水泥砂漿斷裂韌度與強(qiáng)度的邊界效應(yīng)和尺寸效應(yīng)

管俊峰， 姚賢華， 白衛(wèi)峰， 謝超鵬

(華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 河南 鄭州 450045)

大量試驗(yàn)研究表明，實(shí)驗(yàn)室條件下小尺寸試件測(cè)試得到的水泥砂漿及混凝土的材料特性存在明顯的尺寸效應(yīng)[1-9].Li等[1-3]進(jìn)行的大壩混凝土斷裂試驗(yàn)表明：只有當(dāng)試件尺寸超過一定值時(shí)，其斷裂參數(shù)才會(huì)趨于穩(wěn)定.Xu等[4-5]進(jìn)行了水泥凈漿與砂漿(砂最大粒徑dmax=1.2mm)的斷裂試驗(yàn)，結(jié)果表明：當(dāng)試件高度H為40～100mm時(shí)，水泥凈漿的雙K斷裂參數(shù)沒有明顯的尺寸效應(yīng)；而水泥砂漿的起裂韌度隨著試件高度的增大而減小.Caglar等[6]對(duì)高度H為40～500mm、骨料最大粒徑dmax=10mm的混凝土試件進(jìn)行了強(qiáng)度與斷裂試驗(yàn)，研究表明強(qiáng)度參數(shù)與斷裂參數(shù)具有明顯的尺寸效應(yīng).蘇捷等[8]進(jìn)行的水泥砂漿抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)表明：隨著試塊尺寸的增大(H=70～200mm)，其立方體抗壓強(qiáng)度逐漸減小.Van Mier等[9]對(duì)dmax=8mm的大尺寸混凝土試件進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)，結(jié)果表明：當(dāng)試件高度H超過1800mm(H/dmax=225)后，實(shí)測(cè)拉伸強(qiáng)度仍然有降低的趨勢(shì).綜上，只有首先得到與尺寸無關(guān)的材料參數(shù)，才能正確評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)構(gòu)的真實(shí)性能.因此，實(shí)驗(yàn)室條件下的試驗(yàn)成果不能直接用于實(shí)際結(jié)構(gòu).

鑒于此，本文對(duì)不同尺寸的水泥砂漿三點(diǎn)彎曲梁試件進(jìn)行了斷裂試驗(yàn)，并對(duì)不同尺寸的水泥砂漿試塊進(jìn)行了強(qiáng)度試驗(yàn)，分析了其斷裂參數(shù)與強(qiáng)度參數(shù)的邊界效應(yīng)和尺寸效應(yīng)，給出了能夠同時(shí)確定其斷裂韌度與彎曲抗拉強(qiáng)度的模型及方法.

1 材料破壞的尺寸效應(yīng)與邊界效應(yīng)

Hu等[10-11]考慮裂縫長(zhǎng)度與試件邊界的相互影響，提出了邊界效應(yīng)理論，用以研究材料參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題，其模型的基本表達(dá)式為：

(1)

式中：σn為考慮裂縫影響的名義應(yīng)力；ae為等效裂縫

ASTM E399-12e2規(guī)范[12]規(guī)定：只有當(dāng)試件的初始裂縫長(zhǎng)度a0，試件的韌帶高度(H-a0)以及試件厚度W都大于2.5(KIC/ft)2時(shí)，才能基于線彈性斷裂力學(xué)得到無尺寸效應(yīng)的斷裂韌度KIC.可見，這與邊界效應(yīng)理論對(duì)于測(cè)定材料斷裂韌度的試件尺寸要求相吻合.

定義實(shí)驗(yàn)室條件下砂漿試件的“相對(duì)尺寸”為試件高度H與骨料最大粒徑dmax的比值H/dmax.當(dāng)H/dmax≤40時(shí),試件處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)，即同時(shí)受控于強(qiáng)度準(zhǔn)則和斷裂韌度準(zhǔn)則.筆者引入離散度系數(shù)β的概念[13-15]，將峰值荷載Pmax對(duì)應(yīng)的虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic與dmax相關(guān)聯(lián)：

σn(Pmax,Δafic) =σn(Pmax,β·dmax)

(2)

當(dāng)骨料最大粒徑dmax不占主導(dǎo)時(shí)，可取平均粒徑dav(Δafic=β·dav)代替dmax進(jìn)行分析.則對(duì)于三點(diǎn)彎曲梁試件[13-15]，其名義應(yīng)力表達(dá)式為：

(3)

式中：Le為試件有效長(zhǎng)度；B為試件寬度；Y(α)可由應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)查取確定[16-17],其中α為縫高比，α=a0/H.對(duì)于三點(diǎn)彎曲梁，ae=a0·(1-α)4·[Y(α)]2/1.12[10-11].

改進(jìn)后的邊界效應(yīng)模型為[13-15]：

(4)

可見，只需通過三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)得不同尺寸水泥砂漿試件的峰值荷載Pmax，再結(jié)合計(jì)算得出的ae,即可回歸外推出無尺寸效應(yīng)的材料參數(shù)——斷裂韌度KIC和彎曲抗拉強(qiáng)度fm.

2 試驗(yàn)

2.1 試樣制備

所用原材料為：自來水；32.5級(jí)普通硅酸鹽水泥；細(xì)度模數(shù)為1.2的砂，其平均粒徑dav=0.2～0.3mm，最大粒徑dmax=2.5mm.斷裂試件與強(qiáng)度試塊所用水泥砂漿的配合比均為m(水)∶m(水泥)∶m(砂)=0.4∶1.0∶2.4，其密度均為2225kg/m3.

設(shè)計(jì)3個(gè)系列不同尺寸的三點(diǎn)彎曲試件，見表1.其中，L0為試件總長(zhǎng)度；大尺寸試件系列記為L(zhǎng)；中等尺寸試件系列記為M；小尺寸試件系列記為S.

表1 斷裂測(cè)試的三點(diǎn)彎曲試件尺寸

設(shè)計(jì)3組不同尺寸的強(qiáng)度試塊，見表2。其中，B1組試塊的抗壓強(qiáng)度記作fcu1,劈裂抗拉強(qiáng)度記作fts1；B2組試塊的彈性模量記作E，抗壓強(qiáng)度記作fcu2；B3組試塊的抗壓強(qiáng)度記作fcu3，劈裂抗拉強(qiáng)度記作fts3。

表2 強(qiáng)度測(cè)試的試塊尺寸

2.2 試驗(yàn)方法

S系列及M系列試件分別在600kN和2000kN的電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)；L系列試件采用反力架系統(tǒng),由油壓千斤頂進(jìn)行加載[18]來進(jìn)行三點(diǎn)彎曲試驗(yàn).試驗(yàn)中記錄各試件的峰值荷載Pmax.

同時(shí)，在2000kN電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)上對(duì)B1，B2，B3組試塊進(jìn)行抗壓強(qiáng)度fcu1，fcu2，fcu3的測(cè)試，在600kN電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行劈裂抗拉強(qiáng)度fts1，fts3與彈性模量E的測(cè)試，加載方法依據(jù)JGJ/T 70—2009《建筑砂漿基本性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行.

3 結(jié)果與分析

3.1 強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果分析

本次試驗(yàn)實(shí)測(cè)的183，186，188d試件抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度與彈性模量分別見表3～5.由表3～5可見，在齡期基本相同的情況下，各強(qiáng)度試塊的測(cè)試結(jié)果基本一致；但是，即使對(duì)于相對(duì)均質(zhì)的水泥砂漿材料，其抗壓強(qiáng)度、劈裂抗拉強(qiáng)度與彈性模量的試驗(yàn)結(jié)果仍有一定的離散性.

表3 183d時(shí)強(qiáng)度試塊的測(cè)試結(jié)果

表4 186d時(shí)強(qiáng)度試塊的測(cè)試結(jié)果

表5 188d時(shí)強(qiáng)度試塊的測(cè)試結(jié)果

由表5可見，當(dāng)試塊截面尺寸保持不變，而高度從150.0mm減小到70.7mm時(shí)，其立方體抗壓強(qiáng)度平均值從29.492MPa增加到38.230MPa，劈裂抗拉強(qiáng)度平均值從2.440MPa增加到4.138MPa.這說明本次試驗(yàn)范圍內(nèi)測(cè)試的水泥砂漿試塊強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)，而對(duì)不同尺寸水泥砂漿試塊進(jìn)行試驗(yàn)均未能得出無尺寸效應(yīng)的強(qiáng)度穩(wěn)定值.

3.2 斷裂韌度試驗(yàn)結(jié)果分析

ASTM E399-12e2規(guī)范給出了按線彈性斷裂力學(xué)條件計(jì)算材料斷裂韌度KIC的表達(dá)式[12]：

(5)

則由L系列(H=500mm)2個(gè)試件的Pmax，根據(jù)式(5)(不考慮虛擬裂縫擴(kuò)展的影響)，可直接計(jì)算出其KIC=0.85，0.88MPa·m1/2[18].而采用M系列(H=200mm)4個(gè)試件的Pmax，由式(5)計(jì)算得KIC=0.48，0.41，0.43，0.41MPa·m1/2，其值遠(yuǎn)小于由L系列試件確定的KIC，表明H=200mm的M系列試件不滿足線彈性斷裂力學(xué)條件.

3.3 同時(shí)確定斷裂韌度與彎曲抗拉強(qiáng)度

本文采用考慮相對(duì)尺寸的分析模型，來確定無尺寸效應(yīng)的材料參數(shù)——斷裂韌度KIC與彎曲抗拉強(qiáng)度fm.采用S系列試件的峰值荷載Pmax，在β取不同值時(shí)，確定的KIC與fm見表6.表6中β=0.07，0.12時(shí)對(duì)應(yīng)于Δafic=0.2，0.3mm的情況(考慮平均顆粒尺寸dav的影響).

表6 以小尺寸試件確定的KIC與fm

由表6可見，即使不考慮裂縫尖端虛擬裂縫擴(kuò)展量(Δafic=0，β=0)，也可得到較為合理的水泥砂漿材料參數(shù)KIC和fm(KIC=0.71MPa·m1/2，fm=6.54MPa)；當(dāng)β=1.00～1.60(Δafic=2.5～4.0mm)時(shí)，KIC和fm值可更為精確(KIC=0.75～0.82MPa·m1/2，fm=4.39～5.01MPa).

3.4 確定滿足線彈性斷裂力學(xué)條件的最小砂漿試件尺寸

圖1展示了基于本文方法，在不同縫高比α條件下滿足線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)條件的最小砂漿試件高度H.

圖1 確定滿足線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)條件的最小砂漿試件高度Fig.1 Determination of minimum height of mortar meeting LEFM condition

由圖1可知，按照ASTM E399-12e2規(guī)范，縫高比α=0.4時(shí)，其滿足LEFM條件的最小砂漿試件高度H=75～299mm.而本文斷裂試驗(yàn)結(jié)果表明，中等尺寸M系列試件(H=200mm)遠(yuǎn)未達(dá)到LEFM的條件.可見，由于ASTM E399-12e2規(guī)范未考慮水泥砂漿斷裂時(shí)裂縫擴(kuò)展及前后邊界的影響，更未考慮相對(duì)尺寸H/dmax對(duì)水泥砂漿斷裂特性的影響，因此由其確定的滿足LEFM條件的最小砂漿試件尺寸偏小.

3.5 建立砂漿材料完整破壞曲線

分別取不同的KIC和fm，基于式(4)，建立水泥砂漿材料的破壞曲線，如圖2所示.

圖2 采用KIC和fm建立水泥砂漿材料的破壞曲線Fig.2 Fracture transition curves of mortars using KIC and fm

4 結(jié)論

(1)在本次試驗(yàn)范圍內(nèi)，隨著水泥砂漿試塊尺寸的增加，其強(qiáng)度指標(biāo)逐漸降低，未能得到穩(wěn)定的試驗(yàn)值，存在較為明顯的尺寸效應(yīng).

(2)采用改進(jìn)后的邊界效應(yīng)模型，僅需知道一定數(shù)量的尺寸相同而縫高比不同的小尺寸試件的峰值荷載，即可確定出無尺寸效應(yīng)的水泥砂漿斷裂參數(shù)與強(qiáng)度參數(shù).

(3)若考慮虛擬裂縫擴(kuò)展，高度為200mm的水泥砂漿試件(相對(duì)尺寸H/dmax=80)不滿足線彈性斷裂力學(xué)條件；而高度為500mm的試件(相對(duì)尺寸H/dmax=200),其僅接近但未完全滿足線彈性斷裂力學(xué)條件.