利用遞進(jìn)性學(xué)習(xí)活動激發(fā)“翻轉(zhuǎn)課堂”活力*
——以“三角形的中位線”教學(xué)為例

/潘建明 高如玉

學(xué)生的新知是通過主體的學(xué)習(xí)活動來建構(gòu)的，而認(rèn)知活動是與情感、意志活動及個性心理傾向相互促進(jìn)、協(xié)同發(fā)展的，同時，學(xué)生的認(rèn)知活動總是遵循從具體到抽象、再到具體的順序，是螺旋式上升的。“翻轉(zhuǎn)教學(xué)”的核心是將淺層次學(xué)習(xí)（理解、識記、簡單應(yīng)用）放在課前，將深層次學(xué)習(xí)（分析、評價、創(chuàng)建）放在課內(nèi)，這大大地激發(fā)了學(xué)生探究新知能的興趣，也培育了學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的能力和樂于學(xué)習(xí)的熱情。因此，我們要改變教學(xué)策略，設(shè)計出既符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律又符合學(xué)生身心特點(diǎn)的遞進(jìn)性學(xué)習(xí)活動，激活學(xué)生的主體意識，最大限度地調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的主動性、積極性與創(chuàng)造性；激活學(xué)生思維，不斷提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，去滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)和個性化發(fā)展的要求。筆者所在的江蘇省鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)骨干教師培育站，在近兩年的翻轉(zhuǎn)教學(xué)實(shí)踐中取得了豐碩的成果（曾獲2017年江蘇省教學(xué)成果一等獎），其中常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中學(xué)的高如玉老師執(zhí)教了一節(jié)省級公開示范課《9.5三角形的中位線》（蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊）很具有代表性，現(xiàn)以此為例，供同行們參考。

一、預(yù)學(xué)體悟生惑，促進(jìn)以學(xué)定教

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內(nèi)容基礎(chǔ)上的應(yīng)用和深化，在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，滲透了化歸等數(shù)學(xué)思想與方法，這對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。本節(jié)課可將學(xué)習(xí)過程分成建模學(xué)習(xí)活動、深化學(xué)習(xí)活動、運(yùn)用學(xué)習(xí)活動三個遞進(jìn)式的階段。本節(jié)課的教學(xué)指導(dǎo)思想是從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平及知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，經(jīng)過有效精進(jìn)的數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生自主獲取新知。我們利用翻轉(zhuǎn)教學(xué)的優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)有效精進(jìn)的學(xué)習(xí)活動，拉近數(shù)學(xué)知識與學(xué)生知能現(xiàn)實(shí)之間的距離。先讓學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、歸納，得出結(jié)論，然后經(jīng)推理論證得到定理，最后進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用。

學(xué)習(xí)活動1：課前預(yù)學(xué)習(xí)與問題思考。

（1）課前動手完成將三角形剪一次（直線段）后拼成平行四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）預(yù)習(xí)書本后觀看微視頻。（3）掌握三角形中位線定義，并完成導(dǎo)學(xué)單（進(jìn)階訓(xùn)練單）。（4）思考：猜想三角形的中位線有怎樣的特性？你能通過哪些方法證明？

學(xué)習(xí)活動2：預(yù)學(xué)習(xí)成果展示與分享。

（1）課前學(xué)習(xí)成果交流。

師：同學(xué)們會畫三角形的中位線了嗎？任何一個三角形有幾條中位線？

生1：取三角形兩邊的中點(diǎn)，然后連成線段，就是這個三角形的一條中位線。

生2：任何一個三角形都有三條中位線。

師：我們選其中一條三角形的中位線來研究它的特性，同學(xué)們知道哪些關(guān)于三角形中位線的知識了？

生3：三角形的中位線在位置關(guān)系上平行于它所對的第三邊。

生4：三角形的中位線在數(shù)量關(guān)系上等于它所對的第三邊邊長的一半。

師：同學(xué)們學(xué)得很好！三角形中位線的特性你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生5：將三角形剪一次（直線段）拼成平行四邊形后得出的。

生6：通過添加輔助線證明得出的。

（2）課前學(xué)習(xí)質(zhì)疑和提出問題。

師：若是沒有書上的提示，我們該如何研究三角形中位線的特性？

生1：要找一條線段的特性，一般從位置和數(shù)量兩個方面去思考。

生2：我可以借助工具測量一下。

生3：測量的結(jié)果一般有誤差，所以只能借鑒這個結(jié)果，但說明結(jié)論的正確性還是要通過嚴(yán)格的證明。

生4：看書后，我能理解這種方法的正確性。但是我怎樣會想到書上這樣添加輔助線的方法？

師：同學(xué)們的疑惑就在這里。下面我們就圍繞“巧用輔助線證明三角形中位線定理”進(jìn)行研究。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技能，還要學(xué)會數(shù)學(xué)方法和思維，體悟數(shù)學(xué)的價值。學(xué)生通過動手操作和微視頻學(xué)習(xí)后能較好地掌握概念，但知其所以然比知其然更為重要，所以教師要根據(jù)學(xué)生的困惑，提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，這也是翻轉(zhuǎn)課堂要解決的首要任務(wù)，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問題，并帶著問題參與課堂，提高了課堂教學(xué)的目標(biāo)性和實(shí)效性。

二、借助認(rèn)知沖突，促進(jìn)自覺生成

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育重在提升學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格，這些能力和品格的培育離不開學(xué)生在自主、合作、探究學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的深度學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動力，同時通過小組討論、多媒體演示、學(xué)生展示等以學(xué)生為主體的活動形式，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性，讓課堂“活”起來，讓學(xué)生“動”起來。

學(xué)習(xí)活動3：在認(rèn)知沖突中突破疑點(diǎn)。

師：我們通過圖形觀察或者測量，可先猜想出三角形中位線與第三邊的關(guān)系。你在沒有觀看微視頻或書本的前提下會如何思考？

生1：用同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)證平行線。這里條件都不夠。

生2：剛學(xué)過的平行四邊形也有平行線，可構(gòu)造平行四邊形。

師：同學(xué)們真棒，下面我們就以小組為單位，探索一下“加倍法”和“折半法”，是否都能構(gòu)造平行四邊形而證明結(jié)論？（教師巡視）

師：小組交流成果。

生4：我們小組用“加倍法”，把短線段DE延長一倍，可以構(gòu)造平行四邊形。并且證明上述兩個結(jié)論。（如圖2）

生5：我們小組也是用“加倍法”，但是通過點(diǎn)C作CF∥AB，同樣可以構(gòu)造平行四邊形。并且證明上述兩個結(jié)論。（如圖2）

生6：我們小組采取的是“折半法”，取長線段BC的中點(diǎn)，雖然也構(gòu)造了平行四邊形，但我們沒法證明它。（如圖3）

生7：我們小組也是用“折半法”，是過E點(diǎn)作EF∥AB，與BC相交于點(diǎn)F，也是構(gòu)造平行四邊形，卻沒有條件證明。（如圖3）

師：“折半法”看著很簡單，為什么證明不了平行四邊形？觀察哪個條件起不到作用？有什么辦法彌補(bǔ)嗎？

生8：只能用到一個中點(diǎn)，另一個中點(diǎn)沒有用到。

圖1

圖2

圖3

【設(shè)計意圖】設(shè)計有效的活動，要提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，給學(xué)生提示學(xué)習(xí)和探究的線索，下放學(xué)習(xí)的權(quán)利。不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識，更要關(guān)注學(xué)生是如何知道的，只有在不斷地探索過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，才能引導(dǎo)學(xué)生追根溯源，尋找答案。課堂要成為他們探求知識的場所，激發(fā)學(xué)生的好奇心，充分發(fā)揮出學(xué)生的潛能，最大限度地滿足其成功的愿望和要求，形成積極、主動、靈活、獨(dú)特的思考問題解決問題的能力，培養(yǎng)他們勇于探索的精神。

學(xué)習(xí)活動4：合作探究促進(jìn)思維發(fā)散。

師：那不妨作兩條輔助線，把另一個中點(diǎn)也利用起來。同學(xué)們一起幫助這兩組同學(xué)思考。

生9：我們小組嘗試出來了，先過E點(diǎn)作FE∥AB，與BC交于點(diǎn)F，再過A點(diǎn)作AG∥CB，與FE的延長線交于點(diǎn)G，這樣兩個中點(diǎn)都能用到，并且構(gòu)造平行四邊形，并證明結(jié)論。（如圖4）

師：同學(xué)們集思廣益，想出來這么多種證明的方法，老師也提供一種供大家借鑒。

分別過A、B、C作DE這條直線的垂線，垂足分別為M、N、G，構(gòu)造矩形得證。（如圖5）

請同學(xué)們挑選一種證明方法，寫下完整的證明過程。

圖4

圖5

【設(shè)計意圖】通過問題串組織學(xué)生交流，讓學(xué)生結(jié)合自己課前的“先知”“先學(xué)”“先研”和遇到的“不知”“半知”“疑問”等展開討論與研究，學(xué)生由“被學(xué)”變成“主學(xué)”，快樂地體驗(yàn)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。很多小組想到了“折半法”，可就是證不出平行四邊形，在這個關(guān)卡，教師進(jìn)行了適時點(diǎn)撥，翻轉(zhuǎn)課堂不是讓教師退出課堂陣地，而是更需要教師抓住學(xué)生問題的本質(zhì)給予指導(dǎo)，通過小組合作討論，帶動整個班級的研討氛圍，一起分享找到答案后的喜悅，感受輔助線的神奇所在。

通過交流活動，讓學(xué)生感受問題解決策略的多樣化，比較問題解決多樣化策略中各種方法的特點(diǎn)，學(xué)會優(yōu)化方法。在本節(jié)課的翻轉(zhuǎn)教學(xué)過程中，三角形中位線的定義和定理的學(xué)習(xí)不再是課堂的重點(diǎn)，在課前微視頻學(xué)習(xí)時就能掌握，課堂主要解決的是定理證明的方法歸納、定理的應(yīng)用以及輔助線的構(gòu)造。

三、綜合變式引領(lǐng)，拓寬應(yīng)用視野

為了促進(jìn)學(xué)生對三角形中位線定理的應(yīng)用意識，提升能力水平，我們選取了兩道經(jīng)典的例題來拓寬學(xué)生對“三角形中位線定理的應(yīng)用”視野，在教學(xué)過程中，采用倒序、預(yù)設(shè)懸念的方法，將學(xué)生的思維引向深入，先讓學(xué)生看變式題，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，嘗試尋找問題解決策略和依據(jù)，為學(xué)生獲得再學(xué)習(xí)、再發(fā)現(xiàn)和再研究的發(fā)展境界奠定基礎(chǔ)。

學(xué)習(xí)活動5：合作探究促進(jìn)思維發(fā)散。

變式：如圖6，在四邊形ABCD中，E、F分別是 AD、BC的中點(diǎn)，且 AB=CD，求證：∠BGF=∠CHF。

引例：四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC 的中點(diǎn)，連接 EF，求證（如圖7）

【設(shè)計意圖】上面的變式題對學(xué)生來說一時有點(diǎn)找不到求證的方向，兩角既沒有位置上的特殊性，又找不到全等的三角形，為此設(shè)計了一道引例。

生：聯(lián)想到構(gòu)造三角形中位線，利用中位線性質(zhì)解決問題。

師：現(xiàn)在這道題的中點(diǎn)在四邊形的邊上，我們怎么往下思考？

生1：我們可以通過輔助線構(gòu)造三角形。

生2：可以延長BA、CD構(gòu)造三角形，也可連接AC或BD構(gòu)造三角形。

生3：第一種方法不可行，因?yàn)橹悬c(diǎn)E不在三角形的邊上。我認(rèn)為第二種可行，就是兩個中點(diǎn)分別在不同的三角形內(nèi)了，如何解決？

師：這位同學(xué)觀察得非常細(xì)致，并提出了自己的問題，輔助線的添加要在充分利用已有條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

生4：既然要構(gòu)造三角形的中位線，可取三角形AC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，就構(gòu)造了兩個三角形的中位線。（如圖7）

圖6

圖7

師：我相信添加輔助線后的題對大家來說就容易解決了。請同桌互相說一說解題方法。

【設(shè)計意圖】有效教學(xué)，需要教師充分把握學(xué)情，去設(shè)計和組織個性化的、切合學(xué)生實(shí)情的學(xué)習(xí)活動。本題的探討重點(diǎn)是輔助線的添加方法，讓學(xué)生成為活動的主體，讓學(xué)生感受“中位線”的產(chǎn)生并非無中生有，而是自然生成、有理有據(jù)的，在輔助線探尋的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，以達(dá)到翻轉(zhuǎn)教學(xué)課內(nèi)的分析、評價和創(chuàng)建的深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

在翻轉(zhuǎn)教學(xué)中課堂是知識內(nèi)化的主陣地，學(xué)生最大的困惑就是，怎樣想到作輔助線證明三角形中位線定理，因此，教師對方法的提煉和指導(dǎo)就尤為重要。由于學(xué)生課前的自主學(xué)習(xí)，課上的問題就更加具有目的性，并且在探究問題的過程中，通過自主探索，提高了學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，再通過小組合作，在相互借鑒和學(xué)習(xí)的過程中拓展對知識的理解深度。

三角形中位線定理的應(yīng)用中如何構(gòu)造中位線，是本節(jié)課要突破的難點(diǎn)。在整個探索活動中，讓學(xué)生多角度、快節(jié)奏地去認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。通過變式的引領(lǐng)，使學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)解決問題的規(guī)律、找出解決方法，學(xué)生學(xué)得輕松、興趣濃厚、精神狀態(tài)極佳。

總之，本節(jié)課雖然容量較大，但由于采用了翻轉(zhuǎn)教學(xué)，精心策劃了5個遞進(jìn)性的學(xué)習(xí)活動，加強(qiáng)活動過程的展示，所以達(dá)到了良好的教學(xué)效果。這讓我們深刻體會到只有學(xué)習(xí)活動有效，翻轉(zhuǎn)教學(xué)才會具有活力。