基于二次相關(guān)的靜電放電信號(hào)時(shí)延估計(jì)算法

邢 政， 魏 明， 劉衛(wèi)東， 王 雷， 劉興剛

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)靜電與電磁防護(hù)研究所， 河北 石家莊 050003; 2. 63870部隊(duì) 陜西 華陰 714200；3. 石家莊鐵道大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 河北 石家莊 050043)

超/特高壓輸電線路、高壓變電站以及飛行器在空中飛行時(shí)的摩擦、發(fā)動(dòng)機(jī)噴流和感應(yīng)等容易產(chǎn)生靜電放電[1- 2]。靜電放電發(fā)生時(shí)會(huì)對(duì)外輻射較強(qiáng)的信號(hào)，經(jīng)過(guò)對(duì)該信號(hào)的探測(cè)和后續(xù)處理，就能夠獲得靜電放電目標(biāo)的空間位置等信息?；诙嗾镜竭_(dá)時(shí)差(Time Difference Of Arrival, TDOA)的定位方法[3- 5]利用外置接收天線接收靜電放電信號(hào)，根據(jù)信號(hào)到達(dá)不同接收天線的時(shí)間差建立基本定位方程組，最后求解得出放電源的位置等信息。該方法可對(duì)一定范圍內(nèi)的靜電放電源進(jìn)行監(jiān)測(cè)與定位，具有良好的應(yīng)用價(jià)值，但需要準(zhǔn)確獲得時(shí)延值，因此尋找優(yōu)良的時(shí)延估計(jì)算法顯得尤為重要。

在二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，筆者提出一種基于小波閾值去噪和二次相關(guān)信息積累的靜電放電信號(hào)時(shí)延估計(jì)算法，該算法首先對(duì)兩路獨(dú)立的含噪靜電放電信號(hào)進(jìn)行小波降噪處理，然后對(duì)降噪處理后的兩路信號(hào)進(jìn)行二次相關(guān)運(yùn)算，并對(duì)得到的二次相關(guān)函數(shù)進(jìn)行時(shí)域積累，最后通過(guò)最大值檢測(cè)得出時(shí)延估計(jì)值。

1 二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法

二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法是在基本互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的。該算法首先對(duì)兩時(shí)域信號(hào)作自相關(guān)與互相關(guān)計(jì)算，然后對(duì)自相關(guān)與互相關(guān)函數(shù)再次進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，得到信號(hào)的二次相關(guān)函數(shù)，最后通過(guò)尋找該函數(shù)最大值得到時(shí)延估計(jì)值[6]。二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程如圖1 所示。

設(shè)信號(hào)由靜電放電源產(chǎn)生，在傳播過(guò)程中有噪聲積累，2個(gè)獨(dú)立天線接收并進(jìn)行高速采樣得到兩路離散信號(hào)，其信號(hào)模型為

(1)

式中：n1(n)和n2(n)為噪聲;s(n)為有用信號(hào);t為有用信號(hào)傳輸?shù)教炀€1、2 的時(shí)延值。對(duì)信號(hào)s1(n)、s2(n)作互相關(guān)計(jì)算，得到自相關(guān)函數(shù)Rs1s1(τ)和互相關(guān)函數(shù)Rs1s2(τ)分別為

Rs1s1(τ)=E(s1(n)s1(n+τ))=

Rss(τ)+Rsn1(τ)+Rn1s(τ)+Rn1n1(τ),

(2)

Rs1s2(τ)=E(s1(n)s2(n-t+τ))=Rss(τ-t)+

Rsn2(τ)+Rn1s(τ-t)+Rn1n2(τ),

(3)

式中：E(·)為數(shù)學(xué)期望；Rss(·)為有用信號(hào)s的自相關(guān)函數(shù)；Rsn1(·)為有用信號(hào)s與噪聲n1的互相關(guān)函數(shù)；Rn1s為噪聲n1與有用信號(hào)s的互相關(guān)函數(shù)；Rn1n1(·)為噪聲n1的自相關(guān)函數(shù)；Rsn2(·)為有用信號(hào)s與噪聲n2的互相關(guān)函數(shù)；Rn1n2(·)為噪聲n1和噪聲n2的互相關(guān)函數(shù)。

假設(shè)兩噪聲為非相關(guān)的理想高斯白噪聲，噪聲與信號(hào)不相關(guān)，則式(2)、(3)可依次簡(jiǎn)化為

Rs1s1(τ)≈Rss(τ)+Rn1n1(τ),

(4)

Rs1s2(τ)≈Rss(τ-t)。

(5)

由相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)R(x)≤R(0)可知：在式(5)中，當(dāng)且僅當(dāng)τ=t時(shí)，Rs1s2(τ)取得最大值，最大值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為時(shí)延點(diǎn)，此為基本互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法流程。由式(3)變換為式(5)可知：互相關(guān)運(yùn)算可提高信號(hào)的信噪比[7]。

對(duì)自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)作互相關(guān)運(yùn)算，得到兩路信號(hào)的二次相關(guān)函數(shù)

RRR(τ)=E(Rs1s1(n)Rs1s2(n+τ))。

(6)

將式(2)、(3)代入式(6)，并設(shè)兩噪聲為非相關(guān)的理想高斯白噪聲，即噪聲與信號(hào)不相關(guān)，則式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

相對(duì)于基本互相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法，二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法在一定程度上提高了信噪比，可在更低信噪比條件下對(duì)靜電放電輻射信號(hào)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)。然而，當(dāng)信噪比繼續(xù)降低時(shí)，二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法不能準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)延值，需要結(jié)合其他方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。

2 新二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法

2.1 小波閾值去噪

在閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)超過(guò)和低于閾值的小波系數(shù)的不同處理策略及不同估計(jì)方法[9]。最常見(jiàn)的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù),其中：硬閾值函數(shù)的處理方式為保留大于閾值的小波系數(shù)，將小于閥值的小波系數(shù)置“0”，該方法會(huì)使處理后的小波系數(shù)在正負(fù)閾值處不連續(xù)，可能會(huì)造成重構(gòu)后的信號(hào)產(chǎn)生振蕩；軟閾值函數(shù)是對(duì)大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行壓縮處理，處理后的小波系數(shù)連續(xù)性較好，但與原小波系數(shù)存在恒定偏差[10]，可能會(huì)造成信號(hào)的部分高頻信息丟失。針對(duì)上述2種閾值函數(shù)的不足，筆者采用軟硬閾值函數(shù)，即[11]

(8)

式中：0≤a≤1，為介于軟、硬閾值函數(shù)之間的常數(shù)；Tj為對(duì)應(yīng)小波分解層的閾值?？紤]到隨著分解層數(shù)的增加，信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)增大，而噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)減小，因此選用隨分解層數(shù)反變化的閾值，以便在更大程度上保留靜電放電信號(hào)的原始信息。閾值的計(jì)算公式為

(9)

式中：medianhj,l為第j層小波系數(shù)幅值的中間值。

2.2 二次相關(guān)信息積累

當(dāng)兩接收天線與放電源位置固定不變時(shí)，對(duì)放電信號(hào)進(jìn)行等間隔多次連續(xù)采樣。設(shè)采樣次數(shù)為M，并假設(shè)放電信號(hào)與噪聲干擾非相關(guān)，根據(jù)式(7)可知,第i次采樣數(shù)據(jù)的二次相關(guān)函數(shù)為

(10)

對(duì)RRR_i經(jīng)過(guò)M次積累，可得

(11)

2.3 基于小波閾值去噪和二次相關(guān)信息積累的時(shí)延估計(jì)

基于小波閾值去噪和二次相關(guān)信息積累的時(shí)延估計(jì)算法的基本思想為：選用小波基為db9，分解層數(shù)為5[13]，對(duì)兩路信號(hào)使用小波閾值法作去噪處理；然后,對(duì)重構(gòu)后的兩路靜電放電信號(hào)作二次相關(guān)計(jì)算，并對(duì)得到的二次相關(guān)函數(shù)作時(shí)域積累；最后,對(duì)時(shí)域積累函數(shù)進(jìn)行峰值檢測(cè)運(yùn)算，進(jìn)而得到時(shí)延估計(jì)值。其流程如圖2所示。

3 仿真與分析

3.1 時(shí)域波形

使用雙指數(shù)衰減振蕩方程模擬靜電放電信號(hào)[14- 15]，其時(shí)域波形如圖3所示。其中:采樣頻率設(shè)置為10 GHz，s2相對(duì)于s1的時(shí)延值為100 ns，單次采樣時(shí)長(zhǎng)為0.8 μs。

為模擬真實(shí)環(huán)境下噪聲干擾的影響，給靜電放電信號(hào)疊加不同信噪比的高斯白噪聲，圖4、5分別為模擬信噪比為5、-10 dB時(shí)靜電放電信號(hào)時(shí)域波形?？梢钥闯觯寒?dāng)信噪比為5 dB時(shí),還能基本上直接觀察出放電信號(hào)的存在；當(dāng)信噪比為-10 dB時(shí)，真實(shí)靜電放電信號(hào)已完全淹沒(méi)在噪聲干擾中，無(wú)法直接判斷有無(wú)放電信號(hào)。

3.2 時(shí)延估計(jì)能力

為比較二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法(算法1)和本文提出的算法(算法2)的時(shí)延估計(jì)能力，在疊加信噪比為5、-10 dB高斯白噪聲的環(huán)境下分別對(duì)2種算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，結(jié)果如圖6、7所示。其中：算法2多次積累時(shí)，考慮到靜電放電信號(hào)本身所具有的隨機(jī)特性，除保持s1和s2之間的固定時(shí)延100 ns外，將其幅值和發(fā)生時(shí)間均設(shè)置為具有一定的隨機(jī)分布特性，以便更接近實(shí)測(cè)情況，并認(rèn)為時(shí)延估計(jì)值在[99,101]內(nèi)時(shí)算法能正確估計(jì)出時(shí)延值。

由圖6、7可知：當(dāng)信噪比為5 dB時(shí)，經(jīng)過(guò)1次積累，2種算法均能正確估計(jì)出時(shí)延值，且差別不大；當(dāng)信噪比降為-10 dB時(shí)， 1次積累時(shí)的相關(guān)函數(shù)峰值被噪聲淹沒(méi)，2種算法都不能正確估計(jì)出時(shí)延值；當(dāng)算法2在信噪比為-10 dB下積累100次時(shí)，時(shí)延估計(jì)值為99.9 ns，說(shuō)明此時(shí)該算法可以正確估計(jì)出時(shí)延值。通過(guò)積累可使相關(guān)函數(shù)峰值得到凸顯，進(jìn)而對(duì)噪聲起到明顯的抑制作用。

3.3 時(shí)延估計(jì)的正確率與穩(wěn)定性

為對(duì)比2種算法時(shí)延估計(jì)的正確率和穩(wěn)定性，對(duì)仿真得到的200組數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，仿真條件設(shè)置同上。其中，正確率Pr和平均相對(duì)誤差RE計(jì)算公式為

(12)

式中：d為正確估計(jì)的樣本量；D為總樣本量；gk為算法時(shí)延估計(jì)值；z為時(shí)延真值。2種算法時(shí)延估計(jì)正確率、平均相對(duì)誤差對(duì)比分別如圖8、9所示。

由圖8可知：在放電信號(hào)信噪比大于6 dB時(shí)，2種算法基本能準(zhǔn)確地估計(jì)出時(shí)延值，且正確率差別不大；隨著信噪比的降低，2種算法在單次積累時(shí)都開(kāi)始出現(xiàn)誤估計(jì)，但算法2的正確率較高；在信噪比降低到0 dB之后，2種算法的時(shí)延估計(jì)正確率急劇下降，但算法2增加積累次數(shù)后正確率明顯提高，且在一定范圍內(nèi)積累次數(shù)越多，正確率越高。

由圖9可知：2種算法時(shí)延估計(jì)平均相對(duì)誤差隨信噪比的降低而不斷增大，但算法2的平均相對(duì)誤差更小，具有較高的穩(wěn)定性；在信噪比較低時(shí)，通過(guò)增加積累次數(shù)可明顯減小算法2的時(shí)延估計(jì)平均相對(duì)誤差。

4 結(jié)論

本文提出的算法在單次積累時(shí)，正確率和穩(wěn)定性都比基本二次相關(guān)時(shí)延估計(jì)算法高，且在信噪比較低時(shí)，通過(guò)增加算法積累次數(shù)，可有效提高時(shí)延估計(jì)的正確率和穩(wěn)定性。小波去噪和二次相關(guān)信息積累都可以對(duì)噪聲起到抑制作用，可在更低信噪比下正確估計(jì)出時(shí)延值。