分?jǐn)?shù)教學(xué)之“三求”

在小學(xué)階段，“分?jǐn)?shù)”這一概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)由表及里、螺旋式上升的過程。蘇教版三上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》側(cè)重于學(xué)習(xí)“平均分”的概念，而五下匯總的《分?jǐn)?shù)的意義》更側(cè)重于理解單位“1”的意義。一些教師認(rèn)為學(xué)生在三年級時(shí)已經(jīng)對分?jǐn)?shù)有所認(rèn)識，五年級的教學(xué)只需簡單地復(fù)習(xí)，然后介紹單位“1”最后直接告訴學(xué)生辨別單位“1”的技巧：誰被分，就是單位“1”，就此完成本節(jié)課的教學(xué)。這樣缺乏推理過程的機(jī)械教學(xué)直接導(dǎo)致學(xué)生對“單位1”的理解不夠深刻，不能真正理解單位“1”整體概念。為理解而學(xué)的教學(xué)理念或可解決上述問題，關(guān)注理解過程可以促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。以此觀照《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)，增強(qiáng)理解過程的教學(xué)環(huán)節(jié)，更容易讓學(xué)生準(zhǔn)確把握分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)——單位“1”。

1.求源。

“源”，即新知識的起源。新知識都是從已有的舊知識和生活經(jīng)驗(yàn)中生長起來的，抓好新知的“生長點(diǎn)”有助于幫助學(xué)生理解單位“1”。教學(xué)伊始，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶三年級時(shí)“分蛋糕”的情境。

生：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份就是它的二分之一。

師：只有平均分一個(gè)蛋糕，才能得到分?jǐn)?shù)嗎？

生：還可以平均分一個(gè)蘋果、一塊橡皮、一支筆……

師：其實(shí)，你們舉的例子可以用一個(gè)數(shù)來概括。

生：這個(gè)數(shù)就是“1”。

出示：一盤桃（4個(gè)），一盒鉛筆（10支），一摞作業(yè)本（40本）……

師：一盒鉛筆這么多，為什么也可以用“1”來表示呢？

生：他們是一個(gè)整體。

師：是的，這就是一個(gè)“1”。如果把2個(gè)蛋糕看成“1”，4 個(gè)蛋糕就是 2 個(gè)“1”，就是 2；6 個(gè)蛋糕是3個(gè)“1”，就是3份。這里“1”是一個(gè)計(jì)量單位，我們把它叫作單位“1”。

聯(lián)系已有知識和生活經(jīng)驗(yàn)，通過具體的物體理解抽象的符號單位“1”，將抽象的“1”變得易于接受。

2.求變。

“變”即變式教學(xué)——數(shù)學(xué)概念的多元呈現(xiàn)、多側(cè)面展示，教學(xué)問題的不同序列展開，可以讓學(xué)生更加全面認(rèn)識單位“1”。

（圖 1）

（圖 2）

3.求通。

“通”，指的是融會(huì)貫通。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)注意，串聯(lián)起所學(xué)知識的前期和后期知識點(diǎn)，形成完整的知識鏈，更重要的是習(xí)得數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課時(shí)，可以通過教學(xué)數(shù)量、分?jǐn)?shù)和單位“1”的關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)中的分合思想。

（圖 3）

從整體上看，可以將圖3的整幅圖看作單位“1”；從分?jǐn)?shù)的層面看，圖中的陰影部分是4個(gè)圓，占所有圓總數(shù)的，體現(xiàn)了數(shù)量和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。從這樣整分的角度來分析，數(shù)量、分?jǐn)?shù)和單位“1”的關(guān)系便隨之呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使他們有效地理解具體與抽象、分與合的思想，深化分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。