GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位精度與收斂性分析

董建軍，徐愛功，高 猛，楊秋實(shí)，楊 徐

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)是利用高精度的軌道和鐘差產(chǎn)品，綜合考慮各項(xiàng)誤差改正項(xiàng)，基于載波和相位觀測值實(shí)現(xiàn)單臺接收機(jī)的精密絕對定位方法。精密單點(diǎn)定位技術(shù)作為一種最近十幾年發(fā)展起來的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)定位新技術(shù)，在對低軌衛(wèi)星的精密定軌、高精度坐標(biāo)框架維持等方面具有重要意義，此外對于全球或區(qū)域的科學(xué)考察、航空動態(tài)測量和海洋測繪等方面具有廣泛應(yīng)用前景；目前精密單點(diǎn)定位己經(jīng)成為GNSS導(dǎo)航和定位的研究熱點(diǎn)[1-8]。

經(jīng)過近年來國內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的研究，精密單點(diǎn)定位事后處理算法已經(jīng)成熟，其定位精度可達(dá)到厘米級甚至毫米級，精密單點(diǎn)定位在諸多領(lǐng)域已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用。由于后處理精密單點(diǎn)定位存在一定的延遲，并不能獲得實(shí)時(shí)定位結(jié)果；為滿足對實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的廣泛需求，精密單點(diǎn)定位技術(shù)的研究步入了實(shí)時(shí)定位階段。在實(shí)時(shí)全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品的支持下，對精密單點(diǎn)定位的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理并得到定位結(jié)果，稱之為實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位技術(shù)[2，9-13]。

實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位經(jīng)初始化后，可以單歷元進(jìn)行精密單點(diǎn)定位，目的是在全球范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)單點(diǎn)定位。實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位一經(jīng)提出就獲得了廣泛關(guān)注，國內(nèi)外的眾多機(jī)構(gòu)和學(xué)者對此進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[14]采用BNC(BKG ntrip client)軟件及國際GNSS服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)發(fā)布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流信息系統(tǒng)評價(jià)了精密衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差的改正系數(shù)對定位結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[15]提出了一種基于衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)(satellite-based augmentation system，SBAS)提供的實(shí)時(shí)軌道、鐘差、電離層改正產(chǎn)品的單頻GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位算法，實(shí)現(xiàn)了平面方向精度2.5 dm以內(nèi)、高程方向精度4.5 dm以內(nèi)的定位結(jié)果；文獻(xiàn)[16]基于PANDA(position and navigation data analyst)軟件以及IGS提供的超快速預(yù)報(bào)星歷，實(shí)現(xiàn)了10～20 cm精度的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位。

本文利用IGS發(fā)布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流狀態(tài)空間表達(dá)(state space representation，SSR)改正信息對全球均勻分布的多個(gè)測站進(jìn)行實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位研究，并對同一觀測時(shí)段內(nèi)不同測站的收斂性和定位精度進(jìn)行系統(tǒng)分析。

1 GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位模型與IGS精密產(chǎn)品

實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位通常采用雙頻無電離層組合觀測值組成觀測方程為

lΡ=ρ+c(t-T)+M·zpd+εΡ

(1)

lΦ=ρ+(t-T)+amb+M·zpd+εΦ

(2)

(3)

式中：lΡ為Ρ1和Ρ2的無電離層偽距組合觀測值；lΦ為L1和L2無電離層相位組合觀測值；ρ為站星間幾何距離；c為真空中的光速，c=3.0×108m/s；t為接收機(jī)鐘差；T為衛(wèi)星鐘差；M為投影函數(shù)；zpd為天頂方向的對流層延遲誤差；εΡ和εΦ分別為偽距和載波相位組合觀測值的觀測噪聲和多路徑誤差；amb為無電離層組合相位觀測值的對應(yīng)整周模糊度；(Xr，Yr，Zr)和(XS，YS，ZS)分別為接收機(jī)坐標(biāo)和衛(wèi)星坐標(biāo)。

將式(1)及式(2)線性化后可得觀測誤差方程為

V=AδX+W

(4)

式中：A為設(shè)計(jì)矩陣；δX為待估參數(shù)，包括測站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、無電離層組合模糊度及對流層天頂延遲改正參數(shù)；W為相應(yīng)觀測值減去概略理論計(jì)算值得到的常數(shù)項(xiàng)。參數(shù)估計(jì)采用最小二乘參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行解算，最小二乘參數(shù)估計(jì)利用函數(shù)模型和觀測值，根據(jù)加權(quán)殘差平方和最小的準(zhǔn)則求解未知參數(shù)。GPS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位需求解的未知參數(shù)包括對流層延遲誤差、測站位置參數(shù)、接收機(jī)鐘差和整周模糊度等。由觀測方程可以得到觀測值與估計(jì)參數(shù)的關(guān)系式為

f(x)=l+v

(5)

式中：f(x)為非線性的模型化觀測量；l為觀測值；v為殘差。對式(5)泰勒展開后得到觀測方程為

f(x0)+Adx=l+v

(6)

式中：f(x0)為先驗(yàn)參數(shù)x0計(jì)算得到的初值；A為系數(shù)矩陣，A中aij=dli/dxj為第i個(gè)觀測值對于第j個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；dx為未知參數(shù)。

(7)

數(shù)據(jù)預(yù)處理階段主要包含實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流解碼、不同測站的時(shí)間同步、檢校各測站的數(shù)據(jù)完整性以及周跳和粗差的探測。精密單點(diǎn)定位中誤差處理主要有2種方式：采用模型改正誤差，例如衛(wèi)星天線相位中心誤差等；對于不能精確模型化的誤差需要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)或使用組合觀測值，例如天頂對流層延遲等。本文中固體潮汐、相對論效應(yīng)和地球自轉(zhuǎn)誤差采用模型改正，衛(wèi)星軌道、鐘差改正使用IGS提供的SSR改正信息進(jìn)行改正；電離層組合可對電離層延遲誤差一階項(xiàng)進(jìn)行改正，對流層延遲誤差采用Saastamoinen+全球?qū)α鲗油队昂瘮?shù)(global mapping function，GMF)改正，衛(wèi)星天線相位中心偏差改正可根據(jù)SSR改正信息提供的衛(wèi)星天線相位中心(antenna phase center，APC)或衛(wèi)星質(zhì)心(center of mass，CoM)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。具體解算策略如表1所示。

表1 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位解算策略

由于采用雙頻無電離層組合觀測值已經(jīng)消除了電離層延遲的影響，固體潮、海洋負(fù)荷等通過模型改正；因此衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差是實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的關(guān)鍵。為了提高衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差的精度，IGS組織成立了小組專門進(jìn)行此方面的研究并已取得一定成果。目前，IGS已經(jīng)通過多種方式發(fā)送包括預(yù)報(bào)星歷、超快速預(yù)報(bào)星歷在內(nèi)的多種軌道和鐘差產(chǎn)品，用戶可以實(shí)時(shí)在線下載或使用。

隨著時(shí)間的延長，鐘差預(yù)報(bào)誤差會不斷增大，從而限制實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的精度提高。自2007年起，IGS啟動IGS實(shí)時(shí)試驗(yàn)項(xiàng)目(IGS real-time pilot project，IGS-RTPP)。對全球?qū)崟r(shí)跟蹤網(wǎng)絡(luò)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行采集并傳至各分析中心，再由各分析中心實(shí)時(shí)估計(jì)精密衛(wèi)星軌道和鐘差，以基于通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行RTCM網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膮f(xié)議(network transport of RTCM over the internet protocol，NTRIP)的Internet方式向全球播發(fā)。IGS-RTPP采用SSR信息格式進(jìn)行實(shí)時(shí)衛(wèi)星軌道和鐘差改正信息的發(fā)布。SSR信息是可以對GNSS的各項(xiàng)誤差源進(jìn)行描述的一種空間表示方法，適合單點(diǎn)定位的誤差改正。國際海運(yùn)事業(yè)無線電技術(shù)委員會(Radio Technical Commission for Maritime Services，RTCM)于2011年5月將SSR信息格式正式定為其推薦的開放標(biāo)準(zhǔn)之一，現(xiàn)已有德國地學(xué)中心、德國聯(lián)邦制圖與大地測量局等多個(gè)IGS分析中心免費(fèi)播發(fā)包含SSR信息格式的NTRIP數(shù)據(jù)流。IGS-RTPP通過NTRIP協(xié)議播發(fā)各分析中心生成的實(shí)時(shí)衛(wèi)星軌道和鐘差改正數(shù)據(jù)，用戶通過網(wǎng)絡(luò)訪問該列表，選擇合適的掛載點(diǎn)，可在較短時(shí)間延遲內(nèi)獲得改正數(shù)據(jù)。表2為部分實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流改正信息掛載點(diǎn)基本參數(shù)。表中標(biāo)識符表示該掛載點(diǎn)的改正值基于衛(wèi)星相位中心或質(zhì)量中心，BRDC_APC_ITRF表示基于衛(wèi)星相位中心的改正值，BRDC_CoM_ITRF表示基于質(zhì)量中心的改正值。每個(gè)掛載點(diǎn)所支持的導(dǎo)航系統(tǒng)不盡相同，如CLK00僅支持GPS系統(tǒng)，而CLK93可支持GPS系統(tǒng)、俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)以及伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)。

表2 部分實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流改正信息掛載點(diǎn)基本參數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

利用IGS發(fā)布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流SSR改正信息，使用RTCM3EPH軌道和鐘差掛載點(diǎn)以及SSR改正信息掛載點(diǎn)CLK93，以RTCM3EPH為廣播星歷表，其數(shù)據(jù)來源于實(shí)時(shí)IGS全球網(wǎng)絡(luò)中的大部分測站，數(shù)據(jù)以RTCM3格式編碼，每5 s重復(fù)播放，可提供GPS/GLONASS/Galileo廣播星歷表；CLK93的基本信息參見表2。

從全球范圍內(nèi)可提供實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流的IGS測站中均勻選取多個(gè)測站，所選取的測站信息如表3所示，利用本文的算法對測站在2017年年積日第169天至第175天進(jìn)行實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位解算。

表3 試驗(yàn)所采用的測站信息

從7 d的解算結(jié)果來看，每個(gè)測站天與天之間的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位解算結(jié)果并無明顯差異，且鑒于篇幅限制，本文選取了具有代表性的2017年年積日第169天的6個(gè)測站的解算結(jié)果作為本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析。圖1表示2017年年積日第169天同時(shí)對測站AUT0、AREG、CHOF、HARB、LMMF、METG的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位結(jié)果與IGS提供的準(zhǔn)確坐標(biāo)在北方向(N)、東方向(E)、天頂方向(U)方向上的互差。橫坐標(biāo)表示歷元個(gè)數(shù)，可得出每個(gè)測站的定位結(jié)果的收斂結(jié)果，本次實(shí)驗(yàn)每個(gè)歷元的采樣時(shí)間為1 s；縱坐標(biāo)表示每個(gè)測站的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位結(jié)算結(jié)果與準(zhǔn)確坐標(biāo)在N、E、U方向上的互差，可以得出每個(gè)測站的定位精度。為了使收斂時(shí)間更直觀，且定位解算結(jié)果收斂至厘米級后通常不會出現(xiàn)較大誤差的情況，因此圖中只給出10 800個(gè)歷元的數(shù)據(jù)。

圖1 各測站收斂結(jié)果

圖1較直觀地體現(xiàn)了實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的收斂趨勢。雖然每個(gè)測站不同方向的收斂時(shí)間不盡相同，但多數(shù)測站的實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位解算結(jié)果均從1 000個(gè)歷元左右開始收斂；這是因?yàn)樵诔跏茧A段，由于衛(wèi)星數(shù)量不夠或者數(shù)據(jù)連接不穩(wěn)定造成了數(shù)據(jù)波動，但每個(gè)站的總體趨勢是收斂的，且均可在30 min內(nèi)收斂至厘米級。由于實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的結(jié)果受衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品精度、星座幾何強(qiáng)度等影響較為明顯，因此不同測站的收斂性可能存在偏差。本次實(shí)驗(yàn)所選取的6個(gè)測站在解算結(jié)果穩(wěn)定為厘米級時(shí)，其N方向平均收斂精度約為2.2 cm，E方向平均收斂精度約為2.8 cm，相比之下，U方向的收斂精度約為5.3 cm。綜上所述，本次實(shí)驗(yàn)采用IGS提供的精密鐘差和軌道數(shù)據(jù)，可以獲得厘米級精密單點(diǎn)定位結(jié)果。

圖2表示各測站的N、E、U方向從定位開始到各方向收斂至厘米級的時(shí)間，其中橫坐標(biāo)依次表示6個(gè)測站，縱坐標(biāo)表示歷元數(shù)，可以得到每個(gè)測站N、E和U方向的收斂時(shí)間。

圖2 各測站收斂時(shí)間

從圖2可以看出，每個(gè)測站N、E、U方向均收斂至厘米級的時(shí)間基本都在1 800個(gè)歷元內(nèi)。統(tǒng)計(jì)7 d的定位解算結(jié)果可以得出，N方向的平均收斂時(shí)間為22 min，E方向的平均收斂時(shí)間為20 min，U方向的平均收斂時(shí)間為27 min。

圖3為收斂后的均方根(root mean square，RMS)值即收斂后的定位結(jié)果與真實(shí)坐標(biāo)的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，橫坐標(biāo)依次為6個(gè)測站，縱坐標(biāo)為RMS值，可以得到每個(gè)測站N、E和U方向的收斂穩(wěn)定性。

圖3 各測站定位結(jié)果RMS值

從圖3可以得出，收斂后的定位結(jié)果的RMS值均在0.1 m以下，雖然各測站的條件不盡相同，但N、E方向收斂性均比U方向稍好。匯總6個(gè)測站的平均收斂時(shí)間也可以得到N、E方向的收斂穩(wěn)定性要比U方向的收斂穩(wěn)定性高，平均收斂后RMS值為N方向0.055，E方向0.042，U方向0.064 m。從選取的站的收斂性和定位精度解算結(jié)果來看，利用IGS發(fā)布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流SSR改正信息可以滿足實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的長時(shí)間、不同測站厘米級定位結(jié)果的要求。

3 結(jié)束語

本文利用IGS發(fā)布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流SSR改正信息對全球范圍內(nèi)多個(gè)測站進(jìn)行24 h實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。經(jīng)過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證可以得出：利用IGS發(fā)布的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流SSR改正信息對全球范圍內(nèi)的測站進(jìn)行實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位，經(jīng)一定收斂時(shí)間后，各測站均可得到厘米級的收斂結(jié)果，能夠滿足用戶的定位需求；不同測站由于所處的條件不同，實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的收斂精度和收斂結(jié)果是有差異的，但其收斂至厘米級的時(shí)間基本都在30 min(1 800個(gè)歷元)以內(nèi)，收斂精度也均可達(dá)到厘米級。但相比后處理精密單點(diǎn)定位的收斂時(shí)間和定位精度[17]，實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位的收斂時(shí)間和定位精度還有進(jìn)一步提升的空間。