抓住根本算理，找準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)

[摘 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教材特點(diǎn)，因材施教，巧妙聯(lián)系舊知教會學(xué)生新知。通過兩次教學(xué)“去游樂園”這一課，談一談怎樣才能在教學(xué)中抓住根本的算理，找準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)淺顯易懂、生動有趣。

[關(guān)鍵詞]算理；新知；生長點(diǎn)；反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0016-02

如果把學(xué)習(xí)的過程比作大樹生長的過程，繁多的枝丫得長在粗壯的主干上，茂密的枝葉才可以長在每根枝丫上，果實(shí)也只有在能承受它的枝丫上才可以存活，而大樹的根系發(fā)達(dá)與否，決定著大樹到底能多枝繁葉茂，到底能不能碩果累累。新知總是以舊知為基礎(chǔ)的，要掌握并靈活地運(yùn)用新知，就得將新知建立在牢固的舊知生長點(diǎn)上。

北師大版教材三年級上冊第54頁的“去游樂園”一課，是讓學(xué)生根據(jù)情境探索和掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的豎式計(jì)算方法；教學(xué)重點(diǎn)是理解算理和豎式計(jì)算；教學(xué)難點(diǎn)是進(jìn)位。

【第一次教學(xué)】

師：大家都去過游樂園吧？能說一說嗎？

師：今天，我們陪淘氣和笑笑去游樂園看看。

師（課件出示課本情境圖）：你從圖中知道了什么？

生1：坐太空船每人要12元。

師：誰能根據(jù)已知的數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題？

生2：坐太空船每人要12元，3個人一共要多少元？

生3：坐太空船每人要12元，4個人一共要多少元？

師：請用自己的方法獨(dú)立運(yùn)算。

師：請兩位同學(xué)板演12×3和12×4的筆試算法。（學(xué)生有的用連加解決，有的用豎式解決）

師：誰能用自己的話總結(jié)兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法？

生4：兩位數(shù)乘一位數(shù)時，用一位數(shù)分別乘兩位數(shù)的個位和十位。

生5：兩位數(shù)乘一位數(shù)時，要先用一位數(shù)乘兩位數(shù)的個位數(shù)，再用一位數(shù)乘兩位數(shù)的十位數(shù)。

師：補(bǔ)充得真好！請一位同學(xué)來算一算12×5。

師：生6做的對嗎？

生7：2×5等于十，滿十要向十位進(jìn)一；1×5等于5，加上進(jìn)到十位的1，十位上應(yīng)該是6，所以等于60。

師：誰的對呢？

生（齊）：生7。

師：理由是什么？

生8：10×5=50（元），2×5=10 （元），50+10=60（元）。

生9：5個20才得100，怎么可能要500元。

生10：進(jìn)的一表示1個十，十位上本來是5個十，加上個位進(jìn)來的一個十，一共6個十。

師：說得真好。個位滿十要向十位進(jìn)一，進(jìn)來的數(shù)一定要加上去。這就是今天我們要學(xué)的知識。請一個同學(xué)來總結(jié)兩位數(shù)乘一位數(shù)（一次進(jìn)位）的豎式算法。

師（帶領(lǐng)學(xué)生回顧）：計(jì)算12×5，先寫12和5，寫的時候要注意數(shù)位對齊；再算5乘2等于10，個位上寫零，把十個都進(jìn)到十位；隨后算5乘1等于5，加上剛才進(jìn)上來的1個十，變成6個十，所以十位應(yīng)該寫上6。

師：滿十進(jìn)一，滿二十呢？

生（齊）：進(jìn)二。

師：大家給出了不同的計(jì)算方法，能說說你最喜歡哪種方法嗎？

師：淘氣好像也犯錯誤了，博士爺爺好像在叮囑我們什么呢？

師：剛才有同學(xué)問“13人坐電動火車需要多少元？”請大家先算一算，再和小組成員交流。

師：誰能總結(jié)今天學(xué)了哪些知識？

（教師帶領(lǐng)學(xué)生完成“練一練”，并布置課后作業(yè)）

【反饋】有的學(xué)生仍然不記得進(jìn)位，錯例如下：

【反思】兩位數(shù)乘一位數(shù)不進(jìn)位是上一節(jié)課教學(xué)的知識點(diǎn)，本節(jié)課把它作為進(jìn)位新知的生長點(diǎn)，在一定程度上是不妥的，原因如下：

1.很多學(xué)困生對新知的理解和掌握需要一定的時間和過程，對于上一節(jié)課的知識點(diǎn)，他們或許還沒完全搞清楚，以此作為新課的知識生長點(diǎn)，那對他們來說真是不能承受之重了。

2.滿十進(jìn)位是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。本節(jié)課的新知生長點(diǎn)應(yīng)該是滿十進(jìn)位的算理，教師沒能突出重點(diǎn)，沒有讓學(xué)生真正做到“知其所以然”。

3.對于三年級的學(xué)生，形象思維遠(yuǎn)勝抽象思維，只有將滿十進(jìn)位的算理形象化，才能保證學(xué)生對它做到真正理解和掌握，甚至熟練運(yùn)用。

4.本節(jié)課看似有條不紊，事實(shí)上，除了情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，其他環(huán)節(jié)都少了些許生氣，然而，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣才是本節(jié)課最大的生長點(diǎn)。

5.無論是橫式還是豎式，其實(shí)都是用數(shù)學(xué)符號來記錄的方法。無論是哪一道習(xí)題，都可以結(jié)合生活情境展示給學(xué)生，生活情境是數(shù)學(xué)知識最好的生長點(diǎn)。顯然，本節(jié)課缺少了“生活味”。

【改進(jìn)方案】

1.利用學(xué)具“假幣”，再現(xiàn)情境，讓學(xué)生用多樣化的方法進(jìn)行計(jì)算。

2.對于滿十進(jìn)位的算理，設(shè)計(jì)“個位上只能寫一個數(shù)字，請十位來幫忙”的課堂劇。先用“人民幣”來“演”，再用“算珠”，使學(xué)生能更直觀地感受“只有十個珠子表示不了，必須得請十位來幫忙”。

3.對于進(jìn)位的標(biāo)記，引導(dǎo)學(xué)生留個記號，表示“幫過、幫多少”。

【第二次教學(xué)】

師（課件展示，略）：淘氣是怎么算的？他做的都對么？

生1：第一個對。

生2：第二個也對。

生3：第三個錯了。

師：第三個真的錯了嗎？12×5是計(jì)算什么？

生4：5人坐太空船，要多少元。

師：那12呢？表示什么？

生5：每人要12元。

師：12×5表示什么？

生5：5人坐太空船，每人要12元，一共要多少元。

師：這個“一共”說得真好。“一共”其實(shí)就是要算什么？

生（齊）：5個12元一共是多少元。

師：利用學(xué)具（假幣），5人一組，和小組成員交流你的想法。（學(xué)生上臺用磁扣將假幣釘在黑板上演示算法）

師：我們來記錄剛才的計(jì)算過程。每人要12元，記作——

生（齊）：12。

師：這里的1在哪一位上？表示什么？

生（齊）：1在十位上，表示10元。

師：10元要乘5，為什么？

生（齊）：因?yàn)橛?個10元。

師：2在哪一位上？表示什么？

生（齊）：在個位上，表示2元。

師：2元要乘5，為什么？

生（齊）：因?yàn)橛?個2元。

生6：不對。十位上算得五十，記為5，表示50元，但因?yàn)閭€位上算出一個10，個位只能寫一個數(shù)字，這個10就記在十位上，所以十位上應(yīng)該寫6，表示現(xiàn)在是60元了，個位上記為0。

師：說得真好！那個位只能寫幾個數(shù)字？

生（齊）：1個。

師：怎么辦呢？請誰幫忙？

生（齊）：請十位幫忙。

師：這時候，如果你是個位，你會怎么“說”？

生7：幫幫我吧，我表示不了十。

師：十位又會怎么說？

生8：那簡單，我1個一就可以表示一個十。我現(xiàn)在是60了，在我這里寫6就可以了。

師：不過得留個記號，表示“幫過”。

師：個位應(yīng)該怎么說？

生7：謝謝你，十位！

生8：不用謝！

師：這樣看來，應(yīng)該先從哪一位算起？

生（齊）：個位。

師：這節(jié)課學(xué)的兩位數(shù)乘一位數(shù)與上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？

師：其實(shí)12×5在生活中還可以表示很多東西，請?jiān)囍e一些例子。

生9：每人有12顆糖果，有5人，他們一共有多少顆糖果？

生10：計(jì)數(shù)器上撥的是12，乘5后，個位讓十位幫忙。

【反饋】學(xué)生在做習(xí)題時都能很好地進(jìn)位。

【反思】抓住根本算理，不能停留在“知其然”，而要讓學(xué)生真正做到“知其所以然”。要找準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)課形象起來、有趣起來，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課；讓數(shù)學(xué)回歸生活，盡可能讓學(xué)生在真實(shí)的情境中動手做一做，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

【推廣】在分?jǐn)?shù)1/3和2/3，1/5和1/6，4/5和5/6等的大小比較中就可以用分蛋糕來理解；在理解對稱的時候不妨開展照鏡子的游戲；在理解雙循環(huán)比賽和單循環(huán)比賽的場次時，可以通過互相拍掌來代表比賽一場；教學(xué)“小數(shù)除法”時，可以把除數(shù)變成整數(shù)才分一分……

總之，教師只有站在學(xué)生的角度，抓住根本算理，找準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)，才能讓數(shù)學(xué)課淺顯易懂，形象生動。

（責(zé)編 童 夏）