品味經(jīng)典 領悟符號意識培養(yǎng)之精髓
——以吳正憲《用字母表示數(shù)》一課為例

江蘇南京市鼓樓區(qū)第一中心小學 諸錦娟

羅素說過：“什么是數(shù)學？數(shù)學就是符號加邏輯?！笨梢哉f，沒有符號，就沒有近代數(shù)學、現(xiàn)代數(shù)學。符號意識理所當然應受到數(shù)學教育的重視。

新課標把“符號感”培養(yǎng)調(diào)整為“符號意識”培養(yǎng)，從中我們可以看到：“符號感”強調(diào)對符號的感覺、直覺和對符號的敏感性，“符號意識”則突出了學生主動理解和運用符號的心理傾向。也就是說，核心素養(yǎng)中的“符號意識”對符號的認識和應用顯然已超過了單純感悟的范圍，而主要表現(xiàn)為學生自覺的意識。符號意識的培養(yǎng)不僅僅是程序和方法的養(yǎng)成，更重要的是升華為數(shù)學抽象思想的培養(yǎng)。

《用字母表示數(shù)》是蘇教版數(shù)學五年級上冊的教學內(nèi)容，是小學生代數(shù)思想的啟蒙知識，也是后續(xù)學習簡易方程乃至初中學習數(shù)與代數(shù)的基礎，對小學數(shù)學符號意識的培養(yǎng)具有里程碑的意義。筆者觀看了吳正憲老師《用字母表示數(shù)》的經(jīng)典教學視頻，反復研聽了吳老師的課后，感受頗深，整節(jié)課簡約樸實，沒有精美的課件，樸實的黑板、粉筆、卡片，為大家呈現(xiàn)的是符號意識培養(yǎng)的經(jīng)典教學。多次觀摩品讀，筆者逐漸理解課堂中符號意識培養(yǎng)之精髓，現(xiàn)將研磨心得與同行交流。

一、連接生活經(jīng)驗，感知數(shù)學符號存在的意義

【片段一】

師：同學們，在過去的學習、游戲中，你見過用字母表示數(shù)嗎？

生1：在《一課四練》的圖形題中。

生2：在羅馬數(shù)字中。

生3：在公共廁所的門上。

師:那你們在撲克牌中見過用字母表示數(shù)嗎？

師：知道K在撲克牌里表示什么數(shù)嗎？

生：K表示13。

師：這里的K只表示13嗎？它還能表示別的嗎？（出示撲克牌K,并板書13）

師：這里的K只表示13，但今天我們要學習的用字母表示數(shù)和之前的不太一樣。那么面對今天的話題：用字母表示數(shù)，你有什么問題嗎?

生1：a能表示很多個數(shù)嗎？

生2：怎么用字母表示數(shù)？

生3：為什么用字母表示數(shù)？

生4：用字母表示數(shù)能帶來哪些方便？

師：或許你們的腦子里還有許多許多的問題，今天我們就從這里開始。

課始，吳老師在和學生交流談話中，從學生熟悉的生活入手，喚起學生用字母表示數(shù)的生活經(jīng)驗，初步認識數(shù)學符號的普遍存在，同時通過“和之前的不太一樣”，催生學生渴望感知數(shù)學符號存在意義的認知需求。引導學生對用字母表示數(shù)提出自己的問題，激發(fā)學生提出問題，明確本節(jié)課的學習目標。

二、引領學習探究，理解數(shù)學符號的運用價值

【片段二】

師：你們今年10歲，陳老師多大呢？我不告訴你，我只告訴你們，陳老師比你們大20歲，怎樣求陳老師的年齡？

生：10+20=30歲。

師：你們長到12歲了，陳老師呢？ （板書：（10+20）歲）

生：12+20，就是32歲。

師：我這樣記錄可以嗎？也是一個結(jié)果，也表示陳老師的年齡，這樣的表示還可以看出過程。其實，表示的方法有很多種，今天我們就慢慢習慣這樣的表示方法。

師：當你27歲時，陳老師的年齡是？

生：（27+20）歲。

師：像這樣的式子還能寫嗎?也就是說還可以寫許多許多，還可以說許多許多，可是人的壽命是有限的，即使許多許多，也是有范圍的。

師：在這樣許多許多的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)學生的年齡和老師的年齡差不變。

生2：發(fā)現(xiàn)都有20。

師：我們發(fā)現(xiàn)這些式子都有20，能不能總結(jié)一下，不管你們多少歲，10歲那年，20歲那年，你們?nèi)魏我粴q時，陳老師有多大？你發(fā)現(xiàn)了什么，獨立思考，把它寫在本子上。

吳老師創(chuàng)設了既緊密聯(lián)系生活實際又蘊含數(shù)學思考的情境，使學習探究活動始終處于情境之矛盾沖突中，有意識地利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生感受到用字母符號表示數(shù)的必要。

這里吳老師提出了兩個關鍵問題：“既然這樣的式子可以說許多許多，寫許多許多，觀察這些式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“能否總結(jié)，不管你們多少歲，你們?nèi)魏我粴q時，陳老師有多大？把它寫下來?！边@樣開放性的問題，留給學生充足的思考空間，促使學生對這類算式的共性和普遍性展開探究。

生1：我發(fā)現(xiàn)老師和學生的年齡永遠差20歲。

生2：10+20歲。

生3：（學生年齡+20）=老師年齡。

生4：（a+20）歲。

生5：我們○陳老師

A+B=C

師：這5個同學的作品，你同意誰的？發(fā)表下自己的意見。

生：我不同意1號的想法，因為沒有看出陳老師的年齡。

師：1號表達出了陳老師比學生大20歲，但是陳老師年齡呢？沒表示出來。2號的表示你怎么看？3號你怎么評價？

師：3號把我們寫的都包括進去了，2號，你表示的這種情況3號同學也表示進去了嗎？

在小學體育教學活動中，前庭運動覺的輸入刺激項目，可以選擇“青蛙蹬”、“抱球平衡”、“腳跟對腳尖走”、“飛機俯臥滑”等游戲式的體育活動。這些前庭運動覺的游戲刺激，可以較好地協(xié)調(diào)學生的前庭失衡問題，有效地控制和協(xié)調(diào)自身的肌肉緊張度。促進他們用自我的前庭器官控制自身的頭和身體的方向，從而緩解學生在閱讀、玩球、畫線等方面的學習困難問題。

師：3號都蓋上了，你們還不喜歡嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)4號寫得比3號還要簡潔?？墒?號，我想問問a表示什么？

師：4號的式子你怎么評價？3號和4號都把大家的想法概括上了，它們之間有什么不同的地方嗎？有感覺了嗎？

生：4號用字母a來表示，比文字表示更簡潔。

師：數(shù)學人就要圖個簡潔，既簡潔又清楚。4號把大家表示的都概括上了。老師要提問了，a+20表示什么？你還在這里看出了什么？

小結(jié)：這樣一個小小的式子表示出了老師的年齡，還表示出了老師和學生年齡的關系，而且還簡潔，非常好。

……

這里，吳老師在現(xiàn)場選取了五個有代表性的學生作品，分別編上號，進行展示：1號的表達體現(xiàn)了兩個量的關系，但沒能表示出老師的年齡，2號具體不概括，3號反映出了兩個量間的關系，同時也表示出了結(jié)果，但不太簡潔，5號雖然概括，但沒能表現(xiàn)出兩個量之間的關系，也沒表示出結(jié)果。4號是我們要的表達方式，既簡潔又概括。

這個環(huán)節(jié)的精彩之處在于，老師引導學生在對5種表達方式的層層對比里，展開了交流、辯論，使他們經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象的認知過程，學生通過自主探究，逐步體會用字母表示數(shù)的現(xiàn)實意義，感知符號、理解符號運用的價值，感受到符號精練、簡潔之美。

三、組織題組對比，習得數(shù)學符號的運用策略

【片段三】

師：下面我來報，你們來記錄。每盤里放著4個桃，兩個盤放幾個桃？

生：（2×4）個。

師：3盤、5盤、6盤、7盤、8盤……100盤分別是多少個？

師：為什么用a表示盤數(shù)？a×4表示什么？

小結(jié)：a×4既表達了桃的數(shù)量，還表達了桃與盤之間的關系。

……

這個教學片段，主要是解決怎樣用字母表示數(shù)的問題。吳老師結(jié)合具體情境，讓學生了解符號產(chǎn)生的需要，體會由于使用符號，才能清楚、簡便地表達這些具體情境中數(shù)量之間的準確關系和數(shù)量變化的規(guī)律。

說一說下面這些算式表示什么。

1.乙會場比甲會場多200人

2.甲會場比乙會場多200人

3.乙會場是甲會場的3倍

4.甲會場是乙會場的3倍

列式：a+200 a-200

小結(jié)：今天研究的字母既可以表示一個結(jié)果，又可以表示兩個量之間的關系。

這里通過題組對比，學生能系統(tǒng)地運用符號，在具體到抽象的演變過程中自主領悟方法，從而習得數(shù)學符號運用策略。其實，這也是小學數(shù)學符號教學的基本任務，就是讓學生能夠在感悟、理解符號的基礎上掌握數(shù)學符號運用方法，準確自如地運用符號。

四、結(jié)合趣味訓練，構(gòu)建符號意識的整體認知

【片段四】

出示青蛙歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。

師：繼續(xù)說下去說得完嗎？能否用今天學的知識將青蛙只數(shù)與眼睛的只數(shù)和腿的條數(shù)表達出來，既能表達結(jié)果，又能表達兩者之間的關系。（學生活動,收集結(jié)果）

生1：（a）只青蛙（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿。

生2：（x）只青蛙（x）張嘴，（2x）只眼睛（4x）條腿。

師：你選擇誰的，為什么？小結(jié)：數(shù)學是全人類交流的語言，少了關系就多了麻煩。

曹培英指出：用字母表示數(shù)的優(yōu)勢不僅在于“簡潔”，在于由特殊到一般，更在于“準確”“無歧義”。這一環(huán)節(jié)，吳老師借助熟悉的青蛙歌，在使用符號的過程中，認識到了用字母表示數(shù)的范圍；在運用簡單符號進行表達和交流的過程中，進一步體會符號可以簡明地表達數(shù)學問題，加快數(shù)學思維的速度，促進數(shù)學思想的交流，從而加強了對符號的直觀感覺和經(jīng)驗，構(gòu)建符號意識的整體認知。

縱觀整節(jié)課，數(shù)學符號意識的培養(yǎng)需聯(lián)系生活啟發(fā)認知。通過探究掌握方法，習得策略，結(jié)合訓練深化整體認知。在培養(yǎng)學生符號意識的過程中，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、概括能力，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得以提升。筻