例談“除數(shù)是小數(shù)的除法”的教材處理

陳潔瑜

[摘 要]數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。在“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課中，教師應(yīng)結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，靈活處理教材，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生在掌握算法的同時(shí)，更理解算理。

[關(guān)鍵詞]教材處理；思維定式；小數(shù)除法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0037-02

我們知道，一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響叫作學(xué)習(xí)遷移。影響學(xué)習(xí)遷移有許多因素，思維定式的影響是其中之一。思維定式在許多情況下表現(xiàn)為一種思維的趨向性——考慮問題時(shí)總是按照某種習(xí)慣的思路進(jìn)行。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)這種習(xí)慣思路與解決問題的途徑不一致時(shí)，往往形成負(fù)遷移。它會(huì)將解題思路引入歧途或使解題思路局限于某一定式，不易改變思維方向。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)學(xué)生把非本質(zhì)的局部的經(jīng)驗(yàn)、方法和技巧等不自覺地?cái)U(kuò)大到一般范圍來使用時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生消極的影響。

[教學(xué)案例]人教版教材第九冊(cè)“除數(shù)是小數(shù)的除法”。

教材先復(fù)習(xí)引入商不變的性質(zhì)，再根據(jù)商不變的性質(zhì)將“除數(shù)是小數(shù)的除法”這一新知識(shí)轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”舊知識(shí)。“除數(shù)是小數(shù)的除法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教學(xué)“小數(shù)除法”這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤率極高。這節(jié)課既要重視計(jì)算的原理，又要十分重視筆算的操作過程。教材例題：奶奶編“中國結(jié)”，編一個(gè)要用0.85m絲繩，有7.65m的絲繩，可以編幾個(gè)“中國結(jié)”？教材列出算式“7.65÷0.85” ，結(jié)合應(yīng)用題推出不同的想法，讓學(xué)生初步感知算理。而我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教完這個(gè)例子后，讓學(xué)生嘗試計(jì)算“4.238÷3.26”時(shí)，有相當(dāng)一部分學(xué)生把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都去掉，變成“4238÷326”。在學(xué)生的家庭作業(yè)上也反饋出這樣的信息。這不得不引起我的思考：是算理不清，還是教材組織不好？我認(rèn)真地鉆研了教材，發(fā)現(xiàn)還是后者的問題。教材的例子“7.65÷0.85”比較特殊，除數(shù)和被除數(shù)都是兩位小數(shù)，因此可以把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到100倍，即把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都去掉。在筆算操作過程中，學(xué)生把局部獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法不自覺地當(dāng)成普遍規(guī)律，產(chǎn)生了負(fù)遷移的思維定式。這類錯(cuò)誤，心理學(xué)上稱為“痕跡性錯(cuò)誤”，就是受舊知識(shí)痕跡的影響而發(fā)生的錯(cuò)誤。

據(jù)此，我對(duì)教材以及教學(xué)結(jié)構(gòu)做了第一次調(diào)整。

第一步，復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)與除數(shù)是整數(shù)的除法“196.8÷16”（跟例題有所不同）。

第二步，讓學(xué)生嘗試計(jì)算“1.968÷0.16”，我給予一點(diǎn)提示——怎樣把“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化成“除數(shù)是整數(shù)的除法”，根據(jù)是什么？由舊引新，找出知識(shí)的生長點(diǎn)，師生交流反饋，探討算理。

第三步，播放“1.968÷0.16”算式中除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的教學(xué)課件，具體形象地展現(xiàn)算理，揭示規(guī)律。

第四步，重點(diǎn)探討小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律，形成有利于正遷移的思維。繼續(xù)播放除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的課件（課件中顯示算式：53.25÷2.5、4.824÷0.36、1.6048÷0.236、2.1÷0.05、0.9÷0.008） 。設(shè)問：“除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到多少倍，根據(jù)什么來決定？”動(dòng)畫課件能化靜為動(dòng)，化抽象為具體，使學(xué)生充分感知算理和小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律。

第五步，出示特例——除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，移動(dòng)的規(guī)律是把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都去掉。如“7.65÷0.85、8.8÷4.4 、2.04÷8.16 、1.213÷6.065”。

這樣的活動(dòng)設(shè)計(jì)，可引導(dǎo)學(xué)生從一般到特殊，雖然能有效降低計(jì)算的錯(cuò)誤率，但從學(xué)習(xí)方式來說，學(xué)生還是很被動(dòng)的，在教師的引領(lǐng)下，亦步亦趨，激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究精神。按照課程標(biāo)準(zhǔn)的理念要求，這樣的處理顯得不合時(shí)宜，因此我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)又做了第二次調(diào)整。

第一層次，直接出示“1.968÷16”，讓學(xué)生計(jì)算，復(fù)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)的除法”舊知識(shí)。我們認(rèn)為教材的例題跟本班的學(xué)生實(shí)際生活相脫離，且思維定式對(duì)部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移的作用，還是不用為宜。這樣處理，使學(xué)生有充足的時(shí)間與思維空間在以下的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)探索與構(gòu)建。

第二層次，讓學(xué)生填寫下表（分前后部分出示），把想說的告訴大家。

這一活動(dòng)設(shè)計(jì)，不僅有助于學(xué)生主動(dòng)提取舊知，而且對(duì)于學(xué)生溝通整數(shù)除法與小數(shù)除法的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與猜想意識(shí)是大有裨益的。由于學(xué)生有了猜想的感性經(jīng)驗(yàn)，教師再次讓學(xué)生展開聯(lián)想：

11.7÷2.6=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）…

0.1562÷0.24=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）…

109.2÷0.421=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）=（ ）÷（ ）…

填空后，讓學(xué)生自由發(fā)言，概括有兩點(diǎn)：（1）根據(jù)商不變的性質(zhì)，可以寫出無限個(gè)商相等的除法算式。（2）當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)，都可以求出商。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生在討論比較中得出結(jié)論：把除數(shù)轉(zhuǎn)化為剛好整數(shù)時(shí)（被除數(shù)可以是小數(shù)），計(jì)算最簡便。進(jìn)一步讓學(xué)生討論明確，在小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整除除法計(jì)算時(shí)，按照除數(shù)的小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)比按照被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)更為簡便，所以教材選擇這種方法。

第三層次，嘗試計(jì)算“1.968÷0.16”，先讓學(xué)生猜測(cè)結(jié)果，并說出根據(jù)。學(xué)生這樣回答：“與復(fù)習(xí)題‘1.968÷16相比，被除數(shù)不變，除數(shù)除以100，商反而擴(kuò)大到原來商的100倍，因此商是12.3?！睂W(xué)生嘗試用豎式計(jì)算，教師在豎式計(jì)算中有關(guān)小數(shù)點(diǎn)的“遷移”知識(shí)點(diǎn)上給予指導(dǎo)。

第四層次，再次嘗試計(jì)算“10.44÷0.725”。在這一層次的教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)到“被除數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，在末尾用‘0補(bǔ)足后再算”，并結(jié)合此題，引導(dǎo)學(xué)生歸納計(jì)算法則。

我認(rèn)為，按照以上四個(gè)層次組織教學(xué)很好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念。開放式的教學(xué)，營造了學(xué)生主動(dòng)探究的氛圍，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極思考，主動(dòng)觀察，大膽猜想，經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證”的活動(dòng)過程。通過變式以及有層次的訓(xùn)練，逐步鞏固知識(shí)，形成技能，防止學(xué)生將非本質(zhì)的局部的經(jīng)驗(yàn)和方法當(dāng)作普遍規(guī)律，避免了思維定式產(chǎn)生的負(fù)作用的影響，真正理解和掌握了知識(shí)和技能，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

總之，在計(jì)算教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活地運(yùn)用、處理教材，在容易產(chǎn)生歧義的知識(shí)點(diǎn)上通過變式訓(xùn)練，逐步深化，使學(xué)生循序漸進(jìn)地形成技能。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 汪繩祖.小學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1997.

（責(zé)編 黃春香）