慣性質(zhì)量及其對(duì)電磁作動(dòng)器性能的影響

彭 虎， 張進(jìn)秋， 張 雨， 劉義樂， 韓朝帥

(1. 陸軍裝甲兵學(xué)院裝備保障與再制造系，北京 100072； 2. 陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072；3. 63960部隊(duì)，北京 102205)

車輛行駛過程中，懸掛因受路面不平度激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)，采用能量回收裝置回收該部分能量可起到節(jié)能作用，進(jìn)而提高新能源車及全電車輛的續(xù)航能力[1]。當(dāng)前，將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿姆绞街饕须姶攀胶蜔犭娛降?，其中電磁式具有能量轉(zhuǎn)換效率高、清潔可靠、響應(yīng)迅速且易于控制等優(yōu)點(diǎn)。電磁懸掛采用直線電機(jī)或“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)”，這樣可利用電機(jī)工作于電動(dòng)機(jī)或發(fā)電機(jī)等不同模式，實(shí)現(xiàn)饋能或主動(dòng)控制[2]。目前，電磁懸掛主要包括直線電機(jī)式、旋轉(zhuǎn)電機(jī)式、滾珠絲杠式、齒輪齒條式、行星齒輪式和液電式6種類型[3- 7]。其中：與直線電機(jī)式相比，旋轉(zhuǎn)電機(jī)式的懸掛功率密度更高；而齒輪齒條式的結(jié)構(gòu)不存在背隙，設(shè)計(jì)靈活、傳遞力矩大、成本低且易于保養(yǎng)維護(hù)，具有較好的發(fā)展前景。WEEKS等[8]與美軍合作開發(fā)了一款齒輪齒條式電磁主動(dòng)懸掛系統(tǒng)，并將其安裝于高機(jī)動(dòng)性軍用車輛上，該系統(tǒng)能顯著改善乘坐舒適性。ZUO等[9]對(duì)設(shè)計(jì)的齒輪齒條式饋能減振器進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：當(dāng)車輛以車速60 km/h行駛于C級(jí)路面時(shí)，單個(gè)減振器能實(shí)現(xiàn)約100 W的饋能能力。LI等[10]設(shè)計(jì)了一款采用一個(gè)永磁發(fā)電機(jī)與齒輪齒條結(jié)構(gòu)組成的饋能減振器，試驗(yàn)表明：以車速為48 km/h行駛于平坦路面時(shí)，可回收的峰值功率為68 W，平均功率可達(dá)到19 W。為解決電機(jī)來回?fù)Q向的問題，LI等[11]提出將機(jī)械整流橋裝置安裝于齒輪齒條上，實(shí)現(xiàn)了懸掛往復(fù)運(yùn)動(dòng)變電機(jī)的單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)車試驗(yàn)表明：在光滑柏油路面以24 km/h車速行駛時(shí)，單個(gè)減振器可回收的能量超過15 W，說明饋能性能優(yōu)異。上述研究表明：齒輪齒條式電磁懸掛具有良好的饋能能力，且當(dāng)電機(jī)作電動(dòng)機(jī)使用時(shí)可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制，具備減振和饋能的雙重功能。因此，筆者將該結(jié)構(gòu)引入軍用車輛上，稱之為電磁作動(dòng)器(Electromagnetic Actuator,EA)。

懸掛往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)EA各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)件來回旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一定的慣性力，進(jìn)而影響懸掛的阻尼特性和幅頻特性，且隨慣性力的增大而增大。盡管有研究者提出存在慣性質(zhì)量，但并未進(jìn)一步考慮其對(duì)懸掛特性的影響[12- 14]。鑒于此，筆者在建立的懸掛動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上對(duì)慣性力進(jìn)行計(jì)算，并通過試驗(yàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的慣性力進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證，分析慣性質(zhì)量對(duì)EA阻尼特性及幅頻特性的影響，以期為更有效地發(fā)揮EA的性能提供參考。

1 EA的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及懸掛動(dòng)力學(xué)建模

1.1 EA的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

EA主要由齒輪、齒條、行星減速機(jī)和電機(jī)4個(gè)部件組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中：齒輪、齒條用以將懸掛相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變成電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；行星減速機(jī)可在饋能時(shí)提高懸掛相對(duì)速度轉(zhuǎn)換為電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速，以提高饋能能力，或在主動(dòng)控制時(shí)增大電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)變?yōu)閼覓扉g控制力時(shí)的主動(dòng)力。

經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)和參數(shù)匹配之后，電機(jī)及減速機(jī)型號(hào)分別選用MOTEC公司的HLM9607H06LN及MOTECAPE6016。EA的部分組件參數(shù)如表1所示。

表1 EA的部分組件參數(shù)

1.2 懸掛動(dòng)力學(xué)模型

為分析EA中轉(zhuǎn)動(dòng)件產(chǎn)生的慣性質(zhì)量對(duì)懸掛特性的影響，需建立相應(yīng)的懸掛動(dòng)力學(xué)模型。車輛為獨(dú)立懸掛，假設(shè)質(zhì)量分配系數(shù)為1，則可采用1/4車懸掛模型對(duì)懸掛性能進(jìn)行分析。EA可工作于主動(dòng)控制及饋能2種狀態(tài)，以饋能狀態(tài)為例，其合力包括機(jī)械摩擦阻尼力Fm、慣性力Fi和電磁阻尼力Fem。利用EA取代原被動(dòng)懸掛，則裝有EA的1/4車懸掛動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。圖中：ms為車身質(zhì)量；mt為車輪質(zhì)量；mi為等效慣性質(zhì)量；cm為機(jī)械摩擦阻尼系數(shù)；cem為電磁阻尼系數(shù)；ks為懸掛等效剛度；kt為車輪等效剛度；xs為車身垂直位移；xt為車輪垂直位移；xr為路面激勵(lì)垂直位移，方向均以垂直向上為正。

根據(jù)牛頓第二定律，懸掛運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

式中：cs=cm+cem，為電磁懸掛等效阻尼系數(shù)。

1/4車懸掛動(dòng)力學(xué)模型相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 1/4車懸掛動(dòng)力學(xué)模型相關(guān)參數(shù)

在正弦激勵(lì)下，激勵(lì)位移x、速度v、加速度a的表達(dá)式分別為

x=Asinωt,

(2)

v=Aωcosωt,

(3)

a=-Aω2sinωt,

(4)

式中：A為幅值；ω=2πf，為激勵(lì)圓頻率，其中f為激勵(lì)頻率。試驗(yàn)時(shí)，x、v、a分別對(duì)應(yīng)懸掛相對(duì)位移、懸掛相對(duì)速度及懸掛相對(duì)加速度。

2 慣性力的計(jì)算及試驗(yàn)

2.1 慣性力的計(jì)算

EA的慣性力主要包括齒條等直線運(yùn)動(dòng)件產(chǎn)生的直動(dòng)慣量，以及齒輪、電機(jī)轉(zhuǎn)子等旋轉(zhuǎn)件產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。以饋能工況下電機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的慣性力為例進(jìn)行計(jì)算。在正弦激勵(lì)下，懸掛相對(duì)加速度a經(jīng)齒條、齒輪及行星減速機(jī)轉(zhuǎn)變成電機(jī)轉(zhuǎn)子的角加速度α，帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mr2(其中m為電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量，r為電機(jī)轉(zhuǎn)子等效半徑)及慣性力矩Mi=Jα；Mi經(jīng)行星減速機(jī)、齒輪及齒條轉(zhuǎn)換成懸掛間的慣性力Fi。利用Fi可折算出等效慣性質(zhì)量mi，則Fi與mi及a的關(guān)系表達(dá)式為

Fi=Jα(i/Rg)2=mia。

(5)

2.2 慣性力試驗(yàn)

將EA的摩擦力Ff和慣性力Fi統(tǒng)稱為基礎(chǔ)阻力Fb，即Fb=Ff+Fi。為檢驗(yàn)EA的基礎(chǔ)阻力特性及慣性質(zhì)量計(jì)算結(jié)果的正確性，分別對(duì)EA進(jìn)行有、無電機(jī)2種工況下的試驗(yàn)，其試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括力傳感器、位移傳感器和控制上位機(jī)。

慣性力試驗(yàn)過程如下：首先，將EA固定，利用控制上位機(jī)控制液壓激振頭產(chǎn)生正弦激勵(lì)，并分別利用力傳感器和位移傳感器采集力和位移信號(hào)；然后，通過控制上位機(jī)后側(cè)安裝的數(shù)據(jù)采集儀采集數(shù)據(jù)，并存儲(chǔ)于控制上位機(jī)中；最后，導(dǎo)出數(shù)據(jù)，用以計(jì)算和分析。令A(yù)=0.05 m，f=0.16，0.32，0.64，0.96，1.28，1.64 Hz，對(duì)應(yīng)v=0.05、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 m/s。

2.2.1 無電機(jī)時(shí)

EA的摩擦力主要為行星減速機(jī)內(nèi)部的齒輪之間及滾珠與槽之間的運(yùn)動(dòng)摩擦力。在測(cè)試時(shí)，將電機(jī)拆下，只保留齒輪、齒條及行星減速機(jī)，稱之為無電機(jī)EA。無電機(jī)EA試驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。

無電機(jī)EA的摩擦力特性如圖4所示。由圖4(a)可知：摩擦力示功圖包圍的面積隨v的增大而逐漸增大，表明其耗功能力在逐漸增大；摩擦力隨v的增大而逐漸增大，當(dāng)v=0.05 m/s時(shí)Ff=70 N，v=0.5 m/s時(shí)Ff=225 N，說明摩擦力較小，這有利于EA減振及饋能性能的發(fā)揮。

由圖4(b)可知：摩擦力在v為正、負(fù)時(shí)呈反對(duì)稱分布，且摩擦力隨f的增大呈非線性增大；當(dāng)f<0.32 Hz時(shí)，摩擦力隨f的增大增幅較大，這說明此時(shí)對(duì)EA力學(xué)特性的影響中摩擦力占比較大；而當(dāng)f>0.32 Hz時(shí)增幅較小，摩擦力趨于恒定值，說明此時(shí)對(duì)EA的力學(xué)特性影響也趨于穩(wěn)定，摩擦力占比逐漸變小。這是因?yàn)榍耙浑A段主要克服的是靜摩擦力，后一階段主要克服動(dòng)摩擦力，而靜摩擦力往往比動(dòng)摩擦力更大。

因此，當(dāng)f>0.32 Hz，即v>0.1 m/s時(shí)，摩擦力對(duì)EA性能的影響相對(duì)較小，此時(shí)更適合發(fā)揮EA的性能。

2.2.2 有電機(jī)時(shí)

測(cè)試時(shí)，有電機(jī)EA試驗(yàn)系統(tǒng)在無電機(jī)EA的基礎(chǔ)上加上電機(jī)，試驗(yàn)條件與無電機(jī)時(shí)的試驗(yàn)條件一致。有電機(jī)EA的基礎(chǔ)阻力特性如圖5所示。

由圖5(b)可以看出：基礎(chǔ)阻力隨v的增大而逐漸增大，當(dāng)f=0.16 Hz時(shí)Fb=150 N，當(dāng)f=1.64 Hz時(shí)Fb=285 N，與最大主動(dòng)出力1 000 N相比，基礎(chǔ)阻力較小，滿足對(duì)摩擦力的要求。

由于慣性的存在，在兩端換向時(shí)存在慣性沖擊，這是旋轉(zhuǎn)機(jī)械式結(jié)構(gòu)不可避免的現(xiàn)象。從圖5中還可以看出：當(dāng)f<0.096 Hz時(shí)，慣性沖擊較小，應(yīng)盡量使EA工作于該條件下，以保護(hù)機(jī)械結(jié)構(gòu)，延長EA各組件的使用壽命；當(dāng)f=0.96,1.28,1.64 Hz時(shí)，慣性沖擊較為明顯，其對(duì)應(yīng)Fi=Fb-Ff=68,122,208 N,取該3組值計(jì)算mi的平均值。

由式(3)- (5)計(jì)算可得：f=0.96,1.28,1.64 Hz時(shí)，a=3.64,6.47,10.81 m/s2，mi=18.69,18.86,19.24 kg，取mi平均值為18.93 kg,與理論值16.68 kg相比，該試驗(yàn)值稍大，誤差約為13.49%，但二者基本吻合。分析其原因?yàn)椋河?jì)算慣性力的理論值時(shí)僅考慮了電機(jī)轉(zhuǎn)子，而未考慮行星減速機(jī)等其他轉(zhuǎn)動(dòng)件的慣性力；此外，在計(jì)算和試驗(yàn)過程中，部分因素的簡化和信號(hào)采集的誤差等均會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

3 慣性質(zhì)量對(duì)EA阻尼及懸掛幅頻特性的影響

3.1 對(duì)EA阻尼特性的影響

取v=0.5 m/s，激勵(lì)頻率f=1，5，10 Hz，考慮有、無慣性質(zhì)量2種工況，得到EA的阻尼力與相對(duì)位移和相對(duì)速度的變化曲線，如圖6所示?？梢钥闯觯簯T性質(zhì)量會(huì)使阻尼特性曲線產(chǎn)生滯環(huán)現(xiàn)象和相位差，且滯環(huán)現(xiàn)象隨激勵(lì)頻率的增大而增大，說明慣性質(zhì)量對(duì)高頻的影響更大。分析其原因?yàn)椋涸谡壹?lì)條件下，v與a的相位差為π/2，當(dāng)相對(duì)速度v從-0.5～0 m/s變化到0～0.5 m/s時(shí)，相位與a相反，因此產(chǎn)生滯環(huán)現(xiàn)象。

3.2 對(duì)懸掛幅頻特性的影響

(6)

各參量對(duì)xr的傳遞函數(shù)|H(jω)|分別為

(7)

(8)

|H(jω)|D～xr=

(9)

β=mi/mt，

(10)

為慣性質(zhì)量與車輪質(zhì)量比；

Δ= {(1-λ2)(1+γ-λ2/μ)-1-

βλ2[γ-(1+1/μ)λ2]/μ}2+

4λ2ζ2[γ-(1+1/μ)λ2]2。

結(jié)合式(10)可得：當(dāng)mt=46.9 kg，mi=18.93 kg時(shí)，β=0.404。因此，取β=0，0.404，0.808，分析有效頻段[0.4,25] Hz范圍內(nèi)懸掛幅頻特性，結(jié)果如圖7所示。

由圖7(a)可以看出：在車身及車輪共振點(diǎn)之間的中低頻段內(nèi)，靠近車身共振點(diǎn)附近的車身垂直加速度較小，說明慣性質(zhì)量對(duì)車身垂直加速度起到一定的抑制作用；而在靠近車輪共振點(diǎn)的中高頻段，車身垂直加速度較大，說明此時(shí)乘坐舒適性較差。由圖7(b)、(c)可知：慣性質(zhì)量對(duì)懸掛動(dòng)行程及車輪動(dòng)載荷的影響趨勢(shì)與對(duì)車身垂直加速度的影響趨勢(shì)基本一致，均為中低頻段改善、中高頻段惡化。

慣性質(zhì)量還會(huì)使車身及車輪2個(gè)共振點(diǎn)提前，由于慣性質(zhì)量與車輪質(zhì)量更接近，因此對(duì)車輪共振點(diǎn)的影響幅度更大。根據(jù)ISO2631[15]，人體對(duì)垂直向乘坐舒適性較為敏感的頻帶為4～8 Hz，慣性質(zhì)量使車輪共振點(diǎn)提前，與乘坐舒適性相關(guān)的工作頻帶范圍變窄,對(duì)改善乘坐舒適性不利。

4 結(jié)論

在對(duì)EA的慣性質(zhì)量進(jìn)行理論計(jì)算及試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析了慣性質(zhì)量對(duì)EA的阻尼特性及懸掛幅頻特性的影響，為合理利用或減小慣性質(zhì)量的影響提供了參考。得到的主要結(jié)論如下：

1) EA的慣性力主要來自于電機(jī)轉(zhuǎn)子，慣性質(zhì)量的試驗(yàn)值與理論值的誤差約為13.49%，驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性；慣性質(zhì)量的試驗(yàn)值為18.93 kg，對(duì)懸掛性能的影響不容忽視。

2) 慣性質(zhì)量會(huì)使EA阻尼特性產(chǎn)生滯環(huán)現(xiàn)象和相位差，且滯環(huán)現(xiàn)象隨激勵(lì)頻率的增大而增大，相位滯后對(duì)控制不利。為減小慣性質(zhì)量的影響，EA不宜工作于較高的激勵(lì)頻率下。

3) 慣性質(zhì)量的存在使與乘坐舒適性相關(guān)的工作頻帶變窄，不利于對(duì)乘坐舒適性的改善。因此，有必要使EA工作于中低頻段，有效利用慣性質(zhì)量對(duì)懸掛性能的改善作用。