基于捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)的外測(cè)跟蹤部位修正方法

胡長(zhǎng)城 李松軍 李斌 楊博 姚尚

(甘肅酒泉十四支局565號(hào), 酒泉 735018)

引言

在外測(cè)數(shù)據(jù)事后處理過(guò)程中,跟蹤部位修正是經(jīng)常必做的一個(gè)重要環(huán)節(jié),通常是基于以下兩種考慮：一是在外測(cè)過(guò)程中有多種、多臺(tái)設(shè)備同時(shí)進(jìn)行測(cè)量,這些測(cè)量設(shè)備所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)跟蹤點(diǎn)(簡(jiǎn)稱跟蹤部位)往往是不同的,在事后處理中為了進(jìn)行數(shù)據(jù)綜合處理,要把測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)歸算到統(tǒng)一部位上[1]；二是外測(cè)光學(xué)設(shè)備脫靶量數(shù)據(jù)的處理是基于目標(biāo)圖像幾何特征點(diǎn)的,而目標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果分析、評(píng)定是基于目標(biāo)戰(zhàn)斗部的,為了有效進(jìn)行目標(biāo)戰(zhàn)斗部指標(biāo)的分析評(píng)定,要把數(shù)據(jù)處理基準(zhǔn)點(diǎn)從特征點(diǎn)位置修正到目標(biāo)的戰(zhàn)斗部位置上.數(shù)據(jù)處理中為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤部位修正,采用測(cè)元修正法或位置參數(shù)修正法對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正[2].測(cè)元修正法要求明確知道處理點(diǎn)和待修正點(diǎn)的坐標(biāo),如大地坐標(biāo),可以通過(guò)坐標(biāo)反算測(cè)元差,對(duì)測(cè)量設(shè)備的測(cè)元進(jìn)行修正；對(duì)于只知道處理基準(zhǔn)點(diǎn)和待修正點(diǎn)相對(duì)幾何位置的情況,則需要用位置參數(shù)修正法進(jìn)行修正.位置參數(shù)修正中涉及的一個(gè)重要參數(shù)就是目標(biāo)的姿態(tài)參數(shù),由于測(cè)試條件限制,通常由航跡偏角、航跡傾角代替近似計(jì)算,使用速度矢量修正法進(jìn)行修正,精度受到限制.近年來(lái),由于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間短、可靠性高、體積小、重量輕、成本逐步下降等突出優(yōu)點(diǎn),在空空武器中得到了廣泛應(yīng)用[3],慣導(dǎo)精度也逐漸提高,快速傳遞對(duì)準(zhǔn)能夠達(dá)到1毫弧度以下的姿態(tài)誤差[4],外測(cè)數(shù)據(jù)處理能夠從中獲取較為準(zhǔn)確的目標(biāo)飛行姿態(tài)參數(shù).本文基于捷聯(lián)慣導(dǎo)的姿態(tài)信息提出一種新的跟蹤誤差修正方法,利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣信息,依據(jù)外測(cè)數(shù)據(jù)處理中各個(gè)參照坐標(biāo)系的相互關(guān)系,修正了垂線偏差的影響,推導(dǎo)外測(cè)數(shù)據(jù)事后處理跟蹤部位修正方法,實(shí)現(xiàn)外測(cè)數(shù)據(jù)事后處理跟蹤部位位置參數(shù)修正,并與常用的速度矢量修正法進(jìn)行比較,驗(yàn)證修正方法的正確性,達(dá)到外測(cè)事后數(shù)據(jù)處理的精度要求.

1 基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)修正方法

1.1 坐標(biāo)系定義

基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)修正方法涉及的坐標(biāo)系包括以下幾種[5]：

(1)大地直角坐標(biāo)系Od-xdydzd,原點(diǎn)o為地球質(zhì)心,z軸指向IERS參考極(IRP)方向,x軸指向IERS參考子午面與通過(guò)原點(diǎn)且同z軸正交的赤道面的交線,y軸與z軸、x軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

(2)地心慣性坐標(biāo)系Oc-xcyczc,實(shí)際工作中為了處理方便,通常取目標(biāo)發(fā)射瞬間的大地直角坐標(biāo)系作為地心慣性坐標(biāo)系,此時(shí)其三軸指向不再隨地

球的自轉(zhuǎn)而發(fā)生變化.

(3)發(fā)射慣性坐標(biāo)系Of-xfyfzf,目標(biāo)發(fā)射瞬間的發(fā)射坐標(biāo)系.該發(fā)射坐標(biāo)系的原點(diǎn)為目標(biāo)質(zhì)心在當(dāng)?shù)睾Ｆ矫嫔系耐队包c(diǎn),x軸指向天文北,y軸與過(guò)投影點(diǎn)的鉛垂線一致,指向外,z軸與x軸、y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系,此時(shí)其三軸指向不再隨地球的自轉(zhuǎn)而發(fā)生變化.

(4)數(shù)據(jù)處理坐標(biāo)系Ob-xbybzb,原點(diǎn)O選取航區(qū)某測(cè)量設(shè)備的三軸(水平軸、垂直軸、照準(zhǔn)軸)交點(diǎn),也可為指定的某點(diǎn)；OX軸指向大地北；OY軸與地球橢球體上過(guò)原點(diǎn)的法線重合,指向外；OZ軸與OX、OY構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系.

(5)體坐標(biāo)系Obm-xbmybmzbm,原點(diǎn)O為飛行器質(zhì)心或某一特征點(diǎn),OX軸與飛行器的縱軸方向一致,向前為正；OY軸位于飛行器的豎對(duì)稱平面內(nèi),垂直于OX軸,向上為正；OZ軸與OX、OY構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系.

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of coordinate systems

1.2 垂線系到法線系轉(zhuǎn)換的垂線偏差修正

垂線坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是水平面,法線坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面是橢球面,無(wú)論是參考橢球還是總的地球橢球．其表面都不可能與大地水準(zhǔn)面處處重合,因而在同一測(cè)站點(diǎn)上鉛垂線與橢球面法線也不會(huì)重合.兩者之間的夾角u稱為垂線偏差,在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)會(huì)引起誤差.垂線偏差的大小和方向隨著點(diǎn)位不同發(fā)生不規(guī)則的變化.垂線偏差u常用南北方向上的子午投影分量ξ和東西方向上的投影卯酉分量η來(lái)表示,則垂線偏差修正矩陣可表示為[6]：

(1)

因垂線和法線差異帶來(lái)的北向差異可由下式求出[7]：

Δγ=α-A=(λ-L)sinφ+(ξsinA-ηcosA)ctgZt

(2)

式中α為天文方位角,A為大地方位角,λ,φ為天文經(jīng)緯度,Zt為天頂距,右端第一項(xiàng)只與點(diǎn)的位置有關(guān),與照準(zhǔn)點(diǎn)的方位及天頂距無(wú)關(guān)；第二項(xiàng)與照準(zhǔn)點(diǎn)的方位及天頂距有關(guān).在通常情況下,由于垂線偏差一般小于10″,當(dāng)Zt=90°時(shí),第三項(xiàng)為百分之幾秒,故此項(xiàng)略去,得到簡(jiǎn)化公式Δγ=(λ-L)sinφ,又因?yàn)椋?/p>

η=(λ-L)cosφ,B=φ-ξ

則：α-A=ηtanφ=ηtan(B+ξ)≈ηtanB

則把坐標(biāo)繞y軸旋轉(zhuǎn)Δγ,則最終旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(3)

由于小角度的正弦約等于自身,余弦約等于1,上式可變?yōu)椋?/p>

(4)

1.3 發(fā)射慣性系到數(shù)據(jù)處理坐標(biāo)系

從坐標(biāo)系的定義和歐拉法[8]可以得出地心大地坐標(biāo)系和數(shù)據(jù)處理坐標(biāo)系的關(guān)系為：

(5)

(6)

其中e為第一偏心率,Bb0c、Lb0c為原點(diǎn)經(jīng)緯度和高,Rx,Ry,Rz稱為旋轉(zhuǎn)矩陣,以下同上.

(7)

地心大地坐標(biāo)系和地心慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)關(guān)系為：

(8)

其中：ω=7.292115×10-5rad/s為地球旋轉(zhuǎn)角速度[9],t為從選定時(shí)刻開(kāi)始的飛行時(shí)間.發(fā)射慣性坐標(biāo)系和地心慣性坐標(biāo)系關(guān)系為：

(9)

(10)

發(fā)射系原點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式同數(shù)據(jù)處理坐標(biāo)系原點(diǎn)計(jì)算.體坐標(biāo)系和發(fā)射慣性坐標(biāo)系的關(guān)系為：

(11)

(12)

式中φ、ψ、γ為姿態(tài)角,綜合以上(4)、(6)、(8)、(10)、(12)可得體坐標(biāo)系到數(shù)據(jù)處理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(13)

其中xbm,ybm,zbm為體坐標(biāo)系坐標(biāo),xfm0,yfm0,zfm0為體坐標(biāo)系原點(diǎn)在發(fā)射系下的坐標(biāo).則同時(shí)刻目標(biāo)從一個(gè)部位b1修正到另一個(gè)部位b2的坐標(biāo)修正量可表示為：

(14)

(15)

由于實(shí)際工作中,四元數(shù)法與歐拉角法相比,計(jì)算量小、精度高、可避免奇異性,捷聯(lián)慣導(dǎo)應(yīng)用中多采用四元數(shù)法,根據(jù)歐拉角和四元素的關(guān)系,旋轉(zhuǎn)矩陣C4可用四元數(shù)表示的捷聯(lián)矩陣表示[10]：

(16)

2 跟蹤部位速度矢量位置量修正方法

在外彈道數(shù)據(jù)處理中,由于測(cè)試條件和目標(biāo)本身等原因限制,經(jīng)常缺少姿態(tài)數(shù)據(jù).但為滿足處理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的需要,需進(jìn)行跟蹤處理部位修正.這種情況下,通常采用目標(biāo)飛行的航跡偏角、航跡傾角數(shù)據(jù),采用速度矢量法進(jìn)行位置修正[11].

(1)彈的位置修正量

(17)

其中L為跟蹤部位到處理部位修正的長(zhǎng)度,如彈長(zhǎng)等.vm,vmx,vmy,vmz為導(dǎo)彈速度和分量,速度亦可以是處理區(qū)間內(nèi)的平均速度及分量.

(2)靶機(jī)的位置修正量

(18)

L1為目標(biāo)跟蹤部位中心至目標(biāo)處理部位的軸向距離,順航線修正為正,L2為目標(biāo)跟蹤部位中心至目標(biāo)處理部位的展向距離,順航線左修為正,L3為目標(biāo)跟蹤部位中心至目標(biāo)處理部位所在平面的法向距離,向上為正.vt,vtx,vty,vtz為導(dǎo)彈速度和分量,速度亦可以是處理區(qū)間內(nèi)的平均速度及分量.γ為傾斜角,順行右滾為正.

速度矢量修正方法是對(duì)速度進(jìn)行微分處理計(jì)算得到,精度較差,屬于近似修正,基于捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)的修正方法是對(duì)目標(biāo)在空中的姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行修正,屬于高精度修正.

3 數(shù)據(jù)仿真分析

以某型導(dǎo)彈目標(biāo)飛行數(shù)據(jù)為例,按照真實(shí)狀態(tài),仿真飛行位置、速度、姿態(tài)等數(shù)據(jù),把處理部位從彈尾修正到戰(zhàn)斗部.分別用上述兩種方法進(jìn)行計(jì)算,驗(yàn)證基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)的跟蹤部位修正方法的修正效果.圖2為使用基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)跟蹤部位修正方法修正的結(jié)果隨時(shí)間變化曲線.

圖2 基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)修正結(jié)果Fig.2 Correction results based on attitude of the strapdown inertial navigation system

從圖2可以看出,修正量主要體現(xiàn)在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的主方向z上,由于目標(biāo)具有一定的飛行傾角,y向上產(chǎn)生一定小的分量,在側(cè)向x方向數(shù)值很小,可忽略,不需要進(jìn)行修正,與實(shí)際飛行設(shè)定情況基本相一致.圖3為用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)與速度矢量修正兩種方法修正比對(duì)結(jié)果隨時(shí)間的變化情況.表1為兩者比對(duì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值.

圖3 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)參數(shù)與速度矢量修正差值Fig.3 Difference of attitude correction and velocity vector correction

Typex axial(m)y axial(m)z axial(m)Max0.0390.2460.249Min0.0030.0000.000Mean-0.0340.0420.067

從圖3和表1可以看出三個(gè)方向兩者修正結(jié)果,以z向?yàn)槔?最大值為0.249m,最小值為0m,平均為0.067m,滿足常規(guī)彈道修正精度要求,兩者結(jié)果一致.這說(shuō)明經(jīng)過(guò)處理后的捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)數(shù)據(jù)的精度可以滿足跟蹤誤差修正的精度要求,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文修正方法的可行性和正確性,事實(shí)上空空武器彈體較小,跟蹤位置修正對(duì)姿態(tài)精度要求不是十分嚴(yán)苛.另一方面對(duì)于高精度脫靶量處理要求來(lái)講,通常0.5m左右的差異就會(huì)影響到武器毀傷效果的評(píng)估,尤其是在邊界條件情況下.隨著目標(biāo)俯仰角的增大,用航跡傾角近似俯仰角的誤差將增大,速度矢量修正作為一種近似修正,修正誤差變大,仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果說(shuō)明速度矢量修正的應(yīng)用具有一定局限性.通過(guò)嚴(yán)格的公式推導(dǎo),采用基于捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)修正方法可以保證修正結(jié)果的正確性,也與實(shí)際應(yīng)用相一致.圖4中(a)、(b)、(c) 為合修正量隨姿態(tài)角變化情況,圖4中(d)為彈道傾角與姿態(tài)俯仰角差值隨時(shí)間的變化情況.表2為合修正量差隨姿態(tài)俯仰角和彈道傾角差值變化的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果.

圖4 修正量隨姿態(tài)角度的變化Fig.4 Correctionvalues with the change of attitude

TypeTime(s)Pitch angle-track inclination(°)Total correction(m)Max2.4005.8870.249Median5.2003.0750.149Min 54.0000.0000.040

從圖4可以看出,兩種修正算法之間的差異隨著目標(biāo)的彈道傾角、偏角和目標(biāo)的姿態(tài)角之間的差異而變化.以傾角為例,見(jiàn)圖3(d)、圖4(d)、表1和表2,隨著兩者之間的差變大,兩者修正的結(jié)果差異也變大,在2.4s最大,對(duì)應(yīng)y修正量值最大為0.246m,在54s最小,對(duì)應(yīng)y修正量最小值為0m.按照修正量誤差控制在脫靶量處理精度1/3的量值來(lái)算,單向修正量應(yīng)控制在0.15m,對(duì)應(yīng)姿態(tài)俯仰角度和彈道傾角差約為3°,說(shuō)明當(dāng)姿態(tài)角三個(gè)方向平均差異在3°以上時(shí),在做脫靶量處理時(shí)會(huì)影響數(shù)據(jù)處理精度,嚴(yán)重時(shí)會(huì)影響目標(biāo)的殺傷效果評(píng)定,此時(shí)應(yīng)采取基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)修正方法進(jìn)行目標(biāo)部位修正.在實(shí)際應(yīng)用中,捷聯(lián)慣性組合初始對(duì)準(zhǔn)精度較高,且短時(shí)間內(nèi)變化較小,加上慣導(dǎo)系統(tǒng)具有自修正手段,因此,初始對(duì)準(zhǔn)誤差對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)修正方法的精度影響較小.

4 結(jié)論

本文從外測(cè)事后數(shù)據(jù)處理跟蹤部位修正的實(shí)際需要出發(fā),利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)參數(shù)對(duì)飛行目標(biāo)跟蹤部位進(jìn)行位置修正,并與速度矢量修正法進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了方法的正確性,同時(shí)指出了速度矢量修正方法的局限性,提高了數(shù)據(jù)處理精度和可靠性,滿足目標(biāo)結(jié)果評(píng)定的需要.