靈活選擇參數(shù)優(yōu)化解題思路

薛飛

現(xiàn)行普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修44《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》中第33頁例3為：

如圖， O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B是拋物線y2=2px（p>0）上原點(diǎn)以外的兩個動點(diǎn)，若OA⊥OB，OM⊥AB并與AB相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.

本題主要考察直線，拋物線的基礎(chǔ)知識，考察由動點(diǎn)求軌跡方程的基本方法以及方程化簡的基本技能.

評注 上述解法利用軌跡的定義，設(shè)出M的坐標(biāo)，根據(jù)條件③④得到直線AB的方程，從而將問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的直線與曲線相交問題，獲得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系式再由條件②處理相應(yīng)的關(guān)系式而獲解.這種解法直觀、易懂，但運(yùn)算的綜合性大，稍不注意，就會出錯.

綜觀上述，解題中從不同的角度入手思考，選擇不同的參數(shù)，會得到不同的解法，且各種解法難易程度，繁簡程度差別較大.因此，在平時的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)注意多思多想，善于總結(jié)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從中選擇最簡捷的解法.