動(dòng)態(tài)信道下的碼輔助聯(lián)合接收技術(shù)*

汪紹駿，郭文彬，戎 帥，王飛飛

（1.北京郵電大學(xué)，北京 100876；2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050000；3.北京信息技術(shù)研究所，北京 100094）

0 引 言

近年來，隨著衛(wèi)星產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，應(yīng)用于功率受限和低信噪比下的高性能編碼——Turbo碼和LDPC碼等受到了廣泛關(guān)注[1-2]。兩種碼的優(yōu)異性能建立在低信噪比下完成解調(diào)的前提下，然而低信噪比下解調(diào)時(shí)，載波同步往往是整個(gè)接收機(jī)性能的瓶頸。在高動(dòng)態(tài)信道中，載波相位隨時(shí)間非線性變化。傳統(tǒng)的載波同步方法，在高動(dòng)態(tài)低信噪比下性能會(huì)急劇惡化，很難獲得精確的載波同步，造成解調(diào)器和譯碼器脫節(jié)而形成無碼可譯的瓶頸。而添加數(shù)據(jù)輔助的方法，需要借助大量的導(dǎo)頻才能較為準(zhǔn)確地估計(jì)相位信息，頻譜效率低下。近年來，利用Turbo或者LDPC碼的譯碼反饋輔助載波同步，可以在低信噪比下同時(shí)完成解調(diào)和譯碼。

目前，針對(duì)碼輔助的載波同步方法，國內(nèi)外有不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]提出了在譯碼中將軟判決信息直接用于載波相位估計(jì)的方法，能獲得較為精確的相位估計(jì)，但是相位估計(jì)范圍較小；文獻(xiàn)[4]提出了一種基于MAP譯碼的載波相位恢復(fù)算法，需要利用前一幀的相位和頻偏的估計(jì)值來估計(jì)當(dāng)前的相位和頻偏，只適用較小相差、頻差和多幀傳輸系統(tǒng)；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于最大期望算法聯(lián)合Turbo迭代譯碼的載波同步算法，利用當(dāng)前的軟信息和上一次迭代的軟信息來估計(jì)載波相位，雖然低信噪比下接近理想同步的性能，但是極高的計(jì)算復(fù)雜度使其難以運(yùn)用于實(shí)際系統(tǒng)。文獻(xiàn)[6]提出了APPA（Apriori Probability Aided）算法，能較為精確地估計(jì)相位偏差，但是沒有考慮相差的變化，不適用于相差變化的情況。

現(xiàn)有的碼輔助同步文獻(xiàn)大部分都假設(shè)頻偏不變和相差線性變化[7-10]。然而，在衛(wèi)星通信等應(yīng)用領(lǐng)域，這種信道模型是不精確的，因?yàn)樾l(wèi)星和接收機(jī)之間的相對(duì)加速運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生時(shí)變頻偏，使得相偏具有高次變化率。本文針對(duì)相偏具有高次變化率的動(dòng)態(tài)信道，提出一種基于最大似然估計(jì)的碼輔助載波迭代同步方法，在載波相差估計(jì)的時(shí)候設(shè)置門限，剔除不可靠的軟信息，只用部分絕對(duì)值超過門限的軟信息進(jìn)行相差估計(jì)。仿真表明，該方法能在低信噪比下接近理想同步的性能，而且譯碼收斂更快。

本文的結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)給出高動(dòng)態(tài)信道的系統(tǒng)模型；第2節(jié)詳細(xì)介紹所提出的基于最大似然估計(jì)的碼輔助載波同步方法；第3節(jié)為仿真結(jié)果和分析，比較提出的方法和理想相位估計(jì)；第4節(jié)給出結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型

本文假設(shè)的信道模型如圖1所示。信源產(chǎn)生的二進(jìn)制序列經(jīng)過LDPC編碼器和隨機(jī)交織后進(jìn)行QPSK調(diào)制，然后通過相偏為二次時(shí)變的動(dòng)態(tài)信道。

圖1 系統(tǒng)模型

假設(shè)時(shí)間同步和幀同步都是理想的，那么接收端的信號(hào)可表示為：

其中，sk表示發(fā)送符號(hào)，N是符號(hào)個(gè)數(shù)，nk是均值為0、方差為N0的高復(fù)斯白噪聲，f0表示載波初始頻偏，β表示多普勒頻偏一次變化率。接收端接收到的信號(hào)經(jīng)過解調(diào)器，然后解交織，解交織的結(jié)果送入LDPC譯碼器，譯碼結(jié)果減去譯碼器的輸入后進(jìn)行交織，利用交織后的軟信息進(jìn)行相位和頻偏估計(jì)，并將譯碼結(jié)果用于解調(diào)，實(shí)現(xiàn)聯(lián)合的解調(diào)和譯碼。

2 碼輔助載波同步方法

2.1 最大似然相位估計(jì)

對(duì)于接收信號(hào)rk=sk(θ)+nk，概率密度可以表示為：

相位估計(jì)的似然函數(shù)的表達(dá)式為：

注意：

所以，相位估計(jì)的似然函數(shù)可以表示為[11]：

其中， sk() =對(duì)式（5）中的碼元序列ck取均值，可以得到載波相位的邊緣似然函數(shù)：

其中，L=4為QPSK星座點(diǎn)的數(shù)目，Cn是其中一個(gè)隨機(jī)星座點(diǎn)，=Pr{ck=Cn|r}為邊緣后驗(yàn)概率。

為了簡化算法，對(duì)式（6）取對(duì)數(shù)域運(yùn)算，得到：

在低信噪比條件下，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開可分別近似為ex=1+x和ln(1+x)=x。由此可得簡化的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

為了使導(dǎo)數(shù)為0，可以得到每次用于糾正相差的偏差函數(shù)：

接收信號(hào)的后驗(yàn)均值ak與LDPC譯碼器輸出的軟信息有關(guān)，下面介紹ak的求法。

2.2 基于軟信息的相位估計(jì)

設(shè)LDPC的碼率為1/2，即輸入N bit序列，LDPC編碼器輸出2N bit碼字進(jìn)行QPSK調(diào)制，所以編碼輸出碼字對(duì)應(yīng)的N對(duì)QPSK符號(hào)為{c1,c2}k，QPSK第n個(gè)星座點(diǎn)可以表示為Sn=SnI+jSnQ，編碼輸出的第k對(duì)QPSK符號(hào)可以表示為sk=skI+jskQ。所以，發(fā)送符號(hào)的后驗(yàn)概率可以表示為：

基于后驗(yàn)概率的第k個(gè)發(fā)送的QPSK符號(hào)的軟判決符號(hào)表示為：

LDCP譯碼器輸出信息位的后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比為：

因此：

LDPC校驗(yàn)位的后驗(yàn)概率對(duì)數(shù)似然比為：

因此：

將其代入軟判決符號(hào)表達(dá)式中，可以得到：

所以，后驗(yàn)概率均值為：

進(jìn)而，可知：

2.3 基于軟信息門限的載波同步

迭代過程中，并不是所有的軟信息都是可靠的。軟信息的絕對(duì)值越大，表示它的可靠性越高。因此，可以設(shè)定一個(gè)門限。當(dāng)LLR值大于這個(gè)門限時(shí)，認(rèn)為它是可靠的，可以參與相位的估計(jì)；當(dāng)LLR值小于這個(gè)門限時(shí)，認(rèn)為它是不可靠的，不令其參與相位的估計(jì)。由圖2中tanh的圖像可知，當(dāng)LLR＞2時(shí)，tanh(LLR)非常趨近于1，所以設(shè)定門限為2。當(dāng)|LLR|≤2時(shí)，可以認(rèn)為軟信息是不可靠的；當(dāng)|LLR|＞2時(shí)，可以認(rèn)為軟信息是可靠的。因此，可以按照下面的方式對(duì)每次迭代的軟信息進(jìn)行調(diào)整：當(dāng)|LLR|≤2時(shí)，令LLR=0；當(dāng)|LLR|＞2時(shí)，LLR不變。將調(diào)整后的LLR再用于相位估計(jì)，可以更快地使迭代趨于收斂。

圖2 tanh函數(shù)圖

綜上，可以由以下迭代過程來完成動(dòng)態(tài)信道下的載波同步：

（1）首先設(shè)定初始值：迭代次數(shù)i=0，初始相差θ0=0，初始偏差函數(shù) e0=0。=rk，k=1,2,…,N，將以上參數(shù)輸入LDPC譯碼器開始迭代：

（2）部分可信度低的LLR置0，對(duì)于所有符號(hào)，計(jì)算其后驗(yàn)概率均值Λ^ik；

迭代過程中，如果LDPC譯碼器收斂或者迭代次數(shù)超過設(shè)定最大次數(shù)，停止迭代。

3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證所提算法的性能，采用計(jì)算機(jī)仿真。系統(tǒng)的仿真參數(shù)為：采用碼率為1/2的LDPC碼（512，1 024）編碼；LDPC譯碼算法為log-BP算法，譯碼器內(nèi)部迭代次數(shù)為10次，載波同步迭代次數(shù)為5次；無初始頻偏和相偏，頻偏變化率β=5/107Hz/碼字。

圖3顯示了512個(gè)碼字長度內(nèi)相差的變化情況，由0°變化到了接近50°。圖4中的結(jié)果可以得到，如果不對(duì)相差進(jìn)行補(bǔ)償，會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成十分惡劣的影響；進(jìn)行補(bǔ)償后，性能明顯提升；設(shè)置門限對(duì)于不設(shè)置門限，有0.4 dB左右的提升，誤碼性能達(dá)到接近理想同步系統(tǒng)的性能。

圖3 發(fā)送端加入相差曲線

圖4 誤比特率性能曲線

4 結(jié) 語

本文根據(jù)衛(wèi)星通信信道的特點(diǎn)，建立了高動(dòng)態(tài)低信噪比下的信道模型，提出了基于碼輔助的載波迭代同步方法。在載波同步的時(shí)候設(shè)置軟信息門限，在高動(dòng)態(tài)低信噪比下可以加快譯碼收斂，并提升系統(tǒng)性能。仿真結(jié)果表明，在高動(dòng)態(tài)低信噪比下，該方法能夠較精確地完成載波同步，達(dá)到接近理想同步的系統(tǒng)性能。