結(jié)構(gòu)化：向兒童思維更深處漫溯

李一婷

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)需要從數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計和組織教學(xué)，筆者以《乘法口訣表復(fù)習(xí)》一課的教學(xué)設(shè)計為例，結(jié)構(gòu)化地設(shè)計教學(xué)過程，合理把握數(shù)學(xué)知識的整體框架以及框架內(nèi)部“關(guān)節(jié)點”“關(guān)聯(lián)線”之間的關(guān)系，抽絲剝繭般引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知“由面到點，由點到線，再回歸到面”，從而達(dá)成完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化 關(guān)節(jié)點 關(guān)聯(lián)線

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性”，尤其是“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想”“都是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，逐步理解和掌握的”，因此，“應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則”。但是，縱觀數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，在日常教學(xué)中依然存在著這樣兩個問題：一是教師缺乏對數(shù)學(xué)知識整體結(jié)構(gòu)化的意識，也缺乏對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，過分依賴教材的單元和課時劃分，僅僅局限于單課時教學(xué)，人為地割裂了知識的整體結(jié)構(gòu)，削弱甚至偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科的課程目標(biāo)；二是教師缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體設(shè)計，往往滿足于當(dāng)前一節(jié)課或一個活動的設(shè)計，無法遵循知識的“展開結(jié)構(gòu)”，忽略甚至局限了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)素養(yǎng)的長期培養(yǎng)。

2011年，鐘啟泉教授指出“知識的獲得過程是兒童自身的內(nèi)在過程”，作為文化遺產(chǎn)的知識，唯有在兒童“自主地把它置于自身既有的體系之中加以結(jié)構(gòu)化，并且能夠適當(dāng)?shù)赜脕斫鉀Q問題或是應(yīng)用于新的情境，才能達(dá)到理解”。可見，從數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)設(shè)計和組織教學(xué)，從而達(dá)到完善和發(fā)展學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目標(biāo)，這在實際教學(xué)中就顯得尤為重要?；诖?，筆者以蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊《乘法口訣表復(fù)習(xí)》一課，進(jìn)行了如下的實踐與思考。

一、巧設(shè)活動，為結(jié)構(gòu)化“鋪陳”框架

數(shù)學(xué)教材的編排本身就具有自己的結(jié)構(gòu)體系，但是如何將教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生能清晰地認(rèn)識、有效地提取，這就需要教學(xué)設(shè)計時，“遵循數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯機(jī)理，通過結(jié)構(gòu)化的長程設(shè)計、模塊式的意義重構(gòu)、遞進(jìn)式的教學(xué)推進(jìn)，幫助學(xué)生建立清晰的知識結(jié)構(gòu)以及獲得知識的方法結(jié)構(gòu)”。

《乘法口訣表復(fù)習(xí)》是二年級在學(xué)完所有的表內(nèi)乘法口訣之后，教材所安排的一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，旨在通過單元梳理和復(fù)習(xí)，了解乘法口訣表的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，進(jìn)一步熟練地記憶口訣。那么，如何讓學(xué)生主動地構(gòu)建起乘法口訣表的知識結(jié)構(gòu)呢？筆者是這樣設(shè)計的：

師一開始出示“口訣墻”（如下圖）。

師：同學(xué)們，猜一猜，每一級臺階下面藏著什么呢？

（熟悉的形狀、有趣的問題，一下子引發(fā)了學(xué)生的討論。）

生：是乘法口訣表嗎？

師：猜對了！真了不起！你是怎么想到的？

生：我看第一豎排有9格，然后每一豎排的格子就越來越少，我就想到了乘法口訣表，1～9的乘法口訣表就是像這樣的一堵墻，從上到下，從左到右，口訣會越來越多。

師：是的，這是一堵“口訣墻”，下面就藏著今天我們所要復(fù)習(xí)的乘法口訣表。（板書課題）

課始設(shè)置“猜墻壁后面藏著什么”活動，別開生面的開場引起了學(xué)生的高度興趣，更為關(guān)鍵的是幫助學(xué)生在大腦中“勾勒”出了乘法口訣表的整體框架——臺階狀。而后，又設(shè)置了一系列的“猜口訣”活動：

師指左上第一句，問：那你知道這是哪一句口訣嗎？

生：一一得一。

師翻開口訣：哇！你是怎么猜的？

生：它在最上面，是第一豎排的第一個，那就應(yīng)該是1的乘法口訣中的第一句，所以是一一得一。

師指右下最后一句，問：那你知道這一句又是什么嗎？為什么？

生：九九八十一，因為它是所有乘法口訣的最后一句。

師：看來開頭和結(jié)尾都難不倒你們嘛！來個難一點的。誰能把這一橫排的口訣報出來。這一豎排的呢？你又是怎么猜的？

生：……

師相機(jī)翻開口訣。

師：再來挑戰(zhàn)一下，跳著猜你會嗎？

師一一指定臺階，學(xué)生猜并說理由。

最后黑板上形成的口訣表如下：

通過“猜始末”“猜一排”和“跳著猜”這三個層次的“猜口訣”活動，“寥寥幾筆”，不但加深了學(xué)生對乘法口訣表的整體框架認(rèn)識，而且對其中的部分結(jié)構(gòu)有了初步印象。

二、對比提煉，為結(jié)構(gòu)化“描摹”細(xì)節(jié)

學(xué)生僅有初步的知識結(jié)構(gòu)框架是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需對結(jié)構(gòu)內(nèi)部相互關(guān)聯(lián)的“結(jié)構(gòu)點”加以“意義重構(gòu)”。因此，在學(xué)生初步勾勒出乘法口訣表的結(jié)構(gòu)框架之后，教師安排了兩個合作活動：

活動一：從“一圖”到“多句口訣”。

師：看來大家對乘法口訣表太熟悉了，那你知道這幅圖表示哪一句口訣嗎？看圖來猜一猜。

（教師出示用樂高積木顆粒拼成的圖片）

師：先獨(dú)立思考，再在小組中分享，說說你是怎么想的？

在學(xué)生展示的過程中，發(fā)現(xiàn)有兩種不同的想法，依據(jù)每一種想法用小棒分割而后展示出來：

由此，教師相機(jī)發(fā)出疑問：為什么一幅圖可以用不同的口訣來表示？

活動二：從“一句口訣”到“多圖”。

師：那我翻出一句口訣，你能選擇合適的樂高積木在底板上搭一搭嗎？三四十二！先獨(dú)立搭一搭，再在小組中說說你的想法，并用乘法算式來表示。

（學(xué)生根據(jù)“三四十二”自主地創(chuàng)造圖形）

有選擇性地展示學(xué)生拼搭的圖形：

師：咦！為什么不同的圖，都可以用到同一句口訣？

在這個環(huán)節(jié)中，巧妙地利用“一圖”帶出“多句口訣”，用“一句口訣”帶出“多圖”，引導(dǎo)學(xué)生不由自主地進(jìn)行深層次的思考——為什么一幅圖可以用不同的口訣來表示？不同的圖又能表示同一句口訣？讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)：有對比才會有發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)乘法口訣的編制方法；有對比也才會有感悟，感悟到每一句口訣的獨(dú)特含義；有對比最后才能有提煉，才能對“乘法口訣”的本質(zhì)有深刻理解。在這個過程中，學(xué)生把自己的“抽象思維”直觀呈現(xiàn)出來，而后進(jìn)行對比、剖析、理解、表達(dá)，把整個乘法口訣表的“細(xì)節(jié)”（編制方法與乘法意義）描摹得生動而又深入。

三、合情推理，為結(jié)構(gòu)化“刻畫”重點

學(xué)生對整體有了結(jié)構(gòu)化的印象，對關(guān)節(jié)點有了深入的理解，那么，對于一些“關(guān)聯(lián)線”是否能深刻體會呢？這就需要教師精心設(shè)計。

師：小明在做題的時候突然忘記了“四六”多少，如果你是他，你能用一個辦法找到“四六”的得數(shù)嗎？可以寫一寫、搭一搭，請你開動腦筋幫幫他。

生1：可以根據(jù)“四五二十”去想，比5個4多了1個4，就是20+4=24。

生2：那還可以根據(jù)“三六十八”去想，比3個6多了1個6，就是18+6=24。

師相機(jī)在“口訣墻”上圈畫標(biāo)注。

生3：我是搭出來的，先搭了“3個6”，再拼“1個6”，可以發(fā)現(xiàn)就是“4個6”了，也是24。

師：哦，根據(jù)所在的這一橫排前面或后面的口訣能幫助他找到得數(shù)，真棒！還有不同的想法嗎？

生4：我知道這句口訣的后面一句是“五六三十”，那就可以用30-6=24得到。

生5：我知道這句口訣的下面一句是“四七二十八”，那就用28-4=24。

師：想得這么快，方法這么多，你們是發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生：這一橫排從左往右依次加4，從右往左依次減4；這一豎排從上往下依次加6，從下往上依次減6。

師：那每一橫排或豎排都能找到像這樣的規(guī)律嗎？小組討論討論。

……

結(jié)構(gòu)“關(guān)聯(lián)線”的教學(xué)關(guān)鍵，在于幫助學(xué)生清晰地梳理“關(guān)節(jié)點”與“關(guān)節(jié)點”之間的關(guān)系，并能從中遷移到“線”的聯(lián)結(jié)上。在這個活動中，通過“幫助小明求出口訣得數(shù)”這一情境設(shè)計，誘發(fā)學(xué)生從縱向和橫向兩個維度去觀察口訣表，從而根據(jù)已有經(jīng)驗探索思路、合情推理、發(fā)現(xiàn)得數(shù)，有效地強(qiáng)化了學(xué)生對“口訣墻”整個結(jié)構(gòu)的認(rèn)知。

四、變式演繹，為結(jié)構(gòu)化“渲染”整體

課堂的最后，教師設(shè)計了一系列稍有難度的變式練習(xí)，讓學(xué)生再次回歸“乘法口訣表”的整體感知，并能靈活運(yùn)用相關(guān)口訣解決問題。

如“比一比，看誰算得快”，重點在于考查學(xué)生對“關(guān)聯(lián)線”的掌握。

這樣的變式練習(xí)設(shè)計站在了學(xué)生的角度，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中邊學(xué)邊“串”，邊學(xué)邊“用”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體化，相信學(xué)生最終得到的不僅是數(shù)學(xué)的塊狀知識，更多的是數(shù)學(xué)思維能力、學(xué)習(xí)能力的提升。

美國教育學(xué)家布魯納早就對學(xué)科教學(xué)有過精辟論述：“給任何特定年齡的兒童教某門學(xué)科，其任務(wù)就是按照這個年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門學(xué)科的結(jié)構(gòu)?！笨梢姡绻處熌軌蚝侠戆盐蘸脭?shù)學(xué)知識的整體框架，并能結(jié)構(gòu)化地設(shè)計教學(xué)過程，抽絲剝繭般引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知“由面到點，由點到線，再回歸到面”，教學(xué)就不會淪為“粗暴地給予數(shù)學(xué)知識碎片”。當(dāng)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的滲透成為一種自覺時，必然能改變教師的思維方式，激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)大學(xué)習(xí)動力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生的思維走向自主建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。？筻

【參考文獻(xiàn)】

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[3]鐘啟泉.三維目標(biāo)論[J].教育研究，2011（9）.