中重度智障兒童若干數(shù)前概念發(fā)展研究

申承林 王志超 游旭群

（1陜西師范大學教育學院，西安 710062；2華南師范大學心理學院，廣州 510623；3陜西師范大學心理學院，西安 710062；4廣東省佛山市順德區(qū)啟智學校，佛山 528300）

1 問題提出

數(shù)學起源于人類解決現(xiàn)實問題（金浩，2000）。計數(shù)系統(tǒng)是人類文明發(fā)展形成的抽象數(shù)目概念，并使數(shù)學成為科學產(chǎn)生的重要工具（金浩，2000）。數(shù)學不但是現(xiàn)代科學的基礎(chǔ)性學科，更是現(xiàn)代人參與社會生活的一種必備的文化素質(zhì)。人類的全部生活幾乎都離不開數(shù)學，數(shù)學已成為人們生活中不可或缺的一種工具。

智障兒童要進入社會，解決生存問題，數(shù)學是有用的工具，但是，數(shù)概念的建立是中重度智障兒童的教學難點。極少學生經(jīng)過長時間的學習，好不容易能認數(shù)，數(shù)數(shù)和寫出數(shù)字，但在生活中卻不能用其解決簡單的問題，如拿2個碗，找3個同學一起玩游戲，自己拿4朵小紅花等。目前，絕大多數(shù)的中重度智障兒童教學與學齡前兒童教學一樣，都是從數(shù)數(shù)開始，但是，對大部分智障兒童學生來說這些方法并不見效。這些現(xiàn)象令一線的智障教育教師感到困惑。基于智障兒童不能通過常規(guī)的數(shù)學教學活動形成數(shù)概念的現(xiàn)實，應當開展適合智障兒童思維水平的數(shù)概念學習方法的探索。

兒童早期的數(shù)學活動大多會涉及數(shù)概念，特別是基數(shù)概念的理解和運用（韓瑽瑽，張靜，陳英和，2013）。數(shù)概念是如何形成和發(fā)展的，理性主義、經(jīng)驗主義和社會歷史性觀點分別對這一問題作了不同回答。理性主義觀點認為，人腦中先天就有形成數(shù)概念的生物基礎(chǔ)，沒有這種先天的數(shù)概念系統(tǒng)，兒童是不可能從情境刺激中獲得有關(guān)數(shù)的感性認識的；經(jīng)驗主義認為，數(shù)的知識是通過對不同情境經(jīng)驗的歸納得來的；社會歷史性觀點認為，數(shù)知識的獲得離不開兒童生存的社會、文化和物質(zhì)環(huán)境（劉世瑞，2005）。研究發(fā)現(xiàn)，0－2歲兒童數(shù)概念的發(fā)生經(jīng)歷了原始的概念，機械唱數(shù)及圖形認數(shù)，理解具體三個階段（鄭為川，1994）。大量實驗研究發(fā)現(xiàn)，許多動物具有數(shù)量感知能力，它們能通過視覺、聽覺，甚至觸覺的刺激來對物體的數(shù)量進行識別 （Temple＆ Posner，1998）。數(shù)概念的發(fā)展是從直接感知到間接感知、從具體到抽象的過程，表象在數(shù)概念的形成和發(fā)展中起著橋梁的作用，兒童憑借表象幫助解決問題 （呂靜，1982）。辨別數(shù)量間的差異是兒童數(shù)概念形成過程中的重要環(huán)節(jié)，是數(shù)概念發(fā)展的前提和基礎(chǔ)（韓瑽瑽，張靜，陳英和，2005）。從研究的文獻資料來看，不論研究者的研究取向如何，一般都將數(shù)概念發(fā)生發(fā)展的一般規(guī)律、年齡特征或者某一具體概念的獲得作為切入點?，F(xiàn)有的數(shù)概念的研究主要集中在對于數(shù)本身的認識和理解上，這些研究的成果對于揭示智力正常兒童數(shù)概念的形成與發(fā)展過程，以及幫助指導智力正常兒童形成數(shù)概念教學具有切實的意義，但不能直接作為揭示智障兒童數(shù)概念形成和指導智障兒童數(shù)學教學的依據(jù)。根據(jù)中重度智障兒童數(shù)學教學的特點，需要對數(shù)概念形成的過程進行更細致的研究，找到個體形成數(shù)概念前應該具備的基礎(chǔ)。本研究的假設(shè)是中重度智障兒童在形成數(shù)概念的過程中，可能會經(jīng)過比數(shù)概念更為基礎(chǔ)的數(shù)前概念的學習。因此，研究者擬開展以下實驗：不同年齡段的中重度智障兒童對數(shù)前概念及數(shù)概念的掌握程度；當物體數(shù)量、長度、大小差別不等時，其數(shù)前概念的掌握情況；數(shù)前概念成績與數(shù)概念成績的相關(guān)性。

2 方法

2.1 被試

在廣東S學校隨機選取45名中重度智障學生為研究對象，用韋克斯勒兒童智力量表（WISC－III）測試，其智商分布為25－55，平均智商分 44.22±7.48，年齡介于 8－17 歲。其中 8－10 歲組 14 名，男生10名，女生4名；11－13歲組13名，男生8名，女生5名；14－17歲組18名，男生12名，女生6名。被試有基本的語言能力，能聽從老師的指令，視力或矯正視力正常。

2.2 實驗材料及程序

2.2.1 “大小”概念實驗

“大小”概念實驗材料為18組圖片，其中3組圖片供練習之用。根據(jù)每組圖片物體面積大小的差值，分為三個由易到難的實驗處理水平。

第一類：讓被試分辨在同一背景上呈現(xiàn)出來的同一物品不同大小的兩張圖片，根據(jù)測驗者的要求指出“大”或“小”圖片，指導語為“告訴我，哪個圖片大（小）”。第二類：先呈現(xiàn)一個物品圖片，讓被試根據(jù)測驗者的要求，選出一個比先前呈現(xiàn)圖片中物品“大”或“小”的圖片，指導語為“比一比，右邊（左邊、下邊）哪個圖片比左邊（上邊、右邊）大（?。?。第三類：在同一背景中呈現(xiàn)同一物品的大小不同的一組5個圖片，要求被試找出最大或最小的圖片，指導語為“比一比，5個圖片中哪個最大（?。薄?/p>

實驗材料在幻燈片上呈現(xiàn)，測驗的圖片全部制成白色背景的大小相等的圖片，在幻燈片中的位置隨機，被試距離電腦屏幕60cm左右，圖片依次呈現(xiàn)，每次呈現(xiàn)時間3-5秒。

每題正確得1分，錯誤得0分。測試者根據(jù)指導語和被試的反應在成績記錄紙上記錄正確得分。整個測試過程測試者使用廣州話。

2.2.2 “長短”概念實驗

“長短”概念實驗材料包括18組圖片，其中3組供練習之用。根據(jù)每組圖片物體長短的差值，分為三個由易到難的實驗處理水平。

第一類：讓被試分辨在同一背景上呈現(xiàn)出來的同一物品不同長短的兩張圖片，根據(jù)測驗者的要求指出“長的”（高的）或“短的”（矮的）圖片，指導語為“告訴我，哪個圖片長（短）”。第二類：先呈現(xiàn)一個物品圖片，讓測驗對象根據(jù)測驗者的要求，選出一個比先前呈現(xiàn)圖片中物品“長”（高）或“短”（矮）的圖片，指導語為“比一比，右邊（左邊、下邊）哪個圖片比左邊（上邊、右邊）長（短）”。第三類：在同一背景中呈現(xiàn)同一物品的長短不同的一組5個圖片，要求被試找出最長（高）或最短（矮）的圖片，指導語為“比一比，5個圖片中哪個最長（短）”。

實驗材料呈現(xiàn)方式和計分方法同“大小”概念測試。

2.2.3 “多少”概念實驗

實驗材料包括18組“點子圖”，均為直徑為2毫米的實心點，其中3組供練習之用。“點子圖”每張兩組，每組點子數(shù)都在5—100個點子之間。每張“點子圖”的大小為26cm×18cm。指導語為“當電腦上出現(xiàn)兩組圓點圖的時候，指給老師哪一組多（少）”。

實驗材料的呈現(xiàn)方式和計分方法同“大小”概念測試。

2.2.4 數(shù)概念實驗

實驗材料由三部分組成，每部分10道測試題。第一部分測驗內(nèi)容是對數(shù)字的認識；第二部分是比較數(shù)字的大?。ㄕJ識數(shù)字的順序）；第三部分是數(shù)的組合。

第一部分測驗：由測試人員隨機呈現(xiàn)1－10的數(shù)字卡片，要求學生讀出數(shù)字，指導語為“這個數(shù)是幾”。第二部分測驗：將10以內(nèi)不同數(shù)字分2個和3個數(shù)進行隨機組合，通過數(shù)字卡片呈現(xiàn)在被試面前，被試不通過任何的實物提示分別去辨別兩個數(shù)或三個數(shù)之間誰大誰小，第一個指導語為“這兩個數(shù)，哪個大（小）”，第二個指導語為“這三個數(shù)，哪個最大（?。?。第三部分測驗：前面兩題為按數(shù)取物，要求被試根據(jù)老師說出的數(shù)字“4”和“7”取相應數(shù)量的物品，其余題目為數(shù)字組合題，要求被試說出某個數(shù)是由已知的某個數(shù)和哪個數(shù)組成，要求回答出使等式成立的數(shù)字，第一個指導語為“請取4（7）個杯子給我”，第二個指導語為“這個數(shù)由幾和幾組成”。

實驗材料的呈現(xiàn)方式和計分方法同“大小”概念測試。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同年齡段智障兒童數(shù)前概念與數(shù)概念測驗的成績

將被試按年齡段劃分為三組，分別為8－10歲組、11－13歲組和14－17歲組。對被試的數(shù)前概念和數(shù)概念成績進行描述統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。單因素方差分析結(jié)果表明，數(shù)前概念 “大小”（F （2，42）＝1.17，p＝0.32）、“多少”（F （2，41）＝1.76，p＝0.19）、“長短”（F（2，42）＝1.12，p＝0.34）和數(shù)概念（F（2，38）＝2.23，p＝0.12）實驗成績均不存在顯著的年齡差異。

表1 不同年齡段智障兒童數(shù)前概念與數(shù)概念測驗的成績

3.2 中重度智障兒童數(shù)前概念的年齡差異

以“大小”概念的成績?yōu)橐蜃兞浚晕矬w大小差值（差值1、差值2、差值大于2）為被試內(nèi)變量，以年齡段（8－10 歲組、11－13 歲組、14－17 歲組）為被試間變量，進行3×2重復測量方差分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：組別主效應不顯著，F(xiàn)（2，42）＝1.165，p＞0.05；物體數(shù)量差值的主效應顯著，F(xiàn)（2，42）＝17.3，p＜0.001；物體大小差值與年齡段的交互作用顯著 F （4，42）＝4.94，p＜0.01。對物體大小差值之間進行簡單效應分析發(fā)現(xiàn)：對于8－10歲組被試，差值為1與差值為2以上的成績差異顯著（p＜0.05），差值為2與差值為2以上的成績差異邊緣顯著（p＝0.053）；對于 11－13 歲組被試，差值為1與差值為2的成績差異非常顯著（p＜0.01），差值為1及差值為2以上的成績差異不顯著（p＝0.132），差值為1和差值為3的成績差異非常顯著（p＜0.01）；對于 14－17 歲組，差值為 1 和差值為 2的成績差異顯著（p＜0.05），其余不顯著。

以“長短”概念的成績?yōu)橐蜃兞?，以物體長度差值（差值1、差值 2、差值3）為被試內(nèi)變量，以年齡段為被試間變量，進行重復測量方差分析：組別主效應不顯著，F(xiàn)（2，42）＝1.12，p＞0.05；物體長短差值的主效應顯著，F(xiàn)（2，42）＝21.78，p＜0.001；物體長短差值與組別的交互作用不顯著，F(xiàn) （4，42）＝0.970，p＞0.05。

以“多少”概念的成績?yōu)橐蜃兞浚晕矬w數(shù)量差值（差值1、差值2、差值大于2）為被試內(nèi)變量，以年齡段為被試間變量，進行重復測量方差分析：組別主效應不顯著，F(xiàn)（2，42）＝1.41，p＞0.05；物體數(shù)量差值的主效應顯著，F(xiàn)（2，42）＝5.13，p＜0.05；物體數(shù)量差值和組別的交互作用不顯著，F(xiàn) （4，42）＝1.24，p＞0.05。

3.3 中重度智障兒童數(shù)前概念發(fā)展與數(shù)概念發(fā)展之間的關(guān)系

從表2中可以看出，智障兒童的 “大小”、“長短”、“多少”等數(shù)前概念與數(shù)概念的成績相關(guān)極其顯著，相關(guān)系數(shù)介于0.629～0.728之間。

表2 中重度智障兒童數(shù)前概念與數(shù)概念測驗分數(shù)的相關(guān)（r）

4 討論

4.1 年齡對中重度智障兒童數(shù)前概念和數(shù)概念的影響較小

鄭為川（1994）和 Tsamir（2014）等人的研究認為“成熟是數(shù)概念發(fā)生的必要條件”。本研究顯示，不同年齡在不同的數(shù)前概念測驗中沒有顯著差異。鄭為川等人的觀點指出了個體數(shù)概念發(fā)展過程中成熟所起到的作用，其研究是針對0－2歲的兒童，在這個年齡段，成熟對于個體獲得概念的作用是非常明顯的。本測驗中的智障兒童自然年齡范圍在8—17歲之間，這個年齡段的智力發(fā)展相對比較穩(wěn)定，成熟的作用變得不明顯，這可能是造成測驗成績沒有年齡差異的原因。

4.2 中度智障兒童的數(shù)前概念與數(shù)概念關(guān)系密切

在概念體系中，數(shù)概念比實物概念更加抽象，數(shù)概念的建立是數(shù)學學習的基礎(chǔ)。在教學實踐中，在數(shù)概念建立后再進行數(shù)的運算學習才會有意義。

正常的兒童進入學校學習時，已具備了數(shù)概念。社會歷史性觀點認為數(shù)知識獲得于兒童生存的社會、文化和物質(zhì)環(huán)境（劉世瑞，2005）。中重度智障兒童由于智力缺陷無法在正常的生活環(huán)境中自然地形成數(shù)概念。本研究中可以掌握數(shù)概念（數(shù)概念測試通過率70%以上）的約占被試總數(shù)25%，可以看出，中重度智障兒童通過特殊教育訓練，最終可能建立數(shù)概念。

沈家鮮（1962）認為，掌握數(shù)概念有三個指標：（1）說出數(shù)目名稱；（2）知道某數(shù)在自然數(shù)序列中的位置；（3）知道這個數(shù)的組成。中重度智障兒童雖然可以達到上述三個指標，但是卻不能在生活中運用數(shù)字，更達不到“數(shù)概念是兒童在物體之間建立的兩種關(guān)系的綜合”（曹能秀，1995）。

本研究中，“大小”、“多少”、“長短” 三種概念的分測驗與數(shù)概念測驗成績之間存在顯著正相關(guān)，說明在中重度兒童數(shù)概念的形成過程中，存在一些與數(shù)概念學習相關(guān)的概念，這些概念的獲得會影響數(shù)概念的形成。

中重度智障兒童的數(shù)學學習離不開真實生活，也離不開教育。在智力水平相當?shù)那闆r下，數(shù)概念發(fā)展比較好的學生通常是在家庭和學校生活中得到較多訓練的學生。在數(shù)學教育中要充分利用真實生活的資源，在利用真實生活幫助智障孩子形成數(shù)概念的時候，要反復練習，反復強化，方可收到成效。

4.3 中重度智障兒童數(shù)前概念及數(shù)概念的發(fā)展與正常兒童遵循同樣的軌跡

研究表明，兒童的數(shù)概念在早期已得到了不同程度的發(fā)展 （周欣，2003；Nún?ez， Cooperrider， ＆Wassmann，2013）。數(shù)數(shù)技能是先天還是后天？這一爭論常被稱為“先有原則”（principle－before）和“后有原則”（principle－after）之爭?！跋扔性瓌t”認為數(shù)數(shù)能力由概念性能力、過程性能力及應用性能力組成（Gelman＆ Meck，1985）。兒童很早就掌握了概念性能力，他們之所以在數(shù)數(shù)活動中表現(xiàn)出弱點和不穩(wěn)定的行為，是因為他們的過程性能力和應用性能力較差?！昂笥性瓌t”認為，兒童的數(shù)數(shù)行為最初是一種無意義的純模仿行為，兒童通過在實際生活和具體情景中的數(shù)數(shù)實踐才能逐步了解數(shù)的含義（Fuson，1988； Pease， Guhe， ＆ Smaill，2013）。

從數(shù)概念測驗的三個指標來看，智障兒童的數(shù)概念發(fā)展整體處于比較低的水平。因為學生只能在認數(shù)的水平上有較高的通過率，而在數(shù)的順序和組成上得分明顯較低，但相對而言，數(shù)的順序的通過率又高于數(shù)的組成。這反映出中重度智障兒童數(shù)概念的發(fā)展水平也是有層次的。這與正常兒童數(shù)概念形成的規(guī)律一致，與王順妹（2003）、王志超（2004）、謝華鏡（2010）對智障兒童數(shù)概念發(fā)展水平的研究結(jié)論也一致。

隨著難度的提高，被試對“大小”“長短”“多少”測試判斷的正確率逐漸降低。這說明中重度智障兒童數(shù)前概念的形成發(fā)展存在著一個階梯。這個階梯與干擾因素、概念本身的層次有關(guān)系。干擾因素主要是量的干擾，如同一背景下同一事物的多種大小的比較中讓被試說出哪個（圖）最大（最小）時，雖然在同一背景中呈現(xiàn)的事物的數(shù)量增加了，但比較的概念數(shù)并沒有增加。但“大”“中”“小”判別中增加了一個與比較對象相同大小的事物，實際上就是增加了一種與“大”“小”相關(guān)，但又不能等同于“大”“小”的一個新的概念。因此，從本研究我們可以知道，中重度智障兒童數(shù)前概念發(fā)展具有層次性，具體到 “大小”和“長短”概念具有以下層次：首先是同類事物兩個物體間的分辨，再到同類事物多個物體間大小的辨別，第三步是同類事物大中小的辨別。

根據(jù)智力正常兒童數(shù)概念形成的研究，在已經(jīng)掌握數(shù)前概念的情況下，數(shù)概念的訓練可以按照如下規(guī)律教學：（1）從掌握無意義的數(shù)字的聲音、順序（理由是兒童對順口溜感興趣，而且容易掌握）到掌握數(shù)的實際意義；（2）從學會認數(shù)到會運用數(shù)；（3）從形成數(shù)的觀念 （表象）到形成數(shù)的概念 （沈家鮮，1962）。研究結(jié)果顯示，各類數(shù)前概念之間在發(fā)展順序上沒有前后之分，但每類數(shù)前概念的理解卻有一個順序，如“大小”概念的形成要經(jīng)過三個步驟，對處于數(shù)前概念的智障兒童則可依照以下規(guī)律來進行教學：首先是同類事物兩個物體間的分辨，再到同類事物多個物體間大小的辨別，第三步是同類事物大中小的辨別，最后才到不同類事物多種大小的辨別。這要求在設(shè)計教學內(nèi)容的時候，要先在最小干擾刺激的背景下訓練，逐步增加干擾的種類，減少事物之間量的差別。

5 結(jié)論

中重度智障兒童不同年齡段的數(shù)前概念和數(shù)概念成績無顯著差異。

在“大小”概念實驗任務(wù)中，物體面積差值越大，被試成績越好，且年齡段與物體數(shù)量差值的交互作用顯著。簡單效應分析顯示：“長短”概念任務(wù)中，長度差值越大，成績越好；“多少”概念任務(wù)中，數(shù)量差值越大，成績越好。

數(shù)前概念“大小”“多少”“長短”成績與數(shù)概念成績兩兩相關(guān)顯著。

6 對中重度智障兒童數(shù)概念教學的啟示與建議

中重度智力障礙兒童對數(shù)前概念的掌握是其形成數(shù)概念的重要前提。

中重度智力障礙兒童數(shù)前概念的教學內(nèi)容在難度上應逐步提高。

中重度智力障礙兒童數(shù)前概念和數(shù)概念的發(fā)展序列與正常兒童相似，可以在一定程度上借鑒普通學校的教學模式。