基于數(shù)學(xué)表達提升學(xué)生運算能力素養(yǎng)的思考與實踐

摘 要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為現(xiàn)代社會公民的基本素養(yǎng)，已經(jīng)成為21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)指標(biāo)，并寫進了我國《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》，其中運算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)承擔(dān)重要角色。筆者基于數(shù)學(xué)表達提升學(xué)生運算能力素養(yǎng)進行成效分析，提出相應(yīng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表達；運算能力；思考；實踐

作者簡介：佟學(xué)唬，江蘇省常州市新北區(qū)三井實驗小學(xué)。（江蘇 常州 213022）

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）15-0074-04

培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。在實際教學(xué)過程中有必要基于數(shù)學(xué)表達對學(xué)生提升運算能力素養(yǎng)進行調(diào)查并分析，為后續(xù)的課堂教學(xué)運用提供前期準(zhǔn)備。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升成效分析

1. 數(shù)學(xué)表達專項測試整體成績效果與分析。根據(jù)學(xué)習(xí)者選取規(guī)則和前測成績，同時便于成績統(tǒng)計和分析。命名運算能力較好范圍內(nèi)實驗對象的四位同學(xué)為E1-E4，運算能力中等范圍內(nèi)實驗對象的四位同學(xué)為E5-E8，運算能力一般范圍內(nèi)實驗對象的四位同學(xué)為E9-E12。相反以C1-C4編號命名運算能力較好范圍內(nèi)對照對象，C5-C8編號命名成績運算能力中等范圍內(nèi)對照對象，C9-C12編號命名運算能力一般范圍內(nèi)對照對象。

根據(jù)表1～表2的數(shù)據(jù)可知：

（1）運用提升措施促進素養(yǎng)較好學(xué)生的學(xué)習(xí)競爭力。從表1知，素養(yǎng)較好學(xué)生名次均有上升，說明運用提升措施對于加強優(yōu)等生運算能力方面有獨到作用，可以幫助男生更好地啟迪智慧。從表2知，對照組素養(yǎng)較好范圍內(nèi)四位同學(xué)的分?jǐn)?shù)上升百分比均在20%以下，遠(yuǎn)低于實驗組素養(yǎng)較好對象的成績上升百分比，足見提升措施的采用可以有效促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好的同學(xué)更大幅度提升運算能力空間。研究發(fā)現(xiàn)，素養(yǎng)較好的學(xué)生更為注重自省反思，通過反思和批判方式加深知識理解，提升解決問題能力，確實是教師提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好學(xué)生學(xué)習(xí)競爭力的有力措施。

（2）巧用提升措施改善素養(yǎng)中等的學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。從表1知，素養(yǎng)中等的學(xué)生巧妙地運用適合自身理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，教師進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)與規(guī)劃，數(shù)學(xué)成績呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，實驗組中四名同學(xué)其中3名男生成績排名上升幅度較大，對照組男同學(xué)成績下滑明顯，僅有2名女同學(xué)名次各上升1名，比較后可見運用提升措施不僅鍛煉運算能力，而且收獲更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

（3）善用提升措施增強素養(yǎng)一般學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。實驗組素養(yǎng)一般的學(xué)生通過訪談后了解到上升幅度較小同學(xué)認(rèn)為自己成績有所上升是因為能夠督促自身盡量完成教師布置的數(shù)學(xué)任務(wù)，強調(diào)堅持力度高些也會有更好的提升，提升幅度較大的兩位同學(xué)認(rèn)識到自己養(yǎng)成了良好的自省反思習(xí)慣，不斷地進行知識比較，鞏固提升。對照組學(xué)生成績均有小幅度下滑，訪談后認(rèn)識到通過傳統(tǒng)教學(xué)方法進行講解后沒有及時地整理和回顧，導(dǎo)致短時間內(nèi)容易忘記解題思路，理解不深。

2. 數(shù)學(xué)表達專項測試模塊成績效果與分析。根據(jù)運算能力專項測試題型內(nèi)容，筆者分為靈活計算、理解算理、判斷合理、靈活算法四大模塊，即分別對應(yīng)著一題多解的洞察批判能力，算理思路的解釋闡明能力、計算結(jié)果合理與否的移情體會能力，巧妙解題的情境應(yīng)用能力，同時整體貫穿測試題目的自省反思能力，結(jié)合促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的多種能力和模塊成績進行統(tǒng)計與分析。

（1）靈活計算模塊基于數(shù)字符號和巧妙計算，提升洞察批判。根據(jù)表3知，實驗組素養(yǎng)較好和中等學(xué)生本模塊成績百分比差提高不是很大，不過個別學(xué)生有較大提高，素養(yǎng)一般的學(xué)生通過洞察批判措施的指導(dǎo)在洞察領(lǐng)域比之前敏銳，有3位同學(xué)達到10%以上。對照組的同學(xué)實驗數(shù)據(jù)可以看出部分同學(xué)出現(xiàn)成績百分比差負(fù)數(shù)情況，其他同學(xué)的成績百分比增幅均在9%以下，與實驗組百分比相比明顯呈現(xiàn)下滑現(xiàn)象，足見平時的洞察批判能力對于提高學(xué)生靈活計算的運算能力有著重要作用，需要教師和學(xué)生引起重視。

（2）理解算理模塊基于脈絡(luò)闡釋和個體詮釋，加強算理理解。根據(jù)表4知，實驗組學(xué)習(xí)者由于高效利用數(shù)字表達和知識信息進行算理整理和知識消化，算理理解模塊10位同學(xué)成績保持平衡，2位同學(xué)成績上升。反觀對照組學(xué)習(xí)者，出現(xiàn)4位同學(xué)成績下滑，2位同學(xué)成績上升，6位同學(xué)成績保持平衡?？梢娖綍r針對學(xué)習(xí)者的實際情況進行知識闡釋說明，能促進個體理解，提高個人數(shù)學(xué)解題能力。

3. 判斷合理模塊基于解題方法和他人態(tài)勢，體會自身優(yōu)勢。從表5可知，實驗組素養(yǎng)較好的學(xué)生此模塊后測成績相對較高，對比對照組內(nèi)相應(yīng)級別的學(xué)生平均水平高出12.8%，可見學(xué)習(xí)者中擅長思考別人方法的優(yōu)勢，取長補短、優(yōu)中提高，能夠提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，后面8位同學(xué)成績均有所上升，是提高整體成績的重要組成模塊，尤其是E10同學(xué)由0%提高到91.67%，通過訪談得知E10同學(xué)特別注重學(xué)習(xí)他人的方法，能夠從他人角度體會問題，逐步由解決問題的斷章取義走向縝密分析。對照組學(xué)習(xí)者成績根據(jù)傳統(tǒng)思路的講解大部分有所提高，不過難以看到百分比差距很大的同學(xué)，可以看出傳統(tǒng)教學(xué)措施不能夠幫助有思路的同學(xué)更好地拓展和提升。

4. 靈活算法模塊基于實在情境和重要應(yīng)用，重視措施價值。從表6知，實驗組同學(xué)本模塊有7位同學(xué)得到滿分，尤其是素養(yǎng)一般同學(xué)有3位滿分，可見小學(xué)階段學(xué)生直觀思維還是大于抽象思維，知識放于情境中學(xué)生更容易理解，情境應(yīng)用措施促進學(xué)生理解性學(xué)習(xí)作用強大，剩下4位同學(xué)有3位后測成績在90%以上，效果明顯。對照組學(xué)習(xí)者大部分成績百分比在60%-90%之間，原因在于知識積累過程中缺少運用知識解決問題，只是一味地傾聽師生講解，卻沒有應(yīng)用到其他生活情境中進行鞏固，正如數(shù)學(xué)真正理解和學(xué)習(xí)效果最好的方法是能夠教會他人如何應(yīng)用知識。

二、提升學(xué)生運算能力數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)策略

1. 積極構(gòu)建多元化結(jié)構(gòu)，有效促進學(xué)生闡釋說明。多元化結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)構(gòu)建可以為學(xué)生創(chuàng)造扎實高效的闡釋說明平臺，可以采用課前預(yù)習(xí)建構(gòu)、課堂學(xué)習(xí)檢驗、課后鞏固論證的三元結(jié)構(gòu)模式有效提高學(xué)生表達能力，從而促進運算能力素養(yǎng)提升。一是做好課前預(yù)習(xí)建構(gòu)打好知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。學(xué)生通過預(yù)習(xí)結(jié)合已獲得知識和現(xiàn)有能力水平在最適合自己的發(fā)展區(qū)內(nèi)對將要學(xué)習(xí)知識進行思路整理，內(nèi)容闡釋。二是加強課堂學(xué)習(xí)檢驗做好知識內(nèi)容消化。學(xué)生結(jié)合課堂師生互動、同伴互助后對自己的數(shù)學(xué)表達進行現(xiàn)場調(diào)整，發(fā)揮自己的優(yōu)勢與同伴交流，提出自己的不足與老師分享，隨即詮釋出屬于自己的數(shù)學(xué)表達。三是提高課后鞏固論證呈現(xiàn)表達完整脈絡(luò)。學(xué)生課后利用好時間對數(shù)學(xué)表達進行調(diào)整，一方面是對知識的再次鞏固，另一方面是對能力的二次挑戰(zhàn)提升，最終為扎實地促進理解提供堅實的后盾。

2. 巧妙運用多種類方式，著力提升學(xué)生應(yīng)用移情。學(xué)生數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)水平高低一方面與課堂上所掌握的知識切實應(yīng)用到現(xiàn)實情境中多少有關(guān)，另一方面與情感中所感受的體驗真實深入到生活交流里淺深有關(guān)。教師要為學(xué)習(xí)者提供多種類學(xué)習(xí)方式，更好地提升學(xué)生情境應(yīng)用和移情體會的能力。一是創(chuàng)造模擬現(xiàn)實任務(wù)方式。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將所掌握的數(shù)學(xué)知識結(jié)合生活情境恰當(dāng)?shù)剡M行應(yīng)用，在不斷地應(yīng)用過程中逐步體會到組織和解決問題的經(jīng)驗，促進學(xué)生理解問題更為深入和扎實。二是創(chuàng)設(shè)豐富移情體驗設(shè)計方式。幫助學(xué)生經(jīng)歷開闊視野、增強移情、發(fā)展情感的系列化、專題化的數(shù)學(xué)表達內(nèi)容，督促學(xué)習(xí)者在批次交流討論中感受到他人立場的精辟之處，質(zhì)疑同伴結(jié)論的不足之處，激發(fā)本人對于過往事務(wù)或態(tài)度的興趣，從而更好地提升語言表達能力。

3. 善于應(yīng)用多維度視角，敏銳引導(dǎo)學(xué)生洞察批判。學(xué)習(xí)者應(yīng)用多維度視角思考同一個問題，有助于提高學(xué)生的批判性思維，可以判斷出觀點及爭論的優(yōu)缺點以至于可以做出正確地選擇。教師理所應(yīng)當(dāng)?shù)貞?yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多的問題視角來促進學(xué)生運算能力素養(yǎng)的敏銳洞察能力。一是尋找事務(wù)的本質(zhì)視角。學(xué)生內(nèi)心需要有了解事務(wù)本質(zhì)屬性和內(nèi)在意義的欲望，督促自身能夠全身心地投入洞察批判數(shù)學(xué)表達的創(chuàng)作中，從而收獲更多的理解性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。二是關(guān)注批判的多樣視角。學(xué)生評價自身是否深刻地進行理解性學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于對問題答案思考角度的多樣性，也就和數(shù)學(xué)問題中的一題多解的思路不謀而合，不僅重視答案的正確性，更要領(lǐng)悟到答案的充分性和嚴(yán)謹(jǐn)性。三是解釋觀念的價值視角。學(xué)生要學(xué)會運用洞察批判數(shù)學(xué)表達的創(chuàng)作與同伴交流，感受自己和同伴的觀念解釋的價值和意義，定期地進行以頭腦風(fēng)暴形式為載體的辯論和批判，促進自身各方面的理解性學(xué)習(xí)。

4. 靈活創(chuàng)造多層次評價，高效督促學(xué)生自省反思。理解性學(xué)習(xí)發(fā)展要求學(xué)生對自身所學(xué)所得、所感所悟進行定期的自省反思，采取多層次評價方法對自身知道什么——怎樣知道——自我認(rèn)識的三層結(jié)構(gòu)進行有效的反饋調(diào)整。一是采用自我評價。即以某一課程學(xué)習(xí)過程中，首次上課和末次上課時以同一問題為抓手要求學(xué)生數(shù)學(xué)表達自我評價，也就是自省反思數(shù)學(xué)表達雛形。二是采用同伴互評。即以定期在雛形數(shù)學(xué)表達基礎(chǔ)上回答如哪些知識收獲反映自身在學(xué)習(xí)上的進步，哪次評價促使你感到驕傲自信等相關(guān)問題。三是采用師生評價。教師收集實驗對象的數(shù)學(xué)表達，進行具體性的專題解讀，題型反饋，隨機抽取學(xué)生二次修改的反思記錄，再次進行有效性的指導(dǎo)和幫助。

參考文獻：

[1] 林崇德.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2] 何小亞.學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，（13-20）.

[3] 黃友初.學(xué)校教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)教育的構(gòu)建[J].教師教育研究，2016，（86-90）.

[4] 于鳳燕，張勝利.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的再認(rèn)識[J].現(xiàn)代教育科學(xué)·普教研究，2010，（46-48）.

[5] 中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

責(zé)任編輯 張 婕