高靈敏高動態(tài)超緊組合跟蹤方法探討

吳飛燕，叢 麗，萬國龍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)接收機(jī)通過捕獲和跟蹤衛(wèi)星信號實(shí)現(xiàn)定位功能[1]。影響捕獲和跟蹤性能的最主要因素是信號強(qiáng)度和載體動態(tài)[2]。衛(wèi)星信號在室內(nèi)、城市道路、叢林、峽谷等復(fù)雜環(huán)境下，會有不同程度的衰減[3]。針對弱信號的跟蹤，科斯塔斯(Costas)環(huán)路常用的改進(jìn)方法為加長相干積分時間并運(yùn)用窄帶濾波器[4]；其他環(huán)路有矢量跟蹤、基于離散傅氏變換快速算法(fast Fourier transformation，F(xiàn)FT)的頻域跟蹤等方法。其中本文采用加長相干積分時間的方法提高信噪比；采用FFT鑒頻代替普通鑒頻器，通過判斷信號在頻域中的峰值而準(zhǔn)確估計(jì)多普勒頻率[5]。但是這將導(dǎo)致環(huán)路更新慢，對動態(tài)容忍性變差。高動態(tài)產(chǎn)生的多普勒頻移使得高靈敏環(huán)路相干積分增益產(chǎn)生損耗，并且FFT產(chǎn)生頻譜擴(kuò)散，影響環(huán)路的穩(wěn)定跟蹤。針對高動態(tài)，常采用超緊組合算法，用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system，INS)信息計(jì)算的多普勒變化量輔助載波環(huán)，去除載體大部分動態(tài)[6]。該方法恰好可以彌補(bǔ)高靈敏環(huán)路無法忍受高動態(tài)的缺點(diǎn)。

鑒于以上分析，本文針對高動態(tài)、弱信號場景，提出了高靈敏高動態(tài)超緊組合跟蹤方法。

1 高靈敏高動態(tài)超緊組合載波跟蹤環(huán)算法模型

如圖1所示，上半部分框圖是高靈敏載波跟蹤環(huán)，通過加長相干積分時間提高信噪比、FFT鑒頻檢測弱信號頻率；下半部分是超緊組合環(huán)路，利用INS和衛(wèi)星星歷信息對環(huán)路進(jìn)行輔助，減弱環(huán)路跟蹤動態(tài)，并且組合結(jié)果對INS進(jìn)行實(shí)時校正。

圖1 高靈敏高動態(tài)GNSS/INS超緊組合載波跟蹤環(huán)

首先，利用INS及衛(wèi)星星歷信息估計(jì)載波環(huán)更新周期內(nèi)的多普勒變化量，疊加在載波數(shù)控振蕩器(numerically controlled oscillator，NCO)的控制量上；接著進(jìn)行混頻，混頻結(jié)果的低頻成分為輔助多普勒誤差，如果輔助信息較為準(zhǔn)確，則該多普勒輔助誤差接近于0，載波環(huán)相當(dāng)于跟蹤靜止或者低動態(tài)信號；然后碼環(huán)進(jìn)行C/A碼相關(guān)運(yùn)算，假設(shè)自相關(guān)結(jié)果為1，則相關(guān)后的信號為有著低頻率多普勒誤差的導(dǎo)航電文；接下來對該信號進(jìn)行長度為Ncoh的相干積分運(yùn)算，可以提高信噪比10lgNcoh(dB)；為了使FFT運(yùn)算時信號不會正負(fù)抵消，需要進(jìn)行導(dǎo)航電文剝離[7]；之后需要等待N個去除了導(dǎo)航電文的相干積分結(jié)果，進(jìn)行N點(diǎn)FFT運(yùn)算。對FFT的結(jié)果求幅值，幅度最大點(diǎn)對應(yīng)的頻率值為多普勒頻率誤差的估計(jì)值[8]，該值與環(huán)路更新周期內(nèi)INS輔助的多普勒變化量疊加，作為載波NCO的控制量；GNSS解算星歷得到的偽距、偽距率與INS推算的偽距、偽距率分別做差，差值作為卡爾曼濾波器的量測信息；INS與接收機(jī)的位置、速度及姿態(tài)誤差作為觀測信息，也即卡爾曼濾波結(jié)果，該結(jié)果對INS進(jìn)行修正，形成整個閉合環(huán)路。

2 高靈敏環(huán)路載噪比分析

(1)

式(1)中多普勒變化率誤差將造成FFT運(yùn)算結(jié)果幅值衰減，由于噪聲不受多普勒變化率的影響，所以其將導(dǎo)致的信噪比損失為

(2)

假設(shè)相干積分時間Tcoh=10 ms，多普勒初始誤差為Δfd0=0 Hz，則不同F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)與不同的多普勒變化率誤差對應(yīng)的信噪比損失如表1所示。

表1 不同F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)下不同多普勒變化率誤差引起的信噪比損失

設(shè)：接收GPS信號強(qiáng)度為PR=-177 dB·W；噪聲頻譜功率密度為N0，N0=kT，其中k為玻爾茲曼常數(shù)，其值為1.38×10-23J·K-1，T為開爾文溫度，設(shè)為290 K；預(yù)檢噪聲帶寬Bpd=2.046 MHz。進(jìn)行C/A碼相關(guān)及長度為Tcoh的相干積分，加上基帶數(shù)字信號處理損耗2 dB，F(xiàn)FT運(yùn)算后信號信噪比(如表2所示)為[9]：

(3)

表2 不同F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)、不同多普勒變化率誤差下FFT輸出信噪比

3 INS輔助高靈敏載波跟蹤環(huán)

載波環(huán)失鎖，大部分是由載體動態(tài)較大導(dǎo)致的。多普勒變化率較大時，載波環(huán)本地復(fù)制信號與接收信號存在較大多普勒變化量誤差。高靈敏環(huán)路更新慢，這一缺點(diǎn)將導(dǎo)致多普勒變化量誤差加大，環(huán)路更容易失鎖。故采用加速度輔助載波環(huán)的方法，利用INS與衛(wèi)星二者的加速度等信息計(jì)算出多普勒變化率，再乘以INS輔助間隔，作為INS輔助間隔內(nèi)估計(jì)的多普勒變化量疊加在NCO控制量上。多普勒變化率是由載體動態(tài)以及晶振誤差、噪聲等引起的，其中載體動態(tài)是主要因素。忽略晶振誤差及噪聲后，輔助間隔內(nèi)多普勒變化量可表示為

(4)

(5)

由式(5)可知，輔助間隔越小輔助誤差越小。圖2所示為輔助時間間隔與最大多普勒變化率的誤差關(guān)系。

圖2 輔助時間間隔與最大多普勒變化率誤差關(guān)系

由圖可知，假設(shè)加速度無輔助誤差，輔助間隔越小，環(huán)路對加加速度容忍性越好；故輔助間隔越小越好。本文中載體位置及其加速度更新時間是INS更新時間，為2 ms；衛(wèi)星加速度及其位置更新時間是環(huán)路更新時間，為640 ms。現(xiàn)將衛(wèi)星加速度及其位置進(jìn)行更新間隔內(nèi)線性插值，使其更新時間也為2 ms，盡量減小輔助誤差，以保證環(huán)路更新時間內(nèi)多普勒誤差不超過FFT鑒別門限。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證高靈敏高動態(tài)環(huán)路的跟蹤性能，用模擬器模擬載體高動態(tài)軌跡，生成中頻數(shù)據(jù)、INS數(shù)據(jù)和運(yùn)動軌跡。分別對高靈敏高動態(tài)環(huán)路和高靈敏環(huán)路進(jìn)行測試，并將二者對高動態(tài)、弱信號的跟蹤性能進(jìn)行對比。

4.1 仿真條件說明

首先設(shè)置高靈敏高動態(tài)環(huán)路和高靈敏環(huán)路的相干積分時間均為10 ms，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)均為64個，環(huán)路更新時間均為640 ms，高靈敏高動態(tài)環(huán)路的INS輔助間隔為2 ms。

載體動態(tài)設(shè)置為：仿真時間150 s，載體軌跡為直線運(yùn)動，初始位置為東經(jīng)5°、北緯5°、高5 m，航向?yàn)?0°，橫滾角、俯仰角均為0°。在0～50 s內(nèi)載體靜止；50～150 s內(nèi)加加速度為0.5 m·s-3，加速度斜升增加到500 m·s-2，速度增加到25 020 m·s-1(如圖3(a)、圖3(b)所示)。慣導(dǎo)的加速度計(jì)和陀螺儀的參數(shù)如表3所示。

表3 INS參數(shù)

用載噪比每秒下降0.5 dB·Hz的靜止模擬數(shù)據(jù)來測試高靈敏環(huán)路能跟蹤的最弱信號。在95.5 s時跟蹤丟失，此時估計(jì)的最低載噪比為20.74 dB·Hz，如圖4所示。考慮到一定的動態(tài)余量，設(shè)定2組高動態(tài)信號的最低載噪比分別為25、30 dB·Hz，具體設(shè)置為：0～40 s，保持42 dB·Hz；40～50 s內(nèi)載噪比線性下降；50～150 s內(nèi)，保持25、30 dB·Hz(如圖3(c)所示)。

圖3 加速度、速度及載噪比模型

圖4 靜止?fàn)顟B(tài)高靈敏環(huán)路跟蹤載噪比

4.2 仿真結(jié)果分析

1)跟蹤動態(tài)性能分析

用以上模擬數(shù)據(jù)測試高靈敏高動態(tài)環(huán)路和高靈敏環(huán)路，以13號衛(wèi)星為例，以多普勒跟蹤失鎖點(diǎn)為性能跟蹤極限點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)的動態(tài)為在該載噪比下能跟蹤的最大動態(tài)。圖5為高靈敏高動態(tài)環(huán)路跟蹤多普勒和估計(jì)的載噪比，圖6為高靈敏環(huán)路跟蹤多普勒和估計(jì)的載噪比，表4為環(huán)路跟蹤失鎖點(diǎn)對應(yīng)的動態(tài)。

圖5 高靈敏高動態(tài)環(huán)路跟蹤多普勒和載噪比

圖6 高靈敏環(huán)路跟蹤多普勒和載噪比

由圖5可知，在載噪比分別為25和30 dB·Hz的弱信號環(huán)境下，高靈敏高動態(tài)環(huán)路分別在113及113.5 s時對信號跟蹤丟失；由表4可知，此時可以跟蹤的最大加速度分別為305.1 m·s-2和317.7 m·s-2，最大速度分別為9 948和10 110.00 m·s-2。由圖6可知，在載噪比分別為25和30 dB·Hz的弱信號環(huán)境下，高靈敏環(huán)路分別在52.4和53.5 s時對信號跟蹤丟失；由表4可知，此時可以跟蹤的最大加速度分別為12和17.5 m·s-2，最大速度分別為15.0和31.5 m·s-2。2個環(huán)路對載噪比為30 dB·Hz信號的跟蹤均比為25 dB·Hz信號的跟蹤在動態(tài)性上有所提升。在相同的信號強(qiáng)度下，相對于高靈敏環(huán)路，高靈敏高動態(tài)環(huán)路對信號動態(tài)的跟蹤性能得到大大提升。

表4 高靈敏高動態(tài)環(huán)路跟蹤動態(tài)

圖7顯示FFT鑒頻器輸出最大多普勒誤差分別為4和2 Hz。

圖7 高靈敏高動態(tài)環(huán)路FFT鑒頻器輸出

2)鎖定因子分析

本文采用鎖定因子(frequency lock indicator，F(xiàn)LI)對INS輔助環(huán)路的算法性能進(jìn)行評估。其中FLI表達(dá)式為

(6)

圖8所示為高靈敏高動態(tài)環(huán)路鎖定因子。由圖可以看出：在動態(tài)剛開始增加時，高靈敏環(huán)路的鎖定因子急劇下降，甚至快速失鎖；而高靈敏高動態(tài)環(huán)路跟蹤性能只是有所下降。由圖8(a)可知，在載噪比為25 dB·Hz時，高靈敏高動態(tài)環(huán)路鎖定因子平均值為0.607 5；由圖8(b)可知，在載噪比為30 dB·Hz時，高靈敏高動態(tài)環(huán)路鎖定因子平均值為0.859 2，這說明高靈敏高動態(tài)環(huán)路可以跟蹤高動態(tài)、弱信號。

圖8 高靈敏高動態(tài)環(huán)路鎖定因子

5 結(jié)束語

本文提出了高靈敏高動態(tài)GNSS/INS超緊組合跟蹤方法。該方法利用INS和GNSS計(jì)算載體與衛(wèi)星之間的多普勒變化率，并乘以輔助時間間隔來作為多普勒變化量疊加在NCO控制量上，二者混頻后，可以去除載體大部分動態(tài)，使高靈敏環(huán)路跟蹤的相當(dāng)于是靜態(tài)或低動態(tài)弱信號；同時，高靈敏載波跟蹤環(huán)采用加長相干積分時間的方法提高信噪比，并采用FFT鑒別弱信號頻率，從而實(shí)現(xiàn)環(huán)路對高動態(tài)、弱信號的跟蹤。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析，用低精度IMU，在信號載噪比分別下降到25和30 dB·Hz后，增加信號動態(tài)，在加加速度為5 m·s-3、加速度斜升到500 m·s-2、速度增加到25 020 m·s-1的高動態(tài)、弱信號場景下，高靈敏高動態(tài)跟蹤環(huán)路可以跟蹤的最大動態(tài)性能均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于高靈敏環(huán)路的最大動態(tài)跟蹤性能；而且此時高靈敏高動態(tài)跟蹤環(huán)路FFT鑒別器輸出多普勒誤差在4 Hz以內(nèi)，鎖定因子平均值分別為0.607 5和0.859 2：說明該方法可顯著提升環(huán)路的動態(tài)跟蹤性能，使得高靈敏高動態(tài)環(huán)路可以在弱信號、高動態(tài)情況下正常跟蹤。