試論高中數(shù)學(xué)幾何題中輔助線的作用

閆巖

【內(nèi)容摘要】隨著教育改革的腳步不停前進(jìn)，人們?cè)絹碓街匾暯逃聵I(yè)的發(fā)展，并在不同階段對(duì)教育發(fā)展提出新的要求。幾何數(shù)學(xué)作為高中數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)，在新形勢(shì)下，新課程標(biāo)準(zhǔn)也對(duì)其也有了新的要求。幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)往往是高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中最為困難的地方，尤其在立體幾何題型中由于條件不足感到手足無措，而輔助線的出現(xiàn)恰恰可以代替學(xué)生看不見的條件，簡化了題型，為學(xué)生節(jié)省了大部分考試實(shí)踐，因此能否正確制作輔助線就成為了解答立體幾何題型的關(guān)鍵。本文就以高中數(shù)學(xué)中的立體幾何題型為切入點(diǎn)，對(duì)輔助線的作用進(jìn)行深刻探討。

【關(guān)鍵詞】輔助線高中數(shù)學(xué)立體幾何題型作用探討

其實(shí)輔助線的作用并不是高中學(xué)生第一次見識(shí)了，高中學(xué)生經(jīng)歷初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)就已經(jīng)學(xué)過幾何，并且也有了制作輔助線的基本經(jīng)驗(yàn)，但是初中學(xué)習(xí)的幾何僅僅屬于最簡單的平面幾何，所做過的幾何題目對(duì)學(xué)生的空間想象想象能力要求不高。而高中數(shù)學(xué)的幾何就在初中平面幾何上有了擴(kuò)展，就是立體幾何，立體幾何的學(xué)習(xí)相比平面幾何就要難得多了，就像是正方形只有一個(gè)面，而正方體卻又六個(gè)面，難度可想而知。立體幾何題型考驗(yàn)的就是學(xué)生空間思維所具有的立體感清晰度，其解題過程復(fù)雜，在無法求證時(shí)候，學(xué)生就需要在立體圖形上制作正確的輔助線以化繁為簡。

一、高中幾何學(xué)習(xí)的困難之處

1.題型考查的深度加大

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度相較于初中肯定有所加大，幾何題型也由平面向立體擴(kuò)展，對(duì)于初探高中數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難免感到吃力，而且高中數(shù)學(xué)的考試再也不會(huì)像初中考試一個(gè)題型只考察一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，高中考題更注重學(xué)生的整體掌握，我們可以發(fā)現(xiàn)高中幾何題型往往考查的不僅是幾何知識(shí)，大多會(huì)涉及到函數(shù)知識(shí)以及表面積、體積的計(jì)算，因此首先在高中數(shù)學(xué)題型上就有加大難度。

2.立體幾何對(duì)學(xué)生的空間想象力要求較高

高中幾何數(shù)學(xué)題目主要考察的就是立體幾何，立體幾何的學(xué)習(xí)是靠學(xué)生的空間感支撐的，對(duì)于空間感相對(duì)較弱的同學(xué)，這一部分的學(xué)習(xí)將會(huì)十分的困難，還有受到初中平面幾何的影響，學(xué)生解題時(shí)第一就會(huì)感到不習(xí)慣，其次就是陌生。以長方體為例，學(xué)生需要考慮的不僅是長和寬，還有一條高；其次，如果這個(gè)長方形是破損的，就需要學(xué)生在腦海里將其補(bǔ)足，這對(duì)于空間立體感差的學(xué)生在解題時(shí)就極容易出錯(cuò)。

二、輔助線在解答幾何題型中的重要作用

“得輔助線者得高分”，這句話說得或許有些絕對(duì)，但是輔助線的作用也必然不可小覷，輔助線的作用表面理解就是輔助答題，初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，輔助線的作用已經(jīng)初露頭角，它的存在幫助學(xué)生更好的看透幾何題型，到了高中數(shù)學(xué)考試，學(xué)生就要珍惜每分每秒了，制作輔助線能夠幫助學(xué)生更快、更準(zhǔn)答題，從而節(jié)省出大部分時(shí)間。

1.化繁為簡

高中數(shù)學(xué)題型有一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是：看似簡單的題目難，看似難的題目簡單。許多同學(xué)常常被題目的表面所迷惑，圖形復(fù)雜的題目讓人眼花繚亂，字?jǐn)?shù)多的題目往往給學(xué)生一種“難”的心理暗示，造成學(xué)生恐懼。輔助線的第一個(gè)重要作用就是化繁為簡，將復(fù)雜的圖形進(jìn)行分割，將復(fù)雜的立體轉(zhuǎn)化為簡單的平面，然后學(xué)生就可以從分割的圖形選取有用的條件，再結(jié)合所學(xué)的相關(guān)知識(shí)答出所問即可。因此，制作出正確的輔助線不僅能夠幫助學(xué)生答題，提高效率，還能改變學(xué)生對(duì)復(fù)雜題目的看法，增強(qiáng)考試的信心。

2.揭示隱藏條件

高中立體幾何題目，所交代的條件往往并不是解題的關(guān)鍵條件，但是學(xué)生需要根據(jù)這些條件得出有效條件，要看清楚題目的本質(zhì)，真正有用的條件一般都會(huì)在圖形中獲取到，例如：

由上圖，∠BAC=∠DAC=∠BAD=60°，AC=AD，求證：AB⊥CD。

一般的學(xué)生遇到這類題目，感到毫無頭緒，摸不到題目的關(guān)鍵，其實(shí)只要認(rèn)真分析，找出所有隱藏的條件就能輕松答題。

解題之前，分析已知條件得出△CAD為等腰三角形，首先取CD中點(diǎn)E，連接AE可得AE⊥CD，由此可證△BAC與三角形BAD全等，得BC=BD，推出BE⊥CD，再根據(jù)CD⊥AE，即可得CD⊥平面ABE，最后得出AE⊥CD?？此坪翢o頭緒的題目制作出關(guān)鍵的輔助線，即可快速求證。

類似這種題目，只要學(xué)生能夠制作出正確的輔助線，題目的思路會(huì)被瞬間理清，真正的答題過程會(huì)很簡單。

結(jié)束語

綜上所述，通過對(duì)高中立體幾何學(xué)習(xí)難處的分析以及對(duì)輔助線作用的探討，可以看出，對(duì)于步入高中的學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)需要強(qiáng)大的空間想象力，這就要求教師在教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生空間感的培養(yǎng)。輔助線的總體作用就是找出隱含條件，讓學(xué)生看清題目的本質(zhì)，能夠化繁為簡，從而讓學(xué)生在解題時(shí)一擊必中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和在考試中的答題速度。在此同時(shí)，教師在立體幾何教學(xué)中要不斷創(chuàng)新教學(xué)手段，讓學(xué)生更快、更有效的掌握輔助線的制作方法。

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（作者單位：廣東省珠海市第二中學(xué)）