件下求解得到的第j個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，則fj(xj)表示其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

步驟3計算單目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)解與滿意解的偏差度。

假設(shè)x=(x1,x2,…,xn)為多目標(biāo)規(guī)劃的滿意解，將x=(x1,x2,…,xn)分別帶入k個目標(biāo)函數(shù)中的函數(shù)值為fj(x)(j=1,2,…,k)。定義偏差度為最優(yōu)解與滿意解之差除以最優(yōu)解，則第j個目標(biāo)函數(shù)的偏差度

Δfj=

(18)

可見0≤Δfj≤1，j=1,2,…,k。

步驟4構(gòu)造單目標(biāo)線性規(guī)劃模型。

本文遵守偏差度最小原則將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，即各目標(biāo)函數(shù)偏差度之和最小?？紤]到?jīng)Q策者更傾向于使主要目標(biāo)的函數(shù)值更趨近最優(yōu)解，利用速率關(guān)聯(lián)系數(shù)修正后構(gòu)造新的線性規(guī)劃如下[12，15]，該單目標(biāo)規(guī)劃所求得的解即為原多目標(biāo)函數(shù)的滿意解。

(19)

s.t.

fj(x)≥fj(xj)-γijfj(xi)，

i≠j，fj(x)為最大化目標(biāo)函數(shù);

fj(x)≤fj(xj)+γijfj(xi)，

i≠j，fj(x)為最小化目標(biāo)函數(shù);

Ax≤b,

xi≥0，i=1,2,…,n。

4 案例分析

某機床制造企業(yè)欲對其數(shù)控機床進行服務(wù)需求升級，實現(xiàn)顧客滿意度最大化，促進企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。該企業(yè)希望開發(fā)一種簡單有效的產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃方法對產(chǎn)品服務(wù)進行規(guī)劃設(shè)計。通過顧客訪談和調(diào)研獲取的顧客需求包括服務(wù)及時(C1)、安裝便利(C2)、服務(wù)可靠(C3)、性能良好(C4)、操作安全(C5)；相關(guān)的產(chǎn)品延伸服務(wù)工程特性包括建立售后服務(wù)信息化平臺(S1)、實施設(shè)立維修點方案(S2)、服務(wù)完成效率(S3)、機床安裝(S4)、機器調(diào)試(S5)、

技術(shù)人員水平(S6)、配件供應(yīng)(S7)、機床保養(yǎng)(S8)、質(zhì)保年限(S9)、維修檢測(S10)、用戶機床使用培訓(xùn)(S11)、緊急求援服務(wù)(S12)。企業(yè)的產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃就是建立優(yōu)化模型，同時滿足服務(wù)工程特性的顧客滿意度最大，服務(wù)實現(xiàn)成本、響應(yīng)時間最小，再將企業(yè)期望的利潤和顧客偏好融入產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃中。其中：①數(shù)控機床制造商期望的利潤價值率為β=0.25;②得到最終的產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃方案，最終成本低于顧客最大可接受價格Cs=50萬元，最終總響應(yīng)時間要低于顧客最長可接受時間Ts=135 h。

4.1 服務(wù)工程特性重要度的確定

由于不同顧客群體對顧客需求有不同的看法，企業(yè)根據(jù)潛在的忠實顧客和顧客終身價值將顧客分為白金客戶、黃金客戶和鐵客戶3類，并在3類顧客群體中分別選擇10位顧客組成評價組。假設(shè)語義集合S={s0:很差，s1:差，s2:稍差,s3:一般,s4:稍好,s5:好,s6:很好}，評價組采用猶豫模糊術(shù)語集的方法對顧客需求重要度進行語義評價。利用式(4)～式(6)集結(jié)顧客評價信息，利用式(7)和式(8)將顧客評價信息轉(zhuǎn)化為數(shù)值區(qū)間數(shù)。最后利用式(10)和式(11)計算顧客需求重要度，將區(qū)間數(shù)表達的顧客需求重要度轉(zhuǎn)化為精確數(shù)值。顧客需求重要度語義評價和處理過程如表1所示。以服務(wù)及時(C1)為例，給出其顧客評價信息集結(jié)過程(如表2)和重要度計算過程。

表1 顧客需求重要度語義評價及處理過程

表2 服務(wù)及時(C1)重要度語義評價信息集結(jié)過程

其中，服務(wù)及時(C1)重要度計算如下：

P(C1>C1)=

P(C1>C2)=

P(C1>C3)=

P(C1>C4)=

P(C1>C5)=

同樣，由30位專家組成的專家組對顧客需求和服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行語義評價，專家E1給出的語義評價如表3所示。利用式(4)～式(8)將專家評價信息轉(zhuǎn)化為數(shù)值區(qū)間數(shù)，將顧客需求和服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系依次記錄在表4中，得到顧客需求和服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣。

表3 專家E1給出的顧客需求和服務(wù)工程特性關(guān)聯(lián)關(guān)系語義評價

表4 顧客需求和服務(wù)工程特性間的模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣

根據(jù)表1中的顧客需求重要度以及表4中的顧客需求和服務(wù)工程特性間的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣，利用式(12)計算得到區(qū)間數(shù)表達的服務(wù)工程特性重要度，采用區(qū)間數(shù)偏好度計算方法，利用式(10)和式(11)計算得到的12個服務(wù)工程特性的重要度為0.420，0.533，0.675，0.745，0.451，0.250，0.642，0.500，0.832，0.830，0.473，0.625。

4.2 定性定量信息統(tǒng)一的歸一化處理

該企業(yè)數(shù)控機床方案規(guī)劃的服務(wù)工程特性候選規(guī)格以及相應(yīng)的成本、響應(yīng)時間如表5所示。其中，服務(wù)完成效率(S3)、機床保養(yǎng)(S8)、質(zhì)保年限(S9)為定量服務(wù)屬性，其余為定性服務(wù)屬性。對于定性服務(wù)屬性，專家予以語義評價，并結(jié)合猶豫模糊術(shù)語集和基于二元語義的區(qū)間數(shù)偏好度計算方法將其量化。表6所示為建立售后服務(wù)信息化平臺(S1)量化的計算結(jié)果。

續(xù)表5

表6 建立售后服務(wù)信息化平臺(M1)候選規(guī)格重要度

最后，利用式(13)和式(14)對表5中的每一個服務(wù)工程特性的候選規(guī)格進行歸一化處理。

4.3 建立多目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型

利用上述數(shù)據(jù)和式(15)建立產(chǎn)品延伸服務(wù)多目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型,因為企業(yè)的目的是通過提高顧客滿意度來獲得最大利潤，所以本文以顧客滿意度最大為主目標(biāo)函數(shù)。利用式(16)和式(17)計算各目標(biāo)函數(shù)與主目標(biāo)函數(shù)的關(guān)聯(lián)度分別為0.345，0.299。利用Lingo軟件求解各單目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解結(jié)果如表7所示，根據(jù)式(18)和式(19)及以上計算數(shù)據(jù)，以偏差度之和最小為目標(biāo)函數(shù)重新構(gòu)造約束條件，將本文多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)規(guī)劃模型：

s.t.

5 結(jié)束語

PSS是一種整體優(yōu)化的個性化顧客需求滿足方案，該方案通過產(chǎn)品和服務(wù)融合實現(xiàn)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。本文研究針對面向產(chǎn)品的PSS類型，通過建立多目標(biāo)規(guī)劃模型實現(xiàn)產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃。所提方法的特點如下：

(1)在服務(wù)工程特性選擇的QFD分析過程中，采用猶豫模糊術(shù)語集表達專家評價信息更符合專家的決策偏好，基于min-upper和max-lower算子及二元語義詞計算方法解決了猶豫模糊術(shù)語集粒度不一致的問題；充分考慮信息的不確定性，采用區(qū)間數(shù)偏好度計算方法計算服務(wù)屬性的重要度。

(2)考慮顧客滿意度最大化、服務(wù)實現(xiàn)成本和響應(yīng)時間最小化3個目標(biāo)，建立了多目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型進行產(chǎn)品服務(wù)工程特性的方案規(guī)劃。

(3)利用灰色速率關(guān)聯(lián)度將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃，避免了權(quán)重設(shè)置問題。

通過對某數(shù)控機床制造企業(yè)產(chǎn)品延伸服務(wù)規(guī)劃的研究分析，表明了所提方法的可行性和有效性。下一步將研究基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的顧客需求映射方法,以及智能算法支持的多目標(biāo)非線性產(chǎn)品—服務(wù)工程特性規(guī)劃方法。