簡(jiǎn)析應(yīng)用數(shù)學(xué)與金融學(xué)的關(guān)系

馬暢

【摘 要】隨著社會(huì)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)的金融行業(yè)也獲得迅猛的發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)與金融學(xué)之間的關(guān)系也受到社會(huì)各界人士越來(lái)越廣泛的關(guān)注。應(yīng)用數(shù)學(xué)中的很多理論知識(shí)在金融領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用，很多以前難以解決的問(wèn)題變得很容易解決。筆者以一個(gè)學(xué)生的視角，就應(yīng)用數(shù)學(xué)與金融學(xué)之間的關(guān)系談一談自己的看法。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)學(xué)；金融學(xué)；關(guān)系

無(wú)論是在學(xué)科性質(zhì)還是在研究對(duì)象方面，金融學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)都是不同的，但是這并不意味著兩者之間毫無(wú)聯(lián)系。相反，金融學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)之間有著非常緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)方法在金融學(xué)中無(wú)處不在、無(wú)時(shí)不在，比如偏微分方程、隨機(jī)微積分以及隨機(jī)過(guò)程等。由此可見(jiàn)，金融學(xué)的研究在一定程度上需要對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)有所依賴(lài)，對(duì)兩者之間的關(guān)系進(jìn)行研究和分析，是現(xiàn)階段比較重要的一個(gè)問(wèn)題，本文在此基礎(chǔ)上展開(kāi)具體的論述。

一、金融學(xué)和博弈論之間的關(guān)系

博弈論主要是對(duì)具有競(jìng)爭(zhēng)或者斗爭(zhēng)性質(zhì)的現(xiàn)象進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論，是對(duì)已經(jīng)被公式化的激勵(lì)結(jié)構(gòu)間相互作用進(jìn)行的一種研究。“智豬博弈”就是金融學(xué)中一個(gè)比較經(jīng)典的有關(guān)于博弈論的例子，主要內(nèi)容講的是：假如一個(gè)豬圈里有一大一小兩只豬，豬食槽在豬圈里的一邊，兩只豬分別在豬食槽端，有一個(gè)對(duì)豬食供應(yīng)進(jìn)行控制的按鈕，這個(gè)按鈕在豬圈的另外一邊。假如按一下這個(gè)按鈕，豬食槽內(nèi)的豬食就會(huì)增加10個(gè)單位。但是豬在去往豬食槽的路上會(huì)消耗掉兩個(gè)豬食單位的體能。如果大一點(diǎn)的豬先到達(dá)豬食槽，大豬和小豬吃到豬食的比例為9：1。如果小一點(diǎn)的豬先到達(dá)豬食槽，大豬和小豬吃到豬食的比例為6：4。如果兩只豬同時(shí)行動(dòng)去按控制豬食的按鈕，大豬和小豬吃到豬食的比例為7：3。如果這兩頭豬都有一定的智慧，最終的結(jié)果是，小一點(diǎn)的豬一定會(huì)選擇等待。利用博弈論中的支付矩陣就可以計(jì)算出，小一點(diǎn)的豬如果選擇等待，最壞的情況就是獲得0收益，最好的情況可以獲得+4的收益，如果小一點(diǎn)的豬選擇行動(dòng)，最好的情況可以獲得1收益，而且這個(gè)時(shí)候還有-1收益的風(fēng)險(xiǎn)。所以，如果小豬有智慧，一定會(huì)選擇等待。這就是著名的“智豬博弈”，這個(gè)經(jīng)典案例以及結(jié)論可以運(yùn)用到今天的金融學(xué)當(dāng)中。例如，一個(gè)小的企業(yè)，在必要的時(shí)候可以選擇沉住氣去等待，讓大的企業(yè)率先去開(kāi)發(fā)市場(chǎng)，這個(gè)時(shí)候的不作為就可以為將來(lái)的有所為做鋪墊。小的企業(yè)是選擇等待，無(wú)論是在研究還是在觀察上，都能節(jié)約很多一些不必要的費(fèi)用，這樣就可以讓企業(yè)的發(fā)展和管理上升到一個(gè)新的階段[2]。

二、金融學(xué)和運(yùn)籌學(xué)之間的關(guān)系

運(yùn)籌學(xué)誕生于上個(gè)世紀(jì)三十年代，可以說(shuō)是一門(mén)新興的學(xué)科，在管理人員決策的時(shí)候，運(yùn)籌學(xué)可以為其提供重要的科學(xué)依據(jù)，這是如今實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化管理、有效管理和正確決策的一種重要方式。運(yùn)籌學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的延伸，借助數(shù)學(xué)模型、統(tǒng)計(jì)學(xué)以及算法等方法，可以針對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題尋找最好的或者接近最好的解答方式。一般情況下，運(yùn)籌學(xué)多是用來(lái)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中比較復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分析和處理，使其得到優(yōu)化和改善。在金融學(xué)中，很多的錯(cuò)誤就是因?yàn)檫^(guò)分取舍數(shù)學(xué)模型的約束條件而導(dǎo)致的。最優(yōu)化是運(yùn)籌學(xué)中非常重要的一個(gè)組成部分，絕大多數(shù)的運(yùn)籌問(wèn)題就是對(duì)最優(yōu)化方法展開(kāi)的研究。對(duì)于數(shù)學(xué)模型中最優(yōu)約束條件，最優(yōu)化方式可以以一種非常巧妙的方式進(jìn)行確定。

三、金融學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論之間的關(guān)系

從目前實(shí)際情況來(lái)看，金融學(xué)的研究從之前的靜態(tài)研究逐漸轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的研究，探索方向也發(fā)生了轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)，對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的深入了解也變得愈加重要。而概率論主要就是針對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)學(xué)科，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要是概率論的直接應(yīng)用。對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是金融學(xué)的主要體現(xiàn)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門(mén)建立在實(shí)際數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上，采取數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式而創(chuàng)建相應(yīng)經(jīng)濟(jì)模型的一個(gè)學(xué)科。結(jié)合現(xiàn)實(shí)世界經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象創(chuàng)建某種關(guān)系或者方程，再通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)這些關(guān)系或者方程進(jìn)行進(jìn)一步的確定。除此之外，經(jīng)濟(jì)損失估計(jì)也是概率論在金融學(xué)中另外的一個(gè)運(yùn)用。作為金融學(xué)的一個(gè)重要分支，保險(xiǎn)學(xué)的發(fā)展就是建立在概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)之上，在保險(xiǎn)學(xué)財(cái)產(chǎn)損失評(píng)估領(lǐng)域的參數(shù)估計(jì)和數(shù)學(xué)期望中，概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)得到大量的運(yùn)用，給人們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)提供較大便利和可靠的保障。

四、金融學(xué)和微積分之間的關(guān)系

金融學(xué)和博弈論、運(yùn)籌學(xué)以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論之間存在一定的關(guān)系，金融學(xué)與微積分之間也存在很強(qiáng)的聯(lián)系。金融活動(dòng)的過(guò)程，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是各種量之間的交往過(guò)程。這個(gè)交往過(guò)程中包含很多的元素，函數(shù)就是其中之一。如果將函數(shù)單獨(dú)拎出來(lái)去看，是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是將其放在實(shí)際生活的大環(huán)境中，函數(shù)在金融活動(dòng)中的表現(xiàn)就非常復(fù)雜，各種量之間錯(cuò)綜復(fù)雜，它們的關(guān)系很難在較短的時(shí)間內(nèi)理清，也無(wú)法被快速的寫(xiě)出。但是從另一個(gè)角度去看，導(dǎo)數(shù)、微積分、實(shí)際變量之間的關(guān)系卻是很容易理清和確定的。眾所周知，微積分方程中包含的幾大元素分別為導(dǎo)數(shù)、未知函數(shù)以及自變量。正是因?yàn)槲⒎e分方程中包含了函數(shù)和導(dǎo)數(shù)這兩個(gè)重要的元素，可以看出，在金融活動(dòng)中，微積分也有些非常大的用途。微積分方程的函數(shù)在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中可能會(huì)以?xún)蓚€(gè)甚至兩個(gè)以上的形式存在，這和金融學(xué)中的理論知識(shí)有些不同，筆者針對(duì)這樣的問(wèn)題也有著自己的看法。當(dāng)金融實(shí)際問(wèn)題中所涉及到的微積分方程中有兩個(gè)或者超過(guò)兩個(gè)的未知函數(shù)時(shí)，人們?cè)谶M(jìn)行處理的時(shí)候，可以將其中一個(gè)函數(shù)看做常變量。然后再根據(jù)單變量的知識(shí)對(duì)這個(gè)微積分方程進(jìn)行處理，這樣就讓微積分方程的處理變得簡(jiǎn)單多了。在處理的過(guò)程中，人們需要使用到導(dǎo)數(shù)中偏向理論這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。由此可見(jiàn)，金融學(xué)和微積分之間存在著密不可分的關(guān)系。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題處理上，我們除了會(huì)用到微積分，還會(huì)用到微分、全積分等一些基層的理論知識(shí)。

五、期權(quán)定價(jià)和投資決策

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，微分是最重要的內(nèi)容，這方面的知識(shí)在金融問(wèn)題中也能起到很大的作用。在對(duì)期權(quán)定價(jià)和投資決策的問(wèn)題進(jìn)行研究是，使用傳統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型可以對(duì)證券航行進(jìn)行分析，但是其中會(huì)存在一定的誤差，進(jìn)而無(wú)法精準(zhǔn)地判斷出證券波動(dòng)變化范圍。而通過(guò)對(duì)微分的使用，能夠?qū)Ψ菐缀尾祭史植家?guī)律中金融問(wèn)題進(jìn)行有效地解決。經(jīng)過(guò)對(duì)微分的使用，不但能夠?qū)Σ淮_定因素進(jìn)行精準(zhǔn)分析，同時(shí)還能夠降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)金融市場(chǎng)中的變化規(guī)律進(jìn)行掌握，并且此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)異常波動(dòng)，及時(shí)做好防范工作。

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在金融學(xué)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)是一個(gè)必不可少的研究工具，對(duì)于金融學(xué)的發(fā)展起到重要的促進(jìn)作用，筆者以一個(gè)學(xué)生的視角簡(jiǎn)單闡述了金融學(xué)和博弈論、運(yùn)籌學(xué)以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論之間的關(guān)系，希望能為相關(guān)人員提供參考和借鑒。

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