線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用

王震

線性規(guī)劃是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中研究最優(yōu)化理論的重要模型.它的實(shí)際運(yùn)用范圍十分廣泛，從解決技術(shù)問(wèn)題的最優(yōu)化到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)、軍事等眾多領(lǐng)域都發(fā)揮作用.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃這部分內(nèi)容體現(xiàn)了新教材重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，貼近生活的特點(diǎn).為了讓學(xué)生學(xué)好簡(jiǎn)單線性規(guī)劃知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本文對(duì)高中數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃問(wèn)題的應(yīng)用進(jìn)行了剖析，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的求解思想和一般步驟作了較詳細(xì)地闡述.

1 整數(shù)最優(yōu)解的確定

求最優(yōu)解的問(wèn)題，特別是當(dāng)實(shí)際問(wèn)題要求最優(yōu)解是整數(shù)時(shí)，這是線性規(guī)劃問(wèn)題圖解法中最重要而且是最難完成的一個(gè)環(huán)節(jié)，怎樣來(lái)確定符合條件的整數(shù)最優(yōu)解呢？主要方法有四：

（1）直接求解法，適用于多邊形的角點(diǎn)坐標(biāo)恰好是整數(shù)最優(yōu)解；

（2）觀察法，此法適用于由可行域直接可看出的；

（3）邊界找點(diǎn)法；

（4）進(jìn)一法或去尾法.后兩種方法是不能直接求得又不能由圖看出的情況下來(lái)運(yùn)用的.

它既需要由圖形的直觀性又需要適當(dāng)?shù)挠?jì)算，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

例1 某運(yùn)輸公司有7輛載重6t的A型卡車(chē)，4輛載重10t的B型卡車(chē)，有9名駕駛員.在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少運(yùn)輸瀝青360t的任務(wù).已知每輛卡車(chē)每天往返次數(shù)為A型8次，B型6次，每天運(yùn)輸成本為A型160元，B型252元.每天應(yīng)派出A型、B型車(chē)各多少輛，能使公司總成本最低.