個(gè)性化學(xué)習(xí)視角下的活動(dòng)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是一種富有個(gè)性思維的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，同時(shí)也是一種社會(huì)活動(dòng)，是在一定“社會(huì)環(huán)境”中進(jìn)行的。師生間、學(xué)生間進(jìn)行交流、討論、批判和質(zhì)疑，體現(xiàn)出一定意義上的社會(huì)共性建構(gòu)。著名心理學(xué)家阿·尼·列昂捷夫在其《活動(dòng)·意識(shí)·個(gè)性》一書中提出了他的“活動(dòng)—個(gè)性理論”，認(rèn)為活動(dòng)是構(gòu)成個(gè)性的穩(wěn)定基礎(chǔ)，是意識(shí)和個(gè)性形成的決定因素。這里的活動(dòng)具有自己的結(jié)構(gòu)、自己的內(nèi)部轉(zhuǎn)變和轉(zhuǎn)化、自己的發(fā)展系統(tǒng)[1]。這里的“自己”即對(duì)“活動(dòng)”規(guī)律本身的探究。關(guān)于此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

以此觀照數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要思考數(shù)學(xué)活動(dòng)是否適應(yīng)兒童數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、是否符合兒童的個(gè)性化學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及兒童化的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式。筆者主張建構(gòu)“活動(dòng)數(shù)學(xué)”發(fā)展，學(xué)生個(gè)性，使他們實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。活動(dòng)數(shù)學(xué)期望通過(guò)尊重兒童本性凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，激發(fā)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，使他們提升個(gè)性素養(yǎng)，生成富有創(chuàng)新和實(shí)踐能力的個(gè)性化品質(zhì)。

活動(dòng)數(shù)學(xué)是學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的載體，其意義在于發(fā)現(xiàn)兒童的學(xué)習(xí)差異、發(fā)展兒童的個(gè)性素養(yǎng)?；顒?dòng)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，必須從個(gè)性發(fā)展需要出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活化的活動(dòng)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生生發(fā)獨(dú)特的情感體驗(yàn)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀的操作活動(dòng)，創(chuàng)生出精彩的個(gè)性思維品質(zhì)，實(shí)施綜合化的實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化素養(yǎng)共融共生。

一、創(chuàng)設(shè)直觀化的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生的個(gè)性化體驗(yàn)真實(shí)深刻

數(shù)學(xué)知識(shí)大多是脫離具體內(nèi)容的形式和關(guān)系，具有抽象的特點(diǎn)?；顒?dòng)數(shù)學(xué)所追求的目標(biāo)，正是基于如何讓不同學(xué)生都能基本理解數(shù)學(xué)，如何讓數(shù)學(xué)生動(dòng)直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，使每一個(gè)學(xué)生都能通過(guò)改造自身經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主接納，理解數(shù)學(xué)的抽象價(jià)值。因此，教師可以借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)直觀化的活動(dòng)數(shù)學(xué)情境，促使學(xué)生在情境中產(chǎn)生真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這不僅比單純的接受式學(xué)習(xí)獲得的經(jīng)驗(yàn)或者記憶更為豐富全面，而且可以為學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)提供更多的線索，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中也就具有更強(qiáng)的自主性和個(gè)性化特征[2]。

例如：在教學(xué)蘇教版五下《折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，總有一部分學(xué)生看不懂折線的走勢(shì)含義。例如：觀察折線圖（圖 1），回答：李方和王剛進(jìn)行400米賽跑。跑完400米，李方用了（ ）秒，前200米，（ ）跑得快些，后100米，（ ）跑得快些。

（圖 1）

一些學(xué)生常常會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為圖中的折線就是李方和王剛兩人行走的路線，使得他們的思維陷入泥潭。如何讓學(xué)生讀懂折線的含義？筆者提出生活數(shù)學(xué)的做法，要求學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)描述兩人行走的實(shí)際狀態(tài)。有學(xué)生通過(guò)編寫情境故事理解題意：李方和王剛賽跑，一開(kāi)始，李方贏在起跑線，卻輸在終點(diǎn)線，為什么呢？因?yàn)槔罘揭婚_(kāi)始跑就使勁發(fā)力，在前30分鐘里已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先50米，但由于過(guò)于用力過(guò)猛，30分鐘后漸漸力不從心；而王剛掌握了賽跑的技巧，一開(kāi)始緊隨其后，雖然比李方慢一點(diǎn)，但隨著時(shí)間的推進(jìn)，王剛漸漸發(fā)力，速度逐漸加快，特別是臨近終點(diǎn)50米時(shí)開(kāi)始加速?zèng)_刺，一下子就超越李方而提前跑到終點(diǎn)，笑到了最后。

這個(gè)故事情節(jié)的描述表明學(xué)生理解了折線統(tǒng)計(jì)圖中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)含義。學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)合理解釋兩條折線的變化，將生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決新問(wèn)題，這種思考習(xí)慣伴隨著學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)經(jīng)歷而逐漸形成強(qiáng)大的認(rèn)知方式和實(shí)用智力，這正意味著學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變和成長(zhǎng)。知識(shí)來(lái)自于經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)不是死的知識(shí)，不是鏡子式的反應(yīng)，它必須通過(guò)個(gè)體與他生活世界的某些情節(jié)發(fā)生交往，是個(gè)體在現(xiàn)實(shí)情境中感受生活、反思生活而來(lái)。在活動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時(shí)創(chuàng)設(shè)直觀化的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地將生活與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)起來(lái)，建立起意義聯(lián)系，讓學(xué)生在體驗(yàn)中促進(jìn)自身的個(gè)性化發(fā)展。

二、倡導(dǎo)探究式的自主學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的個(gè)性化思維獨(dú)到靈動(dòng)

不同學(xué)生存在著個(gè)性學(xué)習(xí)差異，使他們對(duì)抽象數(shù)學(xué)的解讀帶有很多個(gè)性特點(diǎn)。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，活動(dòng)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)是學(xué)生個(gè)體對(duì)抽象數(shù)學(xué)做自我經(jīng)驗(yàn)的加工，是完全帶有個(gè)體色彩的自主探究實(shí)踐活動(dòng)。這其中，學(xué)生在活動(dòng)數(shù)學(xué)中的思維活動(dòng)越活躍，就越能促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解和自我建構(gòu)。

例如：在教學(xué)蘇教版六上“長(zhǎng)方體、正方體體積和表面積”這一單元的知識(shí)后，教師可以布置學(xué)生完成一項(xiàng)探究性作業(yè)：用一張長(zhǎng)40cm、寬20cm的紙，做一個(gè)高為5cm的無(wú)蓋紙盒，要求紙盒的容積盡可能大。在學(xué)生交流互動(dòng)中，學(xué)生呈現(xiàn)了如下精彩的對(duì)話：

生：先將四個(gè)角剪下（如圖2），這樣做成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)40-5×2=30cm，寬20-5×2=10cm，長(zhǎng)方體紙盒的容積是 30×10×5=1500cm3。

生：只需剪下兩個(gè)角（圖3），然后將剪下的兩個(gè)角拼接到右邊，這樣做成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體長(zhǎng) 40-5=35cm，寬 20-5×2=10cm，長(zhǎng)方體紙盒的容積是 35×10×5=1750cm3。

（圖 2）

（圖 3）

師：為什么這樣做成的紙盒容積要大些呢？

生：我發(fā)現(xiàn)了，第二種做法剪下的兩個(gè)角都得到回收利用了，一點(diǎn)也沒(méi)有浪費(fèi)。

生：還有更好的做法。只需將長(zhǎng)方形剪下四個(gè)長(zhǎng)方形條（如圖4），每個(gè)長(zhǎng)方形條長(zhǎng)20cm、寬5cm。這樣四個(gè)紙條圍在左邊正方形四周，正好可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（如圖5），它的容積是 20×20×5=2000cm3。

（圖 4）

（圖 5）

三種方案呈現(xiàn)出不同水平的探究思維，真實(shí)反映了不同學(xué)生的理解層次與水平，充分體現(xiàn)了活動(dòng)數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)的意義，有助于他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展從直觀到抽象、從粗糙到精致、從不嚴(yán)密到嚴(yán)密的過(guò)程。在實(shí)踐活動(dòng)數(shù)學(xué)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注各種個(gè)性的共融共生，建構(gòu)富有開(kāi)放性的活動(dòng)數(shù)學(xué)。

三、開(kāi)發(fā)綜合性活動(dòng)數(shù)學(xué)課程，讓學(xué)生的個(gè)性化素養(yǎng)綻放光芒

對(duì)活動(dòng)數(shù)學(xué)的探究不僅僅是一種數(shù)學(xué)教學(xué)觀念的改變，更應(yīng)當(dāng)被看作綜合性數(shù)學(xué)活動(dòng)課程改革的創(chuàng)新。筆者近年來(lái)嘗試開(kāi)展魔術(shù)數(shù)學(xué)、故事數(shù)學(xué)等形式，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的個(gè)性在綜合性活動(dòng)中得到張揚(yáng)。

例如：在教學(xué)“組合圖形的面積”計(jì)算時(shí)，筆者設(shè)計(jì)一道“拼圖游戲——正方形失蹤”問(wèn)題：圖6有一個(gè)邊長(zhǎng)為7cm的正方形，被切分成幾小塊，然后重新組合成一個(gè)圖形（如圖7），中間卻出現(xiàn)一個(gè)方洞，新圖形也不再是正方形，這是為什么呢？

（圖 6）

（圖 7）

這個(gè)問(wèn)題具有較大的難度，教師組織學(xué)生小組合作，通過(guò)剪拼動(dòng)手操作，相互討論。下面是一組學(xué)生經(jīng)過(guò)商討后的發(fā)現(xiàn)：

觀察兩幅圖的變化，圖6中切分的5小塊中最大的兩塊對(duì)換了下位置，這樣這5塊圖形所圍成的新圖形（圖7），其實(shí)已經(jīng)不再是正方形了。它的高度增加了一點(diǎn)點(diǎn)，從而使得面積增加了1cm2，正好就是那個(gè)方洞的面積。在圖6中作△ABC，使它與△ADE形狀相同，形成圖8。所以有AB：AD=BC：DE，因?yàn)锳D=7cm，DE=2cm，AB=3cm，得這樣，3號(hào)梯形的上底長(zhǎng)是所拼成的圖7的高應(yīng)為比原來(lái)的正方形圖6高了cm，所以圖7整個(gè)圖形的面積（包含方洞在內(nèi)）應(yīng)比圖6增加這就是造成正方形失蹤的原因。

（圖 8）

這節(jié)活動(dòng)課就像魔術(shù)，快速激起了學(xué)生的探究興趣。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)活動(dòng)整合了多種多邊形面積計(jì)算，有助于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形組合規(guī)律的理解，學(xué)生在綜合開(kāi)放的問(wèn)題探究中自主合作、自主探究，個(gè)性化思維自然生成。

面對(duì)學(xué)生的個(gè)性差異，教師要尊重差異，更要通過(guò)適合的教育方式促進(jìn)他們個(gè)性的發(fā)展。活動(dòng)數(shù)學(xué)的實(shí)踐探索正是基于適合教育的理念，通過(guò)創(chuàng)設(shè)直觀的活動(dòng)數(shù)學(xué)情境，為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展提供適宜的生長(zhǎng)空間；通過(guò)探究式的活動(dòng)數(shù)學(xué)過(guò)程，孕育個(gè)性化的學(xué)習(xí)思想；通過(guò)整合綜合性的活動(dòng)數(shù)學(xué)課程，引發(fā)個(gè)性化學(xué)習(xí)品質(zhì)的生成，使學(xué)生在活動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，積累個(gè)性化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和創(chuàng)新實(shí)踐。從數(shù)學(xué)活動(dòng)走向活動(dòng)數(shù)學(xué)，這是現(xiàn)代教學(xué)思想的升華，是新型數(shù)學(xué)活動(dòng)觀的反映，是優(yōu)化數(shù)學(xué)活動(dòng)的新探索。