談新媒體環(huán)境下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計

梁世瓊

[摘 要]新媒體環(huán)境下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計要體現(xiàn)信息化.這種設(shè)計可以從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)過程及教學(xué)評價四個方面去探究.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；新媒體；信息化；設(shè)計

[中圖分類號] G633.6 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）14-0016-03

新媒體是信息時代的產(chǎn)物，它對于現(xiàn)代化教育的發(fā)展產(chǎn)生重要影響.日常的數(shù)學(xué)課堂，教師的問題設(shè)計、問題導(dǎo)引、問題探究等，對啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大的作用.但信息化在教學(xué)中發(fā)揮的作用是不容置疑的，能有效提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量.下面我以《平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示》為例，從四個方面談?wù)勑旅襟w環(huán)境下數(shù)學(xué)課堂信息化教學(xué)設(shè)計.

一、教學(xué)內(nèi)容

1.教材地位

將平面向量引入高中課程，是新版數(shù)學(xué)教材的一個特點.平面向量既體現(xiàn)“形”的直觀形象，又具有“數(shù)”的運算本質(zhì)，準(zhǔn)確詮釋數(shù)形結(jié)合的思想.而從中起橋梁作用的，恰恰是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.而運用多媒體手段能夠更好地突出數(shù)形結(jié)合的特點.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是一個基礎(chǔ)概念，它的性質(zhì)很多，應(yīng)用很廣.本節(jié)課是第一課時，加強學(xué)生對概念的理解十分重要.

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo).平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念及初步運用.

（2）能力目標(biāo).通過揭示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示定義的本質(zhì)，提高學(xué)生的問題意識，鍛煉學(xué)生的思維能力.

（3）情感目標(biāo).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，體會學(xué)習(xí)的快樂.

3.教學(xué)重點

平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示定義.

4.教學(xué)難點

平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示定義及運用.

二、教學(xué)方法

采用啟發(fā)引導(dǎo)式與講練相結(jié)合的方法，并借助多媒體教學(xué)手段，使學(xué)生深刻理解概念，并自主推導(dǎo)有關(guān)的性質(zhì)，通過例題和分層練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解程度.

三、教學(xué)過程

（一）知識背景

1.教學(xué)目標(biāo)

“平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示”是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，它是繼向量的線性運算之后的自然延伸，在數(shù)學(xué)、物理等領(lǐng)域中的應(yīng)用十分廣泛.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是從物理中“功”的分解中抽象出平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念.我先在PPT里插入動態(tài)演示圖，喚起學(xué)生對于“功”的記憶，然后探究平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的性質(zhì)，促進學(xué)生體驗類比的思想方法，進而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括思維及推理論證的能力.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念，既具備了長度與角度，又有圖形與數(shù)量結(jié)合的特點，恰當(dāng)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.同時這個概念也是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，所以它也是本節(jié)課教學(xué)的重點.

2.學(xué)情特點

學(xué)生已了解實數(shù)的運算本質(zhì)，對向量的概念、線性運算及研究向量的一般方法有了初步的認識.這些預(yù)備知識，為學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)表示做了一定的鋪墊.在本節(jié)課的概念的理解方面要特別注意數(shù)量積的坐標(biāo)表示的運算相對于線性運算而言，兩個既有方向又有大小的向量經(jīng)過運算后，方向消失了，也就是運算的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化；另外，要注意數(shù)量積的坐標(biāo)表示運算相對于實數(shù)乘法的運算而言，在性質(zhì)和運算律的理解上存在一定的偏差.因此數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念成為本課教學(xué)的難點.

（二）目標(biāo)設(shè)計

（1）聯(lián)系物理學(xué)科中“功”的相關(guān)事例，理解平面向量數(shù)量積的含義、物理意義.

（2）了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

（3）會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，能用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.

從課標(biāo)的要求清楚看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點.需要注意的是，在引入概念、應(yīng)用概念的過程中，考慮借助物理學(xué)中“功”的實例的架構(gòu)作用.概念延伸的性質(zhì)及運算律是學(xué)生深刻理解概念的直觀依據(jù)，也是進行有關(guān)計算和判斷的理論依據(jù).無論是性質(zhì)還是運算律，都要在教師創(chuàng)設(shè)問題情境的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生運用類比的方法主動探究，自覺發(fā)現(xiàn)，這對培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都很有幫助.

（三）課堂結(jié)構(gòu)

新課改的理念是要求體現(xiàn)概念的形成過程，按照本課知識的邏輯關(guān)系，將課堂結(jié)構(gòu)大致安排為三個部分.

第一，概念形成.分別從數(shù)學(xué)、物理學(xué)兩個角度去創(chuàng)設(shè)問題情境，采用歸納和抽象的辦法得到概念，然后學(xué)習(xí)性質(zhì)和運算律，進一步加深對概念的理解.

第二，概念應(yīng)用.通過對例題和練習(xí)的具體運用，讓學(xué)生加深對概念的理解.

第三，總結(jié)歸納.通過課堂總結(jié)提高學(xué)生對概念的認識，并實現(xiàn)思維的延伸與發(fā)散.

（四）媒體運用

結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮本節(jié)課知識的形成特點與對學(xué)生能力的要求，主要在兩個方面輔助運用媒體.

（1）制作多媒體課件，讓核心內(nèi)容的呈現(xiàn)更為直觀清晰.

（2）板書設(shè)計（見下），使知識間的層次關(guān)系清晰化.

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

一、 數(shù)量積的坐標(biāo)表示的概念

1.概念

2.概念強調(diào)

（1）記法

（2）“規(guī)定”

3.幾何意義

4.物理意義

二、數(shù)量積的坐標(biāo)表示的性質(zhì)

例1

例2

三、數(shù)量積的坐標(biāo)表示的運算律

例3

四、應(yīng)用與提高

（五）活動過程

活動一：創(chuàng)設(shè)問題情境

新課程提倡：“數(shù)學(xué)是自然的，而不是強加于人的.”根據(jù)學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，為了突出數(shù)量積概念的數(shù)學(xué)背景和物理背景，我采用設(shè)計問題情境的辦法，提出系列問題讓學(xué)生思考，用提前錄制好的視頻提問，激發(fā)學(xué)生興趣.

活動二：探究概念形成

1.概念的抽象

2.概念的明晰

此環(huán)節(jié)突出兩個“觀點”：數(shù)量積的結(jié)果與線性運算的結(jié)果有著本質(zhì)的區(qū)別；向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的關(guān)鍵因素.為進一步理解數(shù)量積的坐標(biāo)表示的性質(zhì)和運算律做好鋪墊.

3.概念的幾何意義

在明晰了概念之后，緊接著追問：“數(shù)量積的幾何意義是什么？”這樣的提問，有意引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度去認識數(shù)量積的概念，并深刻體會、感受數(shù)量積與向量投影之間的關(guān)系.

活動三：領(lǐng)悟運算性質(zhì)

1.性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

在教材中，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的三條性質(zhì)都是以探究的形式出現(xiàn)的，因此問題的設(shè)計、提出更為重要.為了突出探究活動，感悟性質(zhì)的形成，我提出以下兩個思考題.

思考1：將練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，能得到哪些結(jié)論？

思考2：比較︱[a]·[b]︱與︱[a]︱×︱[b]︱的大小，能得出什么結(jié)論？

2.性質(zhì)的明晰

先由學(xué)生思考、討論，經(jīng)過學(xué)生充分交流之后，引導(dǎo)學(xué)生進一步梳理數(shù)量積的坐標(biāo)表示的性質(zhì).

3.性質(zhì)的證明

在經(jīng)過學(xué)生的討論、交流發(fā)現(xiàn)了性質(zhì)之后，順理成章，引導(dǎo)學(xué)生利用前面的定義給予證明，從而完成探究活動.

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動主要體現(xiàn)教師的引領(lǐng)作用，而學(xué)生則自然成為學(xué)習(xí)的主體，整個過程學(xué)生都在主動探究，歸納總結(jié)，并且不斷地體驗到成功的喜悅.

活動四：探究運算律

1.類比運算律

在教材中，運算律的呈現(xiàn)方式同樣是探究，順其自然按照教材的設(shè)計，以問題導(dǎo)學(xué)的形式展開活動.

思考：我們之前掌握了實數(shù)乘法的哪些運算律？能否把這些運算律用在向量的運算？

學(xué)生自然會運用類比的思想方法去思考這個問題，合情推理地猜測數(shù)量積的坐標(biāo)表示的相應(yīng)運算律，然后用定義逐一驗證.

引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)構(gòu)特征去思考：左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們是否一定相等？

2.明晰運算律

我們在分析、討論了以上三個猜測中的結(jié)論后，進一步歸納、提煉并形成數(shù)量積的坐標(biāo)表示的運算律.

3.證明運算律

關(guān)鍵是證明運算律②，通過教師引導(dǎo)由學(xué)生運用定義自主完成.

以上的活動運用問題導(dǎo)學(xué)的形式，先創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生會通過類比的辦法進行猜想歸納，最后教師啟發(fā)引導(dǎo)，明晰結(jié)論，完成證明.整個過程，既培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，又增強了類比創(chuàng)新的意識.

活動五：應(yīng)用

教材中共有四道例題，我只選擇了其中的三道，這是考慮了學(xué)生的實際情況.對例1和例3進行適當(dāng)延伸，主要是增加變式與反思.例1比較綜合，體現(xiàn)了性質(zhì)和運算律的綜合應(yīng)用，突出了運算原理的分析和運算過程的規(guī)范.然后，進一步延伸：此運算過程類似于哪種運算？學(xué)生自然會類比多項式乘法的原理，大膽猜想并提出例2的兩個公式，再次運用定義獨立完成證明.這個過程難度不大，通過學(xué)生的類比能夠完成.有了前面兩個例題的示范，例3是基本運用，對性質(zhì)和運算律的運用達到鞏固的目的.在利用數(shù)量積來判斷兩個向量的垂直過程中，重點揭示數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理.

緊接著安排一些相關(guān)的課堂練習(xí)，讓學(xué)生利用數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運算律，綜合解決一些有關(guān)問題，自主完成，教師及時點評跟進.

活動六：總結(jié)

1.誰來說說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容？

2.平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么？

3.在概念及運算律的形成過程中，感受了哪些思想方法？

4.參照向量的線性運算，還可以怎樣研究數(shù)量積的坐標(biāo)表示？

通過以上問題，讓學(xué)生再次系統(tǒng)深刻的認識本課內(nèi)容及方法，很自然地為下一節(jié)內(nèi)容做鋪墊，同時激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

最后進行分層練習(xí)，首先安排一組教材中的習(xí)題，檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.然后，安排一道有一定難度的問題供學(xué)有余力的學(xué)生選做，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.這種分層次的練習(xí)呈現(xiàn)方式，在多媒體技術(shù)下很容易實現(xiàn).

四、教學(xué)評價

新課標(biāo)明確指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程.因此，在教學(xué)過程中既要重視對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，也要重視對學(xué)習(xí)過程的評價.本節(jié)課我主要采用鼓勵性的評價模式.

第一，通過課堂的問答交流，感受學(xué)生的思維過程，并觀察學(xué)生的一言一行，設(shè)身處地為學(xué)生考慮，在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正思維的偏差，并進行引導(dǎo)性的評價.

第二，通過小組討論、交流、反饋，對學(xué)生參與課堂活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出激勵性的評價，及時用拍照的形式把學(xué)生作品展現(xiàn)給全班學(xué)生看.以鼓勵評價的形式調(diào)動學(xué)生參與活動，活躍學(xué)習(xí)氣氛.

第三，通過課堂練習(xí)來檢測學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在分層練習(xí)中及時反饋信息，在互評的過程中，肯定優(yōu)點，指出不足，指明方向.

總之，新媒體的輔助作用已經(jīng)巨大的影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果，在新媒體環(huán)境下如何合理利用信息技術(shù)為課堂教學(xué)服務(wù)，是每一個高中數(shù)學(xué)教師必須思考的問題.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）