論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

鄒昀

摘 要：解題能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需具備的基礎(chǔ)能力。步入高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性、抽象性和難度都在不斷增強(qiáng)，解題的難度也在不斷增大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)十分吃力。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)從解題的技巧和方法入手，通過(guò)針對(duì)性的訓(xùn)練和能力培養(yǎng)提高學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確率。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，本文進(jìn)行了舉例探討。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題能力 培養(yǎng)

解答高中數(shù)學(xué)題需要學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象思維能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ瑢⒅R(shí)點(diǎn)構(gòu)建成為知識(shí)體系的能力以及細(xì)心和耐心?？梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是一項(xiàng)系統(tǒng)性的工程，需要師生付出較多的精力，且長(zhǎng)期的堅(jiān)持。

一、挖掘教材，在例題中尋找解題方法

高中數(shù)學(xué)教材中的例題都是具有較強(qiáng)典型性的，其中蘊(yùn)含了許多科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法，值得師生的深入解析和研究。但在教學(xué)過(guò)程中，教師常常會(huì)忽略例題的重要作用，學(xué)生也只是粗略的看過(guò)，便投入到了計(jì)算題的“題?！碑?dāng)中。殊不知，研究好例題能夠大大提高學(xué)生的解題效率，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過(guò)程中，教師也應(yīng)利用好教材中的例題，將其中的價(jià)值充分挖掘出來(lái)。比如在圓錐曲線這一章的第一節(jié)橢圓方程中，關(guān)于求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就不僅是在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，而且也在介紹其他曲線的一般求法和步驟。所以，這里就需要向?qū)W生重點(diǎn)講解和指明其中的解題方法，對(duì)于以后的類似題目就可以用類似的解題方法。因此，我們要挖掘課本中的數(shù)學(xué)解題方法，提高自身數(shù)學(xué)修養(yǎng)，并以啟發(fā)學(xué)生。

學(xué)生解答習(xí)題是基礎(chǔ)知識(shí)的初步應(yīng)用。眾所周知，只有在通過(guò)教師的教學(xué)和自己的鉆研教材，牢固地掌握定義、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識(shí)以后，演算習(xí)題才會(huì)得心應(yīng)手、迎刃而解；同時(shí)，教材上所列例題，一般都有一定的代表性，如能指導(dǎo)學(xué)生課后認(rèn)真鉆研例題，反復(fù)推敲，也能收到廣開(kāi)思路之效；特別是在學(xué)了一種新的方法以后，解題要點(diǎn)、書(shū)寫格式等往往都需要以例題為樣板，這樣，指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材就更為重要了。

二、注重解題反思，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間具有緊密的聯(lián)系，因此對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方法也是多樣化的。學(xué)生在解題后的反思往往能夠找出多樣化的解題路徑，了解題目考察的內(nèi)容，在以后遇到相似的題型時(shí)能夠靈活的應(yīng)對(duì)。如一味的悶頭計(jì)算，在完成計(jì)算后核對(duì)答案，這樣的練習(xí)即使開(kāi)展再多次也對(duì)學(xué)生解題能力的提高無(wú)益，在考試時(shí)面對(duì)翻新花樣的習(xí)題仍舊無(wú)從下手。因此，教師在平時(shí)需要要求學(xué)生養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣。找到多樣化的解題方法，并從中篩選出最為高效、便捷的方法，不斷拓寬自己的解題思路，逐漸實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合利用，形成完整的知識(shí)體系。更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。例如課本中的和積互化公式，它的應(yīng)用規(guī)律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角為單角或特殊角，制造抵消項(xiàng)。解題后如此反思，對(duì)重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理仿上依法炮制，長(zhǎng)此下去，肯定對(duì)新學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系脈絡(luò)清楚，運(yùn)用規(guī)律了如指掌，解起題來(lái)得心應(yīng)手，解題能力大有提高。

三、提高學(xué)生解題準(zhǔn)確率

想要確保解題結(jié)果的準(zhǔn)確就需要仔細(xì)審題，準(zhǔn)確理解題意，將題目中的所有信息進(jìn)行整合，推理出隱含的條件。對(duì)于一些題目較長(zhǎng)，構(gòu)成復(fù)雜的習(xí)題，需要多讀、精讀，不遺漏任何一個(gè)有效條件，把握好題目前后的數(shù)量關(guān)系。

其次，要看清這些題屬于哪些知識(shí)范疇，琢磨這題與過(guò)去做過(guò)的題有什么異同，看看考哪些概念、技能，找到解題方法。并按照步驟，有層次的解答。并且，在做題中，要注意那些干擾因素，要避免受以往熟題思維的影響，解題時(shí)思考問(wèn)題比較片面，易受概念干擾，導(dǎo)致解題出現(xiàn)偏差。

由于學(xué)生知識(shí)水平、能力的不同，在應(yīng)用一些概念、性質(zhì)、定理、公式解題時(shí)常忽略解題基本原則，如解對(duì)數(shù)問(wèn)題先考慮定義域再變形轉(zhuǎn)化的原則；解指數(shù)不等式先固定底，再取對(duì)數(shù)的原則；解排列組合混合應(yīng)用題先組合再排列的原則等。忽略挖掘問(wèn)題的隱含條件而造成解題失誤的也很多，如正、余弦函數(shù)的有界性，基本不等式求最值等號(hào)成立的條件，等比數(shù)列求和公式中對(duì)公比q的要求，一元二次方程有解的條件，軌跡中的范圍等都是學(xué)生解題中易出現(xiàn)問(wèn)題的地方。因此必須通過(guò)一些典型問(wèn)題分析，讓學(xué)生查找失誤原因，以便對(duì)癥下藥，進(jìn)行有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，從而減少失誤率。

四、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”

所謂的“數(shù)形結(jié)合”就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的方法，把抽象思維與形象思維有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。這樣可以使很多復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。因此“數(shù)形結(jié)合”的思想在我們的學(xué)習(xí)和生活中有著不可忽視的地位和作用。下面就高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的部分，列舉出來(lái)以供參考。

（一）解決集合問(wèn)題：在集合運(yùn)算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來(lái)處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，使運(yùn)算快捷明了。

（二）解決解析幾何問(wèn)題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)點(diǎn)、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。

（三）解決方程與不等式的問(wèn)題：處理方程問(wèn)題時(shí)，把方程的根的問(wèn)題看作兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；處理不等式時(shí)，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

（四）解決立體幾何問(wèn)題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點(diǎn)、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行研究，可將抽象的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運(yùn)算。

（五）解決函數(shù)問(wèn)題：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。

結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的需要，教師要明確題解能力對(duì)學(xué)生的重要性，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)方法，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生可以靈活的運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，攻克數(shù)學(xué)難題。

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