一種基于Petri網(wǎng)模型的配電網(wǎng)故障恢復算法

王長瑞，劉軍娜，楊琨，李燁，李綏榮

(1. 華北電力科學研究院有限責任公司，北京 100045； 2. 東方電子股份有限公司，山東 煙臺 264000)

0 引 言

電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行與人們的日常生活息息相關，電力系統(tǒng)故障的發(fā)生會對人們的生活及工業(yè)生產造成極大的損害。一方面，現(xiàn)代電網(wǎng)系統(tǒng)的規(guī)模、復雜度不斷增大；另一方面，人們對電力故障恢復的實時性要求越來越高，因此研究快速有效的電力故障恢復方法，有著重要的科研與實際意義。

國內外對配電網(wǎng)故障恢復算法有著廣泛的研究。其中，隨著近些年來人工智能技術的發(fā)展，出現(xiàn)了很多基于人工智能的方法。如專家系統(tǒng)、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊算法等。除了基于人工智能的算法外，有學者研究了使用數(shù)學優(yōu)化、數(shù)值計算，以及基于圖論或者決策樹的搜索算法等。文獻[1]中對電網(wǎng)故障恢復算法進行了總結。與以上算法相比，基于Petri網(wǎng)的方法往往更加直觀。

Petri網(wǎng)是一個建模語言框架，最初由C. A. Petri博士發(fā)明[2]，并作為一種非確定性行為(non-deterministic behavior)的建模方法用來分析和描述離散事件動態(tài)系統(tǒng)(discrete event dynamic systems)。考慮到Petri網(wǎng)在對離散事件動態(tài)系統(tǒng)建模與分析中有著獨特的優(yōu)勢，非常適合表達配電網(wǎng)故障發(fā)生以及恢復過程中的并發(fā)、異步等動態(tài)特征，文中研究基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)故障恢復算法。

國內外已有學者嘗試將Petri網(wǎng)模型應用在電力系統(tǒng)故障診斷與恢復中，其研究成果也得到了認可。臺灣學者Jaw-Shyang Wu較早研究Petri網(wǎng)在配電網(wǎng)故障恢復中的應用[3-4]。文獻[5]中提出了一種基于Petri網(wǎng)的算法用來恢復配電網(wǎng)中出現(xiàn)的過負荷故障，其建模方式與故障恢復過程與文獻[3-4]中的類似。文獻[3-5]中所提出算法的共同特點是：根據(jù)系統(tǒng)的當前狀態(tài)，“貪婪”式地選取代價最低的一個恢復操作，直到系統(tǒng)故障恢復過程結束。雖然文章中通過例子證明了該算法的有效性，但是卻不能保證故障恢復后系統(tǒng)狀態(tài)的全局最優(yōu)性。文獻[6]中使用時間Petri網(wǎng)來建模，然后利用迪杰斯特拉算法對網(wǎng)絡進行搜索，從而找到最優(yōu)時間的故障恢復路徑。但是該文獻中使用的Petri網(wǎng)模型較為復雜，同時，搜索算法在大規(guī)模網(wǎng)絡中的性能有待驗證。文獻[7]將時間Petri網(wǎng)與模糊規(guī)則相結合，提出了一種電網(wǎng)故障診斷新方法。文獻[8]中用粗糙集結合Petri網(wǎng)的方法進行故障診斷，利用Petri網(wǎng)能有效支持矩陣計算的這一特點開發(fā)了較高效算法，且具有較好的魯棒性和靈活性。文獻[9]中建立基于Petri網(wǎng)的故障診斷模型，通過觀察Petri網(wǎng)模型中關鍵庫所的狀態(tài)，確定元件故障的位置及系統(tǒng)保護動作的合理性；通過加入若干虛擬庫所并對其狀態(tài)進行考察，能夠更加全面地反映實際保護、斷路器的各種動作時序，更為完整地描述保護系統(tǒng)的動作邏輯。但是，該文僅僅考慮故障定位問題，沒有分析故障恢復及其優(yōu)化過程。近些年來，有學者利用Petri方法進行分級和分布式情況下的配電網(wǎng)故障的診斷與定位，如文獻[10-11]，但是都沒有討論如何進一步利用Petri網(wǎng)模型進行故障恢復算法的設計。另外，有學者采用了著色Petri網(wǎng)[12]、謂詞Petri網(wǎng)[13]等高級網(wǎng)系統(tǒng)建模，雖然使得系統(tǒng)描述更加簡潔，但是與普通Petri網(wǎng)模型相比，對其進行系統(tǒng)優(yōu)化與控制的難度卻隨之增加。與現(xiàn)有基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)建模與故障恢復算法相比，所提出方法的主要特點及優(yōu)勢包括：(1)使用基本的Petri網(wǎng)結構，語義簡單且模型直觀，同時便于利用網(wǎng)絡的結構化信息(如狀態(tài)方程)；(2)基于最優(yōu)目標狀態(tài)直接計算故障恢復策略，避免傳統(tǒng)的路徑搜索及比對過程；(3)故障恢復策略考慮了全局最優(yōu)性。

1 基于Petri網(wǎng)的建模方法介紹

故障故障Petri網(wǎng)有多種定義形式，其中被比較廣泛采用的是庫所/變遷(place/transition)網(wǎng)。經(jīng)典離散Petri網(wǎng)的形式化定義如下。

定義：一個Petri網(wǎng)系統(tǒng)是一個二元組，其中N=是一個網(wǎng)狀結構：(1)P和T是不相交的、分表表示庫所和變遷的有限集合;(2)Pre,Post∈N|P|×|T|是關聯(lián)矩陣，N表示非負整數(shù)集合;(3)M0∈N|P|是系統(tǒng)的初始狀態(tài)。

假設Pi，i=1,....,|P|和Tj，j=1,....,|T|，分別表示庫所和變遷，在Petri網(wǎng)模型圖中通常分別用圓圈和矩形框表示。在關聯(lián)矩陣Pre中，如果Pre[i,j]>0則在網(wǎng)系統(tǒng)中有一條從Pi指向Tj的弧，弧上的權重為Pre[i,j]；在關聯(lián)矩陣Post中，如果Post[i,j]>0則在網(wǎng)系統(tǒng)中有一條從Tj指向Pi的弧，弧上的權重為Post[i,j]。如果模型中的一條弧上不標明數(shù)字，則默認該條弧上的權重為1。Petri網(wǎng)的狀態(tài)(又稱為Marking)由分布在各個庫所中的托肯(token)表示。系統(tǒng)的全局狀態(tài)向量用M表示，非負整數(shù)M[Pi]表示庫所Pi中包含的托肯個數(shù)。在系統(tǒng)狀態(tài)M下，一個變遷被稱為使能(enabled)，當且僅當該變遷的輸入庫所中都包含有足夠多的托肯，并使得公式(1)成立:

?Pi∈·Tj，M[Pi]≥Pre[i,j]

(1)

式中·Tj表為變遷Tj的所有輸入庫所的集合。當一個變遷使能時，表示該變遷具備觸發(fā)(fire)條件，即系統(tǒng)中有足夠的資源在其輸入庫所中。一個變遷觸發(fā)后會將其輸入庫所中的資源(托肯)轉移到其輸出庫所中。當一個或者多個變遷觸發(fā)后，系統(tǒng)進入新的狀態(tài)M′，并滿足基本狀態(tài)等式:

M′=M0+(Post-Pre)·σ，M′∈N|P |，σ∈N|T |

(2)

式中σ為觸發(fā)向量(firing count vector)，σ[j]為系統(tǒng)從初始狀態(tài)M0進入狀態(tài)M′的過程中，變遷Tj觸發(fā)的次數(shù)。

2 基于Petri網(wǎng)方法的配電網(wǎng)系統(tǒng)模型

配電網(wǎng)系統(tǒng)是一個復雜的，存在著各種并發(fā)、競爭、同步等關系的動態(tài)系統(tǒng)。將配電網(wǎng)系統(tǒng)中的元件狀態(tài)通過Petri網(wǎng)的庫所節(jié)點進行建模，而元件的動作用變遷節(jié)點描述，系統(tǒng)狀態(tài)轉換與動作之間的關系用Petri網(wǎng)節(jié)點間的弧來表示，可以方便的建立起配電網(wǎng)的Petri網(wǎng)模型。文中將配電網(wǎng)抽象為由饋線、開關、負荷區(qū)等組成的網(wǎng)結構，忽略了各種電子元器件的細節(jié)特征。

經(jīng)典Petri網(wǎng)系統(tǒng)的特征之一是變遷的觸發(fā)條件只與變遷的輸入庫所的狀態(tài)相關(參見公式(1))，即只與系統(tǒng)的局部狀態(tài)相關。然而在配電網(wǎng)系統(tǒng)中，一個開關器的動作除了與局部元器件的電氣特征有關，還需要考慮一些全局信息，例如需要考慮系統(tǒng)是否出現(xiàn)過載等情況。因此，提出的模型定義了更加豐富的局部狀態(tài)信息φ，以及與之關聯(lián)的全局約束條件ψ。為了簡化討論過程，假設開關器工作正常，局部狀態(tài)信息φ只包含負荷區(qū)線路的工作負荷量，全局約束條件ψ只考慮線路的總負荷量，并且忽略其他的電氣約束。

圖1 由開關連接的2個負荷區(qū)結構示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of 2 load areas connected by switch

圖1是一個由斷路器/開關K1連接2個負荷區(qū)L1和L2的簡單配電網(wǎng)結構，假設L1是L2的上游負荷區(qū)。假設在初始狀態(tài)下，負荷區(qū)L1帶電，但是開關K1處于打開狀態(tài)，也就是說此時負荷區(qū)L2處于失電狀態(tài)。令負荷區(qū)L1的工作負荷為s1，線路最大負荷容量為S1；負荷區(qū)L2的工作負荷為s2，線路最大負荷容量為S2；電源最大出力為S。該網(wǎng)絡正常工作需要滿足的條件為：

圖1中簡單配電網(wǎng)結構的Petri模型如圖2所示。

圖2 Petri網(wǎng)模型(L1為上游負荷區(qū)，開關打開)Fig.2 Petri net model (L1 for upstream load area, switch on)

其中，庫所PL1和庫所PL2分別對負荷區(qū)L1和L2建模；庫所PK1O和庫所PK1C分別對開關K1的打開狀態(tài)和閉合狀態(tài)建模；庫所PL1L2和PL2L1，用來區(qū)分L1和L2哪個是上游負荷區(qū)；庫所集合P= {PL1,PL1L2,PK1O,PK1C,PL2L1,PL2}。在給定一個狀態(tài)M下，如果M[PL1L2]=1則表示L1是上游負荷區(qū)，L2是下游負荷區(qū)；如果M[PL2L1]=1則表示L2是上游負荷區(qū)，L1是下游負荷區(qū)。當L1是上游負荷區(qū)時，分別通過觸發(fā)變遷TOL1L2和TCL1L2來打開和閉合開關K1；當L2是上游負荷區(qū)時，分別通過觸發(fā)變遷TOL2L1和TCL2L1來打開和閉合開關K1，變遷集合T= {TCL1L2,TOL1L2,TOL2L1,TCL2L1}。

在系統(tǒng)初始狀態(tài)下(圖2)，Petri網(wǎng)模型的狀態(tài)向量可以表示為M0=[1,0,1,0,0,0]T，即M0[PL1]=1(L1帶電)，M0[PL2]=0(L2失電)，M0[PK1O]=1且M0[PK1C]=0(開關K1打開)。很顯然，變遷TCL1L2的輸入庫所集合是TCL1L2={PL1,PK1O}，因此根據(jù)公式(1)變遷TCL1L2是使能的。令φ(PL1)=s1，φ(PL2)=s2；并且系統(tǒng)全局約束只考慮電源總容量限制S，即：

Ψ=F(φ)=S-(φ(PL1)+φ(PL2))≥0

(4)

閉合開關K1(觸發(fā)變遷TCL1L2)后的網(wǎng)系統(tǒng)進入新狀態(tài)M′，此時M′ [PK1C]=1且M′ [PK1O]=0表示開關K1已經(jīng)閉合；M′ [PL2]=1表示負荷區(qū)L2也處于帶電狀態(tài)；M′ [PL1L2]=1表示此時L1作為上游負荷區(qū)為L2供電。

3基于Petri網(wǎng)模型的配電網(wǎng)故障恢復算法

配電網(wǎng)故障恢復的主要任務是在允許的操作條件和電氣約束下，恢復停電區(qū)中非故障部分的正常供電。為了重點突出地研究故障恢復策略問題，文中并不具體分析配電網(wǎng)故障的類別細節(jié)，也不進行故障診斷。故障恢復過程被抽象為一系列開關的打開和閉合操作，逐步恢復非故障區(qū)域的供電。在對應的Petri網(wǎng)模型中，這一過程可以用變遷的觸發(fā)序列來表示。

文章創(chuàng)新性地將最優(yōu)目標穩(wěn)定狀態(tài)控制算法[14]擴展到基于Petri網(wǎng)模型的配電網(wǎng)故障恢復問題中。算法主要由3部分組成。

(1)計算故障恢復后的最優(yōu)系統(tǒng)狀態(tài)Mf。

MaxO(Mf,φ) 或者 MinC(Mf,φ)

式中O(Mf,φ)和C(Mf,φ)是優(yōu)化目標函數(shù)。狀態(tài)等式保證了Mf是一個合法的系統(tǒng)狀態(tài)(狀態(tài)的可達性驗證有很多種方法，但超出了文章的討論范圍，這里不再贅述)；約束條件0≤Mf≤1限定了目標狀態(tài)Mf中每個庫所最多只有一個托肯。根據(jù)優(yōu)化目標函數(shù)及約束條件定義的不同，該優(yōu)化問題可能為線性優(yōu)化、較復雜的整型或者非線性優(yōu)化問題。

(2)計算能夠驅動系統(tǒng)到達最優(yōu)穩(wěn)定狀態(tài)Mf的總觸發(fā)向量σf。在第一步中計算得出的σ即是一個滿足要求的總觸發(fā)向量。但是，考慮到模型分析的嚴謹性，總觸發(fā)向量σf通常也不是唯一確定的。如果系統(tǒng)對開關的動作有特殊的要求，例如某些開關必須強制打開或者閉合，則需要加入額外的約束條件(通常為線性約束)。

(3)根據(jù)σf計算Petri網(wǎng)模型中變遷的觸發(fā)序列，即計算配電網(wǎng)中開關器的動作序列。首先計算打開開關的動作序列，即根據(jù)故障點情況隔離出故障區(qū)域；之后再計算閉合開關的動作序列，即逐步恢復供電并保證系統(tǒng)進入第一步中計算的最優(yōu)目標狀態(tài)Mf。本算法采取一種貪婪算法策略：如果σf[j]>0，則立即觸發(fā)Tj，直到每個變遷Tj的總觸發(fā)量等于σf[j]?？紤]到配電網(wǎng)輻射狀的特點，下游的負荷區(qū)需要從上游取電，因此變遷觸發(fā)序列具有從電源點開始逐級向下動作的特征。對于從不同電源點取電的區(qū)域，則變遷可以并行觸發(fā)。

4 故障恢復算法的算例分析與比較

考慮圖3所示的由2個電源點R1、R2，13個開關元件，以及11個負荷區(qū)L1，L2，…，L11組成的配電網(wǎng)結構。

圖3 配電網(wǎng)結構Fig.3 Power distribution network structure

假設電源點1的最大出力為21 MVA，電源點2的最大出力為16.5 MVA。各個區(qū)域正常工作的負荷如表1所示。

表1 各個區(qū)域的工作負荷Tab.1 Work load of each area

假設饋線出口斷路器D1和D2都閉合，在系統(tǒng)正常工作時，各個負荷區(qū)域之間的開關狀態(tài)如圖3所示：K2，K9，K12，K13打開，其他開關閉合。根據(jù)此配置，負荷區(qū)L1，L2，L7，L8，L10，L11從饋線1處獲得電力；負荷區(qū)L3，L4，L5，L6，L9從饋線2處獲得電力。根據(jù)表1中提供的各個區(qū)域的負荷數(shù)據(jù)，由饋線1處供電的區(qū)域的總出力為20.5 MVA；由饋線2處供電的區(qū)域的總出力為16.0 MVA，都滿足電源最大容量限制。

圖4 模塊化Petri網(wǎng)模型Fig.4 Modular Petri net model

假設負荷區(qū)L6和L7發(fā)生故障，在現(xiàn)有的開關狀態(tài)下，會導致非故障區(qū)域L8，L10，L1以及L3，L4，L5發(fā)生停電。故障恢復的目標是在不發(fā)生過負載的情況下，最大限度的恢復停電區(qū)的正常供電。圖4中是圖3所示的配電網(wǎng)系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型。連接2個負荷區(qū)的開關模型較為復雜，為了便于觀察，使用模塊K-Model-n來表示。模塊K-Model-n的詳細Petri網(wǎng)結構如圖5所示，其中庫所和變遷的含義類似于圖2中的定義方法。由于負荷區(qū)域L6和L7發(fā)生故障，因此將從模型中移除，不予考慮。

負荷區(qū)L6和L7發(fā)生故障，因此在圖3所示的初始開關狀態(tài)下，僅L1，L2和L93個區(qū)域處于正常供電狀態(tài)。在故障恢復之前，假設所有停電區(qū)域的開關都處于打開狀態(tài)，即開關K1閉合，其他開關全部打開。Petri網(wǎng)模型的初始狀態(tài)M0見表2。

圖5 K-Model-n模塊的詳細Petri網(wǎng)模型Fig.5 Detailed Petri net model of K-Model-n module

表2 Petri網(wǎng)模型的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)Tab.2 Initial state and target state of Petri nets model

通過解決優(yōu)化問題，如式(5)所示，得到的系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)Mf參見表2，除故障區(qū)域外，所有負荷區(qū)都恢復供電?？傆|發(fā)向量如表3列出(由于在初始狀態(tài)中，停電區(qū)域的所有開關均處于打開狀態(tài)，表中只列出與閉合開關相對應變遷的觸發(fā)情況)。

表3 總觸發(fā)向量Tab.3 Total trigger vector

根據(jù)σf，從電源點開始依次觸發(fā)σf>0的變遷：電源點1供電的線路上的變遷序列為γ1=TCL2L3TCL3L4TCL4L5，即開關K2，K3，K4依次閉合；由電源點2供電的線路上的變遷序列為γ2=TCL9L8TCL8L10TCL10L11，即開關K9，K10，K11依次閉合。變遷序列γ1和γ2可以并行觸發(fā)。

計算得出，在此故障恢復方案下，除了故障區(qū)域外所有的負荷區(qū)都正常工作，且電源點1供電線路上運行總出力為19.0 MVA，電源點2供電線路上運行總負荷為14.5 MVA，均不出現(xiàn)過載情況。

為了進一步說明算法的有效性，我們將文獻[5]中提出的基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)故障恢復算法應用到此算例中，并與所提出的算法進行比較。

首先，從模型規(guī)模大小的角度來看，本算法和文獻[5]中提出的算法都采用了基本的Petri網(wǎng)結構和語義，這樣的好處是網(wǎng)模型的拓撲結構簡單且易于理解。以圖1中連接兩個負荷區(qū)的簡單開關結構為例(考慮了兩個負荷區(qū)都可作為上游供電的情況)，使用文獻[5]中的建模方法，圖1的Petri網(wǎng)模型由9個庫所和5個變遷，共14個節(jié)點組成。如對本算例中圖3的結構建模，則得到的Petri網(wǎng)模型中庫所的個數(shù)為70，變遷的個數(shù)為61。而使用所提出的建模方法，圖1的Petri網(wǎng)模型中含有6個庫所和4個變遷，共10個節(jié)點。如對本算例中圖3結構建模，則得到的Petri網(wǎng)模型中庫所的個數(shù)為63，變遷的個數(shù)為52。因此，相比之下，該算法中使用的網(wǎng)模型的規(guī)模減少了約12%。

其次，從故障恢復算法的優(yōu)化效果的角度來考慮。為了方便比較，我們在使用文獻[5]中的算法計算故障恢復策略時，采用了與本算法中優(yōu)化目標函數(shù)等價的代價函數(shù)，即為盡可能多的恢復故障區(qū)域，且在不帶來過負荷的情況下，優(yōu)先選擇帶有較大負荷的開關進行恢復。文獻[5]中算法采用了貪婪算法的思想，因此每一步都考慮采用使得代價函數(shù)值最優(yōu)的恢復策略。對于電源點1的供電線路上的開關動作：開關K1閉合后，K2是下一步可閉合的開關且不發(fā)生過負荷，因此K2閉合；之后開關K3和K13都可以作為下一步恢復操作的對象，根據(jù)代價函數(shù)，算法將選擇帶有較大負荷的開關K13進行恢復；此時，電源點1的供電線路上的運行總出力為18.5 MVA；由于電源點1的最大出力為21 MVA，下一步只能選擇K12進行恢復(如果閉合K3，將出現(xiàn)過負荷)；因此電源點1的供電線路上的運行總出力為20.5 MVA，得到恢復的負荷區(qū)包括L1，L2，L3，L11及L5。再考慮電源點2的供電線路上的開關動作：算法依次閉合開關K9和K10，得到恢復的負荷區(qū)包括L9，L8，L10；此時，此時電源點2的供電線路上的運行總出力為10 MVA。雖然未出現(xiàn)過負荷的情況，但由于負荷區(qū)L4并沒有得到恢復，很明顯，使用文獻[5]中算法時本算例的故障恢復效果未達到最優(yōu)。

再者，從算法的實時性方面考慮，文獻[5]中的算法每進行一步恢復操作都需要計算代價函數(shù)，因此是嚴格的序列化操作。而所提出的算法首先通過一個優(yōu)化函數(shù)計算出最優(yōu)目標狀態(tài)，且事先推算出所需要的恢復動作，因此可以實現(xiàn)部分恢復操作的并行化，實時性更高。算法比較結果見表4。

表4 所提出的算法與文獻[5]中算法的比較結果Tab.4 Comparison result between the algorithm proposed in this paper and the algorithm in[5]

5 結束語

研究了一種基于Petri網(wǎng)的配電網(wǎng)故障恢復算法。與已有的算法相比，該算法所使用的Petri網(wǎng)模型更加緊湊，規(guī)模更小，因此降低了復雜度；由于最優(yōu)目標狀態(tài)在故障恢復操作之前計算，避免了故障恢復方案的搜索過程，同時保證了故障恢復后的系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)。但是，在求解最優(yōu)目標狀態(tài)時需要解決一個全局優(yōu)化問題，因此當系統(tǒng)中的約束條件較為復雜，或者系統(tǒng)規(guī)模較大時，最優(yōu)目標狀態(tài)的求解會比較困難。因此，在下一步的工作中，需要考慮將算法應用到分布式的架構中：將配電網(wǎng)絡劃分為若干子系統(tǒng)后分別求解。這涉及子系統(tǒng)的劃分方法、子系統(tǒng)之間的交互、局部最優(yōu)解到全局最優(yōu)解的權衡等復雜問題，因此仍然有著較大的研究空間。