高中數(shù)學(xué)概論教學(xué)研究

張瑩

摘 要：數(shù)學(xué)概念是人腦對客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，也就是一種數(shù)學(xué)的思維形式。對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識，形成合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)從而提高數(shù)學(xué)能力。所以說，“數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，都起著十分關(guān)鍵的作用”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念 教學(xué)質(zhì)量 教學(xué)設(shè)計

一、傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)分析

數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)知識體系的基石，而教科書上一般只是簡單地給出定義，數(shù)學(xué)概念的形成過程并沒有給出?，F(xiàn)行高中教師上課主要是“以教為主”的題海戰(zhàn)術(shù)、填鴨式教學(xué)，通過練習(xí)來掌握概念，重視結(jié)果而忽略過程，這種教學(xué)方式恰恰違背了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。形成上述數(shù)學(xué)教學(xué)概念模式主要有以下幾個原因形成：

一是受傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響，重視結(jié)果而輕視過程，教師在課堂上重視的是教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生被動地接受知識。

二是重視結(jié)論輕視過程，由于在考試解題中我們用到的基本是結(jié)論，而不是過程，所以教師包括學(xué)生認(rèn)為知道結(jié)論，更多的時間是用來練習(xí)鞏固。

三是學(xué)校計劃安排不合理，現(xiàn)在幾乎所有的高中都是兩年學(xué)完三年的所有知識，導(dǎo)致教師大都注重解題方法與解題技巧。

四是教師工作量的制約，現(xiàn)在教師經(jīng)常是聽課、評課，教案的反復(fù)抄寫，教師工作量大并沒有多余的時間思考教學(xué)過程。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1.數(shù)據(jù)概念概念和結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)知識體系，它的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念主要揭示的是數(shù)量關(guān)系和空間表現(xiàn)形式的本質(zhì)，基本特征是概念的內(nèi)涵和外延，前者指的是概念的本質(zhì)屬性的總和，后者指概念反映的事物的總和。

2.數(shù)學(xué)原則

（1）多角度揭示概念內(nèi)涵，在概念教學(xué)中，教師的主要任務(wù)是幫助學(xué)生明確概念的本質(zhì)屬性。

（2）幫助學(xué)生形成概念體系，每個數(shù)學(xué)概念都不是獨立存在的，某些數(shù)學(xué)概念之間必定存在一些特定關(guān)系。

（3）加強(qiáng)應(yīng)用，概念的應(yīng)用分為不同的層次，一個是知覺水平的應(yīng)用，一個是思維水平的應(yīng)用。知覺水平應(yīng)用主要是對概念本身的結(jié)構(gòu)和內(nèi)涵的理解，而思維水平的應(yīng)用是要用所學(xué)的概念來解決實際問題。

三、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究的意義

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究的主要是如何提高教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師由原來的研究如何教轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯咳绾螌W(xué)，這有利于提高教師的專業(yè)素養(yǎng)，學(xué)生由原來的追求學(xué)會了轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)了，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率，同時這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展要求。

四、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計

1.數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)內(nèi)容及形式

（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括概念的名稱、概念的定義、概念的例子和概念的屬性。

（2）學(xué)習(xí)形式

①概念形成

數(shù)學(xué)概念的形成從現(xiàn)實背景出發(fā)，對同一類事物加以比較分析，進(jìn)而概括出這類事物的本質(zhì)屬性，然后再通過實例加以驗證和修改，最后得出概念。

②概念同化

概念同化是學(xué)習(xí)者可以利用自己已經(jīng)知道的概念去學(xué)習(xí)新的概念，要求新的概念要有邏輯意義和學(xué)生具備同化新概念基礎(chǔ)知識。只有教師了解學(xué)了生基礎(chǔ)概念的掌握情況，原概念理解越透徹，新概念的同化也就更容易。

2. 概念形成教學(xué)過程設(shè)計

（1）提供概念例證?？梢杂萌粘５慕?jīng)驗或事物或典型事例為學(xué)生提供熟悉的例證，引導(dǎo)學(xué)生分析每個概念的屬性。例如，學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率時，可以先提供太陽東升西落、守株待兔、擲骰子等具體事例。

（2）抽象本質(zhì)，初步形成概念。通過對每個例子的分析、比較，進(jìn)而概括出本質(zhì)屬性，初步形成數(shù)學(xué)概念。例如，分析上述例子學(xué)生可以得出，太陽東升西落這是一定會發(fā)生的，守株待兔這件事有可能發(fā)生。

（3）概念深化。步形成概念后還要對概念進(jìn)行深化認(rèn)識。可以通過正反例，來分析概念中的關(guān)鍵詞的含義來深化概念。

（4）概念應(yīng)用。概念的應(yīng)用要注意幫助學(xué)生完成知覺水平和思維水平上的應(yīng)用。設(shè)計練習(xí)題要注意循序漸進(jìn)。

（5）形成概念體系。概念運用后，要引導(dǎo)學(xué)生把概念加入對應(yīng)的概念體系中。概念體系的形成主要有以下幾種：a.由相鄰概念形成；b.由相反概念形成；c.并列概念形成；d.由從屬概念形成。

3.概念同化教學(xué)過程設(shè)計

概念同化教學(xué)過程主要有五個步驟：1）提供定義。首先給出概念的名稱、定義以及數(shù)學(xué)符號，揭示概念的本質(zhì)屬性；2）解釋定義。對概念中的詞語、符號、式子做出解釋，突出概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生準(zhǔn)確理解；3）辨別例證。促進(jìn)遷移。給出實例讓學(xué)生辨認(rèn)正例和反例，確認(rèn)本質(zhì)屬性，使新舊概念分化；4）概念運用。概念的運用是概念學(xué)習(xí)過程中必經(jīng)的一步，通過練習(xí)達(dá)到概念的運用；5）形成概念體系。將新概念和舊概念建立聯(lián)系，納入相應(yīng)的概念體系中。

4.在APOS理論指導(dǎo)下的教學(xué)過程設(shè)計

APOS理論由美國教育家杜賓斯基等人提出。APOS也就是action（操作）、process（過程）、object（對象）、schema（圖式，教學(xué)過程可以分為思維的操作、過程、對象階段，形成概念圖式的過程這四個階段。

（1）操作階段設(shè)計

這個階段要讓學(xué)生通過一系列操作活動形成對概念的初步認(rèn)識。學(xué)生通過選擇日常生活中熟悉的事物作為教學(xué)材料，材通過對不同教學(xué)模型的使用、對圖形進(jìn)行觀察、利用圖標(biāo)計算、實際動手操作等多種操作方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）過程階段設(shè)計

學(xué)生進(jìn)行實際操作之后，就要對操作的對象進(jìn)行分析，獲得共同屬性，再通過比較、歸納等方式形成數(shù)學(xué)概念。一般可分為三個步驟：1）反思操作活動，反思操作經(jīng)歷的體會、反思自己的收獲、反思和他人交流的內(nèi)容；2）組織屬性語言，將反思的結(jié)果用自然語言表述出來，對自然語言提煉加工轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言；3）獲得數(shù)學(xué)概念，將所組織的數(shù)學(xué)語言進(jìn)一步提煉加工，形成數(shù)學(xué)概念。

（3）對象階段設(shè)計

這個階段就是要將獲得的概念進(jìn)一步鞏固，把它作為一個獨立的整體來理解。通常采用以下方法：1）辨析比較，通過正例、反例對概念進(jìn)行辨析，加深理解；2）模仿訓(xùn)練，教師同時示范，然后讓學(xué)生模仿來掌握概念；3）變式訓(xùn)練，找一下同類型的問題加以訓(xùn)練，從而完成對概念的鞏固。

（4）圖式階段設(shè)計

概念理解的最后階段就是要形成圖式。圖式是經(jīng)過長時間的學(xué)習(xí)來不斷完善的。圖式階段最重要的就是建立起概念之間的聯(lián)系，也就是形成概念體系。隨著新概念的不斷學(xué)習(xí)，概念體系也會不斷擴(kuò)大與完善。

結(jié)語

在實際教學(xué)活動時，不可能只用一種教學(xué)方式，應(yīng)該以一種方式為主，兼顧其他方式。概念教學(xué)的目的都是為了學(xué)生能夠形成對概念的自己的理解，形成概念體系，只是在概念的獲得方式上有所不同。教師就要精心設(shè)計概念的獲得方式，結(jié)合一定的數(shù)學(xué)史和學(xué)生的實際生活經(jīng)驗展開獲得。

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