區(qū)域電離層估計(jì)方法在網(wǎng)絡(luò)RTK中的應(yīng)用

張晉升，李成鋼，2，何 冰，袁志敏

(1.廣州市中海達(dá)測(cè)繪儀器有限公司，廣州 510000；2.中山大學(xué) 地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣州 510000)

0 引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)(continuously operating reference stations，CORS)[1]是實(shí)現(xiàn)中長(zhǎng)距離高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位的有效手段，網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)差分法(real-time kinematic，RTK)在中長(zhǎng)距離厘米級(jí)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位領(lǐng)域仍是主流模式[2-3]。電離層延遲誤差在時(shí)間和空間上存在著較大的無(wú)序性和復(fù)雜的變化趨勢(shì)，是影響移動(dòng)用戶(尤其是單頻用戶)定位精度和可靠性最主要的因素[4]。目前在CORS系統(tǒng)中通常采用三步法固定基準(zhǔn)站模糊度，再根據(jù)模糊度反算電離層延遲，從而進(jìn)行誤差建模。由于三步法中固定寬巷模糊度時(shí)用到了偽距觀測(cè)值，在使用非進(jìn)口主板或者偽距粗差較多時(shí)，基準(zhǔn)站模糊度固定率顯著下降。

本文基于載波相位觀測(cè)值，建立區(qū)域電離層誤差模型，并把電離層模型系數(shù)和模糊度參數(shù)一并進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì)，消除偽距粗差的影響，以期提高電離層參數(shù)估計(jì)精度和基準(zhǔn)站網(wǎng)解模糊度固定成功率。

1 常規(guī)電離層延遲計(jì)算方法

1.1 經(jīng)典電離層模型

經(jīng)典電離層改正模型主要有：本特(Bent)模型、國(guó)際參考電離層(international reference ionosphere，IRI)模型、克羅布歇模型(Klobuchar)[5]。這些電離層模型都是一些反映在正常情況下的理想電離層狀況的經(jīng)驗(yàn)公式。利用它們來(lái)計(jì)算某一時(shí)刻、某一地點(diǎn)的電離層的精度都不夠理想，其誤差可達(dá)20 %～40 %，甚至更大[6]。

全球電離層圖(global ionosphere maps，GIM)是以IONEX(ionosphere map exchange format)格式給出的國(guó)際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)的電離層產(chǎn)品，是IGS數(shù)據(jù)處理中心每天利用全球大約200個(gè)跟蹤站的觀測(cè)資料計(jì)算得到的全球電離層產(chǎn)品，以文本格式給出，也可格網(wǎng)化生成全球電離層圖。按1組/(2 h)提供全天24 h的全球電離層圖[7]。

由于偽距觀測(cè)值的噪聲較大，可以采用載波平滑偽距計(jì)算電離層[8-10]。

1.2 三步法

采用載波相位觀測(cè)值計(jì)算電離層是目前CORS系統(tǒng)的主流方法，主要過程分3個(gè)步驟[11]：

1)利用MW(Melbourne-Wubbena)組合時(shí)間序列均值計(jì)算寬巷模糊度[12]；

2)采用消電離層組合的方法構(gòu)建法方程并濾波解算出消電離層組合模糊度；

3)根據(jù)第一步和第二步的結(jié)果，濾波解算窄巷模糊度。

在固定L1和L2頻率的整周模糊度之后，電離層延遲的計(jì)算公式為

(1)

2 區(qū)域電離層模型參數(shù)估計(jì)理論與流程

2.1 載波線性組合觀測(cè)值模型

目前全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、格洛納斯系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)、BDS都有2個(gè)頻率的觀測(cè)值，因此可以把不同頻率之間的觀測(cè)值進(jìn)行線性組合，從而獲取一種更加有利于特定的參數(shù)估計(jì)組合。本文采用寬巷觀測(cè)值的線性組合方法，公式為

(2)

其中由于GLONASS系統(tǒng)每顆衛(wèi)星的波長(zhǎng)不同，其雙差模糊度計(jì)算方法與GPS、BDS略有不同，雙差寬巷模糊度為

(3)

2.2 電離層區(qū)域模型建立

電離層單層模型的高度通常定為350 km，衛(wèi)星軌道高度約為20 000 km，如圖1所示為測(cè)站在電離層穿刺點(diǎn)所在的曲面即中心電離層面的投影示意圖。A，B站點(diǎn)的電離層穿刺點(diǎn)分別為a1、a2、a3和b1、b2、b3，根據(jù)電離層高度和衛(wèi)星軌道高度的比例關(guān)系，可以認(rèn)為a1、a2、a3相互獨(dú)立，b1，b2，b3相互獨(dú)立，而ai，bi(i=1，2，3)分別相關(guān)。

圖1 參考站在電離層穿刺點(diǎn)處的投影

(4)

式中：Δλ、Δφ分別為當(dāng)前測(cè)站與中心點(diǎn)的經(jīng)度、緯度差值；I(Δλ，Δφ)為當(dāng)前站點(diǎn)的電離層值；M(Δλ，Δφ)為電離層穿刺點(diǎn)的映射函數(shù)；an，m為模型系數(shù)；n、m分別表示測(cè)站數(shù)目和衛(wèi)星數(shù)目。通常只需展開到一階項(xiàng)，即

(5)

2.3 電離層參數(shù)濾波模型的建立與解算

(6)

假設(shè)在某一觀測(cè)歷元t，該區(qū)域內(nèi)的N個(gè)基站共觀測(cè)到了S顆衛(wèi)星，則誤差方程的形式為

V=AX-L

(7)

式中：A為系數(shù)；X為參數(shù)；L為常數(shù)項(xiàng)；V為觀測(cè)值殘差。以3個(gè)基站A、B、C組成1個(gè)三角形網(wǎng)為例，公式為

(8)

式中AAB，ABC，ACA分別對(duì)應(yīng)3條基線觀測(cè)方程的系數(shù)矩陣。它們的形式類似，以其中一條基線的系數(shù)矩陣為例，包含對(duì)流層參數(shù)系數(shù)、電離層參數(shù)系數(shù)、寬巷模糊參數(shù)系數(shù)，其具體形式為

(9)

參數(shù)為

(10)

L是觀測(cè)值減模型值，具體表達(dá)形式為

(11)

通過組建觀測(cè)方程，并把表征電離層延遲的3個(gè)參數(shù)和對(duì)流層參數(shù)、模糊度參數(shù)一并估計(jì)，可實(shí)時(shí)獲取測(cè)站區(qū)域電離層延遲信息。采用Kalman濾波模型，實(shí)時(shí)更新電離層、對(duì)流層參數(shù)，需要注意電離層具有區(qū)域性和根據(jù)當(dāng)?shù)貢r(shí)變化的特性，即不同區(qū)域的電離層處理噪聲有差別?？紤]到電離層誤差延遲的時(shí)變特性，在Kalman濾波的處理噪聲矩中體現(xiàn)電離層參數(shù)的方差特性，可根據(jù)區(qū)域和時(shí)段給定合適的處理噪聲，如(10-4m/s)×(10-4m/s)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為了驗(yàn)證該方法的可行性和電離層精度，作者采用了CORS基準(zhǔn)站網(wǎng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地是某市CORS地基增強(qiáng)系統(tǒng)。GNSS天線采用3D扼流圈天線，通過美國(guó)國(guó)家大地測(cè)量局(National Geodetic Survey，NGS)認(rèn)證，天線相位中心穩(wěn)定性優(yōu)于1 mm，相位中心偏移量為0.8 mm；基準(zhǔn)站接收機(jī)可以同時(shí)接收GPS、GLONASS、BDS、Galileo以及星基增強(qiáng)系統(tǒng)(satellite-based augmentation system，SBAS)全星座的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可用率高于99 %。

3.2 實(shí)驗(yàn)方法

考慮到網(wǎng)絡(luò)RTK需要的電離層延遲精度要優(yōu)于3 cm，此次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只和MW方法進(jìn)行對(duì)比，不再與常規(guī)電離層方法作對(duì)比分析。

實(shí)驗(yàn)中采用了景谷(JIGU)、碧安(BIAN)、因遠(yuǎn)(YIYU)、文武(WEWU)、通關(guān)(TGUA)5個(gè)站進(jìn)行區(qū)域電離層建模分析，濾波解算出電離層系數(shù)，再根據(jù)模型系數(shù)計(jì)算出TGUA-NIER基線的雙差電離層延遲信息即模型值。采用事后計(jì)算的方法得到TGUA-NIER基線的雙差電離層延遲信息作為真值，并與模型值進(jìn)行對(duì)比分析，檢驗(yàn)本文采用的電離層區(qū)域模型的精度和可靠性。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1)雙差電離層延遲估計(jì)精度分析：

圖2 雙差電離層真值

①真值采用TGUA-NIER站基線數(shù)據(jù)事后解算結(jié)果，如圖2所示，圖中坐標(biāo)橫軸表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間，坐標(biāo)縱軸表示雙差電離層，單位為m，不同顏色表示不同的衛(wèi)星，圖中給出了該時(shí)段所有觀測(cè)到的衛(wèi)星?？煽闯鲭婋x層在下午時(shí)段非?；钴S，雙差電離層達(dá)到0.7 m。圖3給出了該時(shí)段所有衛(wèi)星的高度角信息，圖中坐標(biāo)橫軸表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間，坐標(biāo)縱軸表示衛(wèi)星高度角。

圖3 衛(wèi)星高度角

②MW方法：利用MW組合方法計(jì)算寬巷模糊度，再根據(jù)消電離層組合計(jì)算窄巷模糊度，從而得到2個(gè)頻率的模糊度，根據(jù)公式計(jì)算得到雙差電離層。該方法是目前CORS系統(tǒng)主流方法，由于在計(jì)算寬巷時(shí)依賴于偽距質(zhì)量，出錯(cuò)幾率較大，如圖4所示，陰影表示計(jì)算出錯(cuò)的時(shí)刻。

圖4 MW方法計(jì)算出的雙差電離層值

③電離層區(qū)域模型參數(shù)估計(jì)方法：采用載波相位觀測(cè)值，觀測(cè)值精度高，結(jié)果更加穩(wěn)定，如圖5所示。該方法需提供雙差電離層參數(shù)初始值約束信息(初始值約束信息計(jì)算在下文說明)，如果該約束信息誤差太大，會(huì)導(dǎo)致方程收斂時(shí)間較長(zhǎng)。

圖5 參數(shù)估計(jì)法計(jì)算出的雙差電離層值

2種方法計(jì)算的電離層延遲與真值比較的殘差信息如表1所示，可知參數(shù)估計(jì)法的穩(wěn)定性要更高。

2)模糊度固定率改善分析

①M(fèi)W方法依賴于偽距質(zhì)量，基線總體固定率較低，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的系統(tǒng)偏差，如圖6所示。

表1 電離層殘差統(tǒng)計(jì) m

圖6 MW方法計(jì)算的模糊度出現(xiàn)系統(tǒng)偏差

圖中坐標(biāo)橫軸表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間，坐標(biāo)縱軸表示寬巷模糊度，模糊度的浮點(diǎn)解出現(xiàn)了0.4個(gè)周期的偏差，且長(zhǎng)時(shí)間不能收斂到整數(shù)，從左至右分別是GPS 01衛(wèi)星(參考星為GPS 21)、GLONASS 18衛(wèi)星(參考星為GLONASS 03)、BDS 09衛(wèi)星(參考星為BDS 03)。

②為了驗(yàn)證電離層區(qū)域模型方法的效果，采用2016-01-01—2016-01-31連續(xù)1個(gè)月的數(shù)據(jù)，限于篇幅，表2所示僅為2016-01-01—2016-01-07基線模糊度固定率(每天固定衛(wèi)星個(gè)數(shù)大于16顆的時(shí)間百分比)結(jié)果。從表2中可以看出采用電離層區(qū)域模型參數(shù)估計(jì)法的基線模糊度固定率更加穩(wěn)定，三星系統(tǒng)(GPS、GLONASS、BDS)固定衛(wèi)星數(shù)大于16顆的時(shí)段超過了95 %。有效提升了地基增強(qiáng)系統(tǒng)基線解算的正確性和穩(wěn)定性。

表2 模糊度固定率對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3)網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度分析

圖7 基于CORS網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)24 h靜態(tài)RTK定位殘差序列

為了測(cè)試電離層區(qū)域模型用于CORS系統(tǒng)之后對(duì)RTK定位效果的影響，分別進(jìn)行了靜態(tài)連續(xù)24 h的RTK測(cè)試和跑車動(dòng)態(tài)RTK測(cè)試，結(jié)果如圖7和圖8所示，圖中坐標(biāo)橫軸表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間，坐標(biāo)縱軸表示坐標(biāo)殘差，單位m。在靜態(tài)模式下(圖7)RTK定位殘差標(biāo)準(zhǔn)差分別是N方向1.1，E方向0.9，U方向2.2 cm；在動(dòng)態(tài)跑車的測(cè)試中，除去過隧道的時(shí)間，其他時(shí)段全部能得到固定解，為了驗(yàn)證動(dòng)態(tài)測(cè)試的精度，在園區(qū)道路規(guī)則騎行一段距離，結(jié)果如圖8所示，可以看出定位結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖8 基于CORS網(wǎng)絡(luò)的跑車動(dòng)態(tài)RTK定位效果

4 結(jié)束語(yǔ)

電離層延遲是影響定位精度最重要的因素，其變化具有較強(qiáng)的地域性和時(shí)域性。本文采用電離層區(qū)域模型參數(shù)估計(jì)的方法，采用載波相位觀測(cè)值聯(lián)立觀測(cè)值信息進(jìn)行濾波解算，實(shí)時(shí)獲取高精度的電離層延遲信息。從電離層延遲估計(jì)精度、模糊度固定率改進(jìn)分析、網(wǎng)絡(luò)RTK定位精度分析3個(gè)方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

1)通過區(qū)域電離層參數(shù)估計(jì)的方法比常規(guī)方法計(jì)算的結(jié)果精度更高，且更加穩(wěn)定，不會(huì)受到偽距粗差的影響，模型值與真值的殘差標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于8 mm；

2)采用區(qū)域電離層估計(jì)方法有助于CORS基線模糊度固定，通過連續(xù)1個(gè)月的數(shù)據(jù)解算結(jié)果可得，三星系統(tǒng)基線網(wǎng)模糊度固定衛(wèi)星數(shù)超過16顆的時(shí)段超過95 %；

3)采用區(qū)域電離層估計(jì)方法可以為網(wǎng)絡(luò)RTK用戶提供準(zhǔn)確穩(wěn)定的差分改正信息，24 h靜態(tài)測(cè)試和動(dòng)態(tài)跑車測(cè)試可以看出，外業(yè)RTK時(shí)間可用率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過CORS系統(tǒng)要求的95 %的指標(biāo)，定位精度水平優(yōu)于2，高程優(yōu)于3 cm。

然而該方法需要電離層先驗(yàn)值的約束信息，在使用的時(shí)候可通過事后處理多天的數(shù)據(jù)獲取該區(qū)域的電離層24 h先驗(yàn)值。在CORS系統(tǒng)中，由于基準(zhǔn)站連續(xù)運(yùn)行，因此該問題可以較為方便地解決。