時(shí)變相量下基于陷波濾波算法的下垂控制方法改進(jìn)*

魏卿，呂智林 ，許柳，孟澤晨

(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004)

0 引 言

在孤島微網(wǎng)中，可再生能源的利用越來越普遍，逆變器的控制方式?jīng)Q定了微電網(wǎng)運(yùn)行的特點(diǎn)，與傳統(tǒng)主從控制方式相比下垂控制因其弱通信以及高冗余特性成為時(shí)下研究的熱點(diǎn)[1-4]。

下垂控制環(huán)節(jié)中頻率的偏差和電壓幅值的波動(dòng)都會(huì)受功率的影響，并且單相或三相不平衡系統(tǒng)中功率的獲取通常夾雜著不同頻率的紋波，因此在功率控制外環(huán)中通常會(huì)引入一階低通濾波器(LPF)來濾除紋波。但是由于低通濾波器存在低頻極點(diǎn)，影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)緩慢甚至出現(xiàn)振蕩?；诖宋墨I(xiàn)[5]在下垂方程中引入PI環(huán)節(jié)，但PI環(huán)節(jié)的引入會(huì)使系統(tǒng)下垂特性變差。文獻(xiàn)[6-7]將一階低通濾波器替換為一個(gè)基本周期內(nèi)對(duì)電壓電流的積分環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[8]提出了新的濾波方法，但存在系統(tǒng)魯棒性不強(qiáng)的問題。

下垂控制器的設(shè)計(jì)通常是基于分布式線路的準(zhǔn)靜態(tài)模型進(jìn)行小信號(hào)穩(wěn)定性分析[9]。然而準(zhǔn)靜態(tài)模型下的近似忽略了電網(wǎng)電路元件中的動(dòng)態(tài)特性，即認(rèn)為電壓和電流相量變化緩慢。根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)下的小信號(hào)模型選擇控制參數(shù)，不符合實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化過程，因此需要更為準(zhǔn)確的小信號(hào)模型作為選擇合適下垂參數(shù)的指導(dǎo)。文獻(xiàn)[10]建立了相對(duì)完整的微電網(wǎng)動(dòng)態(tài)相量模型。文獻(xiàn)[11]將時(shí)變相量的建模方法應(yīng)用于逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的小信號(hào)建模中，該模型能夠較好的反映出系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程，但是文獻(xiàn)[11]在下垂控制功率環(huán)中采用的仍是傳統(tǒng)的一階低通濾波算法。

為更好的描述系統(tǒng)的暫態(tài)過程和獲得高質(zhì)量的功率波形，引入陷波濾波器(notch filter)，同時(shí)建立陷波濾波算法下的時(shí)變相量下垂控制小信號(hào)模型，來精確選擇穩(wěn)定范圍內(nèi)的下垂參數(shù)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證時(shí)變相量模型的準(zhǔn)確性和陷波濾波器引入的有效性。

1 下垂控制在兩種相量下的比較

逆變器等效電路如圖1所示。

圖 1 逆變器等效電路Fig.1 Equivalent circuit of an inverter

傳統(tǒng)下垂控制功率計(jì)算可表示為：

其有功和無功功率可分別表示為：

式(1)中的復(fù)功率S是建立在“準(zhǔn)靜態(tài)”相量基礎(chǔ)之上，忽略了時(shí)變量的暫態(tài)影響。文獻(xiàn)[12]給出了三相正弦信號(hào)e(t)的時(shí)變相量表示形式：

P(e(t))代表時(shí)變量e(t)向時(shí)變相量的轉(zhuǎn)化，e(t)的導(dǎo)數(shù)用時(shí)變相量可表示為：

則圖1中逆變器系統(tǒng)等效模型由式(5)可得：

(6)

此時(shí)功率可表示為：

對(duì)式(7)、式(8)在平衡點(diǎn)(E,U,δ)處線性化得：

(11)

(12)

為了和時(shí)變相量對(duì)比，將式(2)、式(3)線性化，同時(shí)考慮上述條件得到“準(zhǔn)靜態(tài)”相量下的解耦形式：

在Δδ，ΔU單位階躍信號(hào)輸入作用下，通過對(duì)比兩種小信號(hào)模型下的響應(yīng)(圖2)可得在相同條件下時(shí)變相量模型能精確擬合系統(tǒng)實(shí)際的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即傳統(tǒng)“準(zhǔn)靜態(tài)”相量下的模型不能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)的暫態(tài)過程。(ω=100π rad/s，E=230 V，Z=0.2 Ω,X/R=10, Δδ=0.2, ΔU=5)

圖 2 ΔP和ΔQ對(duì)相角Δδ和ΔE變化的階躍響應(yīng)Fig.2 Response of ΔP and ΔQ to a step change of Δδ and ΔE

2 下垂控制中改進(jìn)的濾波算法

傳統(tǒng)下垂控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，通常在功率外環(huán)引入一階低通濾波器見式(15)，來濾除高頻干擾波，間接為電壓外環(huán)提供平穩(wěn)的參考信號(hào)，獲取良好的控制效果，由于一階低通濾波器存在低頻極點(diǎn)導(dǎo)致功率帶寬有限，影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能，使系統(tǒng)響應(yīng)緩慢甚至產(chǎn)生振蕩。

基于此引入“陷波”濾波器：

傳統(tǒng)的一階低通濾波器由于低頻極點(diǎn)而帶寬受到限制，因此必須在響應(yīng)速度與紋波抑制之間做出權(quán)衡，實(shí)際上高的截止頻率響應(yīng)速度會(huì)更快，但紋波抑制效果相對(duì)較差。陷波濾波器在一階低通濾波器的基礎(chǔ)上引入了帶有兩個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)的二階傳遞函數(shù)，因此在不擴(kuò)大紋波范圍的基礎(chǔ)上提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。并且由于下垂控制是基于頻率的有差調(diào)節(jié)，紋波的頻率會(huì)隨負(fù)荷的改變而改變，為確保整個(gè)頻帶內(nèi)存在一個(gè)合適的紋波衰減值，濾波器品質(zhì)因素Q需要進(jìn)行合理的設(shè)置，在陷波濾波器F2(s)中，通過調(diào)節(jié)ξ1，ξ2的值可以輕易的實(shí)現(xiàn)，而一階低通濾波器則不具備上述優(yōu)點(diǎn)[11]。文中一階低通濾波器截止角頻率ωc選為31.416 rad/s，陷波濾波器的角頻率參數(shù)ωc′和ωn分別為94.247 8 rad/s與628.318 5 rad/s，圖4中陷波濾波器在中心頻率100 Hz處的增益為-67.5 dB，而一階低通濾波器在此處的增益僅有-26 dB，所以高頻紋波在陷波濾波器下衰減更加迅速，濾波效果更為理想。

圖 3 下垂控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of droop control

圖 4 兩種濾波器下的伯德圖對(duì)比Fig.4 Bode plot comparison between F1 and F2

3 時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量模型的建立

感性系統(tǒng)下，下垂控制方程為：

ω=ω*-mP

(17)

E=E*-nQ

(18)

對(duì)式(17)、式(18)線性化經(jīng)陷波濾波器可改寫為：

同樣為了對(duì)比將式(13)、式(14)代入式(19)、式(20)可以得到 “準(zhǔn)靜態(tài)”相量下的δ-P，U-Q閉環(huán)特征方程：

(23)

(24)

4 仿真分析

4.1 時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型的穩(wěn)定性分析

利用Matlab畫出兩種相量模型隨下垂系數(shù)m,n變化的根軌跡，從而分析下垂系數(shù)的選取對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，進(jìn)而得出兩種模型的差異，電氣仿真參數(shù)如表1所示。

表1 逆變器仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameters of inverter

由于式(21)～式(24)的特征值分別受m和n分別影響，因此需要分別來討論。

(1)有功功率下垂系數(shù)m的影響

圖5是時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型在m變化下的根軌跡。

圖 5 m變化時(shí)對(duì)應(yīng)的根軌跡Fig.5 Root locus for varying m

系統(tǒng)的特征根分布在高、中、低三個(gè)頻域，其中高頻和中頻特征根因距虛軸較遠(yuǎn)而衰減迅速對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大，這里主要分析低頻特征根。低頻下兩種相量模型均具有4個(gè)特征根，分別為時(shí)變相量下兩個(gè)實(shí)根λ1，λ2和一對(duì)共軛虛根λ3，λ4；“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型下兩個(gè)實(shí)根λ1′，λ2′和一對(duì)共軛虛根λ3′，λ4′，隨著m的增大λ1，λ2與λ1′，λ2′分別沿箭頭方向變成一對(duì)共軛根后向正實(shí)部平面運(yùn)動(dòng)，其中在圖5(a)中λ1，λ2在m≥0.000 752時(shí)進(jìn)入正實(shí)部平面，最終共軛根與虛軸相交于點(diǎn)λ3，λ4；圖5(b)中λ1′，λ2′在m≥0.001 15時(shí)進(jìn)入正實(shí)部平面不穩(wěn)定區(qū)域，最終與虛軸相交于點(diǎn)λ3′，λ4′，所以系統(tǒng)在m=0.000 752時(shí)仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的振蕩頻率為30 Hz，超調(diào)量為78%，因此可以得出當(dāng)0.000 752≤m≤0.001 15時(shí)，對(duì)于“準(zhǔn)靜態(tài)”小信號(hào)模型來說特征根位于穩(wěn)定的左半平面，而在時(shí)變相量模型下特征根位于不穩(wěn)定的右半平面。

圖6為m取0.000 9時(shí)，按照?qǐng)D3搭建Simulink仿真模型后系統(tǒng)輸出的有功功率波形，可以看出雖然參數(shù)取值在“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但實(shí)際仿真結(jié)果表明系統(tǒng)有功功率出現(xiàn)振蕩并發(fā)散，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

圖 6 m=0.000 9時(shí)逆變器輸出的有功波形Fig.6 Output active powers of inverter whenm=0.000 9

(2)無功功率下垂系數(shù)n的影響

圖7是時(shí)變相量與“準(zhǔn)靜態(tài)”相量小信號(hào)模型在n變化下的根軌跡。低頻下兩種小信號(hào)模型的特征根有5個(gè)，兩對(duì)共軛復(fù)根，一個(gè)實(shí)根。圖7(b)中準(zhǔn)靜態(tài)相量小信號(hào)模型下所有特征根均位于左半平面，無論n怎么變化系統(tǒng)均處于穩(wěn)定狀態(tài)，而圖7(a)中時(shí)變相量小信號(hào)模型下隨著n的增大，共軛根處于穩(wěn)定區(qū)域但實(shí)根λ則向正實(shí)部平面運(yùn)動(dòng)，在n≥0.035時(shí)進(jìn)入正實(shí)部平面，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

圖 7 n變化時(shí)對(duì)應(yīng)的根軌跡Fig.7 Root locus for varying n

圖8為n取0.04時(shí)，搭建Simulink仿真模型后系統(tǒng)輸出的無功功率波形，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)無功功率出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖 8 n=0.04時(shí)逆變器輸出的無功波形Fig.8 Output active powers of inverter when n=0.04

通過分析可以得出，“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的根軌跡基本處于左半平面的穩(wěn)定區(qū)域，而在時(shí)變相量模型下如果m,n的取值不適當(dāng)，則會(huì)超出穩(wěn)定區(qū)域，這是由于傳統(tǒng)小信號(hào)模型的建立是在平衡點(diǎn)附近較小范圍之上，“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的穩(wěn)定參數(shù)往往不能滿足實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，即“準(zhǔn)靜態(tài)”模型下的穩(wěn)定范圍被擴(kuò)大。因此使用時(shí)變相量模型可以更大程度上考慮暫態(tài)過程影響，選取下垂參數(shù)更加精確。

4.2 基于兩種濾波算法下系統(tǒng)功率波形的分析對(duì)比

根據(jù)時(shí)變相量下的根軌跡選擇合適的下垂系數(shù)m=0.000 268,n=0.002 53在這組參數(shù)下式(21)有3對(duì)共軛復(fù)根分別為λ1,2=-2030.8±j330.2，λ3,4=-338j±550.5,λ5,6=-27.6±j108.9；式(22)的閉環(huán)特征根有6個(gè)其中兩對(duì)共軛根為λ1,2′=-202.01±j302.4，λ3,4′=-330.3±j535.4，兩個(gè)實(shí)根分別為λ5′=-6.4，λ6′=-86.1，此時(shí)系統(tǒng)特征根均位于左半平面的穩(wěn)定區(qū)域。

為了對(duì)比驗(yàn)證兩種濾波算法的紋波抑制效果，在Matlab/Simulink中根據(jù)圖9微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和表1中電氣參數(shù)搭建系統(tǒng)的仿真模型，仿真過程為兩臺(tái)容量均為3 kVA的逆變器分別帶相同本地負(fù)荷并聯(lián)運(yùn)行，其中有功負(fù)荷為1.9 kW，無功負(fù)荷為1.5 kvar，逆變器1選擇陷波濾波算法，逆變器2選擇傳統(tǒng)的一階低通濾波算法。

系統(tǒng)在兩種濾波算法下有功與無功波形如圖10所示，陷波濾波算法要比一階LPF算法到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間快0.1 s，故動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)，并且整個(gè)過程中陷波濾波算法得到的功率曲線更加平滑，紋波比傳統(tǒng)一階LPF更小，故采用陷波濾波算法的下垂控制可獲取相對(duì)平穩(wěn)的功率波形，從而為電壓控制環(huán)提供高質(zhì)量的參考電壓，達(dá)到理想的控制效果。

圖 9 微電網(wǎng)研究案例Fig.9 Case study on micro-grid

圖 10 兩種濾波算法下的功率波形Fig.10 Power waveforms under two filtering algorithms

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用圖11的dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建下垂控制系統(tǒng)來進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的改進(jìn)方法。文中不考慮功率均分問題，單臺(tái)開關(guān)頻率為10 kHz三相逆變器即可滿足實(shí)驗(yàn)要求，考慮到安全及實(shí)驗(yàn)條件因素選用額定電壓為12 V的三節(jié)蓄電池串聯(lián)作為直流側(cè)恒壓電源，濾波電感為2 mH，負(fù)載均為三相平衡的阻性負(fù)載，其中本地負(fù)載為2.2 Ω，投切負(fù)荷為5.6 Ω。

圖11 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.11 Wiring diagram of physical experiment

三相PWM互補(bǔ)脈沖信號(hào)直接采用dSPACE平臺(tái)自帶RTI(real-time interface)模塊DS1104SL_DSP_PWM3產(chǎn)生。信號(hào)采樣頻率為10 kHz，死區(qū)時(shí)間設(shè)為5 μs。為同步PWM與數(shù)據(jù)采集周期，CPU采用中斷的處理方式，實(shí)驗(yàn)波形由Control Desk人機(jī)界面窗口記錄。

實(shí)驗(yàn)過程為逆變器啟動(dòng)接上2.2 Ω的本地負(fù)載后開始穩(wěn)定工作，一段時(shí)間后并上5.6 Ω的投切負(fù)載，最終系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)至本地負(fù)載。改進(jìn)后的下垂控制的電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形如圖12所示，分析可知由于投切負(fù)載時(shí)產(chǎn)生擾動(dòng)，電壓經(jīng)過0.2 s穩(wěn)定在8 V，電流由4 A增大至5.2 A，系統(tǒng)頻率波動(dòng)在±0.5 Hz內(nèi)，故改進(jìn)的方法可以滿足下垂控制的要求。

圖 12 突變負(fù)載時(shí)電壓和電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.12 Voltage and current experimental waveforms for sudden load

兩種濾波算法下的有功、頻率的對(duì)比實(shí)驗(yàn)波形分別如圖13、圖14所示。通過分析明顯可得所提出濾波算法下的有功和頻率波形的毛刺比傳統(tǒng)濾波算法下的更小，并且波形過渡平滑。

圖 13 兩種濾波算法下的有功實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Active power experimental waveforms under two filtering algorithms

圖 14 兩種濾波算法下的頻率實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Frequency experimental waveforms under two filtering algorithms

綜上所述，陷波濾波算法下基于時(shí)變相量小信號(hào)模型設(shè)計(jì)的下垂控制器，能夠在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的狀態(tài)下，實(shí)現(xiàn)良好的紋波抑制效果。

6 結(jié)束語

引入了陷波濾波器分別建立了“準(zhǔn)靜態(tài)”相量和時(shí)變相量下的下垂控制小信號(hào)模型。準(zhǔn)靜態(tài)相量模型將穩(wěn)定工作點(diǎn)區(qū)域放大，不能反映出系統(tǒng)真實(shí)的動(dòng)態(tài)過程，控制參數(shù)的選擇往往導(dǎo)致系統(tǒng)偏離穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。通過對(duì)兩種模型的對(duì)比分析可得時(shí)變相量小信號(hào)模型能更真實(shí)反應(yīng)系統(tǒng)的暫態(tài)過程，下垂參數(shù)整定更為精確；一階低通濾波器由于帶寬的限制必須在系統(tǒng)響應(yīng)速度與紋波抑制效果之間做出權(quán)衡，仿真和實(shí)驗(yàn)表明陷波濾波器的引入使得功率輸出波形平滑穩(wěn)定，紋波波動(dòng)范圍明顯減小，同時(shí)使系統(tǒng)具有快速的響應(yīng)速度。